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Mat multiplos de um numero

  1. 1. Múltiplos de um NúmeroDefinimos Múltiplos de um Número n, como sendo o conjunto numérico obtido quando multiplicamos essenúmero n pela sucessão dosnúmeros naturais IN . Sendo assim, o conjunto dos múltiplos de n será :Lembremos que IN = { 0, 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....} e :M(n) = { n X 0, n X 1, n X 2, n X 3, n X 4, n X 5, n X 6, n X 7, ......} daí :M(3) = { 3 X 0, 3 X 1, 3 X 2, 3 X 3, 3 X 4, 3 X 5, 3 X 6, 3 X 7, ......} e :M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ......}M(7) = { 7 X 0, 7 X 1, 7 X 2, 7 X 3, 7 X 4, 7 X 5, 7 X 6, 7 X 7, ......} e :M(7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ......}M(12) = { 12 X 0, 12 X 1, 12 X 2, 12 X 3, 12 X 4, 12 X 5, ......} e :M(12) = { 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ......}Com isso percebemos que :3.01A - O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito, já que possui uma quantidadeilimitada de elementos.3.01B - O conjunto dos múltiplos da unidade é o próprio conjunto IN dos números naturais.M(1) = { 1 X 0, 1 X 1, 1 X 2, 1 X 3, 1 X 4, 1 X 5, ......} e :M(1) = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ......} = IN3.01C - O conjunto dos múltiplos de ZERO é um conjunto finito e unitário.M(0) = { 0 X 0, 0 X 1, 0 X 2, 0 X 3, 0 X 4, 0 X 5, ......} e :M(0) = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, ......} = { 0 }E com isso percebemos que o Zero é um número especial.3.01D - O conjunto dos múltiplos de 2 forma o conjunto dos números pares.M(2) = { 2 X 0, 2 X 1, 2 X 2, 2 X 3, 2 X 4, 2 X 5, ......} e :M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ......}Observação Importante: Alguns autores e alguns concursos, como o Colégio Naval, estendem a definição deMúltiplos de um númeropara o conjunto dos números inteiros, e com isso teremos múltiplos positivos, negativos e o zero. Assim :M(4) = { ..., -12, - 8, - 4, 0, 4, 8, 12, 16, .... } , mas só devemos considerar dessa forma se isso ficar bem claronuma questão. Múltiplos de um Número - Exercícios PropostosI - Determine:01 M(4) 02 M(9) 03 M(11) 04 M(15) 05 M(24)II - Complete as lacunas com os múltiplos ordenados crescentemente:06 M(6) = { 0, ...., ...., 18, ...., 30, ....} 07 M(....) = { ...., ..., 16, ...., ...., 40,....}
  2. 2. 08 M(....) = { 0, ...., ...., 42, ...., 70, ....} 09 M(x) = { ...., ..., ...., ...., ...., ...., ....}10) Os Múltiplos pares de 3 formam os múltiplos de ?11) Os Múltiplos pares de 7 formam os múltiplos de ?III - Determine:12) A soma dos 5 menores múltiplos de 713) A soma dos 7 menores múltiplos de 1014) A soma dos 5 menores múltiplos ímpares de 715) A diferença entre a soma dos 5 primeiros múltiplos pares de 6 e a soma dos 4 primeiros múltiplos ímparesde 6.16) Qual é o número cuja soma de seus 6 menores múltiplos é igual a 105 ?17) Qual é o número cuja soma de seus 4 menores múltiplos pares é 60 ?18) Qual o número cuja soma de seus 5 menores múltiplos ímpares é 225 ?19) Um aluno relaciona em ordem crescente os seis menores múltiplos positivos de um número N. Adicionaos três maiores ediminui o resultado da adição dos três menores; com isso encontra 153 como resultado. Qual é esse númeroN?20) Um aluno relaciona em ordem crescente os 10 menores múltiplos positivos de um número N. Adiciona osmúltiplos ímpares ediminui o resultado da adição dos múltiplos pares, e encontra para resultado 65. Qual é esse número N ?21) A soma de 3 múltiplos consecutivos de 13 é 234. Determine o maior desses múltiplos.22) A soma dos cinco menores múltiplos positivos de um número é sempre um múltiplo de .a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 1223) A soma dos sete menores múltiplos ímpares e positivos de um número é sempre um múltiplo de .a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 924) O produto dos três menores múltiplos positivos de um número é sempre um múltiplo de .a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 825) Quantos são os múltiplos de 9 compreendidos entre 12 e 394.a) 42 b) 45 c) 38 d) 32 e) 5426) Dentre os números naturais de três algarismos, quantos são múltiplos de 7 ?a) 125 b) 105 c) 128 d) 101 e) 13127) O produto de 3 múltiplos consecutivos de 4 é 1 536. Determine a soma desses 3 múltiplos.
  3. 3. a) 28 b) 30 c) 32 d) 36 e) 4028) (Questão Desafio 01) Dentre os múltiplos de 3 inferiores a 200. Determine quantos terminam em 5 .Resposta : 7 a saber : 15 - 45 - 75 - 105 - 135 - 165 - 19529) (Questão Desafio 02) O produto de 3 múltiplos consecutivos de um número é 30 720. Determine esses 3números.Resposta : 24 - 32 - 4030) (Questão Desafio 03) A soma de 4 múltiplos consecutivos de um número é 350. Determine todas asrespostas possíveis paraesses 4 números.Resposta : 80 - 85 - 90 - 95 ou 77 - 84 - 91 - 98 ou 50 - 75 - 100 - 125 ou 35 - 70 - 105 - 140 Respostas dos Exercícios Propostos M( 4 ) = { 0; 4; 8; 12; 16; 20; M( 9 ) = { 0; 9; 18; 27; 36; M( 11 ) = { 0; 11; 22; 33; 44;01 02 03 24; ... } 45; 54; ... } 55; 66; ... } M( 15 ) = { 0; 15; 30; 45; 60; M( 24 ) = { 0; 24; 48; 72; 96; M( 6 ) = { 0, 6, 12, 18, 24, 30,04 05 06 75; ... } 120; ... } ....} M( 8 ) = { 0, 8, 16, 24, 32, M( 14 ) = { 0, 14, 28, 42, 56, M( x ) = { 0, x, 2x, 3x, 4x, 5x,07 08 09 40,....} 70, ....} ....}10 6 11 14 12 7013 210 14 1516 17 1819 20 2122 23 2425 26 2728 29 3031 32

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