3. Historia:
Arquímedes de Siracusa
Considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de
toda la historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. En aquella
época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo
conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó
una influencia importante en su forma de entender las matemáticas.
Fue precursor de algunos de los descubrimientos de la matemática moderna, como por ejemplo, el uso que hizo
del método de exhaución de Eudoxo para calcular áreas y volúmenes, que desembocó casi 2000 años más
tarde en el cálculo integral.
 Mencionamos a continuación, algunas de sus obras más importantes:
 1) Sobre el equilibrio de los planos
Donde estudia los centros de gravedad de figuras planas y condiciones de equilibrio de la palanca.
 2) Sobre la cuadratura de la parábola
Demuestra que: "Una sección de parábola excede en un tercio al área del triángulo de igual base que la
sección y cuyo vértice es el de la parábola". Dicho de otra forma, la superficie de la sección de parábola
es igual a cuatro tercios de la superficie del triángulo inscrito. A partir de este resultado la cuadratura
es obvia.
 3) El Método (Sobre el método relativo a los teoremas mecánicos)
Donde da a conocer las bases en las que se apoyan sus descubrimientos, como son la teoría de las razones
y de las proporciones entre magnitudes geométricas y sobre todo el método de exhaución de Eudoxo.
 4) Sobre la esfera y el cilindro
El resultado principal es que dados un cilindro y una esfera inscrita en él, el volumen de la esfera es dos
tercios del volumen del cilindro. Consigue por lo tanto una forma de obtener el volumen de la esfera a
partir del volumen del cilindro y otros mas…..

4. CONCEPTO:
En geometría, una esfera es un
objeto geométrico perfectamente
redondo en el espacio
tridimensional, tales como la forma
de una pelota, a la conformada por
los puntos del espacio tales que la
distancia (llamada radio) a un punto
denominado centro, es
definitivamente la misma.
La esfera, como solido de
revolución, se genera haciendo
girar una superficie semicircular
alrededor de su diámetro.

5. Centro
Punto interior
que equidista
de cualquier
punto de la
esfera.
Polos
Radio
Son los puntos
Distancia del
del eje de giro
centro a un
que quedan sobre
punto de la
la superficie
esfera.
esférica.
Cuerda
Diámetro
Segmento que
Cuerda que pasa
une dos puntos
por el centro.
de la superficie.

7. Circunferencias
en una esfera:

8. Paralelos
Ecuador
Meridianos

9. Problema 1
Hallar el volumen de una esfera cuya área es 113,04 m²
Area de la esfera = 4∙π∙r² = 113.04 ...........( i )
Volumen de la esfera =(4/3)∙π∙r^3 .............( ii )
de ( i ) :
r=3
Reemplazando en ( ii ) :
Volumen = 36∙π = 113.09
Problema 2
Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.