DivisibilidadeUm número N é divisível por um número p quando a divisão de N por p der como quociente um númeronatural e 0 ...
1383821 não é divisível por 3, já que 3 + 8 + 2 + 1 = 14, e 14 não é um múltiplo de 3. Com isso: 3821 não édivisível por 3...
23 457 não é divisível por 5, já que não termina em 0 ou 5. Com isso: 23 457 não é divisível por 5, 23 457não é múltiplo d...
O Resultado soma 20 não é um múltiplo de 6, portanto o número original 1.875.392 não é divisível por 6                    ...
múltiplo de 9 e9 é divisor de 2345 723 não é divisível por 9, já que 5 + 7 + 2 + 3 = 17, e 17 não é um múltiplo de 9.Com i...
Divisibilidade por Números Múltiplos        Exercícios Propostos
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  1. 1. DivisibilidadeUm número N é divisível por um número p quando a divisão de N por p der como quociente um númeronatural e 0 para resto.Sendo assim, N é divisível por p. E com isso diremos que N é múltiplo de p, e p é divisor de N.Exemplos :21 é divisível por 3, já que 21 : 3 tem 7 por quociente e o resto 0. Com isso: 21 é múltiplo de 3 e 3 é divisorde 21125 é divisível por 5, já que 125 : 5 dá 25 para quociente e o resto 0. Com isso: 125 é múltiplo de 5 e 5 édivisor de 125327 não é divisível por 11, já que 327 : 11 dá para quociente 29 e o resto 8. Com isso: 327 não é múltiplode 11 e 11 não é divisor de 11 Critérios de DivisibilidadeEm muitas situações precisamos apenas descobrir se um número é divisível por outro, sem anecessidade de sabermos o quocienteda divisão entre eles. Neste caso utilizamos alguns mecanismos ou regras conhecidas como critérios dedivisibilidade. Os Principais Critérios de Divisibilidade Divisibilidade por 2Um número é divisível por 2 quando o algarismo das unidades for 0, 2, 4, 6 ou 8.Assim sendo: um número é divisível por 2 quando ele for par.Exemplos :124 é divisível por 2, já que o algarismo das unidades é 4. Com isso: 124 é divisível por 2, 124 é múltiplode 2 e 2 é divisor de 1241258 é divisível por 2, já que o algarismo das unidades é 8. Com isso: 1258 é divisível por 2, 1258 émúltiplo de 2 e 2 é divisor de 12583275 não é divisível por 2, já que o algarismo das unidades é 5. Com isso: 3275 não é divisível por 2,3275 não é múltiplo de 2 e 2 não édivisor de 3275A partir daqui chamaremos Critério de Divisibilidade apenas por Divisibilidade Divisibilidade por 3Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos gerar um múltiplo de 3.Exemplos :138 é divisível por 3, já que 1 + 3 + 8 = 12, e 12 é um múltiplo de 3. Com isso: 138 é divisível por 3, 138 émúltiplo de 3 e 3 é divisor de
  2. 2. 1383821 não é divisível por 3, já que 3 + 8 + 2 + 1 = 14, e 14 não é um múltiplo de 3. Com isso: 3821 não édivisível por 3, 3821 não émúltiplo de 3 e 3 não é divisor de 38218973 é divisível por 3, já que 8 + 9 + 7 + 3 = 27, e 27 é um múltiplo de 3. Com isso: 8973 é divisível por 3,8973 é múltiplo de 3 e 3 édivisor de 8973 Divisibilidade por 4 - Critério 1Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita der ummúltiplo de 4.Exemplos :128 é divisível por 4, já que o número 28 é um múltiplo de 4. Com isso: 128 é divisível por 4, 128 émúltiplo de 4 e 4 é divisor de 1282132 é divisível por 4, já que o número 32 é um múltiplo de 4. Com isso: 2132 é divisível por 4, 2132 émúltiplo de 4 e 4 é divisor de 38215946 não é divisível por 4, já que o número 46 não é um múltiplo de 4Com isso: 5946 não é divisível por 4,5946 não é múltiplo de 4 e4 não é divisor de 5946 Divisibilidade por 4 - Critério 2Um número é divisível por 4 quando o dobro do algarismo das dezenas adicionado ao algarismo dasunidades gerar ummúltiplo de 4.Exemplos :124 é divisível por 4, já que: 2 X 2 + 4 = 8, e 8 é um múltiplo de 4. Com isso: 124 é divisível por 4, 124 émúltiplo de 4 e 4 é divisorde 12438543 não é divisível por 4, já que: 4 X 2 + 3 = 11, e 11 não é um múltiplo de 4. Com isso: 38543 não édivisível por 4, 38543 não émúltiplo de 4 e 4 não é divisor de 38543Observação Importante: Um número N somente será divisível por 4 se ele for um número par. Sendo Num número ímpar nem se faznecessária a verificação já que de antemão ele não será divisível por 4. Divisibilidade por 5Um número é divisível por 5 quando seu algarismo das unidades for 0 ou 5.Exemplos :245 é divisível por 5, já que termina em 5. Com isso: 245 é divisível por 5, 245 é múltiplo de 5 e 5 é divisorde 2453040 é divisível por 5, já que termina em 0. Com isso: 3040 é divisível por 5, 3040 é múltiplo de 5 e 5 édivisor de 3040
  3. 3. 23 457 não é divisível por 5, já que não termina em 0 ou 5. Com isso: 23 457 não é divisível por 5, 23 457não é múltiplo de 5 e5 não é divisor de 23 457 Divisibilidade por 6Um número somente é divisível por 6 quando for par e a soma de seus algarismos for um númerodivisível por 3. Ou seja, um número édivisível por 6 quando for, simultaneamente, divisível por 2 e por 3. Divisibilidade por 6 - Método ExclusivoUm número é divisível por 6 quando o algarismo das unidades, adicionado ao quádruplo da soma dosdemais algarismos, der umnúmero divisível por 6. Se o número obtido ainda possuir uma grande quantidade de algarismos, repete-se o processo até que sepossa verificar mentalmente a divisão por 6.Exemplo 1: 164 928 é divisível por 6 ? Verifiquemos: 8 Algarismo das Unidades Quádruplo da Soma dos Demais 4 (1+ 6 + 4 + 9 + 2 )= 88 Algarismos 8 + 88 = 96 SomaRepetindo o processo para o Número 96 6 Algarismo das Unidades Quádruplo da Soma dos Demais 4X9 Algarismos 6 + 36 = 42 SomaO Resultado soma 42 é um múltiplo de 6, portanto o número original 164928 é divisível por 6.Exemplo 2: 1.875.392 é divisível por 6 ? Verifiquemos: 2 Algarismo das Unidades 4 (1+ 8 + 7 + 5 + 3 + 9 ) = Quádruplo da Soma dos Demais 132 Algarismos 2 + 132 = 134 SomaRepetindo o processo para o Número 134 4 Algarismo das Unidades Quádruplo da Soma dos Demais 4 x ( 1 + 3 ) = 16 Algarismos 4 + 16 = 20 Soma
  4. 4. O Resultado soma 20 não é um múltiplo de 6, portanto o número original 1.875.392 não é divisível por 6 Divisibilidade por 7Devido à complexidade desse critério e dele não constar no programa do ensino fundamental não oestudaremos nesse capítulo. Divisibilidade por 8 - Critério 1Um número é divisível por 8 quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita formarum múltiplo de 8.Exemplos :5 432 é divisível por 8, já que o número 432 é um múltiplo de 8. Com isso: 5 432 é divisível por 8, 5 432 émúltiplo de 8 e 8 é divisor de5 43272 152 é divisível por 8, já que o número 152 é um múltiplo de 8. Com isso: 72 152 é divisível por 8, 72152 é múltiplo de 8 e8 é divisor de 72 15235 946 não é divisível por 8, já que o número 946 não é um múltiplo de 8. Com isso: 35 946 não é divisívelpor 8, 35 946 não é múltiplode 8 e 8 não é divisor de 35 946 Divisibilidade por 8 - Critério 2Um número é divisível por 8 quando o quádruplo do algarismo das centenas adicionado ao dobro doalgarismo das dezenas eadicionado ao algarismo das unidades der um múltiplo de 8.Exemplos :3 128 é divisível por 8, já que: 4 X 1 + 2 X 2 + 8 = 16, e 16 é um múltiplo de 4. Com isso: 3 128 é divisívelpor 8, 3 128 é múltiplo de 8 e8 é divisor de 3 12838 542 não é divisível por 8, já que: 4 X 5 + 2 X 4 + 2 = 30, e 30 não é um múltiplo de 8. Com isso: 38 542não é divisível por 8, 38 542não é múltiplo de 8 e 8 não é divisor de 38 542Observação Importante: Um número N somente será divisível por 8 se ele for um número par. Sendo Num o número ímpar nem sefaz necessária a verificação já que de antemão ele não será divisível por 8. Divisibilidade por 9Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos der um múltiplo de 9.Exemplos :234 é divisível por 3, já que 2 + 3 + 4 = 9, e 9 é um múltiplo de 9. Com isso: 234 é divisível por 9, 234 é
  5. 5. múltiplo de 9 e9 é divisor de 2345 723 não é divisível por 9, já que 5 + 7 + 2 + 3 = 17, e 17 não é um múltiplo de 9.Com isso: 5 723 não é divisível por 3, 5 723 não é múltiplo de 9 e 9 não é divisor de 5 7236 975 é divisível por 9, já que 6 + 9 + 7 + 5 = 27, e 27 é um múltiplo de 9. Com isso: 6 975 é divisível por 3,6 975 é múltiplo de 9 e9 é divisor de 6 975. Divisibilidade por 10Um número é divisível por 10 quando seu algarismo das unidades for 0.Exemplos :240 é divisível por 10, já que 240 termina em 0. Com isso: 240 é divisível por 10, 240 é múltiplo de 10 e 10é divisor de 2403 040 é divisível por 10, já que 3 040 termina em 0. Com isso: 3 040 é divisível por 10, 3 040 é múltiplo de10 e 10 é divisor de3 04063 587 não é divisível por 10, já que não termina em 0. Com isso: 63 587 não é divisível por 10, 63 587não é múltiplo de 10 e10 não é divisor de 63 587 Divisibilidade por 11Um número é divisível por 11 quando a soma dos algarismos de ordem ímpar Si diminuída da soma dosalgarismos deordem ímpar Sp for um número inteiro divisível por 11.Expliquemos inicialmente o que é ordem ímpar e ordem par em um número.Seja por exemplo o numero 125 796, sabemos que ele tem seis ordens. O algarismo 6 ocupa a primeiraordem, o algarismo 7 ocupa aterceira ordem e o algarismo 2 ocupa a quinta ordem - Esses são os algarismos de ordem ímpar. ( Si )Da mesma forma que:O algarismo 9 ocupa a segunda ordem, o algarismo 5 ocupa a quarta ordem e o algarismo 1 ocupa asexta ordem -Esses são os algarismos de ordem par. ( Sp )Ou seja: Não importa se o algarismo é par ou ímpar, o que importa é a posição que ele ocupa no número.
  6. 6. Divisibilidade por Números Múltiplos Exercícios Propostos
  7. 7. Respostas dos Exercícios PropostosMatemática Muito Fácil - Aritmética - Divisibilidade

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