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2. TEORÍA DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR.

2.1 Funciones de Utilidad y Preferencias.
Elementos:
o Existencia de sólo dos bienes.
o Canasta de Consumo. (x1, x2)
Preferencias:
o Estricta; (x1, x2) f (y1, y2).
o Indiferencia; (x1, x2) ~ (y1, y2).
o Débil; (x1, x2) f (y1, y2)

Economía (611024) – I. E. en Computación e Informática 26 Segundo Semestre de 2007


Axiomas de la Teoría del Consumidor:
i) Completas; podemos comparar dos canastas de consumo
cualquiera. suponemos que (x1, x2) f (y1, y2), o que (y1, y2) f(

x1, x2), o ambas situaciones a la vez.

ii) Reflexivas; cualquier canasta de consumo es al menos tan
buena como ella misma, (x1, x2) f ( x1, x2)

iii) Transitivas; tres canastas de consumo, X, Y y Z, si (x1, x2)
f (y1, y2) y (y1, y2) f (z1, z2), entonces (x1, x2) f (z1, z2).



Función de Utilidad.
Necesitamos herramienta que resuma comportamiento del
individuo y permita cuantificar la predilección de una canasta por
sobre otra.
Función de utilidad es una relación funcional que permite
capturar el comportamiento del individuo y modelar las
preferencias que tiene éste por sobre las canastas de consumo.
La canasta X es preferida a la canasta Y si y sólo si:
u(x1, x2) > u(y1, y2).



Transformación Monótona.
Si u(x1, x2, … , xn) representa el orden de preferencias, entonces
λ* u(x1, x2, … , xn) también permite modelar las preferencias
manteniendo intacta la ordenación previa. Este tipo de relación se
le denomina transformación monótona, f (u).
Si u1 > u2 y f (u) es transformación monótona de u, entonces:
f (u1) > f (u2).



2.2 Curvas de Indiferencia del Consumidor.
Si contamos con una función de utilidad, entonces podemos
utilizar como herramienta gráfica las curvas de indiferencia.
(curvas de nivel).

¿Cómo obtener las curvas de indiferencia?
Considere la siguiente función de utilidad: u(x1, x2) = x1*x2
Cada nivel de utilidad lo representamos por k, i.e., u(x1, x2) = k
Nuestra curva de indiferencia está dada por:
x2=k / x1



Ejemplos de Funciones de Utilidad.
Sustitutos Perfectos: u(x1, x2) = a*x1 + b*x2
Complementarios Perfectos: u(x1, x2) = min{a*x1 ; b*x2}
Preferencias Cobb-Douglas: u(x1, x2) = x1α*x2β



Utilidad Marginal y Tasa Marginal de Sustitución.
La Utilidad Marginal consiste en el grado de “felicidad” que
le reporta al consumidor aumentar su consumo del bien en una
unidad adicional.
Tasa Marginal de Sustitución es:
o Matemáticamente la pendiente de la curva de indiferencia.
o Económicamente representa el costo de oportunidad de
consumir una unidad adicional del bien 1 por sobre el bien
2.



2.3 La Restricción de Presupuesto.
Podemos resumir el equilibrio presupuestario del consumidor
por la siguiente expresión:
m = p1*x1 + p2*x2



2.4 Equilibrio del Consumidor.
2.5 La Curva de Demanda (Marshall y Hicks).
¿Cómo resolver el Problema de Maximización de Utilidad?
Si el problema a resolver tiene la siguiente forma:
max f (x1,x2)
s.a. g(x1,x2) ≤ b
Siga los siguientes pasos.
1º Construya el Lagrangeano
(1) max L= f (x1,x2) + λ [b – g(x1,x2)]



2º Encuentre las condiciones necesarias de primer orden:
∂L ∂f ∂g
= −λ =0
(2) ∂x i ∂x i ∂x i

∂L
(3) ∂λ = b − g( x1 , x 2 ) = 0

3º De las ecuaciones de tipo (2) obtenga una relación h de xi en
función de las otras variables:
(4) xi=h(xj, b)



4º Reemplace la ecuación (4) para xi en la ecuación (3) y resuelva
para xj. La ecuación resultante es la función de demanda
Marshalliana del bien j en función de pi, pj y m.
Una vez que se obtiene la demanda Marshalliana para el bien j,
xjM, reemplácela en la ecuación (4) y obtenga la demanda
Marshalliana para el bien i, xiM.



¿Cómo resolver el Problema de Minimización de Presupuesto?
El problema a resolver tiene la siguiente forma:
min p1*x1 + p2*x2
s.a. u(x1,x2) ≤ u*
Siga los siguientes pasos.
1º Construya el Lagrangeano
(1) max L= p1*x1 + p2*x2+ λ [u* – u(x1,x2)]



2º Encuentre las condiciones necesarias de primer orden:
∂L ∂u
= pi − λ =0
(2) ∂x i ∂x i

∂L
(3) ∂λ = u * −u( x1 , x 2 ) = 0

3º De las ecuaciones de tipo (2) obtenga una relación h de xi en
función de las otras variables:
(4) xi=h(xj, pi, pj)



4º Reemplace la ecuación (4) para xi en la ecuación (3) y resuelva
para xj. La ecuación resultante es la función de demanda Hicksiana
del bien j en función de pi, pj y u*.
Una vez que se obtiene la demanda Hicksiana para el bien j, hj,
reemplácela en la ecuación (4) y obtenga la demanda Hicksiana
para el bien i, hi.



2.6 Efecto Sustitución y Efecto Ingreso. Ecuación de Slutsky.
En el presente enfoque nos referiremos como:
Efecto Total: cambio en la cantidad demandada del bien en
cuestión ante una modificación en su precio, i.e., al paso desde
la situación inicial a la situación final. ET = ES + EI
Efecto Sustitución: mide la tasa a la cual dos bienes pueden
intercambiarse ante la variación en el precio de uno de ellos.
Efecto Ingreso: mide variación en la cantidad demandada de
un bien ante un cambio en el poder adquisitivo del consumidor
producto de un cambio en el precio del bien analizado.


Figura 11: Representación Gráfica del Efecto Sustitución - Efecto Ingreso.



Supongamos que disminuye el precio del bien 1:
Para el bien 1:
El Efecto Total está formado por el aumento en la cantidad
demandada desde x1* hacia x1**. El Efecto Sustitución es el paso
desde el punto A hasta el punto B dentro de la curva de
indiferencia original que representa el nivel de utilidad u1, es el
aumento en la cantidad demandada del bien 1 desde x1* hacia x1***.
El Efecto Ingreso está dado por el paso desde el punto B hacia el
punto C, es decir, desde x1*** hacia x1**. En resumen:
ET ( + ) = ES ( + ) + EI ( + )



Para el bien 2:
El Efecto Total está formado por la disminución en la cantidad
demandada desde x2* hacia x2**. El Efecto Sustitución es el paso
desde el punto A hasta el punto B dentro de la curva de
indiferencia original que representa el nivel de utilidad u1, es la
disminución en la cantidad demandada del bien 2 desde x2* hacia
x2***. El Efecto Ingreso está dado por el paso desde el punto B
hacia el punto C, es decir, desde x2*** hacia x2**. En resumen:
ET ( – ) = ES ( – ) + EI ( + )



Ecuación de Slutsky.
Permite cuantificar y descomponer la variación total de la
cantidad demandada, ante un cambio en el precio del bien en
cuestión, en la suma de los Efectos Sustitución e Ingreso.
Algebraicamente podemos expresar la relación de Slutsky de la
siguiente manera:
∂x1M
∂h 1 ∂x1
M
= − x1
(7) ∂ p 1 ∂p 1 ∂m



En términos de elasticidades, luego de algunos tratamientos
algebraicos, la ecuación de Slutsky luce de la siguiente manera:

(8)
η x M ,p = η h 1 ,p 1 − α 1 η x M ,m
1 1 1


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