Mat dizimas periodicas

7.547 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
0 comentários
2 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
7.547
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
57
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
115
Comentários
0
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Mat dizimas periodicas

  1. 1. I - Conversão de Frações Ordinárias em Números DecimaisJá aprendemos que para transformarmos uma fração não decimal ( fração ordinária ) em um número decimalbasta dividirmos onumerador pelo denominador da fração.Estudaremos agora as três maneiras como isso ocorre, e para tal transformemos as frações ordinárias emnúmeros decimais.1º Caso : Ao transformarmos a fração 3/4 em um número decimal, encontraremos 0,75 e resto zero. Nessecaso diremosque a fração se converte num número decimal exato, ou numa decimal exata.2 º Caso : Ao transformarmos a fração 5/3 num número decimal, encontraremos 1,666... e o resto 2, que serepeteindefinidamente. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal periódico, ou numadízima periódica.O algarismo 6 que se repete indefinidamente é chamado período da dízima.A dízima 1,666... é uma dízima periódica simples, já que, logo após a vírgula vem o período 6.3º Caso : Ao transformarmos a fração 7/12 num número decimal, encontraremos 0,58333... e o resto 4, que serepeteindefinidamente. Nesse caso diremos que a fração 7/12 se converte num número decimal periódico, ou numadízima periódica.O número 3 é o período da dízima e o número 58 que o antecede é chamado de parte não periódica, nãoperíodo ou ante-período.A dízima 0,58333 ... é uma dízima periódica composta, já que após a vírgula vem o ante-período 58 e somenteapós vem o período 3. II - Notação de uma Dízima PeriódicaUma Dízima Periódica poderá ser representada de três formas diferentes : III - Os Casos da Conversão de Frações Ordinárias em Números Decimais 1º Caso : Número Decimal ExatoUma fração ordinária e irredutível se transformará numa decimal exata quando seu denominador contiverapenas os fatores primos2 , 5 ou 2 e 5. O número de ordens, ou casas decimais, será dado pelo maior expoente dos fatores 2 ou 5.Exemplo 1 : A fração ordinária e irredutível 7/4 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 4só contém o fator 2primo 2 ( 4 = 2 ). Essa decimal exata terá 2 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 2Exemplo 2 : A fração ordinária e irredutível 71/125 se converterá numa decimal exata já que o seudenominador 125 só contém o fator 3primo 5 ( 125 = 5 ). Essa decimal exata terá 3 casas decimais, já que o expoente do fator 5 é 3
  2. 2. Exemplo 3 : A fração ordinária e irredutível 93/80 se converterá numa decimal exata já que o seudenominador 80 só contém os fatores 4primos 2 e 5 ( 40 = 2 x 5 ). Essa decimal exata terá 4 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 4 2º Caso : Dízima Periódica SimplesUma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Simples quando seu denominadorcontiver apenas fatoresprimos DIFERETES dos fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5.Exemplo 4 : A fração ordinária e irredutível 16/9 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seudenominador 9 só 2contém o fator primo 3 ( 9 = 3 )Exemplo 5 : A fração ordinária e irredutível 43/77 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seudenominador 77só contém os fatores primos 7 e 11 ( 77 = 7 x 11)Exemplo 6 : A fração ordinária e irredutível 8/117 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seudenominador 117 2só contém os fatores primos 3 e 13 ( 117 = 3 x 13 ) 3º Caso : Dízima Periódica CompostaUma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Composta quando seudenominador, além dos fatoresprimos 2 , 5 ou 2 e 5, contiver outros fatores primos quaisquer. O número de ordens, ou casas decimais, doante-período será dadopelo maior expoente dos fatores 2 ou 5.Exemplo 7 : A fração ordinária e irredutível 2/15 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que o seudenominador 15contém além do fator primo 3, o fator primo 5 ( 15 = 3 x 5 ). Essa Dízima Periódica Composta terá um ante-período com 1 casa decimal,já que o expoente do fator 5 é 1.Exemplo 8 : A fração ordinária e irredutível 75/52 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que oseu denominador 52 2contém além do fator primo 2, o fator primo 13 ( 52 = 2 x 13 ). Essa Dízima Periódica Composta terá um ante-período com2 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 2.Exemplo 9 : A fração ordinária e irredutível 7/680 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que oseu denominador 340 3contém além dos fatores primos 2 e 5, o fator primo 17 ( 680 = 2 x 5 x 17 ). Essa Dízima Periódica Compostaterá umante-período com 3 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 3. IV - Geratriz da Dízima PeriódicaDefinimos Geratriz de uma dízima periódica como sendo a fração ordinária que originou essa dízima.Exemplo 1 : 1/3 é a geratriz da dízima periódica simples 0,333...Exemplo 2 : 23/30 é a geratriz da dízima periódica composta 0,7666...
  3. 3. V - Geratriz da Dízima Periódica SimplesA geratriz de uma dízima periódica simples é a fração cujo numerador é o período e cujo denominador éformado por tantos “noves”quantos forem os algarismos do período. Se a dízima possuir parte inteira, ela deve ser incluída à frentedessa fração, formando umnúmero misto.Exemplo 1 : Calcular a geratriz de 0,555...0,555... = 5/9Exemplo 2 : Calcular a geratriz de 1,363636...1,363636... = 1 36/99 e simplificando : 1 4/11 = 15/11Exemplo 3 : Calcular a geratriz de 2,006006006..2,006006006... = 2 006/999 e simplificando : 2 2/333 = 668/333 VI - Geratriz da Dízima Periódica CompostaA geratriz de uma dízima periódica composta é a fração cujo numerador é o ante-período, acrescido doperíodo e diminuído doante-período e cujo denominador é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período,acrescido de tantos “zeros”quantos forem os algarismos do ante-período. Se a dízima possuir parte inteira, ela deve ser incluída à frentedessa fração, formandoum número misto.Exemplo 1 : Calcular a geratriz de 0,03666...0,03666... = 036 - 03 / 900 = 33 / 900 e simplificando : 11 /300Exemplo 2 : Calcular a geratriz de 1,4(30)Exemplo 3 : Calcular a geratriz de 2,14272727...OBSERVAÇÃO IMPORTANTEEm problemas e expressões, toda dízima periódica deve ser convertida em sua fração geratriz e somente aíserem efetuadas asoperações necessárias. VII - Exercícios PropostosI - Determine a natureza de cada uma das frações quando convertidas em números decimais. Se a respostafor uma decimal exata,determine o número de casa decimais e se for uma dízima periódica composta determine o número de casasdecimais doante-período.
  4. 4. 11) Em que tipo de número decimal se converterá uma fração de denominador 20 x 24 x 32 e de numerador 12x 16 x 30 ? x y12) Determine todos os valores possíveis de x e y para que a fração de numerador 21 e denominador 2 x 5se converta numadecimal exata com n casas decimais. m13) Determine todos os valores possíveis de m, p e q para que a fração de numerador 56 e denominador 2 x p q5 x 7 se convertanuma decimal exata com três casas decimais. m p14) Determine os valores naturais de m e p para a fração de numerador 37 e denominador 4 x 25 seconverta numa decimal exatacom 4 ordens decimais e tenha o maior valor possível. a b15) Que relação deve haver entre a e b de modo que a fração de numerador 25 e denominador 125 x 51 sejaa geratriz de umadízima periódica simples.16) Determine o valor mínimo da soma dos naturais m + n de modo que a fração de numerador 352 e m ndenominador 34 x 9 seconverta numa dízima periódica composta com 2 algarismos na parte não periódica.II - Calcule as geratrizes das dízimas periódicas :17) 0,555... 18) 1,030303... 19) 2,(36) 20)0,003003003...21) 1,(09) 22) 2,027027027... 23) 5,018018018... 24)0,0666...25) 1,04727272... 26) 2,06818181... 27) 1,32(4) 28)1,291666...29) 1,05(3) 30) 3,61666...III - Calcule o valor das expressões abaixo : 1/2 231) ( 0,666... ) - 0,444... 32 - 0,(15) - ( 0,333...) = VIII - Respostas dos Exercícios Propostos

×