Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos

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Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos

  1. 1. Lei dos cossenosSabemos que as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente sãoválidas somente em um triângulo retângulo. Quando estamos trabalhandocom triângulos quaisquer, acutângulos ou obtusângulos, no entanto, essasrelações não são válidas. Para esses tipos de triângulo teremos que estabeleceroutras identidades trigonométricas, chamadas de lei dos senos e lei doscossenos. Faremos, aqui, o estudo da lei dos cossenos e suas aplicabilidades.Vejamos a demonstração da lei dos cossenos:Considere o triângulo acutângulo abaixo, sendo CH a altura relativa ao ladoAB.No triângulo BCH, temos que:No triângulo ACH, temos que:
  2. 2. No triângulo ACH, temos que:Substituindo (II) e (III) em (I), obtemos:De forma análoga, obtemos:As três igualdades anteriores são chamadas de Lei dos Cossenos, que diz:“Num triângulo qualquer, oquadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois ladosmenos o dobro do produtodesses lados pelo cosseno do ângulo por eles formado”.Lembre-se que a Lei dos cossenos vale para qualquer triângulo.Vejamos alguns exemplos de aplicação.Exemplo 1. Determine o valor de x no triângulo ABC acutângulo abaixo.Solução: Aplicando a lei dos cossenos, temos que:
  3. 3. Exemplo 2. Determine o valor de y no triângulo obtusângulo abaixo.Solução: Lembrando que a lei dos cossenos também é válida para o triânguloobtusângulo, temos que:

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