1. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Seconde : Échantillonnage
Intervalles de fluctuations
Intervalles de confiance
Nicolas Gilbert
2011-2012
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

2. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Intervalle de fluctuation
On considère des échantillons de taille n relevant du schéma de Bernoulli
de probabilité p connue.
On peut établir que pour 95 % de ces échantillons, la fréquence
correspondante appartient à l’intervalle :
1 1
p−√ ; p+√ .
n n
Cet intervalle est appelé intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.
Cette situation correspond aux cas n 25 et 0, 2 p 0, 8.
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

3. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Prendre une décision à partir d’un échantillon
Pour savoir si une fréquence f observée à partir d’un échantillon de taille
n est compatible ou non avec un modèle de Bernoulli de probabilité
connue p, on teste l’appartenance de f à l’intervalle de fluctuation au
seuil de 95 %.
Si f n’est pas dans l’intervalle, alors on peut rejeter l’hypothèse
que l’échantillon soit compatible avec le modèle avec un risque de
5 %.
Si f est dans l’intervalle, on accepte l’hypothèse que l’échantillon
soit compatible avec le modèle sans connaître le risque d’erreur.
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

4. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Exemple
Dans une usine automobile, on contrôle les défauts de peinture de type
« grains ponctuels sur le capot ». Lorsque le processus est sous contrôle,
on a 20 % de ce type de défauts. Lors du contrôle aléatoire de 50
véhicules, on observe 26 % de défauts.
Que faut-il en penser ?
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

5. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Intervalle de confiance
Si p est inconnue mais que l’on procède à un tirage donnant une valeur
de f , on peut dire que dans environ 95 % des tirages on a :
1 1
p∈ f −√ ; f +√ .
n n
Cet intervalle est appelé intervalle de confiance ou fourchette de
sondage.
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

6. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Exemple
Lors du premier tour des élections présidentielles de 2002, le dernier
sondage publié par l’institut BVA, effectué sur 1000 électeurs le vendredi
19/04/02, prévoyait :
Jacques Chirac à 19 %
Lionel Jospin à 18 %
Jean-Marie LePen à 14 %
On ne connait pas p (que l’on cherche à estimer) mais f .
Déterminer les intervalles de confiance.
En déduire toutes les possibilités pour le second tour.
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

7. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Quand on lit le résultat du sondage
« Il y a 18 % des français qui voteraient pour Lionel Jospin »,
il faut en fait comprendre
« Il y a 95 % de chances pour que l’intervalle [15 % ; 21 %] contienne le
pourcentage de français prêts à voter pour Lionel Jospin au premier tour
de l’élection ».
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

8. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
Les résultats obtenus à l’issue du premier tout de l’élection par les
différents candidats :
Jacques Chirac à 19,88 %
Lionel Jospin à 16,18 %
Jean-Marie LePen à 16,86 %
Doit-on considérer le sondage comme « faux » ?
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

9. Intervalles de fluctuation
Intervalles de confiance
Conclusion
En conclusion...
Intervalle de fluctuation
On connait p et on prend une décision concernant une population à
partir de la fréquence f observée sur un échantillon.
Intervalle de confiance
On ne connait pas p mais on cherche à l’estimer à partir de la
fréquence f observée sur un échantillon.
Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage