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Prof.: Vanessa Cardoso Ribeiro Leocádio
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Exemplos de grandezas derivadas doExemplos de grandezas derivadas do
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Derivadas do Si com nomesDerivadas do Si com nomes
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É o ângulo central que subtende um arco
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Múltiplos e submúltiplos do SIMúltiplos e submúltiplos do SI
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf
Unidades não SIUnidades não SI
Pés, polegadas..... Eram medidas que mudava toda vez que mudava de rei.
• ErradoErrado
– a gramaa grama
– 2 hs, 15 seg2 hs, 15 seg
– 80 KM80 KM
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• Correto ( minúsculo)Correto ( minús...
xx . 10. 10 yy
• 0 <0 < XX <10 e<10 e yy pode ser positivo ou negativopode ser positivo ou negativo
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Ordem de grandezaOrdem de grandeza
É a base 10 mais próxima
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distância da Terra à Lua =...
Grandezas
Escalares: Que podem ser descritas por um número (e a unidade de
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Vetoriais: Essas necess...
Vetor
• É um ente matemático representado por um segmento de reta
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Vetores Opostos
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Regra do paralelogramo Lei dos cossenos
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φ + θ =180°
cosφ = - cosθ
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1º ) α = 0º
S = a + b
2º ) α = 180º
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Velocidade relativa
V= 80 – 60 =20km/h
V= 80 + 60 =140km/h
V= 40 + 10 =50km/h
V= 40 - 10 =30km/h
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Sem ângulo seno
Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a
operação devemos igualar os expoentes.
ADIÇÃO
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MULTIPLICAÇÃO
Para multiplicarmos, conservamos a base e somamos os expoentes.
M = A.10m
x B. 10n
= (A.B). 10(m+n)
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Algarismos significativos
Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para
a direita, a partir do...
Arredondamento de Dados
Se o Algarismo a ser suprimido for:
• Menor que 5: Basta suprimí-lo.
Ex: 5,052 (Para um número cen...
a) Multiplicação e Divisão
Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à
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Algarismo Correto e Algarismo DuvidosoAlgarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Medida = Valor mais provável incertezaMedida = Valor mais provável incerteza±
Média
Medida de uma Grandeza
Dois tipos:
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Erro de LeituraErro de Leitura
Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a
metade da casa decimal duvidosa....
Medida = Média IncertezaMedida = Média Incerteza
Algarismos Significativos =
Apenas 1 #
Determina o número de termos após ...
CBC
31.1.1. Compreender a relatividade do movimento.
Conceitos fundamentais
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Conceitos fundamentais

  1. 1. ConceitosConceitos fundamentaisfundamentais Prof.: Vanessa Cardoso Ribeiro Leocádio
  2. 2. Sistema Internacional de UnidadesSistema Internacional de Unidades • BIPM- Bureau Internacional de Pesos e Medidas, foi criado pelo artigo 1° da Convenção do Metro em 1875 • 1889 foram fabricados e adotados novos protótipos internacionais. - Pelo CGPM – Conferência Geral de Pesos e Medida • 1960 na 11ª CGPM decidiu – chamar de SI MKS (SI) = metro- quilograma – segundo CGS = centímetro – grama- segundo Prof.: Vanessa
  3. 3. São 7 unidades/grandezas básicas do SISão 7 unidades/grandezas básicas do SI
  4. 4. Exemplos de grandezas derivadas doExemplos de grandezas derivadas do SISI
  5. 5. Derivadas do Si com nomesDerivadas do Si com nomes especiaisespeciais
  6. 6. O radiano (rad)O radiano (rad) É o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. C = R C = R.θ
  7. 7. R A Ω = A/R2 Ω • É o ângulo sólido que tendo vértice noÉ o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende nacentro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadradosuperfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera.do raio da esfera. –São exemplos de ângulo sólido: o vérticeSão exemplos de ângulo sólido: o vértice de um cone e o facho de luz de umade um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.)lanterna acesa.) Ângulo solidoÂngulo solido O esterradiano (sr)O esterradiano (sr)
  8. 8. Múltiplos e submúltiplos do SIMúltiplos e submúltiplos do SI http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf
  9. 9. Unidades não SIUnidades não SI
  10. 10. Pés, polegadas..... Eram medidas que mudava toda vez que mudava de rei.
  11. 11. • ErradoErrado – a gramaa grama – 2 hs, 15 seg2 hs, 15 seg – 80 KM80 KM – 250°K250°K • Correto ( minúsculo)Correto ( minúsculo) – o gramao grama – 2 h, 15 s2 h, 15 s – 80 km/h80 km/h – 250 K250 K Alguns enganos nas unidadesAlguns enganos nas unidades
  12. 12. xx . 10. 10 yy • 0 <0 < XX <10 e<10 e yy pode ser positivo ou negativopode ser positivo ou negativo *numero almenta o espoente diminui e vice verça*numero almenta o espoente diminui e vice verça Ex:Ex: 3000 =3000 = 33.10.1033 560.105 = 5,6.105+2 = 5,6.107 560.10-5 = 5,6.10-5+2 = 5,6.10-3 0,003 =0,003 = 33.10.10-3-3 0,056.105 = 5,6.105-2 = 5,6.103 0,056.10-5 = 5,6.10-5-2 = 5,6.10-7 Notação CientíficaNotação Científica
  13. 13. Ordem de grandezaOrdem de grandeza É a base 10 mais próxima ano luz = 9.460.730.472.580,8km = distância da Terra à Lua =384.403 km = papel comum = 0,81 mm = – N = 2,8 . 107 ? –N = 8,1 . 107 ? 9,5 x 1012 km= 3,8.105 km= 1013 km ou 1016 m 105 km ou 108 m 8,1.10-1 mm= 100 mm ou 10-3 m
  14. 14. Grandezas Escalares: Que podem ser descritas por um número (e a unidade de medida correspondente): Vetoriais: Essas necessitam de módulo, direção e sentido; o que só pode ser visualizado por meio de um vetor.  4N de Força (modulo), verticalmente (direção), para direita (sentido)  40km/h de velocidade (modulo), horizontalmente (direção), para leste (sentido)  4m² de área, (modulo),  2 m de comprimento, (modulo),  4 kg de massa. (modulo), Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.
  15. 15. Vetor • É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. • Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) • Tem uma direção. • E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando). Módulo Sentido Direção da Reta Suporte
  16. 16. Mesmo sentido Sentidos Opostos Vetores Opostos a b r s c t a = b = - c Vetores múltiplos 2a = b
  17. 17. Soma de vetorSoma de vetor Adição Algébrica Regra do Paralelogramo Regra do Polígono Decomposição de vetor R = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2
  18. 18. Regra do paralelogramo Lei dos cossenos S² = a² + b² + 2.a.b.cosθ S² = a² + b² - 2.a.b.cosφ φ + θ =180° cosφ = - cosθ
  19. 19. Casos Par t icular es 1º ) α = 0º S = a + b 2º ) α = 180º S = a - b 3º ) α = 90º S = a + b 22 2 Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b Pitágoras
  20. 20. Velocidade relativa V= 80 – 60 =20km/h V= 80 + 60 =140km/h V= 40 + 10 =50km/h V= 40 - 10 =30km/h V²= 40² + 10² CBC 31.1.1
  21. 21. y x α V  V V y )(. )cos(. α α senVV VV y x = = Decomposição Com ângulo cosseno Sem ângulo seno
  22. 22. Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a operação devemos igualar os expoentes. ADIÇÃO Para adicionarmos devemos observar o expoente (precisa ser igual) (termos semelhantes). S = A.10n + B.10n = (A+B). 10n    Exemplo: S= 4.1019 + 3.1020 Resolução a: DIFERENÇA Para subtrairmos devemos observar o expoente (precisa ser igual) (termos semelhantes). D = A.10n - B. 10n = (A - B). 10n Exemplo: 5.10³ - 0,3.10² Potência de 10 = 2.10³= (5- 3).10³= 5.10³ - 3.10³ 0,4. 1019+1 + 3.1020 = 0,4. 1020 + 3.1020 =(0,4 + 3).1020 = 3,4. 1020 Resolução b: S= 4.1019 + 3.1020 = 4. 1019 + 30.1020-1 (30 é compensado com -1 no expoente). S= 4. 1019 + 30.1019 = (4 + 30). 1019 = 34. 1019
  23. 23. MULTIPLICAÇÃO Para multiplicarmos, conservamos a base e somamos os expoentes. M = A.10m x B. 10n = (A.B). 10(m+n) Exemplo: 4.106 x 2.108 = DIVISÃO Para dividirmos, conservamos a base e diminuímos os expoentes (numerador menos o denominador) D = A.10m : B. 10n = 10(m-n) Exemplo: = 6. 10-8 2.10-10 (4.2).106+8 = 8.1014 =(6/2).10-8-(-10) = 3.10 -8+10 = 3.102
  24. 24. Algarismos significativos Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos: •45,30cm => tem quatro algarismos significativos; •0,0595m => tem três algarismos significativos; e •0,0450kg => tem três algarismos significativos. Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. – 0,0595m = 5,95cm => três algarismos significativos. Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos. – 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg. – Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal. 52000- dois significativos
  25. 25. Arredondamento de Dados Se o Algarismo a ser suprimido for: • Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 • Maior que 5 ou igual a 5: Basta suprimi-lo, acrescentando uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8
  26. 26. a) Multiplicação e Divisão Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à da grandeza com menor número de dígitos significativos Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 O número 1770,2916 foi arredondado para 1800 porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5. = 1,8 × 103=1800= 1770,2916 b) Adição e Subtração Considera-se o menor número de casas decimais. Exemplo: • 3,183 + 0,0214 = • 2087,52 - 83,645 = 3,2043,2044 => 2003,882003,875 =>
  27. 27. Algarismo Correto e Algarismo DuvidosoAlgarismo Correto e Algarismo Duvidoso
  28. 28. Medida = Valor mais provável incertezaMedida = Valor mais provável incerteza± Média Medida de uma Grandeza Dois tipos: Erro: É a diferença entre o valor medido e o “valor verdadeiro” da grandeza em análise. Incerteza; parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que podem ser atribuídos ao mensurando.
  29. 29. Erro de LeituraErro de Leitura Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa. • Regua milimetrada => erro 0,5 mm • Régua centimetrada => erro 0,5 cm Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa. Exemplos: Leitura analógica a. 1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos: 1,66 ± 0,005; b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então: 4,5300 ± 0,00005
  30. 30. Medida = Média IncertezaMedida = Média Incerteza Algarismos Significativos = Apenas 1 # Determina o número de termos após a vírgula Média = 2,3456789 Incerteza = 0,0003267 Incerteza = 0,0003 267 Média = 2,3457 389 Medida = 2,3457 0,0003Medida = 2,3457 0,0003 ± ±
  31. 31. CBC 31.1.1. Compreender a relatividade do movimento.

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