Trigonometria elementos

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Trigonometria elementos

  1. 1. copy4u - 2 ano Page 1 of 12 Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Elementos de uma circunferencia Medidas de um arco Um arco pode ser medido de duas formas: a) Quanto ao comprimento b) Quanto à abertura Propriedade Em toda circunferencia a medida do ângulo central é igual a medida do arco correspondente.http://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  2. 2. copy4u - 2 ano Page 2 of 12 Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Unidades de medida de angulo: 1 - GRAU Uma volta = 360º -1º = 60 (60 minutos) -60 = 60 (60 segundos) 2 - Radiano Uma volta = 2 rad Um radiano é a medida central de uma circumferencia cujo arco correspondente tem o mesmo comprimento do raio Operações com Grau 1) Adição 36º 47 51 91º 28 34 -------- -------- -------- 127º 75 85 Passe de min - sec e de sec - grau ficando: 128º 16 25http://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  3. 3. copy4u - 2 ano Page 3 of 12 2) Subtração 73º 59 60 Matemática 137 Matemática 2 28º 45 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 -------- -------- Biologia 1 -------- Biologia 2 História Geografia Português 45º Literatura 22 15 Redação Filosofia Livro Artes 3) Multiplicação 3 . (26º 41 29) 78º 123 87 = 80º 4 27 4) Divisão 68º 46 38/3 68/3 = 22 com resto 2º 2 = 120 120 + 46 =166 166/3 = 55 com resto 1 1 = 60 60 + 38 = 98 98/3 = 32 68º 46 38/3 = 22º 55 32 Como transformar em radiano (ou radiano em grau) Regra de Três: Ex. Transformar 110º em radianos 360º----------2 Rad 110º----------x Rad Aulas 1, 2, 3, 4 e 5 - Trigonometria tri = tres - gono = angulo - metria = medida Funções Trigonometricas no Triangulo Retangulo a - Hipotenusa b - Cateto Oposto de x c - Cateto Adjacente de x Seno de x = cateto oposto/hipotenusa = b/a Coseno de x = cateto adjacente/hipotenusa = c/a Tangente de x = cateto oposto/cateto adjacente = b/c *A tangente tambén pode ser calculada como sendo a razão entre o seno e ohttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  4. 4. copy4u - 2 ano Page 4 of 12 coseno. Tangente de x = seno de x/coseno de x Demostração 1 Matemática Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Valores das Funções Trigonometricas mais Utilizadas Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Seno Coseno Tangente 0º 0 1 0 30º 1/2 /2 /3 45º /2 /2 1 60º /2 1/2 90º 1 0 Como preencher a tabela: seno de x = /2 n = 0,1,2,3,4 coseno de x = inverso da coluna do seno seno/coseno = tangente Considerações sobre circunferencia 1) Perimetro ou comprimento da circunferencia: C=2 R 2)Area do circulo: 2 A= Rhttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  5. 5. copy4u - 2 ano Page 5 of 12 Angulos em ponteiros de um relógio Em 1 hora 1 Matemática Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia a) Ponteiro das horas Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes b)Ponteiro dos minutos Para descobrir quanto o ponteiro das horas andou em determinados minutos faça regra de três: Ex. Ponteiro Ponteiro dos das Minutos Horas 30º -------------- 360º (1 Hora) X -------------- 90º (15 Minutos)http://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  6. 6. copy4u - 2 ano Page 6 of 12 Aulas 6 e 7- Circulo Trigonometrico Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Arcos congruos São arcos que ocupam a mesma posição no circulo trigonometrico em voltas diferentes Ex. 30º, 390º, 750º, 1110º - São arcos congruoshttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  7. 7. copy4u - 2 ano Page 7 of 12 Representação de arcos congruos 1) Em graus 1 Matemática Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química360º Biologia 1 =x+k. 2 Biologia 2 História Geografia onde k é um número inteiro Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes 2) Em Radianos = x + 2k Onde k é um número inteirohttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  8. 8. copy4u - 2 ano Page 8 of 12 Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Aula 8 - Redução de um arco ao 1º quadrantehttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  9. 9. copy4u - 2 ano Page 9 of 12 Aulas 9 a 16 - Relação fundamental da trigonometria 2 Física 1 Física 2 Química 1 Matemática 1 Matemática Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Para qualquer arco x vale a relação: Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Pitágoras 2 2 Sen x + cos x = 1 Outas Funções Trigonometricas 1) Cotangente - É o inverso da tangente Cotg x = 1 / Tg x = 1 / Sen x/Cos x = Cos x / Sen x 2) Secante - É o inverso do cosseno Sec x = 1 / Sen x 3) Cossecante - É o inverso do seno Cossec x = 1/Sen xhttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  10. 10. copy4u - 2 ano Page 10 of 12 Importante: Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes *Como dividir por uma divisão* Aulas 17 a 24 - Equações com arcos Formulas de Adição e Subtração de Arcos Sen (a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a Sen (a - b) = sen a . cos b - sen b . cos a Cos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen b Cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b Tg (a + b) = (tg a + tg b / 1 - tg a . tg b) Tg (a - b) = (tg a - tg b / 1 + tg a . tg b) Formulas do Arco Duplo Sen (a + a) = 2 . sen a . cos a 2 2 Cos (a + a) = cos a - sen a 2 Tg (a + a) = (2 . tg a / 1 - tg a)http://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  11. 11. copy4u - 2 ano Page 11 of 12 Formulas do Arco Metade Sen (a/2) = +- raiz quadrada de (1 - cos a / 2) Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Cos (a/2) = +- raiz Biologia de (1 +Biologia 2 Química 2 quadrada 1 cos a / 2) História Geografia Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes Tg (a/2) = +- raiz quadrada de (1 - cos a / 1 + cos a) Formulas de transformação em produto sen p + sen q = 2 . sen((p + q / 2 )) . cos ((p - q / 2)) sen p - sen q = 2 . sen((p - q / 2 )) . cos ((p + q / 2)) cos p + cos q = 2 . cos((p + q / 2 )) . cos ((p - q / 2)) cos p - cos q = -2 . sen((p + q / 2 )) . sen((p - q / 2)) Aulas 25 e 26 - Equações Trigonométricas (...) Aulas 27 e 28 - Inequações Trigonométricas São expressões trigonometricas onde aparecem os comparativos: > , < , <= , >= Resolver a inequação e determinar onde o arco x satisfaz a equação Aulas 29 a 32 - Funções Trigonométricas a > 0 - desloca o grafico para cima a < 0 - desloca o grafico para baixo |b| > 1 - aumenta a amplitude da função |b| < 1 - diminui a amplitude da função b < 0 - inverte verticalmente o grafico da função |c| > 1 - diminui o periodo da função |c| < 1 - aumenta o periodo da função d > 0 - desloca o grafico horizontalmente para a esquerda d < 0 - desloca o grafico horizontalmete para a direita Caracteristicas da função trigonométrica Periodo É a medida do arco minimo necessario para a função se repetir Intervalo de Variação É o intervalo entre os valores minimos e maximos atingidos pela função durante um periodohttp://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011
  12. 12. copy4u - 2 ano Page 12 of 12 Amplitude É o valor absoluto da metade da diferença entre o valor maximo e o valor minimo atingidos pela função num periodo Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1 Periodo de2umaBiologia trigonométrica do tipo y=a+b.sen(cx+d) Química função 1 Biologia 2 História Geografia Português Literatura T = 2 /c = 360/c Redação Filosofia Livro Artes Website criado por João Pedro Junqueira Cândido joao-pedro-jjp@hotmail.com 03.02.2011http://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011

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