Números Racionais
Exemplo
                                        O Luis, o Carlos e o António resolveram ir comer uma pizza após a aula de ...
Resolução


                                      1 Pizza




                                                  1:3=?     ...
Resolução


                                      1 Pizza


                                                           1 P...
Sendo          1        Uma fracção
                                                                  3                   ...
Exemplo
                                                     Completa o quadro seguinte

                                 ...
Leitura e Escrita de Fracções


                                                         A leitura de números fraccionário...
Exemplo


                                                        Preenche o quadro seguinte


                           ...
Exemplo
                                                                A cozinha da Luísa está forrada a zulejo de acordo...
Exemplo
                                                                 Considera as figuras seguintes que se encontram d...
Exemplo
                                                               A Ana e o Paulo pediram duas pizzas pequenas,
     ...
Exemplo
                                                   A cozinha da Luisa tem nas quatro paredes a seguinte disposição...
Vamos voltar às fracções referidas atrás e descobrir como é que se pode obter fracções equivalentes

                     ...
7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções)
                                                                    ...
Se

                                                                            1 / 4 é equivalente a 6 /24 então elas rep...
Exercícios
                                                                             1 – Indica a fracção irredutível, ...
Exercícios
                                                                             2 – Simplifica cada uma das fracçõ...
8 – Comparação de Números Racionais
                                                          Exemplo
                    ...
No exemplo verificámos que:

                                                                     6/4    >    3/4    >   1...
Exercícios
                                                             1 – Completa com os símbolos de maior ou menor



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Cap 1 introdução aos números racionais teórica

  1. 1. Números Racionais
  2. 2. Exemplo O Luis, o Carlos e o António resolveram ir comer uma pizza após a aula de Educação Física. Ao chegar pediram uma pizza mista para todos. Foram servidos e todos comeram a mesma quantidadenão havendo sobras, tendo tambem odos pago a mesma quantia. Quanto comeu cada um? Números Racionais 1 - Introdução
  3. 3. Resolução 1 Pizza 1:3=? Então vamos dividir 1 por 3 1 , 0 0 0 3 3 Pessoas -9 1 0 x3 x3 x3 9 9 9 -9 1 0 -9 0 , 0 0 1 Números Racionais Resto = a 0,001, logo sobrou pizza. O que não é verdade 1 - Introdução Como a conta está certa, é necessário mais qualquer coisa! Voltemos ao problema.
  4. 4. Resolução 1 Pizza 1 Pizza 3 Pessoas Se 3 Pessoas : = Então 1 Cada um comeu 1 : 3 = um terço da pizza 3 Números Racionais 1 - Introdução Número novo Número Racional ou Fraccionário Sendo 1 Uma fracção 3
  5. 5. Sendo 1 Uma fracção 3 1 Ele é constituído por três partes 3 1 Numerador Traço de Fracção 2 – Elementos de uma Fracção Fracção 3 Denominador Números Racionais
  6. 6. Exemplo Completa o quadro seguinte Fracção Numerador Denominador 2 2 9 9 12 12 19 3 – Elementos de uma Fracção 19 22 22 34 34 Números Racionais 7 7 8 8 3 3 5 5
  7. 7. Leitura e Escrita de Fracções A leitura de números fraccionários baseia-se na leitura do número que se encontra em denominador, de acordo com o quadro seguinte Denominador Leitura 2 Meios 3 Terços 4 Quartos 5 Quintos 4 – Leitura e Escrita de Fracções 6 Sextos 7 Sétimos 8 Oitavos 9 Nonos 10 Décimos Números Racionais 11 Onze AVOS 12 Doze AVOS 13 Treze AVOS … … AVOS No caso de a fracção ter denominador 10;100;1000 ou seja denominador 1 seguido de zeros, a fracção diz-se decimal
  8. 8. Exemplo Preenche o quadro seguinte Fracção Numerador Denominador Leitura 5/2 5 2 Cinco Meios 5/8 5 8 Cinco oitavos 7/10 7 10 Sete décimos 4 – Leitura e Escrita de Fracções 6/10 6 10 Seis décimos 5/12 5 12 Cinco doze avos 7/100 7 100 Sete centésimos 4/3 4 3 Quatro terços 7/6 7 6 Sete sextos Números Racionais 8/9 8 9 Oito nonos 7/5 7 5 Sete quintos 12/14 12 14 Doze catorze avos 9/7 9 7 Nove sétimos 8/13 8 13 Oito treze avos
  9. 9. Exemplo A cozinha da Luísa está forrada a zulejo de acordo com o desenho. Os azulejos são todos iguais. Indica a fracção que representa os azulejos pintados de azul 5 – Representação Gráfica de Fracções Resolução Temos 33 azulejos azuis Numerador 33 48 Temos 48 azulejos no total Denominador Números Racionais
  10. 10. Exemplo Considera as figuras seguintes que se encontram divididas em partes iguais. Representa através de fracção a parte pintada de cada figura. 5 – Representação Gráfica de Fracções Números Racionais 1 4 3 6 4 8 18 8
  11. 11. Exemplo A Ana e o Paulo pediram duas pizzas pequenas, que vieram partidas em quatro fatias iguais. A Ana comeu 2/4 de uma pizza e o Paulo comeu uma inteira e ainda 2/4 da outra Resolução 6 – Fracções Próprias e Impróprias A Ana comeu 2/4 2:4= 0,5 Menor que 1 O Paulo comeu 1 + 2/4 6.4= 1,5 + 6/4 Números Racionais Maior que 1 A fracção 6/4 representa um número maior que a unidade ( 1 ), tem o numerador maior que o denominador Fracção Imprópria A fracção 2/4 representa um número menor que a unidade ( 1 ), tem o numerador menor que o denominador Fracção Própria
  12. 12. Exemplo A cozinha da Luisa tem nas quatro paredes a seguinte disposição de pinturas. a) Indica através de uma fracção a parte pintada de cada parede 8 1 4 16 2 8 7 – Fracções Equivalentes Pelo desenho verificamos que se encontra pintada metade de cada parede, ainda que segundo um esquema diferente Números Racionais Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 representam a mesma quantidade de parede Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 representam a mesma quantidade Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 são fracções equivalentes Fracções Equivalentes, são fracções que representam o mesmo número
  13. 13. Vamos voltar às fracções referidas atrás e descobrir como é que se pode obter fracções equivalentes X8 X2 X4 1 4 8 Multiplicando o numerador e o denominador 2 8 16 pelo mesmo número diferente de zero X2 X4 X8 :8 7 – Fracções Equivalentes :2 :4 8 4 1 Dividindo o numerador e o denominador Números Racionais pelo mesmo número diferente de zero 16 8 2 :4 :2 :8 Então para obtermos fracções equivalentes, podemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominadorpelo mesmo número diferente de zero
  14. 14. 7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções) Exemplo O desenho que se apresenta, representa a distribuição dos alunos do 5º Ano Turma A da Escola. A esses alunos foi perguntado quais é que tinham um animal 7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções) doméstico em casa (cão; gato etc.). Os alunos que não têm um animal doméstico estão representados a vermelho. Aos aluno pediu-se para indicar através de fracção os alunos que não têm um animal doméstico. O Pedro respondeu 6/24 A Ana respondeu 1/4 Qual errou ou será que têm os dois razão? Vamos verificar. Fracções equivalentes a 1/4 Números Racionais x6 x5 x4 x3 1 x2 2 3 4 5 6 4 8 12 16 20 24 x2 x5 x3 x4 x6 Vemos que ¼ e 6/24 são equivalentes
  15. 15. Se 1 / 4 é equivalente a 6 /24 então elas representam a mesma quantidade Mas elas são diferentes 7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções) Os números que compõem o numerador e o denominador da fracção 1 / 4 são menores Que os da fracção 6 / 24 Então 1 / 4 é a simplificação da fracção 6 / 24 Como não posso diminuir mais os números que compõem a fracção 1 / 4, esta fracção Diz-se irredutível Números Racionais Uma fracção diz-se Irredutível quando não pode ser simplificada Simplificar uma fracção é escrever uma fracção mais simples mas equivalente à dada
  16. 16. Exercícios 1 – Indica a fracção irredutível, corresponde à parte colorida de cada uma das figuras a) Fracção representada 3/9 Simplificação 7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções) 3 :3 1 3 1 = 9 3 9 3 :3 b) Fracção representada 6/24 Simplificação 6 :2 3 :3 1 6 1 = 24 :2 12 :3 4 24 4 Números Racionais c) Fracção representada 9/12 Simplificação 9 :3 3 9 3 = 12 :3 4 12 4
  17. 17. Exercícios 2 – Simplifica cada uma das fracções a) 18 24 7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções) :2 :3 3 18 3 18 9 = 4 24 4 24 :2 12 :3 b) 60 32 :2 :2 15 18 3 60 30 = 8 24 4 32 :2 16 :2 Números Racionais c) 100 60 :2 :2 25 :5 5 100 5 100 50 = 15 3 60 3 60 :2 30 :2 :5
  18. 18. 8 – Comparação de Números Racionais Exemplo O Luis, a Carla e o Daniel foram comer pizzas. O Luis comeu 3 / 4 da sua pizza. A Carla comeu 1 / 2 da sua pizza. O Daniel comeu 6 / 4 da sua pizza. Qual deles comeu maior quantidade de pizza? 8 – Comparação de Números Racionais Resolução Vamos recorrer à representação gráfica de fraccções Luis Carla Daniel + 3/4 1/2=2/4 6/4 Números Racionais O Daniel comeu mais; depois foi o Luis e depois a Carla 6/4 > 3/4 > 1/2
  19. 19. No exemplo verificámos que: 6/4 > 3/4 > 1/2 =2/4 8 – Comparação de Números Racionais Donde podemos concluir: Para comparar fracções devemos obter fracções equivalentes com os denominadores iguais A fracção maior será aquela que tem maior numerador Números Racionais A fracção menor será aquela que tem menor numerador
  20. 20. Exercícios 1 – Completa com os símbolos de maior ou menor 4/8 3/4 2/4 < 3/4 8 – Comparação de Números Racionais Denominadores diferentes Vamos igualá-los 4 :2 2 8 :2 4 Números Racionais Denominadores 4=4 2 3 < 4 4 Numeradores 2 <4

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