Mat operacoes entre polinomios

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Mat operacoes entre polinomios

  1. 1. Operações entre Polinômios 1.0 - Adição de Polinômios.Para adicionarmos polinômios devemos adicionar algebricamente cada monômio do primeiro polinômio comcada monômio dosegundo polinômio e reduzirmos seis termos semelhantes. 2.0 - Subtração de Polinômios.Para subtrairmos polinômios devemos adicionar algebricamente cada monômio do primeiro polinômio com osimétrico de cadamonômio do segundo polinômio e reduzirmos seis termos semelhantes.
  2. 2. 3.0 - Multiplicação de Polinômios. 3.1 - Multiplicação de Polinômio por Monômio.Para multiplicarmos um polinômio por um monômio devemos multiplicar cada monômio do polinômiomultiplicando pelo monômiomultiplicador.
  3. 3. 3.2 - Multiplicação de Polinômio por Polinômio .Para multiplicarmos um polinômio por um outro polinômio devemos multiplicar cada monômio do polinômiomultiplicando por cadamonômio do polinômio multiplicador e feito isso reduzirmos os termos semelhantes. 4.0 - Divisão de Polinômios. 4.1 - Divisão de Polinômio por Monômio.Para dividirmos um polinômio por um monômio devemos dividir cada monômio do polinômio dividendo pelomonômio divisor
  4. 4. 4.2 - Divisão de Polinômio por Polinômio.Consideraremos nesse estudo inicial apenas a divisão de polinômios a uma única variável.Para dividirmos um polinômio por um outro polinômio devemos seguir alguns procedimentos fundamentaispara a sua resolução.Vamos a eles:Exemplo 15) Efetue a divisão do polinômio pelo polinômioOrdenando o polinômio dividendo, teremos:Percebemos que o polinômio dividendo e o polinômio divisor apresentam todos os graus decrescentes de x.E dessa forma, podemosiniciar nossa divisão, usando um algoritmo bastante semelhante à divisão numérica. Dividindo o monômio de maior grau do dividendo pelo monômio de maior grau do divisor, teremos: Multiplicando o monômio quociente obtido por cada monômio do polinômio divisor e adicionando seussimétricos ao polinômiodividendo, teremos: Efetuando a adição algébrica, teremos:
  5. 5. Repetindo todo o procedimento com o novo polinômio obtido, teremos: Dividindo o monômio de maior grau do novo dividendo pelo monômio de maior grau do divisor, teremos: Multiplicando o monômio quociente obtido por cada monômio do polinômio divisor e adicionando seussimétricos ao polinômiodividendo, teremos: Efetuando a adição algébrica, teremos: Repetindo todo o procedimento com o novo polinômio obtido.
  6. 6. Dividindo o monômio de maior grau do novo dividendo pelo monômio de maior grau do divisor, teremos: Com isso, concluímos que: e possui o resto ZEROExemplo 16) Efetue a divisão do polinômio pelo polinômioOrdenando o polinômio dividendo, teremos:Efetuando a divisão, vem: Com isso, concluímos que: epossui o resto .
  7. 7. Observação Importante: Em toda divisão de polinômios, o grau do polinômio resto será de grau menor que ograu do polinômio divisor.Exemplo 17) Efetue a divisão do polinômio pelo binômioCompletando ordenadamente o polinômio dividendo, teremos:Efetuando a divisão, vem: Com isso, concluímos que: e possui o resto 3 .Exemplo 18) Quanto devemos adicionar ao polinômio para que ele seja divisívelpelo trinômio ?Como os polinômios já estão preparados, podemos montar nossa divisão.Como o resto do polinômio é , se adicionarmos o seu simétrico chegaremos ao quepretendemos que é o restoZERO.Exemplo 19) Efetue: .
  8. 8. Estamos diante de uma divisão simples de polinômios a duas incógnitas. A efetuaremos da mesma maneiraque as divisões depolinômios a uma incógnita.Como os polinômios já estão preparados, podemos montar nossa divisão.Assim:Exemplo 20) Efetue: .Estamos diante de uma divisão simples de polinômios a duas incógnitas. A efetuaremos da mesma maneiraque as divisões depolinômios a uma incógnita.Precisamos preparar o polinômio dividendo ordenando-o segundo as potências decrescentes de a ecrescentes de b. Assim teremos:Assim: 5.0 - Resto de uma divisão de um Polinômio P(x) por um binômio da forma x - a.Quando dividimos um polinômio P(x) por um binômio da forma x - a, o resto dessa divisão será o valornumérico de P(x) para o valorde x igual à raiz do binômio x - a

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