Mat nocoes basicas de triangulos e quadrilateros

10.439 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
0 comentários
6 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
10.439
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
153
Comentários
0
Gostaram
6
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Mat nocoes basicas de triangulos e quadrilateros

  1. 1. Noções básicas de triângulos e quadriláteros Profa. Dra. Denise Ortigosa StolfSumário PáginaO triângulo e seus elementos .......................................................................................... 1Reconhecendo triângulos ................................................................................................ 1 Classificação quanto aos lados ................................................................................. 1 Classificação quanto aos ângulos ............................................................................. 2Relação entre as medidas dos ângulos do triângulo ....................................................... 2Os quadriláteros e seus elementos .................................................................................. 6Conhecendo alguns quadriláteros especiais.................................................................... 6 Paralelogramos ......................................................................................................... 6 Retângulo .............................................................................................................. 7 Losango................................................................................................................. 7 Quadrado............................................................................................................... 7 Trapézios .................................................................................................................. 8Relação entre as medidas dos ângulos do quadrilátero .................................................. 8Referências bibliográficas............................................................................................. 12
  2. 2. 1Noções básicas de triângulos e quadriláterosO triângulo e seus elementosComo você sabe, triângulo é um polígono de três lados. No triângulo ABC dafigura abaixo, podemos destacar os seguintes elementos: Os pontos A, B e C são os vértices do triângulo ABC. Os segmentos AB , AC e BC são os lados do triângulo ABC. ˆ ˆ ˆ Os ângulos A , B e C assinalados na figura são os ângulos internos do triângulo ABC. Utilizamos o símbolo ∆ para indicar um triângulo.Reconhecendo triângulosOs triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ladosou com as medidas de seus ângulos internos.Classificação quanto aos lados
  3. 3. 2Classificação quanto aos ângulosRelação entre as medidas dos ângulos do triânguloConsideremos o ∆ABC, a seguir, e sendo a, b e c as medidas de seus ângulosinternos.Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180º. Se a, b e c expressam as medidas dos três ângulos internos de um triângulo qualquer, temos: a + b + c = 180 o .
  4. 4. 3Exemplos:a) Calcular a medida x na figura abaixo. Como 75º, x e 2x são as medidas dos ângulos internos do ∆ABC, temos: 75o + x + 2 x = 180 o 3x = 180 o − 75o 3x = 105o 105o x= 3 x = 35o ˆ ˆb) No triângulo retângulo da figura, a medida de B supera a medida de C em10º. Quais as medidas dos três ângulos do triângulo? Através da relação, temos: x + x + 10 o + 90 o = 180 o 2 x + 100 o = 180 o 2 x = 180 o − 100 o 2x = 80 o ˆ 80 omedida de C = x x= 2 ˆmedida de B = x + 10º x = 40 o ˆmedida de A = 90º
  5. 5. 4 EXERCÍCIOS A(1) Com o auxílio de uma régua, efetue as medições necessárias e classifique ostriângulos quanto aos lados:a) b) c)(2) Com o auxílio de um transferidor, efetue as medições necessárias eclassifique os triângulos quanto aos ângulos:a) b) c)
  6. 6. 5(3) Nas figuras a seguir, determine o valor de x:a) b)c) d)
  7. 7. 6Os quadriláteros e seus elementosComo você já estudou anteriormente, quadrilátero é um polígono de quatrolados. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, podemos destacar os seguinteselementos: Os pontos A, B, C e D são os vértices do quadrilátero ABCD. Os segmentos AB , BC , CD e DA são os lados do quadrilátero ABCD. ˆ ˆ ˆ ˆ Os ângulos A , B , C e D assinalados na figura são os ângulos internos do quadrilátero ABCD. O segmento AC , cujas extremidades são dois vértices não-consecutivos, é uma diagonal do quadrilátero ABCD. O segmento BD é outra diagonal desse quadrilátero.Conhecendo alguns quadriláteros especiaisParalelogramosO paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos, dois adois.Paralelogramo ABCD: AB // CD e AD // BCDentre os paralelogramos podemos destacar:
  8. 8. 7RetânguloÉ o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes (os quatro ângulossão retos).LosangoÉ o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes.QuadradoÉ o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes e também os quatroângulos congruentes (retos).
  9. 9. 8TrapéziosO trapézio é o quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos.Trapézio ABCD: AB // CD As figuras nos mostram As figuras nos mostram As figuras nos mostram trapézios que têm os três trapézios que têm dois trapézios cujos lados não- lados diferentes. São os ângulos internos retos. São paralelos são congruentes. chamados trapézios os chamados trapézios São os chamados escalenos. retângulos. trapézios isósceles.Relação entre as medidas dos ângulos do quadriláteroConsideremos o quadrilátero ABCD, a seguir, e sendo a, b, c e d as medidas deseus ângulos internos.
  10. 10. 9Em quadrilátero, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 360º. Se a,b, c e d expressam as medidas dos quatro ângulos internos de um quadrilátero qualquer, temos: a + b + c + d = 360 o .Exemplo: ˆ► Calcular a medida x e B na figura abaixo. Como x, x − 14º, 69º e 133º são as medidas dos ângulos internos do quadrilátero ABCD, temos: x + x − 14º + 69º +133º = 360o 2 x − 14º + 202º = 360o 2 x + 188º = 360o 2 x = 360º −188º 2 x = 172º 172o x= 2 x = 86o Como: B = x − 14º ˆ B = 86º −14º ˆ B = 72º ˆ
  11. 11. 10 EXERCÍCIOS B(1) O quadrilátero da figura abaixo é um paralelogramo? Justifique sua resposta.(2) Sabemos que o retângulo possui os quatro ângulos congruentes e retos. Noretângulo abaixo, determine o valor de a + b + c + d , onde a, b, c e d são as medidasdos quatro ângulos internos do retângulo.(3) No trapézio abaixo, determine, usando um transferidor, as medidas a, b, c e ddos ângulos internos. A seguir, calcule a + b + c + d .
  12. 12. 11(4) Complete as palavras cruzadas abaixo de acordo com as perguntas. HORIZONTAIS VERTICAIS 1. Quadrilátero com os lados opostos 2. Diz-se de um triângulo que tem um paralelos. ângulo interno obtuso. 3. Diz-se de um triângulo que tem todos 6. Quadrilátero com todos os lados os lados iguais. iguais. 4. Quadrilátero com os ângulos internos 8. Paralelogramo com os lados iguais e retos. os ângulos retos. 5. Diz-se de um triângulo que tem todos os ângulos internos agudos. 7. Diz-se de um trapézio que tem dois lados iguais. 9. Quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos. 10. Diz-se de um trapézio com os lados todos diferentes.
  13. 13. 12Referências bibliográficasAGRUPAMENTO DE ESCOLAS LIMA DE FREITAS. Disponível em: <http://www.limafreitas.org >. Acesso em: 8 de novembro de 2008.ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo praticando matemática. São Paulo: Brasil, 2002.BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2006.DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005.EDIÇÕES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: Matemática. São Paulo: Moderna, 2007.GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2005.GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI; Benedito; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 1998.GUELLI, Oscar. Matemática em construção. São Paulo: Ática, 2004.GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. São Paulo: Ática, 1998.IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos. São Paulo: Scipione, 2006.SÓ MATEMÁTICA. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br>. Acesso em: 23 de outubro de 2008.

×