1. Arboles Multicamino Aldo Abel Gutiérrez Velázquez

2. Árbol Multicamino Un árbol multicamino es un árbol ordenado cuyos nodos deben tener un número específico de hijos. En este tipo de árbol conviene definir nodos externos especiales que no tienen hijos, y normalmente no tienen ni nombre ni información asociada. Los nodos externos actúan como nodos ficticios para los nodos que no tienen el número de hijos especificados. Un ejemplo de árboles multicamino son los árboles binarios.

3. Un árbol multicamino posee un grado g mayor a dos, donde cada nodo de información del árbol tiene un máximo de g hijos. Sea un árbol de m-caminos A, es un árbol m-caminos si y solo si: A está vacío Cada nodo de A muestra la siguiente estructura: [nClaves,Enlace0,Clave1,...,ClavenClaves,EnlacenClaves] nClaves es el número de valores de clave de un nodo, pudiendo ser: 0 <= nClaves <= g-1 Enlacei, son los enlaces a los subárboles de A, pudiendo ser: 0 <= i <= nClavesClavei, son los valores de clave, pudiendo ser: 1 <= i <= nClavesClavei < Clavei+1 Cada valor de clave en el subárbol Enlacei es menor que el valor de Clavei+1 Los subárbolesEnlacei, donde 0 <= i <= nClaves, son también árboles m-caminos

4. Existen muchas aplicaciones en las que el volumen de la información es tal, que los datos no caben en la memoria principal y es necesario almacenarlos, organizados en archivos, en dispositivos de almacenaminento secundario. Esta organización de archivos debe ser suficientemente adecuada como para recuperar los datos del mismo en forma eficiente.

5. Ventajas e inconvenientes La principal ventaja de este tipo de árboles consiste en que existen más nodos en un mismo nivel que en los árboles binarios con lo que se consigue que, si el árbol es de búsqueda, los accesos a los nodos sean más rápidos. El inconveniente más importante que tienen es la mayor ocupación de memoria, pudiendo ocurrir que en ocasiones la mayoría de los nodos no tengan descendientes o al menos no todos los que podrían tener desaprovechándose por tanto gran cantidad de memoria. Cuando esto ocurre lo más frecuente es transformar el árbol multicamino en su binario de búsqueda equivalente.

6. Árbol binario Un árbol binario es un grafo conexo, acíclico y no dirigido tal que el grado de cada vértice no es mayor a 3». De esta forma sólo existe un camino entre un par de nodos.Un árbol binario con enraizado es como un grafo que tiene uno de sus vértices, llamado raíz, de grado no mayor a 2. Con la raíz escogida, cada vértice tendrá un único padre, y nunca más de dos hijos. Si reusamos el requerimiento de la conectividad, permitiendo múltiples componentes conectados en el grafo, llamaremos a esta última estructura un bosque.

7. Tipos de árboles binarios Un árbol binario es un árbol con raíz en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos.Un árbol binario lleno es un árbol en el que cada nodo tiene cero o dos hijos.Un árbol binario perfecto es un árbol binario lleno en el que todas las hojas (vértices con cero hijos) están a la misma profundidad (distancia desde la raíz, también llamada altura)A veces un árbol binario perfecto es denominado árbol binario completo. Otros definen un árbol binario completo como un árbol binario lleno en el que todas las hojas están a profundidad n o n-1, para alguna n.Un árbol binario es un árbol en el que ningún nodo puede tener más de dos subárboles. En un árbol binario cada nodo puede tener cero, uno o dos hijos (subárboles). Se conoce el nodo de la izquierda como hijo izquierdo y el nodo de la derecha como hijo derecho.

8. Árbol AVL Arboles balanceados o equilibrados: · Un árbol binario de búsqueda es k-equilibrado si cada nodo lo es. · Un nodo es k-equilibrado si las alturas de sus subárboles izquierdo y derecho difieren en no más de k. Arboles AVL (Adel’son, Vel’skii, Landis) · Un árbol binario de búsqueda 1-equilibrado se llama árbol AVL. Cabe destacar que un árbol AVL no es un Tipo de dato abstracto sino una estructura de datos.

9. Árbol-B B-árbol es un árbol de búsqueda que puede estar vacío o aquel cuyos nodos pueden tener varios hijos, existiendo una relación de orden entre ellos, tal como muestra el dibujo .Un arbol-B de orden M (el máximo número de hijos que puede tener cada nodo) es un arbol que satisface las siguientes propiedades:Cada nodo tiene como máximo M hijos.Cada nodo (excepto raiz y hojas) tiene como mínimo M/2 hijos.La raiz tiene al menos 2 hijos si no es un nodo hoja.Todos los nodos hoja aparecen al mismo nivel,y no tienen hijos.Un nodo no hoja con k hijos contiene k-1 elementos almacenados.Los hijos que cuelgan de la raíz (r1, · · · rm) tienen que cumplir ciertas condiciones :El primero tiene valor menor que r1.El segundo tiene valor mayor que r1 y menor que r2 etc.El último hijo tiene mayor que rm . Un arbol B es un tipo de estructura de datos de árboles. Representa una colección de datos ordenados de manera que se permite una inserción y borrado eficientes de elementos. Es un índice, multinivel, dinámico, con un límite máximo y mínimo en el número de claves por nodo.

10. Ejemplo árbol-b

11. Crear el arbol B Conserva las caracteristicas de los arboles binarios, AVL, y ABB. Se busca la calve a insertar. Si no esta en el arbol se comienza a insertar. Si Esta llena la pagina: Se divide la pagina en dos paginas al mismo nivel extrayendo la clave media Con esta mediana se sube por el camino de busqueda. Buscar Clave = EB Clave <= EB Clave >= EB

12. ARBOL B+ Un árbol-B+ es una variación de un árbol-B. En un árbol-B+, en contraste respecto un árbol-B, toda la información se guarda en las hojas. Los nodos internos sólo contienen claves y punteros. Todas las hojas se encuentran en el mismo, más bajo nivel. Los nodos hoja se encuentran unidos entre sí como una lista enlazada para permitir búsqueda secuencial.El número máximo de claves en un registro es llamado el orden del árbol-B+.El mínimo número de claves por registro es la mitad del máximo número de claves. Por ejemplo, si el orden de un árbol-B+ es n, cada nodo (exceptuando la raíz) debe tener entre n/2 y n claves.El número de claves que pueden ser indexadas usando un árbol-B+ está en función del orden del árbol y su altura.Para un árbol-B+ de orden n, con una altura h:Número máximo de claves es: nhNúmero mínimo de claves es: 2(n / 2)h − 1

13. Ejemplo arbol B+

14. CARACTERISTICAS Nodos internos solo contienen las claves o apuntadores. Todas las hojas se encuentran al mismo nivel. Nodos hojas se encuentran ligados como una lista enlazada para permitir la busqueda mas eficiente. El minimo de claves es 2 OPERACIONES Buscar Insertar Eliminar