Mat utfrs 07. regra de tres

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Mat utfrs 07. regra de tres

  1. 1. Aula 7 – 28/04/2011 Prof. Paulo Berndt
  2. 2. Regra de Três
  3. 3. Grandezas ProporcionaisExemplo:• O preço de uma barra de chocolate é → R$ 2,00R$ 2,00.• Se quisermos comprar duas barras de → R$ 4,00chocolate, gastaremos R$ 4,00.•Se quisermos comprar três barras dechocolate, gastaremos R$ 6,00. → R$ 6,00E assim por diante...O número de chocolates comprados e o preço pagopor eles são grandezas diretamente proporcionais.
  4. 4. Grandezas ProporcionaisExemplo:• Em uma obra um operário realiza → 6 horasdeterminada tarefa em 6 horas.• Dois operários juntos, realizam a → 3 horasmesma tarefa em 3 horas.• Três operários juntos, realizam amesma tarefa em 2 horas. → 2 horasE assim por diante... O número de operários e o tempo gasto para realizar a tarefa são grandezas inversamente proporcionais.
  5. 5. Grandezas ProporcionaisSerá que a idade e a altura de uma pessoa sãograndezas proporcionais?Vamos pensar um pouco:Um homem de 80 anos temo quádruplo da altura deum homem de 20 anos?É claro que não! Altura e idade são grandezas não proporcionais.
  6. 6. Grandezas Diretamente ProporcionaisExemplo: Para fazer uma torta demorango, uma doceira utiliza 0,5 kgde farinha. Quantos quilogramas defarinha serão necessários para fazercinco tortas?Vamos observar a tabela: Número de tortas 1 2 3 4 5 Quantidade de farinha (em kg) 0,5 1 1,5 2 2,5• Duplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica duplicada.• Triplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica triplicada eassim por diante. Então, para fazer cinco tortas, serão necessários 2,5 kg de farinha.
  7. 7. Grandezas Inversamente ProporcionaisExemplo:Cláudio anotou a velocidademédia do automóvel dele e otempo gasto (em horas) parapercorrer determinado trajeto,obtendo a seguinte tabela: Velocidade (em km/h) 30 60 90 120 Tempo (em horas) 12 6 4 3 • Duplicando a velocidade, o tempo fica reduzido à metade. • Triplicando a velocidade, o tempo fica reduzido fica reduzido à terça parte e assim por diante.
  8. 8. Regra de Três SimplesUma torneira pingando desperdiça 230 litros deágua em 5 dias. Em um mês, quantos litros deágua terão sido desperdiçados? Litros desperdiçados Dias 230 5 x 30 → Grandezas diretamente proporcionais 230 5 230 1 1⋅ x = 6 ⋅ 230 = = x 30 x 6 x = 1380 litros
  9. 9. Regra de Três SimplesUm livro de 270 páginas tem 45 linhaspor página. Ao reimprimi-lo, a editoraresolveu colocar 50 linhas por página.Com quantas páginas ficou o livro? N° de páginas N° de linhas por página 270 45 x 50 10 ⋅ x = 9 ⋅ 270 → Grandezas inversamente proporcionais 2430 x= 270 50 270 10 10 = = x 45 x 9 x = 243 páginas
  10. 10. Regra de Três CompostaNa alimentação de 12 gatosdurante 15 dias, consumiram-se18 kg de ração. Para alimentar15 gatos durante 20 dias,quantos quilogramas de raçãoserão necessários? Gatos Dias Ração (em Kg) 12 15 18 15 20 x
  11. 11. Regra de Três CompostaN° de Gatos Dias Ração (em Kg) 12 15 18 15 20 x Grandezas diretamente proporcionais Grandezas diretamente proporcionais 18 12 15 = ⋅ x 15 20
  12. 12. Regra de Três Composta18 12 15 3 x = 5 ⋅18 = ⋅ x 15 20 3x = 9018 12 = 90 x 20 x= 318 3 = x = 30 kg de ração x 5
  13. 13. Regra de Três CompostaNuma fábrica de sapatos trabalham 16operários que produzem em 8 horas deserviço diário, 120 pares de calçados.Desejando ampliar as instalações, odono da fábrica quer saber quantosnovos funcionários deverá contratar,para que 300 pares de sapatos sejamproduzidos numa carga horária de 10horas por dia. Operários Pares de sapatos Horas por dia 16 120 8 x 300 10
  14. 14. Regra de Três CompostaOperários Pares de sapatos Horas por dia 16 120 8 x 300 10 Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais 16 120 10 = ⋅ x 300 8
  15. 15. Regra de Três Composta 16 120 10 16 12 = ⋅ = x 300 8 x 24 16 12 10 16 1 = ⋅ = x 30 8 x 2 16 12 1 1 ⋅ x = 2 ⋅16 = ⋅ x 3 8 x = 32 operáriosComo existem 16 operários na fábrica, o dono deve contratarmais 16 funcionários, para que o número total seja 32.

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