Trigonometria ponteiros relogio

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Trigonometria ponteiros relogio

  1. 1. TRIGONOMETRIA
  2. 2. Elementos de uma circunferenciaMedidas de um arcoUm arco pode ser medido de duas formas:a) Quanto ao comprimentob) Quanto à aberturaPropriedadeEm toda circunferencia a medida do ângulo central é igual a medida do arco correspondente.Unidades de medida de angulo:
  3. 3. 1 - GRAUUma volta = 360º-1º = 60 (60 minutos)-60 = 60 (60 segundos)2 - RadianoUma volta = 2 radUm radiano é a medida central de uma circumferencia cujo arco correspondente tem o mesmocomprimento do raioOperações com Grau1) Adição 36º 47 51 91º 28 34 -------- -------- -------- 127º 75 85 Passe de min - sec e de sec - grau ficando: 128º 16 252) Subtração 73º 59 60 28º 37 45 -------- -------- -------- 45º 22 153) Multiplicação3 . (26º 41 29)78º 123 87 = 80º 4 274) Divisão68º 46 38/368/3 = 22 com resto 2º
  4. 4. 2 = 120120 + 46 =166166/3 = 55 com resto 11 = 6060 + 38 = 9898/3 = 3268º 46 38/3 = 22º 55 32Como transformar em radiano (ou radiano em grau)Regra de Três:Ex. Transformar 110º em radianos360º----------2 Rad110º----------x RadAulas 1, 2, 3, 4 e 5 - Trigonometriatri = tres - gono = angulo - metria = medidaFunções Trigonometricas no Triangulo Retangulo a - Hipotenusa b - Cateto Oposto de x c - Cateto Adjacente de xSeno de x = cateto oposto/hipotenusa = b/aCoseno de x = cateto adjacente/hipotenusa = c/aTangente de x = cateto oposto/cateto adjacente = b/c*A tangente tambén pode ser calculada como sendo a razão entre o seno e o coseno.Tangente de x = seno de x/coseno de xDemostraçãoValores das Funções Trigonometricas mais Utilizadas Seno Coseno Tangente 0º 0 1 0 30º 1/2 /2 /3 45º /2 /2 1 60º /2 1/2 90º 1 0Como preencher a tabela:seno de x = /2n = 0,1,2,3,4coseno de x = inverso da coluna do senoseno/coseno = tangente
  5. 5. Considerações sobre circunferencia1) Perimetro ou comprimento da circunferencia:C=2 R2)Area do circulo:A= R2Angulos em ponteiros de um relógioEm 1 horaa) Ponteiro das horasb)Ponteiro dos minutosPara descobrir quanto o ponteiro das horas andou em determinados minutos faça regra de três:Ex.
  6. 6. Ponteiro Ponteiro dos das Minutos Horas 30º -------------- 360º (1 Hora) X -------------- 90º (15 Minutos)Aulas 6 e 7- Circulo Trigonometrico
  7. 7. Arcos congruosSão arcos que ocupam a mesma posição no circulo trigonometrico em voltas diferentesEx. 30º, 390º, 750º, 1110º - São arcos congruosRepresentação de arcos congruos1) Em graus = x + k . 360ºonde k é um número inteiro2) Em Radianos = x + 2kOnde k é um número inteiro
  8. 8. Aula 8 - Redução de um arco ao 1º quadranteAulas 9 a 16 - Relação fundamental da trigonometriaPara qualquer arco x vale a relação:PitágorasSen2x + cos2x = 1Outas Funções Trigonometricas
  9. 9. 1) Cotangente - É o inverso da tangenteCotg x = 1 / Tg x = 1 / Sen x/Cos x = Cos x / Sen x2) Secante - É o inverso do cossenoSec x = 1 / Sen x3) Cossecante - É o inverso do senoCossec x = 1/Sen xImportante:*Como dividir por uma divisão*Aulas 17 a 24 - Equações com arcosFormulas de Adição e Subtração de ArcosSen (a + b) = sen a . cos b + sen b . cos aSen (a - b) = sen a . cos b - sen b . cos aCos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen bCos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen bTg (a + b) = (tg a + tg b / 1 - tg a . tg b)Tg (a - b) = (tg a - tg b / 1 + tg a . tg b)Formulas do Arco DuploSen (a + a) = 2 . sen a . cos aCos (a + a) = cos2a - sen2a
  10. 10. Tg (a + a) = (2 . tg a / 1 - tg2a)Formulas do Arco MetadeSen (a/2) = +- raiz quadrada de (1 - cos a / 2)Cos (a/2) = +- raiz quadrada de (1 + cos a / 2)Tg (a/2) = +- raiz quadrada de (1 - cos a / 1 + cos a)Formulas de transformação em produtosen p + sen q = 2 . sen((p + q / 2 )) . cos ((p - q / 2))sen p - sen q = 2 . sen((p - q / 2 )) . cos ((p + q / 2))cos p + cos q = 2 . cos((p + q / 2 )) . cos ((p - q / 2))cos p - cos q = -2 . sen((p + q / 2 )) . sen((p - q / 2))Aulas 25 e 26 - Equações Trigonométricas(...)Aulas 27 e 28 - Inequações TrigonométricasSão expressões trigonometricas onde aparecem os comparativos: > , < , <= , >=Resolver a inequação e determinar onde o arco x satisfaz a equaçãoAulas 29 a 32 - Funções Trigonométricasa > 0 - desloca o grafico para cimaa < 0 - desloca o grafico para baixo|b| > 1 - aumenta a amplitude da função|b| < 1 - diminui a amplitude da funçãob < 0 - inverte verticalmente o grafico da função|c| > 1 - diminui o periodo da função|c| < 1 - aumenta o periodo da funçãod > 0 - desloca o grafico horizontalmente para a esquerdad < 0 - desloca o grafico horizontalmete para a direitaCaracteristicas da função trigonométricaPeriodoÉ a medida do arco minimo necessario para a função se repetirIntervalo de VariaçãoÉ o intervalo entre os valores minimos e maximos atingidos pela função durante um periodoAmplitudeÉ o valor absoluto da metade da diferença entre o valor maximo e o valor minimo atingidos pela função numperiodoPeriodo de uma função trigonométrica do tipo y=a+b.sen(cx+d)T=2 /c = 360/c

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