calculo diferencial

1. Clasificación de las funciones
Calculo diferencial
Prof: Arturo García Razo
Equipo: Gabriel Moises Regino Rojas
Juan Dedios Uribe Sandoval
José Moises Morales Lozada
Gerardo Sandoval Rosales
Julio Cesar Beltrán Hernández
Uzziel Idblain Nicolás Gómez
Rogelio Solis Solis
Ángel Martínez Ayala
Gerardo Galicia

2. FUNCIONES DE UNA VARIABLE
 CUANDO EL VALOR DE UNA VARIBLE ´´Y´´
(FUNCION) DEPENDE DEL DE UNA SOLA
VARIABLE ´´X´´, TENEMOS UNA FUNCION DE
UNA SOLA VARIABLE INDEPENDIENTE.

3. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
 CUANDO EL VALOR DE UNA VARIABLE ´´Y´´
(FUNCION) DEPENDE DE LOS VALORES DE DOS
O MAS VARIABLES , TENEMOS UNA FUNCION
DE VARIAS VARIABLES INDEPENDIENTES.
Ejemplo
El área de un triangulo depende de su base y de su
altura; tenemos una función de dos variables, es decir:
𝐴 = 𝑓(𝑏, ℎ)

4. FUNCION TRASCENDENTE:
 Es aquella que no cumple con las condiciones de una
función algebraica; se consideran como funciones
trascendentes alas circulares, circulares inversas (también
se denominan trigonométricas y trigonométricas inversas,
respectivamente), las exponenciales y las logarítmicas.

5. FUNCION ALGEBRAICA:
 Una función “algebraica” es aquella que esta formada
por un numero finito de operaciones algebraicas
(suma, resta, multiplicación, división, elevación de
potencias y la extracción de raíces).

6. FUNCION RACIONAL
 Es aquella cuyas variables no contienen exponentes
fraccionarios ni se encuentran bajo signo radical ;
también es cuando una función se expresa como el
cociente de dos funciones polinomiales.

7. GRAFICAS
 𝑓 𝑥 = 𝑥2

8. FUNCION IRRACIONAL
 Es aquella cuyas variables tienen exponentes
fraccionarios o se encuentran sobre signo radical.

9.  𝑓 𝑥 = 𝑥2 3

10. Funciones implícitas e explicitas
 FunciónImplícita
 Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la
forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
 función implícitas : son aquellas funciones donde ̏ x ̋ y ̏y
̋no están totalmente despejadas
 Ejemplos:
 .y = 3𝐱 𝟐y +
 .xy =3 𝐱 𝟐
+ x

11. Función explicita
 son un conjunto de ecuaciones que relacionan
sumas sobre «ceros complejos» o «no triviales»
de una función L con sumas sobre potencias de
primos, introducida por primera vez por
Bernhard Riemann para la función zeta de
Riemann.
Es la función en la que ̏x ̋ y ̏y ̋ se encuentran
totalmente despejadas
Ejemplos:
 y = 3𝒙 𝟐
+ x
 y = 4 𝒙 𝟐+ x +2

12. Función simple
Llamaremos función simple a toda función que tome un número finito de
valores diferentes. Es fácil de comprender que las funciones simples se
pueden expresar como combinación lineal.
f y g son dos funciones medibles, y c es una constante, entonces las
funciones c.f, f+c, f+g, f.g, 1/f y /f/ también son medibles.

13. Función compuesta
la función compuesta. Una función compuesta es una función que está formada
por la composición de dos funciones, es decir, la función resultante de aplicar
a x una función en primer lugar y a continuación a este resultado le aplicamos
una nueva función.
La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre
las dos funciones o g(f(x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la
función f, y al resultado la función g.

14. FUNCION PAR
 Es aquella función f en la que todos los valores de
la variable independiente llamado dominio de f
satisface la condición f(-x)=f(x). EJEMPLO:
 Si f(x)=5x4+ 9x2– 4, entonces:
 F(-x)=5(-x) 4+ 9(-x) 2 – 4= 5x4+ 9x2 – 4= -f(x)
 Grafica

15. FUNCION IMPAR
 Es aquella función f en la que todos los valores de
la variable independiente llamado dominio de f
satisface la condición f(-x)= -f(x).Ejemplo:
 Si f(x)=2x3 _ 7x,
 f(x)=5(-x) 3 -7(-x)= -2x3 +7x= -f(x)
grafica

16. FUNCION INVERSA O RECIPROCA

17.  Se llama función inversa o reciproca de f a otra
función f−1 que cumple que:
 Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
 Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

18. Podemos observar que:
->El dominio de f−1 es el
recorrido de f.
->El recorrido de f−1 es el
dominio de f. Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos
que hallar el dominio de su función inversa.
 Si dos funciones son inversas su composición es
la función identidad.
(f o f−1) (x) =
(f−1 o f) (x) = x  Las gráficas de f y f-
1 son simétricas
respecto de la bisectriz
del primer y tercer
cuadrante.
Hay que distinguir
entre la función
inversa, f−1(x), y
la inversa de una
función,

19. CALCULO DE LA FUNCION
INVERSA
1.Se escribe la ecuación de la función con x
e y.
2.Se despeja la variable x en función de la
variable y.
3.Se intercambian las variables.

20. Ejemplos
Calcular la función
inversa de:

21. Vamos a comprobar el resultado
para x = 2

22. EJEMPLO
Nº 2
EJEMPLO
Nº 3

23. FUNCION DE
FUNCION

24. Es una function en la que “y” no se define directamente como function de “x”,
sino que se da como function de otra variable “u” la cual se define como
function de “x” por medio de “u” .
EJEMPLO
Si y=u2 dado u=1+2x , se establece que “y”
es funcion de funcion de “x”, es decir
y=(1+2x)2

25. CONSTANTE Y ESCALON
 CONSTANTES: Son cantidades que conservan siempre un
valor fijo; los cuales pueden ser “absolutas y arbitrarias”
 CONSTANTE ABSOLUTA O NUMERICA: Es
aquella cuyo valor nunca cambia es decir, conservan su valor en
cualquier problema.
 EJEMPLO:
La ecuación A=πr³ que se emplea para determinar el área de un
circulo, π es una constante absoluta, ya que su valor siempre será el
mismo en todos los problemas
 CONSTANTE ARBITRARIA O PARAMETRO: Es
aquella a la que se le pueden atribuir valores diferentes y que solo
en un determinado problema permanecerá constante el valor
asignado, es decir, son cantidades que cambian de valor de un
problema a otro, pero a lo largo del problema no cambia.

26.  ESCALON: La función escalón o función de
Heaviside, la función escalón es una función
matemática que tiene como característica, el tener un
valor de 0 para todos los valores negativos de su
argumento y de 1 para todos los valores positivos de su
argumento.
 Esta función normalmente se utiliza para presentar
variables que se interrumpen en algún instante de
tiempo, para esto se multiplica la función escalón
unitario por la función que define la variable en el
tiempos valores positivos de su argumento
 Las funciones escalonadas son un tipo particularmente
sencillo de funciones que se definen en un intervalo de
manera que exista una partición del mismo en el que la
función se mantenga constante en cada uno de los
subíntralos.

27. Ejemplo de escalón: El más común de función
escalonada es la función parte entera
 En el intervalo cerrado [-1, 5] de números
reales sobre los números reales, asociando a cada x
de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:
 Esta función tiene cuatro intervalos escalonados

28.  La composición de cualquier función
escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por
resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)),
siempre que f(x) esté definida para cualquier valor
de x en el rango des(x).
 Evidentemente, la derivada de una función
escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle
definida. No puede definirse en los puntos en que
hay discontinuidades.


29. FUNCION CONTINUA
 Una función es continua en el numero c si y solo si se
satisfacen las tres condiciones siguientes:
1._ f(c) existe
2._ Lim f(x) existe
x c
3._ Lim f(x)= f(c)
x c

30. FUNCION CONTINUA
y= 4x+6

31. FUNCION DISCONTINUA
 Una función es discontinua en el numero c, si una o
mas de las 3 condiciones que satisfacen a una
función continua no se cumplen para c.

32. FUNCION DISCONTINUA
y=[x(x-1)]1/2

33. CONCLUSION:
 Una función es CONTINUA si al momento de
graficar NO se despega el lápiz desde que se
comienza hasta que se acaba

34. CONCLUSION:
 Una función es DISCONTINUA cuando al momento
de graficar se debe despegar el lápiz para poder
acabar.