1. Academic teaching of Nanoscience in engineering courses
Karl Kohlhof
Faculty of Information, Media and Electrical Engineering,
Cologne University of Applied Sciences, Germany
Abstract
Nanoscience as a recent key technology covers a multidisciplinary field, including
material science, physics, chemistry, medicine as well as engineering. Thus an
implementation into engineering curricula is required to give to engineering students an
early insight into this promising subject and to prepare them for the growing economic
nano market. A teaching module will be described imparting technological as well as
learning competences. Starting technologically with the definition of the limits of nano
dimensions it continues with the impact of physics of condensed materials like carbon
based or of porous structure, physical and chemical fabrication processes as well as
integration strategies for nano structures into existing micro and macro systems or
products. The course finishes by the description of state of the art nano products and
commenting on the risks, nano products may pose to men. From the didactic point of
view the students are encouraged to explore this brand new scientific field by performing
own researches related to a specific nano subtopic and presenting these results in a
three step sequence accompanied by a scientific dispute within the class. An outlook
deals with a potential implementation of practice work.

2. SISTEMATIZACIÓN DE PROCEDIMIENTOS
LÓGICOS PARA FORMACIÓN
MATEMÁTICA-INVESTIGATIVA EN LA EDUCACIÓN ANGOLANA
M. Sc. Arnaldo Faustino
arnaldo@informatica.unica.cu
M. Sc. Eurico Wongo Gungula eurico@informatica.unica.cu
Investigador Titular Académico. Centro de Educación Pre-universitaria de LongonjoHuambo. Universidad “Agostinho Neto”- Angola.
Dra. C. Nereyda Perez Sánchez nereyda@rect.unica.cu
Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila, Cuba. Jefa Departamento
Metodológico Universidad de Ciego de Ávila.
RESUMEN
Se explica la epistemología de la matemática que dificulta la apropiación
interpretativa abstracta-secuencial en la lógica de solución de problemas
contextualizados en la sociedad. Por tanto, para su efectividad, se propone una
estrategia didáctica con base en la aplicación del método sistémico estructural
funcional para formación del pensamiento matemático-investigativo que exprese
profundamente el estudio de algoritmos matemáticos, por consiguiente, constituye un
aporte en la Educación Superior mediante el desarrollo de acciones didácticas que
permiten minimizar las insuficiencias vividas en la pertinencia formativa de los futuro
profesionales.
Palabras clave: estrategia, acciones y pensamiento matemático
DIDACTIC STRATEGY FOR THE FORMATION OF THE MATHEMATICALINVESTIGATIVE THOUGHT
ABSTRACT
It explains the epistemology of mathematics which difficult interpretative appropriation
abstract-sequential logic troubleshooting contextualized in society. Therefore, for its
effectiveness, we propose a teaching strategy based on the application of structural
systemic functional training-research of mathematical thoughts deeply express
mathematical algorithms study therefore constitutes a contribution in higher education
by development of teaching activities that minimize the shortcomings experienced in
the relevance of future professional training.
Keywords: strategy, actions and mathematical thoughts.

3. INTRODUCCIÓN
La estrategia didáctica desarrollada, está dirigida al perfeccionamiento de un sistema
de procedimientos lógicos en la investigación de los fenómenos matemáticos que
potencian la formación del pensamiento matemático-investigativo en los estudiantes
universitarios, a partir de la relación entre las dimensiones lógico matemática,
investigativa y matemática investigativa.
La estrategia didáctica para la formación del pensamiento matemático-investigativo
en los estudiantes universitarios tiene en cuenta los aspectos organizativos
propuestos por De Armas Ramírez, N y otros, (2003), en su artículo “Caracterización
y diseño de los resultados científicos como aportes de la investigación educativa”
considera la proyección de un sistema de acciones que permite la transformación de
las estructuras cognoscitivas de los estudiantes implicados en el proceso de
formación matemático-investigativa, sobre la base de la aplicación de métodos y
procedimientos didácticos para el logro de los objetivos determinados en un tiempo
concreto desde su estado real hasta un estado deseado.
Según las condiciones concretas del contexto matemático-investigativo Lázara S,
Eneida M., Raquel D, (2011), esta estrategia didáctica, expresa un carácter
problematizador que enfatiza las relaciones contradictorias que se manifiestan en el
proceso cognoscitivo desde las acciones lógicas, su dinamismo, la flexibilidad y la
cooperación entre los sujetos implicados en el proceso de formación del pensamiento
matemático-investigativo.
De ahí que, el objetivo general de la estrategia didáctica está dirigido a desarrollar en
los estudiantes universitarios el pensamiento matemático-investigativo en una
dinámica en que la sistematización lógico matemática investigativa se da en unidad
dialéctica con la generalización de procedimientos matemáticos investigativos
mediada por la profundización de contenidos matemáticos y la interpretación de
problemas matemáticos, que requiere de la formación de un razonamiento lógico
matemático y una concreción lógico algebraica que permite comprender la esencia
de los fenómenos matemáticos desde el reconocimiento de la realidad objetiva de
este pensamiento, según las formas que lo caracterizan para que los estudiantes
solucionen científicamente los problemas que se plantean en el contexto social.
Estrategia didáctica
investigativo
para
la
formación
del
pensamiento
matemático-
El carácter colaborativo entre los implicados en este proceso lógico está determinado
por la materialización de las premisas necesarias, ponen en práctica los procesos
interactivos entre todos los sujetos que intervienen en la formación matemáticainvestigativa de los estudiantes, contribuyendo a la comprensión de los contenidos,
en el proceso de descubrimiento de nuevas relaciones matemáticas, que están
directamente relacionadas con la solución de problemas en otras asignaturas y luego
en el desempeño profesional María del Carmen E., Homero F., Nuria N., Osvaldo
R.,(2011).

4. La estrategia didáctica para la formación del pensamiento matemático-investigativo,
se basa en el método sistémico estructural funcional y está estructurada en cuatro
etapas, Nereyda P., Jorge M., Raquel D, (2009), Marco J., Jorge M, María de los
Ángeles R. (2011), Faustino A. Pérez N. Dieguez R. (2012), teniendo en cuenta la
caracterización de los niveles de formación de los procedimientos lógicos en los
sujetos involucrados en el proceso, en las cuales se determinan aspectos
fundamentales para definir las acciones didácticas válidas en cada estadio, que
indicarán la superación de las debilidades y reconocimiento de las fortalezas en la
búsqueda de la solución a los problemas en el proceso de formación matemáticainvestigativa.
ETAPA 1: Caracterización de los niveles de formación del pensamiento
matemático-investigativo en los sujetos implicados en el proceso
Como parte de la implementación de la estrategia didáctica para el desarrollo de los
procedimientos lógicos en la investigación de los fenómenos matemáticos en la
Educación Superior, se parte de la realización de un diagnóstico fáctico, que se
encamina a identificar las limitaciones en el desempeño eficiente de los estudiantes
en los procesos de búsqueda de información para la solución de problemas desde
los factores internos y externos, que condicionan el cumplimiento de los objetivos
propuestos como punto de partida para el proceso de formación del pensamiento
matemático-investigativo.
El propósito del análisis de los factores internos y externos condicionan el proceso
formativo en la matemática-investigativa, que a la vez permite definir oportunidades
que enfrentan los estudiantes en el contexto social, sobre el diagnóstico fáctico para
fundamentar los momentos de la estrategia didáctica, teniendo en cuenta, la
determinación de la lógica en la dinámica de formación del pensamiento matemáticoinvestigativo para el desarrollo de las capacidades transformadoras de los
estudiantes en los siguientes elementos planteados:
•
Las posibilidades de intercambio científico con instituciones en las actividades
investigativas, contribuirá a minimizar las dificultades en la emisión de juicios
valorativos, con respecto a la interpretación de los resultados matemáticos.
• El acceso a centros de información científica independientes a la universidad
facilitará la adquisición de conocimientos de diferentes asignaturas, en la
solución de los fenómenos matemáticos investigados.
• La planificación de determinados recursos lógicos para la potencialización de
las estructuras cognoscitivas de los estudiantes contribuye significativamente
en la realización de actividades concretas a través de la operacionalización e
integración de conocimientos en la solución de problemas matemáticos.
El diagnóstico de los factores internos y externos tienen como objetivo determinar los
aspectos que se encuentran próximos a la formación del pensamiento matemáticoinvestigativo, cuya influencia está condicionada por el desarrollo eficiente de las
habilidades lógicas que permiten transformar los juicios valorativos en la concreción
del pensamiento para solucionar problemas que sirven de apoyo al logro de los
objetivos propuestos en el fortalecimiento de las estructuras cognoscitivas de los

5. estudiantes, así como revelar las debilidades en el desempeño investigativo, por
tanto, la delimitación de los factores internos está relacionados con los siguientes
aspectos:
• Nivel de preparación teórica metodológica de los profesores que dificulta el
transcurso del pensamiento reflexivo en la matemática, para realización de una
correcta orientación a los estudiantes hacia la investigación de los fenómenos
matemáticos.
• Las insuficiencias epistemológicas y praxiológicas para el desarrollo del
razonamiento lógico reflexivo en el análisis de los problemas matemáticos en
relación con la intencionalidad del proceso de formación matemáticainvestigativa.
• Nivel problematizado del proceso investigativo de los estudiantes
desarrollados a través de la concreción lógico-algebraica de los contenidos en la
solución de problemas matemáticos.
•
Etapa 2: Sistematización metodológica para la formación del pensamiento
matemático-investigativo
Esta etapa caracteriza el momento de la dinámica de formación del pensamiento
matemático-investigativo con el propósito de establecer fundamentos pedagógicos y
metodológicos para preparar la implementación de la estrategia didáctica que parte
de un diagnóstico fáctico de las necesidades formativas del claustro de profesores
que imparten los contenidos matemáticos y realizar a mediano o largo plazo
actividades que inciden en el desarrollo cognoscitivo de las capacidades
transformadoras de los estudiantes, por tanto, para el logro de la aplicación de las
premisas se requiere realizar acciones didácticas como:
•
•
•
•
Establecer indicaciones metodológicas de formación del pensamiento
matemático-investigativo de los estudiantes para la aplicación de métodos
particulares de la ciencia e investigación que permitan la sistematización de la
cultura lógica en la solución científica de los fenómenos matemáticos.
Consolidar el proceso de sistematización lógico matemático investigativo como
eje fundamental de la dinámica, para el logro de los objetivos planteados al
incidir en la formación de razonamientos y conceptos que contribuyan a revelar
la lógica de construcción del pensamiento matemático-investigativo.
Analizar los elementos fundamentales a tener en cuenta en la dinámica de
formación del pensamiento matemático-investigativo y una correcta orientación
de la actividad investigativa como punto de partida para lograr la motivación de
los estudiantes hacia tareas de investigación científica.
Potenciar la formación de conceptos teóricos pedagógicos, desde las formas
lógicas de pensar para la integración de las dimensiones: lógico matemática,
investigativa y matemática investigativa que determinan el desarrollo de las
habilidades investigativas para la dinámica de formación del pensamiento
matemático-investigativo.
•
Etapa 3: Desarrollo del proceso de formación del pensamiento matemáticoinvestigativo de los estudiantes

6. En esta etapa la estrategia didáctica, se dirige a desarrollar de forma general un
sistema de habilidades lógicas en los estudiantes en formación, que tiene como
objetivo determinar los tres momentos fundamentales de la dinámica de formación
del pensamiento matemático-investigativo desde la acumulación de la cultura lógica
matemática-investigativa hacia la formación de la cultura matemática investigativa,
permite mediante la utilización de razonamientos y procedimientos investigativos
solucionar problemas.
I- Formación lógico matemática
En este sentido, el propósito del primer momento está dirigido a la formación lógico
matemática, en la cual se realizan acciones pertinentes para fomentar en el
estudiante una actitud crítica, desde una sistematización entre la reflexión
matemática, deducción de cálculos lógicos y razonamiento lógico matemático, que
contribuyen en gran medida a la preparación para la toma de decisiones en el
enfrentamiento a situaciones nuevas, de vital importancia en el desempeño
académico y en la vida práctica.
Por tanto, para la realización de las operaciones lógicas matemáticas, el profesor
debe tener claro la capacidad de distinguir los sistemas cognoscitivos que facilitan el
procesamiento y la operacionalización de los procedimientos abstractos-secuenciales
en los cálculos lógicos que inicia desde el reconocimiento de la realidad de los
fenómenos matemáticos observados lo cual requiere una dosis del procesamiento
verbal, que tiene como intención realizar las siguientes acciones didácticas:
• Reconocer situaciones problémicas que exigen tratamiento de operaciones
elementales de cálculos lógicos, formularlos mediante formas complejas de
expresión matemática utilizando fundamentos matemáticos correspondientes
con el contexto.
• Aclarar las manifestaciones de los fenómenos matemáticos observados, que
permitan propiciar criterios y valoraciones acerca de las relaciones entre los
elementos que interactúan en la solución del problema para confrontar
opiniones efectivas.
• Favorecer en los estudiantes la aplicación de teoremas y métodos matemáticos
para resolver problemas ya modelados desde la deducción de conceptos
esenciales que se estudian en las asignaturas de matemática.
En este sentido las acciones didácticas están direccionadas al desarrollo de las
potencialidades lógico matemático y a las capacidades cognoscitivas formales del
razonamiento reflexivo en el análisis de los fenómenos matemáticos observados que
facilitan la aproximación a la cultura lógico matemática-investigativa.
II- Formación investigativa
En este segundo momento, la estrategia didáctica se dirige a desarrollar habilidades
lógicas investigativas desde la relación dialéctica entre la indagación matemática, la
argumentación lógica y la concreción lógico-algebraica en los estudiantes en
formación, para penetrar en la esencia de la comprensión de las transformaciones de
los fenómenos matemáticos investigados, a través de la sistematización de los

7. métodos de investigación en la dinámica de desarrollo del pensamiento matemáticoinvestigativo. Por ende los procedimientos abstracto-secuenciales involucrados en la
problemática, en estrecha relación con el contenido matemático, contribuyen
paulatinamente a la apropiación de una cultura lógica matemática-investigativa que
permite al estudiante solucionar problemas. Para alcanzar este propósito, se pueden
realizar las siguientes acciones:
• Determinar el tipo de fenómeno matemático a investigar.
• Precisar los métodos de investigación a utilizar en cada momento.
• Explorar una variedad de fuentes de información fiables para garantizar la
credibilidad en la apropiación de la cultura de procedimentos lógicos
matemáticos-investigativos que estimulan la argumentación en la concreción
de problemas matemáticos.
• Desarrollar las capacidades lógicas reflexivas a través de la solución
sistemática de problemas que requieren un proceso indagativo desde la
reconstrucción crítica individual para profundizar en la esencial del problema
que se manifiesta.
• Resolver problemas con diversos niveles de complejidad, que permitan un
autodescubrimiento constante de los argumentos en su relación con los
fenómenos matemáticos y la lógica secuencial empleada, para una respuesta
creativa a los problemas que requiere un proceso argumentativo lógico.
En este segundo momento, las acciones didácticas encaminadas al desarrollo de las
habilidades lógicas investigativas desde los procedimientos investigativos adquieren
una extraordinaria importancia en la sistematización lógico matemático investigativo
de los problemas para el fomento de la creatividad, que demanda un esfuerzo mental
de los estudiantes para el descubrimiento de nuevas relaciones en los problemas
matemáticos investigados, que contribuyen al desarrollo de su cultura matemáticainvestigativa.
III- Formación matemática-investigativa
En este último momento la sistematización lógico matemático investigativo implicada
en la dinámica modelada intensifica el fortalecimiento general de las estructuras
mentales de los estudiantes encaminados a la profundización de contenidos
matemáticos donde se ejecutan y controlan acciones lógicas investigativas desde
una lógica coherente que facilite la sistematización de métodos de investigación
científica hacia las potencialidades innovadoras y creadoras que contribuyen a la
interpretación de los problemas haciendo uso de su propio conocimiento para el logro
de los objetivos propuestos en esta formación matemática-investigativa.
En este sentido el objetivo de las acciones lógicas está dirigido a la profundización
en la cultura matemática-investigativa para fortalecer las habilidades lógicas
investigativas de los estudiantes, a través de la relación entre el contenido
matemático y la generalización de procedimientos matemáticos, que permiten al
estudiante solucionar problemas que se plantean desde la lógica investigativa. Pero
a su vez, en la medida que se produce la profundización en la cultura matemáticainvestigativa, el estudiante se apropia de ella y la utiliza en la interpretación de los

8. resultados investigativos, atendiendo al objetivo previsto para su formación en ese
nivel.
No obstante, se complementan en una constante relación dialéctica en que la
sistematización lógico matemático investigativo dinamiza el movimiento de la
formación matemática-investigativa a partir del desarrollo de las acciones lógicas que
conllevan al estudiante a aplicar lo aprendido en el manejo de variedad de
conceptos, teoremas, axiomas y principios para enfrentar diversas interpretaciones
de una misma realidad objetiva de los fenómenos matemáticos analizados, que
demanda el profesional de la Educación Superior desde el posicionamiento crítico
resultante de una construcción teórica flexible, trascendente y creativa, por ende,
para el logro de esta etapa se requiere las siguientes acciones didácticas:
• Realizar operaciones lógicas investigativas individual y colectiva como:
indagar, argumentar, generalizar, interpretar y crear para solucionar problema
complejos teniendo en cuenta los requerimientos contextuales, cuyo proceso
mental permite ubicar la sistematización lógico matemático investigativo
dentro de los eslabones de la dinámica modelada que intervienen,
directamente en la lógica investigativa.
• Aplicar habilidades lógicas investigativas como: análisis, síntesis,
fundamentación deducción e inducción, para cuestionar y ejercer la crítica en
los fenómenos investigados, sobre la base de una posición definida ante los
problemas planteados, desde una estructuración razonada para el proceso de
formación del pensamiento matemático-investigativo
• Usar procedimientos lógicos investigativos que solidifique las bases
argumentativas de los estudiantes que permitan la evolución de
razonamientos en la solución de problemas para profundizar en el proceso de
formación de una cultura matemática-investigativa.
• Emplear métodos problémicos en el desarrollo de los contenidos matemáticos
que permiten dinamizar el pensamiento matemático-investigativo y mantener
el movimiento epistemológico dialéctico de lo conocido a lo desconocido en
los estudiantes.
• Construir valores de modo dinámico y continuo mediante niveles de profundad
y socialización de los fenómenos matemáticos aplicados en la profesión, que
emergen del propio proceso formativo-investigativo que influyen directamente
en las capacidades transformadoras de los estudiantes.
En este tercer momento, las acciones didácticas encaminadas a la formación de la
cultura matemática-investigativa en la dinámica problematizada permite de forma
totalizadora fundamentar el valor funcional y formativo de los procedimientos lógicos
investigativos indisolublemente de los fenómenos matemáticos investigados que
ocurren en la sociedad que demanda la necesidad de evaluar una estrategia
didáctica que facilite el proceso de comprensión de la realidad de los objetos
matemáticos que se producen y se presupone empíricamente de forma dialéctica en
la formación del pensamiento matemático-investigativo.
Etapa 4: Evaluación y control de la estrategia didáctica

9. El propósito de la evaluación está dirigido a precisar el estado deseado de la
estratega didáctica en su tránsito por las diferentes etapas y momentos en el proceso
de formación del pensamiento matemático-investigativo para la valoración de los
resultados alcanzados y los obstáculos superados con la instrumentación de cada
etapa en la integración de diversas acciones didácticas, en correspondencia con los
indicadores asumidos, ya que permiten visualizar las transformaciones que ocurren
en las estructuras mentales de cada estudiante en relación con la formación
matemática-investigativa. Los indicadores evaluativos para determinar el estado
actual del pensamiento matemático-investigativo en los estudiantes se expresan a
través de:
• La aplicación de saberes, en la utilización eficiente de métodos que potencien
el proceso reflexivo y formas de conocimiento matemático-investigativo a
situaciones que permitan transitar los estudiantes de lo conocido a lo nuevo.
• Solución de problemas como vía para argumentación de los fenómenos
matemáticos en el desarrollo del pensamiento reflexivo en la apropiación de la
cultura lógica en el proceso de formación matemática-investigativa.
• Desarrollo de procesos argumentativos, reflexivos y críticos en situaciones
problémicas para la potencialización de las estructuras mentales de los
estudiantes sobre la base de los principios rectores de la vinculación de la
investigación, entre la teoría y práctica.
Para la evaluación de la estrategia didáctica, se valoro la pertinencia del carácter
práctico de la creación de circunstancias necesarias que se manifiesta en los
estudiantes para dinamizar la formación del pensamiento matemático-investigativo
en un contexto educativo concreto desde los objetivos establecidos en el proceso de
formación matemática-investigativa que contribuye al descubrimiento de nuevas
relaciones matemáticas en la solución de una variedad de problemas matemáticos
no rutinarios. Por consiguiente la evaluación del impacto consiste en la significación
práctica de la estrategia didáctica en el proceso formativo para la adquisición de
nuevos conocimientos que propician la formación del pensamiento matemáticoinvestigativo de forma holística.
CONCLUSIÓN
La estrategia didáctica para potencialización de las habilidades lógicas en el proceso
de formación matemática-investigativa desde las precisiones teóricas antes
planteadas, puede ser aplicada en la Educación Superior mediante el desarrollo de
acciones didácticas que se manifiestan en las etapas propuestas anteriormente que
conduzcan al logro de los objetivos planteados para solución de los fenómenos
matemáticos haciendo uso de los conocimientos matemáticos y la aplicación de
métodos de investigación científica, lo cual puede contribuir a solucionar las
insuficiencias, que limitan la pertinencia formativa de los futuro profesionales.

10. REFERENCIA BIBLIOGRÁFÍCA
De Armas Ramírez, N y otros, Caracterización y Diseño de los Resultados Científicos
como aportes de la Investigación Educativa. Curso 85, Evento Internacional
Pedagogía 2003, La Habana. 2003 Pág. 10.
Faustino A. Pérez N. Dieguez R. (2012), Propuesta didáctica para el proceso de
formación del pensamiento lógico matemático complejo en la educación superior
angolana. ISSN 1684-5765 http://www.pedagogiaprofesional.rimed.cu Volumen
10, no 4 octubre-diciembre, 2012.
Lázara S, Eneida M., Raquel D, Estrategia didáctica para el proceso de enseñanzaaprendizaje imaginológico de la Botánica, tesis en opción al Grado Científico de
Doctor en Ciencias Pedagógicas, 2011 Pág.62.
Marco J., Jorge M, María de los Ángeles R. Estrategia de la dinámica de formación
del pensamiento científico de los estudiantes 2011 Pag.65-80
María del Carmen E., Homero F., Nuria N., Osvaldo R., Estrategia de gestión de la
formación científico-investigativa del docente universitario, tesis en opción al Grado
Científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas, 2011 Pág.68-70
Nereyda P., Jorge M., Raquel D, Estrategia didáctica para el desarrollo de la
competencia investigativa. 2009. tesis en opción al Grado Científico de Doctor en
Ciencias Pedagógicas, Pág. 56-77

11. LA DIALÉCTICA EN LA FORMACIÓN MATEMÁTICA-INVESTIGATIVA
CONTEXTUALIZADA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR ANGOLANA
Autores:
M. Sc. Arnaldo Faustinoarnaldo@informatica.unica.cu
M. Sc. Eurico Wongo Gungula eurico@informatica.unica.cu
Centro de Educación Pre-universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador
Académico. Universidad Agostinho Neto. Angola
Dra. Raquel Dieguez Batista raqueldb1961@yahoo.es
Universidad de Ciencias Pedagógicas de Ciego de Ávila. Cuba*
Resumen
Desde la problemática existente en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
matemática, se efectúa el análisis epistemológico de los estudiantes, lo cual revela
la necesidad de profundizar en las particularidades didácticas, para el logro eficaz
en la comprensión de los fenómenos matemáticos, por consiguiente, se propone la
construcción teórica del modelo de la dinámica de formación del pensamiento
matemático-investigativo que constituye un valioso aporte en el desarrollo de las
estructuras cognoscitivas al contribuir a minimizar las imprecisiones en la
interpretación de los resultados matemáticos donde se integran a todos los
ámbitos laborales.
Palabras clave: pensamiento, investigativo, interpretación y fenómenos
THE
DIALECTICAL
ONE
IN
THE
MATHEMATICS-INVESTIGATIVE
FORMATION IN THE SUPERIOR EDUCATION ANGOLANA
ABSTRACT
Since the problems in the teaching-learning process of mathematics
epistemological analysis is made of students, revealing the need to deepen the
special teaching, effective achievement in understanding mathematical
phenomena therefore construction is proposed theoretical model of the dynamics
of formation of mathematical thought-which is a valuable research contribution in
the development of cognitive structures to help minimize inaccuracies in the
interpretation of the mathematical results which integrates all fields of work .
KEY WORDS: thought, investigative, interpretation and phenomena

12. INTRODUCCIÓN
El proceso de formación en la Educación Superior actualmente está orientado
intencionalmente a egresar para el desarrollo de la sociedad, profesionales con
capacidades generalizadoras de convicciones fundamentados en una cultura que
reconozca la necesidad de construir el conocimiento científico que implica la
relevancia del desempeño de las habilidades intelectuales acorde a los adelantos
del mundo contemporáneo.
Por tanto, desde el diagnóstico fáctico realizado a los estudiantes de la carrera de
Licenciatura en Matemática en el Instituto Superior de Ciencias pedagógicas en la
provincia de Huambo, a través de la aplicación de diferente instrumentos de
investigación científica evidencia insuficiencias en la identificación de las
características de los problemas matemáticos planteados; la selección, aplicación
y explicación de los métodos de cálculo matemático; la argumentación científica,
confrontación de ideas y dificultades para emitir juicios valorativos, con respecto a
los resultados matemáticos; los procedimientos lógicos algebraicos para solución
de problemas matemáticos; la integración de conocimientos de diferentes
asignaturas en la solución de problemas profesionales.
Las manifestaciones antes planteadas del diagnóstico fáctico es síntesis de las
insuficiencias en los procesos interpretativos abstractos-secuenciales en relación
con la solución de problemas matemáticos, que limitan la pertinencia formativa en
las ciencias exactas.
La problemática existente ha sido abordada por los siguientes autores: Gómez, H.
(1996), Blanco R. (1998), Cantoral R., Farfán, R., Cordero F., Garza A. (2000),
Cantoral, R. et al. (2000), Cantoral, R. et al. (2000), Gallego, C. (2005), M. Orozco,
C., Labrador, M. E. (2006), Árraga M. y Añez A. (2006), Alvarado B. y Panchí P.
(2006), Castañeda, A. , Sánchez, M. y Molina, G. (2006), Marisol C., Edie D.,
Luisa C. y Zulma A. (2007), Fernández B., (2008), Paredes, M. (2011), Faustino
A., Pérez N. y Raquel D. (2012), los cuales han enriquecido el proceso de
formación de los profesionales contribuyendo al perfeccionamiento constante de la
práctica pedagógica. Sin embargo se puede alegar que aunque se han dado
pasos de avance importantes en la concepción del desarrollo de este proceso y su
dinámica se evidencia que las aproximaciones teóricas consultadas son
insuficientes desde la perspectiva de no considerar la solución de problemas
sociales en el desarrollo del componente investigativo para la formación integral, lo
que limita el potencial científico reflexivo lógico del profesional en su desempeño
laboral.
Esta investigación concibe el proceso de construcción del modelo de la dinámica
de formación del pensamiento matemático-investigativo en la carrera de
Licenciatura en Matemática en los institutos superior de la sociedad angolana
como un proceso caracterizado fundamentalmente por los niveles interpretativos
abstractos-secuenciales y la orientación de problemas matemáticos, que es
entendido como un sistema de procesos conscientes, dialécticos y holísticos que
se configuran en la interacción del sujeto con el objeto matemático
problematizado.

13. DESARROLLO
En lo epistemológico, los profesionales pueden reconocer claramente que uno de
los problemas generales más debatidos de la temática en cuestión, en la
educación superior es la calidad de acciones lógicas en la emisión de juicios
valorativos y la vinculación de los conocimientos matemáticos con la vida practica,
para alcanzar eficiencia en los resultados académicos, investigativos y laborales
Álvarez Zayas, C. (1999).
Esto implica sistematizar en el proceso de formación matemática la construcción
del conocimiento teórico desde una perspectiva didáctica, que permita dinamizar
las operaciones intelectuales construidas por los estudiantes siguiendo procesos
evolutivos para la comprensión de los objetos matemáticos en la media en que
ocurre la integración del nuevo conocimiento con los anteriores. En consecuencia
la construcción del conocimiento teórico en el proceso de formación matemática
es necesario determinar mediante la contextualización didáctica, establecer las
condiciones necesarias y suficiente para el análisis de los fenómenos matemáticos
en investigación, ya sea al pasar de lo causal a lo necesario, los estudiantes
también pasan de lo individual a lo general y las vinculaciones relacionadas a lo
causal coinciden en especial circunstancia en que so pueden elevar el carácter de
lo particular, a pesar de lo relacionado con el carácter que se presenta
necesariamente como validez general. Es decir, lo antes planteado no ocurre, los
mismos se convertirán en inoperantes del proceso de un pensamiento que permite
a los estudiantes enfrentar situaciones problémicas complejas de forma
independiente.
Esto presupone entonces, la sistematización de acciones didácticas con métodos
problémicos en el proceso de formación matemática mediante confrontación de
ideas, posibilita a los estudiantes llegar a conclusiones al reflejar la existencia de
contradicciones del contenido teórico matemático en el proceso de interpretación
de los fenómenos matemáticos investigativos. Porque en lo práctico los
estudiantes pueden resolver de forma brillante una situación matemática, pero a la
hora de emitir juicios valorativos sobre los resultados matemáticos investigativos
alcanzados en el proceso formativo, el estudiante se siente limitado en revelar la
lógica matemática investigativa aplicada que consiste en la aplicación racional de
los procedimientos algebraicos en el proceso de solución de problemas en forma
creativa, lo que potencia el proceso investigativo.
Por tanto, el desempeño significativo en el proceso de formación matemática de
los futuros profesionales para minimizar las insuficiencias que se revelan en los
sujetos implicados en el proceso, carecen de la modelación de la dinámica del
pensamiento matemático-investigativo con base en la aplicación del método
holístico dialéctico se establece las configuraciones, como expresiones de las
cualidades del todo y las dimensiones, que dan cuenta del movimiento del proceso
modelado y se obtienen como resultado de las relaciones dialécticas entre las
configuraciones, que revelan determinadas cualidades con mayor o menor
significación según el estudio realizado en un contexto dado.

14. El propósito de la modelación lo constituye la sistematización lógico
matemático-investigativo, que se connota como un proceso abstracto-secuencial
y continuo, integrador de métodos particulares de la Matemática, el razonamiento
inductivo-deductivo y los procesos de búsqueda de información.
El razonamiento lógico-matemático, es un proceso abstracto-secuencial de
formación del conocimiento lógico racional, que se fortalece con la integración de
los métodos matemáticos (deducción-inducción y análisis-síntesis) en la
comprensión de los contenidos, sobre la base de los conocimientos previos que
poseen los sujetos y los nuevos conocimientos de los que se debe apropiar,
mediante la operacionalización de los procedimientos lógicos (abstracción,
concreción y generalización), que permiten la explicación de ideas cognoscitivas
ante la veracidad de los fenómenos matemáticos observados en la realidad.
La reflexión matemática expresa el proceso de interacción del sujeto con los
conceptos, juicios y razonamientos matemáticos, mediante los operadores
reflexivos
(observación,
comprensión,
abstracción,
comparación
y
caracterización), que permiten el reconocimiento objetivo-subjetivo de la realidad
de los fenómenos matemáticos observados, en una dialéctica entre lo empírico y
lo teórico, a través del conocimiento adquirido, que no se limita a lo fáctico
perceptible, analizado desde el contexto epistemológico del sujeto, sino que la
actividad y la comunicación juegan un papel fundamental en las operaciones
intelectuales.
De lo dicho anteriormente se infiere que en esta configuración, cuando se llega a
una verdadera universalidad del fenómeno matemático observado, lo general se
convierte en una condición necesaria dentro del proceso comunicativo, como un
sistema de relaciones donde se resaltan las características generales de los
fenómenos, que emergen en la formulación de proposiciones como expresión
máxima deductiva de la reflexión matemática.
La deducción de cálculos lógicos expresa el proceso del pensamiento, que
revela el movimiento de las afirmaciones reflexivas generales hacia formulaciones
específicas, aplicando leyes y procedimientos lógicos, para descubrir nuevas
regularidades en el análisis de los fenómenos matemáticos observados.
Desde esta concepción, la organización y coordinación de acciones lógicas
interiorizadas, que posibilitan la construcción del conocimiento científico en el
proceso de formación lógico matemática, permite al sujeto enfrentar por sí mismo
nuevas situaciones, que se consolidan en el desarrollo de los distintos niveles
interpretativos, de acuerdo con el estadio de razonamiento lógico matemático,
como expresión de la relación entre las configuraciones: reflexión matemática y
deducción de cálculos lógicos, de la cual emerge la dimensión lógico
matemática.
Esta dimensión es expresión de la lógica de los procedimientos matemáticos que
prevalecen en la dinámica de formación del pensamiento matemático-

15. investigativo, reflejada en la apropiación de una cultura lógica matemática, que
permite la conformación de estructuras cognitivas para penetrar en la esencia del
fenómeno matemático observado desde lo empírico a lo teórico y asimilar lo
concreto, a partir de la concientización de la operaciones lógicas, desde el
establecimiento de las condiciones previas, para la apropiación de nuevos
contenidos.
Por tanto, en la dinámica de la formación del pensamiento matemáticoinvestigativo emerge una dimensión investigativa, expresión de la relación
dialéctica que se establece entre las configuraciones: indagación matemática y
argumentación lógica, que se sintetiza en la concreción lógico-algebraica.
La concreción lógico-algebraica es la configuración que expresa el proceso de
aplicación racional de los procedimientos algebraicos en la solución de los
problemas de forma creativa, lo que potencia el proceso investigativo y permite el
desarrollo de las capacidades transformadoras de los sujetos implicados.
La concreción lógico-algebraica se constituye en un proceso dinámico y
sistemático, dirigido hacia el desarrollo de las potencialidades intelectuales, que
inciden directamente en la formación de las capacidades transformadoras del
sujeto y a la vez contribuyen a una comprensión profunda del tránsito de lo
singular a lo general conociendo sus nexos lógicos en el análisis de los fenómenos
matemáticos, en el proceso de formación del pensamiento matemáticoinvestigativo.
De esta forma, el logro de la concreción lógico-algebraica, demanda el aprehender
consciente de los procesos abstractos reflexivos, porque el razonamiento lógico, a
través del análisis y síntesis, delimita los aspectos y relaciones no esenciales que
se encubren en las características de los fenómenos matemáticos investigados,
con el fin de indagar sobre la solución de los problemas matemáticos implicados
en el proceso de formación.
La indagación matemática es un proceso lógico racional que consiste en la
búsqueda de los fundamentos epistemológicos como resultado del
enriquecimiento de las estructuras cognitivas, a través de una suficiente
aproximación a la aplicación de conceptos y principios matemáticos que conllevan
al desarrollo del conocimiento para la solución de problemas desde la
argumentación.
La argumentación lógica expresa el proceso de fundamentación epistemológica
que se articula discursivamente a través del lenguaje y la aplicación de métodos
matemáticos integrando la generalización de conocimientos y habilidades con la
intención de convencer al sujeto de aquello que se afirma o se niega mediante la
confrontación de ideas.
Esta configuración resalta el proceso de comunicación matemática para la
formulación de demostraciones de forma individual y colectiva para el desarrollo

16. de habilidades de forma independiente, en la solución de problema. Este
movimiento lógico permite llegar a un acuerdo sobre cuáles son las líneas de
acción que se toman en consideración, para dirigir el diálogo e identificar
diferentes aristas lógicas en la valoración del problema, con el fin de ir hacia un
resultado de forma colectiva y de común acuerdo.
De la relación dialéctica entre las configuraciones: indagación matemática argumentación lógica – concreción lógico-algebraica, emerge la dimensión
investigativa.
Esta dimensión, es expresión de la cualidad del proceso modelado, relacionada
con el reconocimiento contextual, vinculado con la realidad, que se explica desde
lo investigativo, pero que a su vez, a partir de la apropiación de los contenidos,
dinamiza la formación investigativa, que se expresa a través de la actividad
transformadora.
El proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo requiere la
aproximación secuencial de procedimientos lógicos para el discernimiento de la
esencia de los fenómenos matemáticos, a través de la indagación matemática,
argumentación lógica y aplicación de métodos matemáticos, para el logro de la
apropiación con cierto grado de profundidad, del contenido matemático que
transita hacia una totalidad y determina conscientemente la formación matemática.
La profundización de contenidos matemáticos, expresa un proceso dinámico,
consciente y de acercamiento progresivo al sistema de conocimientos, habilidades
y valores de la Matemática, a través de la indagación, argumentación, análisissíntesis, lo que contribuye a dar saltos cualitativos en el desarrollo de las
estructuras cognoscitivas de los sujetos implicados en la investigación.
Para profundizar en los contenidos matemáticos, es necesaria la interpretación
de problemas matemáticos, que es la configuración de la dinámica modelada,
que expresa el proceso armónico de descubrimiento de fenómenos matemáticos
desde la observación, comprensión y explicación, como operadores interpretativos
en la construcción del conocimiento científico.
El proceso de interpretación de problemas matemáticos posibilita sistematizar y
profundizar en la esencia del objeto de investigación, descubriendo y explicando
las causas que originan los fenómenos matemáticos en el proceso de formación
investigativa, en la aplicación de técnicas para la toma de decisiones como
condición necesaria, pero no suficiente en la resolución de problemas, por ende,
es necesario conocer cómo y cuándo tienen que ser utilizados esos conocimientos
e integrarlos dentro de una estrategia que conduzca al objetivo.
La generalización de procedimientos matemáticos investigativos, síntesis de
la relación dialéctica que se establece entre la profundización de contenidos
matemáticos e interpretación de problemas matemáticos, es la configuración de la
dinámica del proceso de formación lógica investigativa, que expresa el proceso de

17. conceptualización y universalización de los métodos de solución de problemas
matemáticos, que presupone la abstracción investigativa de la especificidad del
contenido y transponen estrategias desde un reconocimiento del contexto
universal al profesional, con lo que se llega a niveles superiores del pensamiento
en el proceso de interpretación del fenómeno investigado.
La dimensión de formación matemática-investigativa, expresa la cualidad de la
dinámica del proceso de formación matemático-investigativo que da cuenta del
reconocimiento de los fenómenos matemáticos en la realidad investigada,
vinculados con el contexto y el compromiso social con el proceso formativo de la
matemática para la aplicación práctica de sus contenidos y métodos de investigación científica en la solución de los diversos problemas que puede enfrentar el
sujeto.
CONCLUSIÓN
La dinámica del proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo
en la Educación Superior, desde un enfoque holístico configuracional posibilita
revelar tres dimensiones: la lógica matemática, la investigación y la matemáticainvestigativa que expresan las cualidades fundamentales del proceso, las cuales
enriquecen el proceso modelado en un contexto histórico, social y cultural
determinado, para desarrollar los niveles superiores del pensamiento en la
preparación de los estudiantes.

18. BIBLIOGRAFÍA
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19. DID 004
CONSECUENCIA DE LA FORMACIÓN MATEMÁTICA INVESTIGATIVA EN LA
EDUCACIÓN SUPERIOR
Autores:
M. Sc. Arnaldo Faustino arnaldo@informatica.unica.cu
Dra. C. Nereyda Pérez Sánchez nereyda@rect.unica.cu
Centro de Educación Pre-universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador
Académico. Universidad Agostinho Neto. Angola
Dra. C. Raquel Dieguez Batista raqueldb1961@yahoo.es
Universidad Máximo Gómez Báez. República de Cuba
Resumen
Actualmente, el reto de la formación profesional consiste en la concepción
imperante de la ciencia, desde la organización de las revoluciones científicas
como consecuencia del desarrollo científico-tecnológico. Sin embargo, en la
sociedad angolana existen algunas inconsistencias teóricas en la modelación de
fenómenos matemáticos que están implicados en la transcendencia de diferentes
contextos sociales, por conseguirte se fundamenta la introducción de la dinámica
del modelo de formación del pensamiento matemático investigativo, para
transformación de las capacidades transformadoras de los sujetos implicados en
el proceso para solución de problemas sociales.
Palabras claves: matemático, pensamiento, investigativo, tecnologías y sociedad.
THE PATTERN OF THE DYNAMICS OF FORMATION OF THE
MATHEMATICAL-INVESTIGATIVE THOUGHT IN THE SOCIETY ANGOLANA.
Abstract
At the moment, the challenge of the professional formation consists on the
prevailing conception of the science, from the organization of the scientific
revolutions as consequence of the scientific-technological development. However,
in the society angolana some theoretical inconsistencies exist in the modulation of
mathematical phenomena that are implied in the transcendence of different social
contexts, to get you the introduction of the dynamics of the pattern of formation of
the investigative mathematical thought it is based, for transformation of the
capacities transformed of the fellows implied in the process for solution of social
problems.
Key words: mathematical, thought, investigative, technologies and society.

20. INTRODUCCIÓN
En los últimos tiempos la dinámica de los cambios sociales marcados por el
desarrollo científico-tecnológico para garantizar la estabilidad en los sistemas
educativos han conformado una tendencia general, con el fin de facilitar su
adaptación a nuevas condiciones sin la necesidad de invertir muchos esfuerzos en
los recursos humanos que actualmente promueven un enfoque, donde la ciencia y
la tecnología como procesos sociales se desarrollan y no se explican únicamente
por la eficacia y eficiencia en la solución de problemas, sino por la comprensión de
los avances científicos en el mundo contemporáneo.
Actualmente, frente a la concepción imperante de la ciencia, desde la organización
de las revoluciones científicas como consecuencia del desarrollo científicotecnológico, estrechamente relacionado con la modelación de fenómenos
matemáticos que están implicados en la transcendencia de diferentes contextos
sociales, desempeñan un factor fundamental en la producción de bienes de
servicios. Este movimiento según Caamaño. A. (2001) y Brown, S.L., Melear, C.T.
(2006), genera un nuevo perfil en el proceso de formación investigativa que
permite revelar la necesidad de transformar el medio social, mediante la
socialización de planteamientos interpretados desde el reconocimiento de la
pertinencia de la Matemática en la solución de problemas que ocurren en la
sociedad. No obstante, las imprecisiones en las valoraciones de la transcendencia
de los fundamentos investigativos en la ciencia en causa, trae consecuencias
negativas a la sociedad debido al uso irracional de bombas atómicas, centrales
nucleares, que proliferan el medio ambiente y marcan un carácter especial en la
reflexión profunda sobre la responsabilidad en la aplicación de la ciencia y la
tecnología en el contexto social.
En este sentido, autores como: Núñez J. (2002-2003), Alles Martha (2003), Cocca,
J. (2004), Beckett, P. y Margutti do Amaral Gurgel (2005) y Danni M. A. (2007),
desde una concepción básica, atestiguan que, la ciencia y la tecnología
proporcionan beneficios positivos, sin embargo, pueden brindar consigo
repercusiones negativas cuando los recursos tecnológicos no son bien
interpretados a la realidad social. Estos aspectos demostraron que la ciencia y la
tecnología son procesos sociales, marcados por la civilización donde se
desarrolla, el progreso científico-tecnológico, por consiguiente, el autor de la
presente investigación fundamenta la necesidad de establecer relaciones
dialécticas que potencializan la construcción y responsabilidad de un pensamiento
epistemológico que lleve implícito procesos de búsqueda en la argumentación del
progresivo social y al mismo tiempo atienda a la interpretación de las
consecuencias positivas (negativas) de los fenómenos naturales investigativos que
pueden transcender en el contexto social.
DESARROLLO
Los fundamentos de las investigaciones en el campo de las matemáticas en la
sociedad actualmente constituyen una respuesta a los desafíos sociales e
intelectuales que se revelan en la segunda mitad del presente siglo, señalado por
conjuntos de factores que condicionaron el surgimiento de éstos estudios, tras la

21. segunda guerra mundial, que se asumió la ciencia y la tecnología como elementos
que podían servir para contribuir al desarrollo económico y mejorar las condiciones
de vida de los ciudadanos.
Después de una breve introducción acerca de los estudios sobre cienciatecnología y sociedad (CTS), es necesario prestar atención a varios conceptos
fundamentales para adentrarse más en el vínculo de la investigación que se
desarrolla sobre la base de un enfoque social con los problemas que la misma es
capaz de resolver con la contribución de nuevos nexos epistemológicos con base
en las contradicciones dialécticas. Se trata de ciencia, técnica, tecnología y
tecnociencia. Existen diversas tendencias a la hora de establecer un concepto
acerca de la ciencia, uno de ellos consiste en la vinculación del proceso de
formación del pensamiento progresivo en la sociedad y la dinámica del
conocimiento científico desde la teoría científica. Entre las definiciones más
acertadas se encuentra la de Kröber G. (1986), que entiende la ciencia no solo
como un sistema de conceptos, proposiciones, teorías y hipótesis, sino, como una
forma específica de la actividad social dirigida a la producción, distribución y la
concreción del pensamiento acerca de las leyes objetivas de la naturaleza y la
sociedad. Aún, la ciencia se nos presenta como una institución social, como un
sistema de organizaciones científicas, cuya estructura se encuentran
estrechamente vinculados con la economía, la política, y los fenómenos naturales
con posibilidades de ser solucionados en la sociedad con modelos matemáticos
que lleven implícito la lógica investigativa.
Por otro lado investigadores como: Fernández, I. (2000), De Souza, S, J (2002),
Cabo, H, J.M y Rodríguez, C. (2003), consideran que, la técnica está asociada al
pensamiento a través de la acción, aplicando procedimientos operativos útiles
desde el punto de vista práctico para una determinada finalidad y la tecnología se
expresa como un resultado que se expresa como proceso social, que integra
factores psicológicos, económicos, políticos y culturales influido por valores e
intereses Núñez J. (2003).
Entonces hacia el desarrollo sostenible para un mundo globalizado las
investigaciones sobre los fundamentos CTS, apuntan un avance extraordinario en
los últimos años por el desarrollo de las tecnologías digitales y su aplicación en
numerosos sectores que está revolucionando mayor parte de las actividades tanto
a nivel macroeconómico como microeconómico en el contexto social.
Desde esta perspectiva, el impacto económico, consiste en la sistematización de
los métodos matemáticos e investigativos que tiene una repercusión favorable en
el resultado de la investigación que implica notables cambios en la producción de
conocimientos científicos desde la óptica que implica el uso eficiente de las
tecnologías en la sociedad para solución de problemas.
Por tanto, el impacto social de estos resultados consiste en contribuir a potenciar
el desarrollo del pensamiento epistemológico que facilite el proceso investigativo
para el perfeccionamiento social, a partir de la aplicación de una lógica

22. interpretativa abstracta-secuencial de los problemas matemáticos vinculados al
perfil profesional haciendo uso racional del conocimientos teórico científico y la
sistematización lógica de los métodos de investigación para solucionar problemas.
El impacto en el sector educativo radica en revelar, desde la dinámica de
formación del pensamiento matemático-investigativo, el tránsito de lo empíricoteórico a lo investigativo, desde la concepción de una dinámica que parte de la
observación de los fenómenos matemáticos en la sociedad para su formulación,
resolución, interpretación mediante la aplicación de métodos investigativos, que
tienen su esencia en la indagación y argumentación Faustino, A., Pérez N. y
Raquel D. (2012), además de los actuales cambios sociales marcados por el
desarrollo científico tecnológico, garantizan la estabilidad en los sistemas
educativos, conformado una tendencia general desde un carácter abierto, a fin de
facilitar su adaptación a nuevas condiciones sin la necesidad de invertir muchos
esfuerzos de los recursos humanos que actualmente han promovido un enfoque
que muestra la ciencia y la tecnología como procesos que interactúan en una
sociedad de información. Los avances tecnocientíficos se encargan de definir el
movimiento constante de las transformaciones naturales desde un proceso
modelado que se transforman en fuentes extraordinarias de poder en la política,
clases y grupos sociales como elementos decisivos para el desarrollo social, como
beneficios en el proceso investigativo que se adentran más en los problemas
relativos a la apropiación de la capacidad reflexiva de los profesionales Núñez J.
(2003).
Es razonable suponer que la cultura investigativa científica en los profesionales en
la sociedad angolana deben tributar a una mayor capacidad para interpretar
lenguajes y contenidos sustantivos de la tecnociencia como modelos reflexivos en
el proceso formativo, evitando así, las insuficiencias que se revelan en la
búsqueda y procesamiento de información, en la verificación de fenómenos
matemáticos, en el debate, en la confrontación de ideas con realidades empíricas
que derivan obviamente de un beneficio social en la investigación de los
fenómenos matemáticos, así como su resultado que redundaría al mejoramiento y
asesoramiento de proyectos de impactos sociales que están en estrecha relación
entre lo científico, lo tecnológico y la aplicación del pensamiento crítico para
solución de problemas en la sociedad.
En el mismo sentido se mantienen en vigencia las palabras del autor Díaz-Balart
cuando al referirse al docente expresaba que una personalidad capaz de
orientarse independientemente como un intelectual que toma partido ante los
problemas sociales y plantea soluciones desde el punto de vista de la ciencia y de
la técnica, ante todo se requiere de mucho estudio de un alto nivel cognitivo y
desarrollo de habilidades lógicas profesionales.
El autor de la presente investigación arribo a la conclusión que, para hacer
realidad lo expresado por el autor antes referenciado, es necesario ofrecerles a los
profesores todas las oportunidades que les permita una preparación de modo
sistemático para contribuir a elevar la calidad del aprendizaje desde un

23. pensamiento reflexivo de los futuros profesionales que les permitan desarrollar
procedimientos lógicos investigativos que los preparen para vida social en la
aplicación de conocimientos técnicos-científicos Álvarez de Zayas, C. (1999).
Estos cambios tecnocientíficos, requieren un proceso de contextualización de los
contenidos y los fenómenos matemáticos que ocurren en la sociedad, teniendo en
cuenta las diferencias individuales e institucionales, de tal modo que el profesional
pueda enriquecerla y desempeñarla en cualquier contexto, porque el desarrollo del
pensamiento epistemológico social de los futuros profesionales está directamente
influenciado por los avances tecnocientíficos en constante desarrollo.
Entonces, la comprensión de los problemas sociales en última instancia revelan
afirmaciones del conocimiento teórico científico numerosos beneficios negativos y
positivos, que raras veces son imprevisibles, según Cutcliffe (1990), Cabo, J.M.;
Enrique, C. Y Cortiñas, J.R. (2006), Brown, S.L., Melear, C.T. (2006), Faustino A.
Dieguez R., Martín A. (2012), Faustino A (2012), Olivares Y., Martínez., Faustino
A. y Novoa A. (2012), los cuales reflejan, valoraciones matemáticas, con
perspectivas de tomar decisiones concernientes al conocimiento tecnocientífico,
que resulta pertinente la necesidad de recurrir a procedimientos investigativos que
permitan la solución de problemas sociales.
A lo que se incorpora al reconocimiento del impacto social y económico de los
problemas sociales, demanda de planteamientos matemáticos para solucionarlos,
lo que conlleva a expresar como problemática investigativa: las insuficiencias en
los procesos interpretativos en relación a la orientación de situaciones
contextuales, que carecen de la modelación de fundamentos epistemológicos,
para el desempeño investigativo social desde supuestos matemáticos para su
respuesta.
Actualmente, el contexto social demanda continuamente el desarrollo de la ciencia
y tecnología problemas que se dan tanto en la universidad como en la vida
practica, por tanto se requiere una enseñanza con base en la aplicación de un
modelo que estimule la actividad investigativa y a la vez contribuya en la
dinamización de un proceso lógico reflexivo que permita los futuros profesionales
enfrentar la solución de problemas de forma activa responsable e independiente.
Desde esta perspectiva, Núñez J. (2003:25), Cabo, H, J.M, Rodríguez, C. (2003):
Faustino A. (2012a), confiesan que se puede analizar la ciencia como sistema de
conocimientos y técnica que modifica la visión del mundo real que permite
enriquecer la cultura y el pensamiento imaginario dentro del proceso investigativo
en la obtención de nuevos conocimientos, que a su vez ofrecen nuevas
posibilidades en la manipulación de los fenómenos sociales, atendiendo sus
impactos prácticos como fuerza productiva en la transformación del contexto
social. Para contribuir a minimizar en la problemática investigativa es
indispensable asumir posiciones desde una orientación CTS a partir de la propia
definición de los objetivos definidos para sostenibilidad de la educación,
convirtiéndose en una de las líneas para el desarrollo social que responda a los
intereses actuales y demande la introducción de fundamentos lógicos en la

24. innovación y desarrollo sostenible del sector investigativo que resulta pertinente en
contextos imperantes.
Esto se ha expresado no sólo en avances significativos de la educación
matemática, sino también en una cierta mentalidad estructurada de valores
matemáticos entre los profesionales, en particular vinculados al espacio científico
técnico, donde el sentido de responsabilidad social de los fenómenos
matemáticos, se haya ampliamente extendido en una percepción ético política el
trabajo científico que incluye la clara concepción de que el mismo se realiza, sobre
todo, para satisfacer las necesidades del desarrollo de las sociedades Horruitiner,
S. P. (2006).
Se trata de estimular el desarrollo de un proceso de enseñanza aprendizaje de la
matemática diferente del tradicionalismo, que integre esquemas de recursos
tecnológicos para impartir la teoría y luego llevarla a la práctica en la
profundización de la teoría, en un entorno concreto determinado como foco de
reflexión para el desarrollo de un pensamiento innovador y transformador de la
sociedad en correspondencia con los constantes cambios que se producen en el
mundo tecnológico.
En este sentido, se nota que el objetivo de la presente investigación, consiste en el
desarrollo de un modelo para formación del pensamiento matemático-investigativo
que promueva una visión epistemológica y totalizadora en la sociedad, como
alternativas que permita solucionar situaciones problémicas y contribuya a
minimizar las insuficiencias existentes en la modelación de los fenómenos
matemáticos aplicando sistemáticamente la integración de fundamentos, métodos
matemáticos y de investigación científica, así como habilidades para el uso
eficiente de las fuentes de información adquiridas con los medios tecnológicos.
Los medios tecnológicos dirigidos al logro de la motivación del espíritu creador,
investigativo, estrechamente ligados a los problemas reales de la producción, de la
industria, de los servicios en la sociedad en conjunto con la universidad
contribuyen en la formación de juicios lógicos en el proceso investigativo estimula
los recursos cognoscitivos que implican la motivación del futuro profesional en la
producción de valores patrióticos y utilizar fundamentos científicos que permiten el
desarrollo sostenible social.
Se hace necesario valorar, entonces la construcción de conocimientos
matemáticos para el desarrollo sostenible del pensamiento investigativo en la
sociedad de información, teniendo en cuenta las dificultades que se revelan en la
educación superior angolana desde la perspectiva de un modelo contextualizado
que permite los individuos involucrarse de manera activa y responsable en el
proceso investigativo.
Portanto, el autor de la presente investigación fundamenta que el futuro
profesional debe tener disposición para que el aprendizaje sea relevante en la
sociedad y permita relacionar de manera independiente el nuevo conocimiento
con su estructura cognitiva, si la intención de memorizar arbitrariamente el
contenido de forma mecánica. Por consiguiente, el logro de una alta

25. competitividad en las esferas de actuación, según lo planteado por Faustino A.
(2012b), el profesional formado debe ser capaz de transformar su entorno social
aplicando el pensamiento matemático-investigativo, a partir de la preparación de la
cultura lógica que alcanza el individuo para propiciar la profesionalización, sobre la
base de posibilitar el desarrollo de las potencialidades intelectuales en la
vinculación de la enseñanza practica donde se concreta intrínsecamente lo
académico, lo investigativo y lo laboral desde la modelación del pensamiento
matemático-investigativo en la sociedad.
CONCLUSIÓN
La apropiación de procedimientos lógicos de forma general que se desarrolla en
un contexto social concreto desde la solución de problemas, posibilita destacar
aspectos y relaciones en los fenómenos matemáticos que no son directamente
observables en la sociedad. Por tanto, el proceso de apropiación del contenido
lógico matemático tiene implícito el desarrollo de habilidades lógicas para la
comprensión de los conceptos, lo cual posibilita el descubrimiento de relaciones
matemáticas, permiten al futuro profesional resolver una variedad de problemas
no rutinarios desde la modelación del problema matemático aplicando
herramientas técnicas para solucionar situaciones problemáticas en la sociedad
angolana.
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renciales+y+el+pensamiento+investigativo

28. UNA METODOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA DE LOS MÉTODOS
NUMÉRICOS DE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL PARA LA APROXIMACIÓN
DE FUNCIONES
Penado António Alberto,Instituto Superior de Ciências da Educação do Uíge,
Angola,apenadoantonio@yahoo.com
RESUMEN
Este trabajo, tiene como objetivo mostrar una metodología para la enseñanza de
la aplicación de los métodos numéricos para la construcción de polinomios de
interpolación dado los valores de una función con el análisis del error cometido en
la formación de docentes de matemática en los Institutos Superiores de Ciencias
de la Educación en Angola. Se conoce que el polinomio algébrico es la función
más cómoda usada en las operaciones prácticas, esto es porque para definir un
polinomio es necesario solamente establecer un número finito de sus coeficientes,
y son funciones de fácil derivación e integración y de ahí su empleo en la
aproximación de funciones continuas. El empleo del MATLAB, aplicación
informática para la matemática, permite dar un nuevo enfoque en la enseñanza
basado en la experimentación numérica, el dinamismo y la resolución de
problemas con un mayor enfoque a los problemas de la práctica actual.
Palabras clave: polinomio de interpolación, matemática numérica, MATLAB,
formación de profesores
INTRODUCION
En los métodos de interpolación se utilizaron polinomios algébricos como
funciones interpoladores por su simplicidad en el cálculo lo que permitió la
obtención de resultados satisfactorios en el análisis de las funciones estudiadas en
su generalidad(VOLKOV E.A 2002); (BERESIN I.S. y ZHIDKOV N.P. 1966);
(RODRIGUES, J. A. 2003); (GOMES RUGGIERO M. A. 1996); (VALENTE M.
1996)y (BURDEN, RICHARD Y FAIRES L. J. D. 1998).Esta actitud puede ser
justificada una vez que la mayoría de los métodos numéricos se basa en la
sustitución de ecuaciones complejas por otras simples. En este caso:
• Los polinomios de Taylor fueron concebidos como funciones aproximantes
de lo cual derivan técnicas numéricas y estimativas del error.
• El Método clásico de la obtención del polinomio por medio de resolución de
los sistemas de ecuaciones lineales
• Método de los multiplicadores de Lagrange.
• Método de Newton, con diferencias divididas y con diferencias finitas
(ascendientes y descendentes).

29. Según Sylvia Lima Montenegro “La inserción de las TIC en el proceso de
enseñanza - aprendizaje se hacen con el propósito de mediar, los recursos
tecnológicos constituyen un medio y no un fin en sí mismos. Son un medio que
contribuye en el marco del modelo pedagógico de los nuevos ambientes de
aprendizaje a optimizar la actividad y la comunicación de los maestros con los
alumnos, de estos entre sí, y de ellos con el contenido a aprender.”(Lima S. 2005).
Abordaremos el paquete de software con capacidades de computación numérica y
simbólica, procesamiento de dados y construcción de los gráficos e introduciremos
un paquete de software con capacidades de computación numérica y simbólica,
procesamiento de dados y construcción de los gráficosconocido como MATLAB,
así como mostraremos las ventajas y desventajas de cada método y sus
algoritmos orientado a solución de problemas. Se recomienda el uso de
computadoras en el aula para impartir la clase en un ambiente computacional y
que el profesor utilice además un "data-show" que contribuya a discutir y analizar
el proceso de solución de problemas matemáticos en grupo.
DESARROLLO
La Serie de Taylor, es en la matemática numérica, un instrumento que se privilegia
para el cálculo aproximado de funciones, es también un soporte que revolucionó
en la técnica y la ciencia de calcular. A título de ejemplo las tablas de logaritmos,
funciones trigonométricas y otras funciones trascendentes son calculadas a través
de las series de funciones.
Analicemos la solución analítica y por computadora empleando varios métodos:
1- Serie de Taylor.
Vamos a considerar una función f(x) ∈ C n +1 [a,b] que admite derivada continua en
el intervalo dado. Si es posible desarrollar esta función en series de potencias en
la vecindad del punto , entonces este desarrollo en serie de potencia se hace
utilizando la fórmula de Taylor, también conocido por polinomio de Taylor, siendo:
f ( x) = Pn ( x) + Rn ( x)
es el polinómio de Taylor de n – ésimo grado para
centrado en
es llamado de desvío o error de truncatura asociado al polinómio
. es llamada a serie de Taylor para la función f(x) centrada en la vecindad del
punto
.
Pn ( x) = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x − x0 ) +
En el caso en el que
MacLaurin.
f '' ( x0 )
f ( n ) ( x0 )
( x − xn ) n
( x − x0 ) 2 + ... +
n!
2!
, el polinómio de Taylor es llamado de polinomio de

30. El error de truncamiento ocurre cuando se hace el sumatorio de los termos de una
serie finita para lograrse un resultado aproximado de la suma.Entoncesnosotros
sacrificamos la magnitud de la precisión del problema. Como, el error es:
f ( n+1) (ξ )
M n +1
n +1
( x − x0 ) n+1 tenemos f ( x) − Pn ( x) ≤
x − x0 Donde
f ( x) − Pn ( x) =
(n + 1)!
(n + 1)!
M
n +1
=
máx
[ ]
f ( n +1) ( x)
x∈ a , b
En la práctica, los polinomios de Taylor, se usan a prior para aproximar funciones
cuya derivadas superiores son calculadas con facilidad. Entre los polinomios de
este género figuran las funciones tales como: senx, cosx, ,ln(1+x) y otras.
Ejemplo
Desarrollar la función f(x) =
Resolución
en serie de Taylor cuando
.
Hallando las derivadas sucesivas de f(x) logramos
f(x) =
= f(0) =1
f´(0) = 1
f´(x)=
………………………….
f (x)=
=f (0)=1
Vamos ahora introducir los resultados logrados en (1.1) así tenemos
De esta manera determinamos un polinomio de Taylor de grado u n en la que las
primeras derivadas coinciden con las de f(x) en la vecindad del punto x=0 .
Esta fórmula es notable y sirve como polinomio aproximase a la función
f (x)= , con cualquier precisión qué si quiera porque cómo vimos,neste caso
cuando (
). Usando el algoritmo para calcular el polinómio de
Taylor del ejemplo
Resolución por computadora
Para la solución del problema, concebimos el programa que se sigue:
%Este programa calcula el polinómio de Taylor .
syms x; % a variable es tenida como simbólica
t=Taylor(exp(_x)); % determina el polinómio de Taylor simbólico
pretty(t); % coloca el polinómio de forma más legible
C=sym2poly(t); % determina el vector con los coeficientes del polinómio
x=-las 2:0.5:2; % vector x con puntos equidistante
func='exp(x)'; % función definida

31. y=eval(func.); % evalúa la función definida
P=polyval(C,x); % avalia el polinómio de Taylor
figure(1); % muestre la ventana del gráfico
gcf; % presenta la figura
holdon;
title('Comparación de la función exp(x)y el polinómio de Taylor');ymin=min(y);
if min(P)<yminymin=min(P) ; end
ymax=Max(y); if Max(P)<ymax
ymax=Max(P);
end
axis([-2 2 yminymax]); % define los ejes
plot([-2 2],[0 0],'r',[0 0],[yminymax],'r'); % desenha los ejes
plot(x,y,'-k,x,P','-r'); % desenha los dos gráficos
grid;holdon;
%Este programa se ejecuta en la ventana con “Taylor”
>> Taylor
El polinómio de grado 5 es:
2
3
4
5
1 + x + 1/2 x + 1/6 x + 1/24 x + 1/120 x
La Ventana con los gráficos:
Para tenemos una comprensión de la precisión de esta aproximación analicemos
los valores de la función f(x) y del polinomio
en la tabla siguiente
x
x
P 3 (x)
-1.5
0.22
–1.0
0.37
–0.5
0.61
0.06
0.33
0.60
La aproximación en la vecindad de
0
0.5
1.0
1.5
11.65 2.72 4.48
11.65
2.67
, es excelente.
4.19

32. Un defecto del polinomio de Taylor es que la precisión de la aproximación de la
función f(x) en el intervalo no es uniforme solamente en la vecindad del punto
dado. Otro defecto del polinomio de Taylor, consiste en hallar las derivadas que
puedan presentar dificultad en su cálculo.
2- Interpolación de funciones
Interpolar una función, consiste en aproximar una función por otra función
escogida entre una clase de funciones generalmente conocida por polinomio. La
interpolación polinomio, constituye un proceso simple de lograr aproximaciones
polinomios para una función y sirve de base a lamatemática numérica para el
cálculo de ceros de funciones, aproximaciones para integrales, derivadas y
resolución de ecuaciones diferenciáis es también usada en laconstrucción de las
curvas por las computadoras.
La sustitución de una función por un polinomio, surge como una necesidad de
resolver problemas, tales como:
• Cuando son conocidos solamente los valores numéricos de la función para
un conjunto de puntos y es necesario calcular el valor de la función en un
punto no tabulado, este problema es conocido por interpolación en tablas.
• Cuando la función en estudio tiene una expresión en la que las operaciones
como diferenciación e integración son difíciles de ser realizadas.
Sin embargo el problema de interpolación continúa actual, la razón es simple:
construcción de fórmulas empíricas (o modelos matemáticos) que representan
exactamente el resultado de experiencias físicas hechas y que son presentados
por tablas.
2.1- Polinomio de interpolación de LAGRANGE
El polinomio de interpolación de Lagrange, se basa en la idea de determinarse un
polinomio del 1º grado que pasa por los puntos ( x0 , y0 ), e, ( x1 , y1 ) y que es lo mismo
que aproximar f(x) por medio de interpolación de un polinomio del 1º grado que
concuerda con los valores de f(x) en los puntos referidos. (CORREIA DOS
SANTOS, F 2002)Así primero definimos las funciones Li (x) de Lagrange como:
( x − x0 )
( x − x1 )
definimos el polinomio del 1º grado
e, L1 ( x) =
L0 ( x) =
( x1 − x0 )
( x0 − x1 )
P ( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f ( x1 ) , entonces tenemos el polinomio de Lagrange:
1
n
Pn ( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f ( x1 ) + ... + Ln ( x) f ( xn ) = ∑ Li ( x) f ( xi ) i
=
0,1,2,...,n
i =0
Donde temos:
Li ( x) =
n (x − x )
( x − x0 )( x − x1 )...( x − xi −1 )( x − xi +1 )...( x − xn −1 )( x − xn )
j
=∏
( xi − x0 )( xi − x1 )...( xi − xi −1 )( xi − xi +1 )...( xi − xn −1 )( xi − xn ) j = 0 ( xi − x j )
j ≠i
,

33. Ejemplo
Sea la función f(x), tabulada abajo lograr f(4.6)use el algoritmo de Lagrange para
evaluar el polinomio e construya el gráfico
TABLA
X
F(x)
1
2
0
3
0.301
4
0.477
5
0.602
0.699
Resolución por computadora
Este programa determina el polinomio interpolador de Lagrange definido por los
puntos dados .Dibuja el gráfico y evalúa el polinomio en un punto dado
%PASSO 1: Determina el polinomiointerpoladorP3(,dex) Lagrange
echooff;
X=[1 2 3 4 5];
Y=[0 0.301 0.477 0.602 0.699];
C=[0.0970 0.2140]; % vector con los coeficientes del polinomio
% son calculados naturalmente
X1=1:1:5;%avalia el polinomio en el intervalo con el incremento
Y1=polyval(C,X1);
%PASSO 2:constroi un gráfico
disp('Prima una tecla para dibujar el gráficos);
a=min(X1); b=Max(X1);c=min(Y1);d=Max(Y1);figure(1);
gcf;holdon;whitebg('w');
plot([1,5],[0,0],'r',[0,0],[0,0.699],'r')
axis([1 5 0 0.700]);plot(X,Y,'k’,X1,Y1','o')
xlabel);('x'ylabel('y');
title(‘interpolación de Lagrange’);
gridon;holdon;
%PASSO 3:calcula el polinomio
disp('Prima una tecla para evaluar el polinomio’);
y=polyval(C,4.6);
>>Lagrange
Prima una tecla para dibujar el gráfico

34. interpolaçao de Lagrange
0.6
x
y
poly
y=f(x)
0.5
y
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
1.5
2
2.5
3
x
3.5
4
4.5
5
Prima una tecla para evaluar el polinomio
z = 0.6602 es el valor del polinomio en el punto no tabulado
2.2- Polinomio de interpolación de Newton
La idea fundamental de la interpolación de Newton, se basa en la siguiente:
Construir el polinomio Pn (x) de grado ≤ n desde el polinomio Pn−1 ( x) de grado ≤ n1.Para
construir
el
polinomio Pn (x)
comenzamos
por
construir
el
polinomio P0 ( x) que interpola f(x) en
x = x0 a continuación construimos el
polinomio P ( x) que interpola f(x) en x0 y
x1 y así sucesivamente hasta el
1
polinomio Pn−1 ( x) que interpola la función f(x) en x0 , x1 , x2 ,..., xn −1 Así el polinomio de
Newton:
n
Pn (x) = f [x0 ] + ∑ f [x0 , x1 ,...xn ]( x − x0 )( x − x1 )...( x − xn −1 )
i = 0,1,2,...,n
Fórmula
i =0
interpoladora de las diferencias divididas de Newton
Ejemplo
La Tabla siguiente presenta grandezas determinadas empíricamente del
alargamiento de un resorte (xmm) en dependencia de la carga P(kgf) que sobre
ella actua. Hallar la carga que producen un alargamiento de 14mm. del resorte
por el método de Newton (n=3).
x
5
f(x) 49
10
15
105175
20
253 352
Resolución por computadora
25
30
473
35
40
619 793

35. Como 14 está entre 10 y 15,podemos escoger a nodos los números 5, 10 e15 o
los números 10, 15 20 escogiendo el primer conjunto de muestras tenemos el
programa
%Este programa construye el polinómiointerpolador de Newton dado un conjunto
%de puntos
%PASSO 1
echooff
X=[5 10 15];
Y=[49 105 175];
n=length(X); % determina el números de puntos
D=zeros(n,n);% inicializa la tabla con las diferencias divididas
D,1(:)=Y'; % atribuye la columna 1 el vector de las ordenadas(inversa de Y)
for j=2:n % para cada columna de la tabla de las diferencias
fork=j:n
D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1)); % calcula los elementos debajo de la
diagonal
end
end
disp(D);
%passo2: determinar el polinómio de Newton
C=D(n,n);
for i=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(_i)));
m=length(C);
C(m)=C(m)+D(i,i);
end
disp(C);
syms X;
disp('los coeficientes del polinómiointerpolador de Newton:')
;disp(C);
%Executase en la ventana con "Newton"
>> Newton
los coeficientes del polinomio interpolador de Newton:
0.2800 7.0000 7.0000
Polinomio interpolador de Newton
>> p=[0.2800 7.0000 7.0000];
>> z=polyval(p,14) , evalúa el polinomio de lo según grado en el punto no tabelado
z = 159.8800 , el alargamiento de 14mm del resorte producen una carga de 159.9
kgf aproximadamente.
En los ejemplos tratados anteriormente se introducen algunas técnicas
computacionales para la resolución de problemas que muestran el uso de la
computadora para las solución de problemas matemáticos. Para ello MATLAB,

36. como paquete de software con capacidades de computación numérica y simbólica,
procesamiento de dados y construcción de los gráficos,presenta numerosas
ventajas.
Conclusiones
• En este trabajo, presentamos las líneas maestras del estudio de
interpolación polinomial y aproximación de funciones. La necesidad de este
estudio es lo de mejorar la calidad de enseñanza. Uno presupuesto
defendido en casi todas las sociedades en cambio, por la importancia de la
enseñanza y educación en el desarrollo humano y económico de muchos
países. El relato y las discusiones frecuentes que se hace del bajo
rendimiento escolar en muchos países parece ser una de las formas actuáis
de manifestar y justificar esta preocupación. Cambiar el crítico cuadro del
estudiante.
• La relación entre la experimentación y la interpolación es tan fuerte, a punto
de hacernos pensar que no puede existir un sin el otro, esto porque los
trabajos de averiguación hecho por los científicos en sus observaciones y
experiencias físicas son presentados por tablas, cuya solución exige la
construcción de fórmulas empíricas o modelos matemáticos y esto se
consigue a través de la interpolación de funciones.
• Como la interpolación polinomio es una función de apenas un número finito
de puntos. Este aspecto nos ayuda introducir en este trabajo algunas
técnicas computacionales para la resolución de problemas. Como nuestro
interés computacional está en las ventajas que el MATLAB, ofrece en el
cálculo de nuevas muestras, en la construcción del polinomio interpolador,
en la presentación simbólica del polinomio, bien como en la presentación
de los gráficos lo que torna el trabajo del estudiante más cómodo e
interesante,
Referencias bibliográficas
1. Beresin I.S., Zhidkov N.P:Métodos de Cálculo, vol IV, Nuka, Moscow,1966.
2. Burden,Richard y Faires L. J. D:Análise Numérica, Editora Thomson
Lerning, Brasil, 1998.
3. Correia dos Santos,F: Fundamentos de Análise Numérica, Edições Sílabo,
Lisboa, 2002.
4. Gomes Ruggiero M. A., Lopes V.L.R.Cálculo Numérico, Makron Books
Editora S.P, Brasil, 1996.
5. Lima, S. La Mediación Pedagógica con uso de las tecnologías de la
información y las comunicaciones (TIC), Habana, 2005.
6. Rodrigues, J. A:Métodos Numéricos, Edições Sílabo, Lisboa, 2003.
7. Valente M:Análise Numérica, Universidade Aberta,Lisboa,1996.
8. Volkov E.A:Métodos Numéricos Editorial Mir, Rusia, 1990.

37. PROPUESTA PARA LA INTERPRETACIÓN LÓGICA
MATEMÁTICO EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR ANGOLANA
DEL
CONTENIDO
M. Sc. Eurico Wongo Gungula. Centro de Educación Pre-universitaria de Huambo e
Investigador
Académico.
Universidad
Agostinho
Neto.
Angola.
E-mail:
euricowongowongo@gmail.com
Dra. C. Raquel Diéguez Batista. Profesora Titular. Universidad “Máximo Gómez Báez”
de Ciego de Ávila, Cuba. E-mail: pfi_raquel@informatica.unica.cu
Dra. C. Eglys Pérez Ugartemendía. Profesora Auxiliar. Universidad “Máximo Gómez
Báez” de Ciego de Ávila, Cuba. Vicedecana de Investigaciones y Postgrado Facultad de
Ingeniería. E-mail: pfi_eglysp@informatica.unica.cu
RESUMEN
Abordó el proceso de interpretación lógica del contenido matemático en la Educación
Superior, como una necesidad epistémica en la dinámica de formación matemática
actual. Los resultados emergentes de la aplicación de la estrategia en los institutos
Superiores Pedagógicos y Politécnicos en Angola, se evidencian en los elevados
niveles interpretativos demostrados por los estudiantes, al apropiarse de la lógica de
interpretación matemática, mediante las acciones desarrolladas en las diferentes etapas
de la estrategia. Se empleó el enfoque hermenéutico-dialéctico, el método sistémico
estructural funcional, análisis documental, así como la técnica de muestreo aleatorio
estratificado. Este trabajo, contribuyó a aumentar el nivel interpretativo de los
estudiantes, así como revelar la importancia del contenido matemático en la solución de
problemas concretos del cuotidiano y de la profesión.
Palabras-chave: Estrategia, Interpretación Matemática, Educación Superior, Angola.
PROPOSAL FOR THE LOGICAL INTERPRETATION
CONTENT IN THE ANGOLAN HIGHER EDUCATION
OF
MATHEMATICAL
ABSTRACT
It addressed the process of logical interpretation of mathematical content in Higher
Education, as a necessity in the current dynamic epistemic mathematical training. The
results emerging from the implementation of the strategy in Polytechnical and Higher
Pedagogical Institutes in Angola are evident in the high interpretive levels demonstrated
by students, in appropriating the logic of mathematical interpretation, through actions
executed in the different stages of the strategy. We employed hermeneutic-dialectical
approach, the structural systemic functional method, document analysis and the
stratified random sampling technique. This work contributed to increase the level of the
student’s interpretation as well as revealing the importance of the mathematical content
in the solution of concrete professional problems and daily situations.
Key words: Strategy, Mathematical Interpretation, Higher Education, Angola.

38. INTRODUCCIÓN
La concepción que se tiene de la Matemática como una ciencia con resultados
precisos, de procedimientos infalibles, cuyos elementos fundamentales son las
operaciones aritméticas, procedimientos algébricos, definiciones y teoremas
geométricos, conlleva a considerarla como una ciencia acabada, sin espacio para la
creatividad y la innovación.
Esta percepción, limita el desarrollo del pensamiento lógico e interpretativo de los
estudiantes ante la necesidad de resolver e interpretar problemas que exigen mayores
niveles de argumentación, abstracción y creatividad. Para ello, se requiere del empleo
de metodologías activas y procedimientos que pongan de manifiesto las relaciones
esenciales entre la teoría, la práctica, y el contexto social en toda la dinámica de
formación matemática.
Los problemas detectados en los institutos Superiores Pedagógicos y Politécnicos en
Angola, se centran en: insuficiencias en la solución de problemas matemáticos en
relación con la aplicación de los resultados en la práctica profesional; limitado enfoque
en la interpretación de los resultados para la solución de situaciones concretas de la
profesión; insuficiencias en la contextualización de los contenidos, así como una
inadecuada preparación pedagógica y metodológica del profesorado.
La contradicción existente en la dinámica de formación matemática en Angola, está
entre la orientación didáctica en la solución de problemas matemáticos
contextualizados, y la intencionalidad en la aplicación de los resultados en la solución
de problemas concretos del cotidiano y de la práctica profesional.
Autores como: (DA PONTE, 2002); (ARIZA, 2007); (GODINO y col. 2009); (FAUSTINO
y col. 2012), (GUNGULA y col. 2013) han desarrollado investigaciones encaminadas al
perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, así
como al desarrollo del pensamiento lógico e interpretativo de los estudiantes.
Sin embargo, aun se consideran insuficientes, dada la complejidad de los procesos de
comprensión e interpretación del contenido matemático para su aplicación en la
solución de problemas profesionales.
Por ello que se considera importante que los profesores entiendan que la Matemática
estudiada, debe de alguna forma, ser útil a los estudiantes, aplicable a la solución de
problemas concretos de la vida, ayudándolos a razonar, comprender, explicar y
organizar su realidad.
MATETIAL Y MÉTODOS
Los fundamentos de la propuesta elaborada, deviene en una alternativa pertinente,
sustentada en las limitaciones identificadas durante los últimos 4 años en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en Angola, las cuales revelan la necesidad de
apropiación de la lógica de interpretación matemática, a través de acciones que
contribuyan a perfeccionar y a dinamizar este proceso.

39. Los aportes de (ARIZA, 2007); (GODINO y col. 2009); (GUNGULA y col. 2012),
enriquecieron su elaboración, visto que contribuyen a la apropiación de la lógica de
interpretación matemática, mediante la observación contextualizada de la realidad
matemática, la identificación y comprensión de problemas matemáticos, así como el
análisis de los resultados y su aplicación en la solución de problemas que afectan
directa o indirectamente sociedad.
Esto implica tener en cuenta el papel de la observación contextualizada de la realidad
matemática, el nivel de desarrollo del pensamiento lógico e interpretativo de cada uno
de los estudiantes ante la solución de situaciones concretas de la vida, los
conocimientos precedentes que sirven de base para la apropiación de nuevos, la
orientación que brinda el profesor para mejorar los procedimientos de interpretación, así
como el grado de significatividad que puede tener para los estudiantes, la
contextualización de los problemas y resultados, al aplicar procedimientos lógicos y
coherentes.
La estrategia elaborada, está encaminada al establecimiento de acciones didácticas a
realizar en diferentes momentos del proceso formativo y deberán ser ejecutadas por
profesores para orientar los estudiantes en toda lógica de interpretación matemática.
Etapa # 1. Reconocimiento matemático de la realidad observada.
Objetivo: Reconocer el potencial formativo de la Matemática y el papel que desempeña
en la interpretación contextualizada de la realidad observada.
Acciones didácticas:
I Orientar la observación contextualizada de la realidad matemática a través de:
• Realizar reflexiones sobre la realidad matemática, y por medio de abstracciones
lógicas, establecer la diferencia entre lo empírico y lo concreto.
• Revelar nuevos sentidos y significados en los problemas observados, mediante
deducciones lógicas guiadas por el docente.
• Asegurar la validez de las situaciones observadas por cada uno de los
estudiantes y revelar el papel que desempeñan en el proceso de desarrollo del
pensamiento lógico.
• Orientar tareas extra-clases que lleven a cada estudiante a revelar nuevas
carencias en Matemática y a argumentar la necesidad de contextualización de las
alternativas propuestas para solucionarlas.
II Orientar la interpretación matemática de los resultados a través de:
• Derivar, en cada actividad docente, los nuevos contenidos desde los ya
dispuestos en las estructuras cognitivas de los estudiantes.
• Interpretar con los estudiantes, situaciones problémicas de diversos contextos,
de manera que se movilice en cada uno de ellos, los procesos lógicos de
razonamiento.

40. • Demostrar la aplicabilidad de los resultados en la práctica social, mediante
ejemplos concretos y contextualizados.
• Exigir la argumentación de los resultados, como vía para la corrección de
equivocaciones interpretativas, mediante la confrontación de ideas.
Etapa # 2. Sistematización de los procedimientos socio – interpretativos claves
para el proceso de interpretación matemática.
Objetivo: Sistematizar los procedimientos y técnicas que permiten optimizar la
interpretación matemática de los resultados.
Acciones didácticas:
I Orientar la sistematización de los procedimientos y técnicas mediante:
• Desarrollar procedimientos continuos de análisis, indagación e innovación, que
respondan a la naturaleza del contenido matemático que se sistematiza.
• Emplear técnicas y procedimientos que favorezcan la comunicación matemática,
para la estructuración lógica del contenido que se sistematiza.
• Crear ambientes de discusiones abiertas, que promuevan el aprendizaje
significativo, necesidades investigativas y conflictos cognitivos.
II Orientar la optimización interpretativa de los resultados a través de:
• Plantear problemas que promuevan un esfuerzo intelectual en los estudiantes,
para el desarrollo de su pensamiento lógico e interpretativo.
• Resolver problemas que demuestren las formas y procedimientos tradicionales,
donde paulatinamente se incorporen técnicas que reflejen los avances de la ciencia
y la tecnología.
• Incentivar la participación de los estudiantes en la predicción de los resultados
antes que se demuestren totalmente en la práctica.
• Exigir el uso adecuado del lenguaje matemático en la interpretación de los
resultados, en espacios de total interactividad y respeto por las diferencias
individuales.
Etapa # 3. Sistema de evaluación de la estrategia
Objetivo: Valorar las transformaciones cualitativas en el proceso de interpretación
matemática, con la aplicación de la estrategia didáctica, a través de la concreción y
eficiencia de las acciones que se ejecutaron en cada una de las etapas planteadas.
La propuesta cuenta con un sistema de control de la efectividad de las acciones
realizadas en todo el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Posee la flexibilidad de implementación de cambios pertinentes en cada una de las
etapas, en aras de enriquecer la concreción de sus acciones, ajustarlas y reorientarlas
para lograr aprendizajes cada vez más significativos.
El control se materializa en el sistema de evaluación de las transformaciones que van
ocurriendo en las estructuras cognitivas de los estudiantes, al apropiarse de la lógica de