Este documento presenta varios problemas de modelado dinámico resueltos en Simulink. El primer problema involucra graficar señales sinusoidales individualmente y combinadas usando bloques Scope. El segundo modela funciones y su derivada e integral. El tercero resuelve una ecuación diferencial no homogénea. El cuarto modela un sistema mecánico de masa-resorte-amortiguador.

1. EXPERIENCIA DE LABORATORIO Nº 2
INTRODUCCIÓN A MODELAMIENTO DINÁMICO CON SIMULINK
1.-OBJETIVO: Estudiar los principios del modelamiento dinámico con Simulink.
2.-DESARROLLO
Problema No.1:
Dadas las siguientes señales sinusoidales
1( ) 105sin(2 )f t t
2( ) 35sin(6 )f t t
3( ) 21sin(10 )f t t
4( ) 15sin(14 )f t t
Implementar un modelo Simulink que grafique dichas señales.
a) Cada una en bloque Scope.
b) Cada una en un eje de un solo bloque Scope.
c) Todas en un solo eje de un solo bloque Scope.
Utilice un tiempo de simulación de 0 2seg.t  y un paso máximo de 0.01 seg.
Solución:
PASO 1: Iniciar Simulink
Desde la ventana de comandos digitamos
>> simulink
PASO 2: Crear un nuevo modelo
En la ventana Simulink Library Browser elegimos la opción
File  New  Model
PASO 3: Insertar los bloques necesarios
Para el caso a) los bloques necesarios serán:
Bloque Biblioteca Cantidad
simulink/Sinks 4
simulink/Sources 4
Una vez arrastrados desde el Simulink Library Browser al modelo, éste deberá un aspecto
similar al siguiente

2. Paso 4: Conectar los Bloques
Dirigimos el puntero del Ratón al puerto de salida del bloque Signal Generator, una
vez que éste tome el aspecto de cruz  damos clic en el botón izquierdo sobre él y
manteniendo tal botón presionado arrastramos el puntero hasta el puerto de entrada del
bloque Scope hasta que tome el aspecto , en ese instante soltamos el botón izquierdo y la
conexión de habrá realizado con éxito
Lo mismo efectuamos con los demás bloques, obteniendo
Paso 5: Configuración de los parámetros de los bloques
Al dar doble clic sobre alguno de los bloques por lo general se abrirá el cuadro de diálogo de
Parámetros de tal bloque.
El bloque Signal Generator tiene los siguientes parámetros con los siguientes valores
establecidos por defecto

3. Modificamos los parámetros de cada uno de los bloques Signal Generator según las formas
de ondas pedidas. Al final la configuración de cada bloque damos clic en OK.
Señal
Parámetros
Amplitude Frequency (Hertz)
1( ) 105sin(2 )f t t 105 1
2( ) 35sin(6 )f t t 35 3
3( ) 21sin(10 )f t t 21 5
4( ) 15sin(14 )f t t 15 7
Paso 6: Configuración de los parámetros la Simulación
En este caso seleccionamos desde la barra de menús del modelo
Simulation  Configuration Parameters...
Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo
Por defecto, en la vista árbol se tiene seleccionada la opción solver, procediéndose a
visualizar en la parte derecha los parámetros de configuración del solver a utilizarse durante
la simulación, los cuales poseen los siguientes valores por defecto

4. Según el enunciado,
“Utilice un tiempo de simulación de 0 2seg.t  y un paso máximo de 0.1 seg”
Se deben establecer los siguientes valores en los parámetros de configuración de la
simulación
Start time : 0.0 (valor por defecto)
Stop time : 2
Max step size : 0.01
Paso 7: Comenzar la simulación
En este caso seleccionamos desde la barra de menús del modelo
Simulation  Start
o, en la barra de herramientas de la ventana del modelo damos clic en .
Una vez realizada la simulación observaremos los resultados obtenidos dado doble clic en
cada uno los bloques Scope del modelo.
Al dar doble clic sobre el primero de los bloques Scope tendremos la gráfica de la primera
de las señales.

5. Dado que ésta señal no se ajusta al escalamiento por defecto que tiene el bloqe Scope,
damos clic derecho sobre la grafica y elegimos la opcion Autoscale obteniendo
Paso 8: Guardar el modelo
En este caso seleccionamos desde la barra de menús del modelo
File  Save
o, en la barra de herramientas de la ventana del modelo damos clic en
Aparecerá el cuadro de diálogo guardar como (Save As) con el nombre asignado al
modelo por defecto: untitled.mdl
Cambiamos el nombre por defecto por modelo por mimodelo y damos clic en Guardar
(la extensión .mdl se le asignará automáticamente al archivo)
Para el caso b) Cada señal en un eje de un solo bloque Scope.
Configuramos los parámetros del bloque Scope
 Primero, eliminamos todos los bloques Scope dejando solo uno de ellos, por ejemplo el
primero.

6.  Segundo, eliminamos los enlaces que han quedado rotos, damos clic en cada un de líneas
rojas punteadas y presionamos Supr.
 Tercero, damos doble clic al único bloque Scope que ha quedado en el modelo.
Aparecerá una ventana en la cual damos clic en el botón
(Parameters)
Aparecerá el cuadro de diálogo de parámetros del bloque Scope,
en él establecemos el Parámetro Number of axes (número de ejes) a 4 y luego damos clic
en OK.
La ventana Scope ahora poseerá cuatro ejes

7. Así el bloque Scope poseerá cuatro puertos de entrada
 Cuarto, asignamos a cada puerto de entrada del bloque Scope cada una de las señales
obtenidas, la primera ya esta realizada, solo faltarían conectar las otras tres obteniendo una
configuración parecida a la siguiente
 Quinto, iniciamos la simulación, y al dar doble clic sobre el bloque Scope obtendremos

8. Para el caso c) Todas en un solo eje de un solo bloque Scope
Tenemos dos posibilidades:
a) Un solo bloque Signal Generator genera las 4 señales a la vez (1 matriz de 4 columnas)
Configuramos los parámetros Amplitud y Frecuencia del Signal Generator asignándoles
valores vectoriales que listen las amplitudes y frecuencias respectivas de cada señal:
Amplitude : [ 105 35 21 15 ]
Frequency : [ 1 3 5 7 ]

9. De esta manera el bloque Signal Generator generará cuatro señales a través en una
única matriz de cuatro columnas donde, la primera columna representa a la señal con
amplitud 105 y frecuencia 1, la segunda columna representa a la señal con amplitud 35
y frecuencia 3, y así sucesivamente.
Cuando un bloque Scope recibe por un único puerto una señal constituida por una
matriz con mas de una columna, el bloque interpreta a cada columna como una señal
distinta, graficándola a todas en mismo eje.
b) Mediante un bloque Mux agrupaemos las 4 señales (4 vectores columnas) en una sola (1
matriz de 4 columnas)
Un bloque Mux (biblioteca simulink/Signal Routing) juntas las señales entrantes en una
sola mediante una matriz en la que las señales entrantes han sido dispuestas por
columnas
A
B
A B
Por defecto un bloque Mux posee solo 2 puertos de entrada, para nuestro problema
modificaremos la cantidad de puertos a 4 mediante el parámetro Number of inputs
(Número de entradas).

10. Finalmente, el aspecto del modelo será
Problema No.2
Obtenga la gráfica de la función
 2.3
( ) sin t
f t te

junto con
a) ( )
d
f t
dt
b)
0
( )
t
f t dt

Para un tiempo de simulación 0 2seg.t  y un paso máximo de 0.01 seg.
Solución:
1. Modelo

11. 1 2
3
4
5
2. Parámetros de los Bloques
Bloque Biblioteca Parámetro Valor
1. Clock
simulink /
Sources
 
2. Fcn
simulink /
User-Defined Functions
Expression sin(u*exp(-2.3*u))
3. Derivative
simulink /
Continuous
 
4. Integrator
simulink /
Continuous
 
5. Scope
simulink /
Sinks
Number
of axes
3
3. Parámetros del Modelo
Start time : 0.0 (valor por defecto)
Stop time : 3
Max step size : 0.01
4. Resultado de la Simulación
Damos doble clic sobre el bloque Scope

12. Problema No.3
Obtener la gráfica de la solución de la siguiente ecuación diferencial
3
4 15 2 4000sin(20 /3)y y t y t     
con condiciones iniciales cero.
Utilice un tiempo de simulación de 0 2seg.t  y un paso máximo de 0.01 seg.
Solución:
1. Despejamos la derivada de mayor orden en la ecuación diferencial
3
15
1000sin(20 /3)
4 2
t
y t y y     
2. Modelo
2. Parámetros de los Bloques
Bloque Biblioteca Parámetro Valor
1. Clock simulink / Sources  
2. Fcn
simulink /
User-Defined Functions
Expression 1000*sin(20*pi*u+pi/3)

13. 3. Fcn
simulink /
User-Defined Functions
Expression u^3/2
4. Gain
simulink /
Math Operations
Gain 15/4
5. Product
simulink /
Math Operations
 
6. Sum
simulink /
Math Operations
List of
signs
+--
7. Integrator
simulink /
Continuous
 
8. Integrator
simulink /
Continuous
 
9. Scope simulink / Sinks
Number
of axes
3
3. Parámetros del Modelo
Start time : 0.0 (valor por defecto)
Stop time : 2
Max step size : 0.01
4. Resultado de la Simulación
Damos doble clic sobre el bloque Scope
Problema No.4
Considere el sistema mecánico que aparece en la figura. Suponemos que el sistema es
lineal.
La fuerza externa ( )u t es la entrada para el sistema, y el desplazamiento ( )y t de la masa es
la salida.
El desplazamiento ( )y t se mide a partir de la posición de equilibrio en ausencia de una
fuerza externa.
Este sistema tiene una sola entrada y una sola salida.

14. A partir de la figura, la ecuación del sistema es
my by ky u  
Implemente un modelo Simulink que grafique el desplazamiento ( )y t .
El usuario ingresara:
a) Los valores de m, b y k
b) Las condiciones iniciales (0)y y (0)y .
c) Intervalo de Tiempo de simulación así como Máximo Tamaño del Paso.

15. Gráficos en 2D y 3D
1. Graficar la curva continua: 𝑥1(𝑡) = 1 +
1
2
𝑒−0.8𝑡
sin(2𝜋𝑡), en el intervalo de tiempo 𝑡 ∈
[0; 10].
2. Graficar la curva continua del ejemplo anterior junto con sus envolventes:
𝑦1(𝑡) = 1 +
1
2
𝑒−0.8𝑡
. y 𝑦2(𝑡) = 1 −
1
2
𝑒−0.8𝑡
.
3. Graficar la epicicloide:
𝑥(𝑡) = (𝑎 + 𝑏) cos(𝑡) − 𝑏 cos ((
𝑎
𝑏
+ 1) 𝑡)
𝑦(𝑡) = (𝑎 + 𝑏) 𝑠𝑖𝑛(𝑡) − 𝑏 s𝑖𝑛 ((
𝑎
𝑏
+ 1) 𝑡)
para 𝑡 ∈ [0; 10𝜋] y a=12, b=5.
4. Graficar la siguiente función polar (cardioide)
𝑟(𝜃) = 1 + cos(𝜃)
5. Graficar las siguientes funciones:
𝑥(𝑡) = 𝑒−2𝑡
sin(10𝜋𝑡) + 1
𝑦(𝑡) = 𝑒−4𝑡
cos(10𝜋𝑡) + 2
para 𝑡 ∈ [0; 4].
a. En un mismo eje.
b. En ejes independientes: t vs x, t vs y.
c. En ejes independientes: t vs x, t vs y, x vs y.
6. Graficar la curva definida por:
𝑥(𝑡) = 𝑒−0.02𝑡
cos(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑒−0.02𝑡
𝑠𝑖𝑛(𝑡)
𝑧(𝑡) = 𝑡
para 𝑡 ∈ [0; 10𝜋].