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  • 1. ÁREAS E VOLUMESI - ESTUDANDO A ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS A necessidade de determinar a medida da superfície (área ) de uma figura geométrica plana vemdos tempos mais remotos. No Egito antigo, por exemplo, os agricultores das margens do rio Nilopagavam ao faraó um imposto pelo uso da terra, imposto esse proporcional à superfície da terracultivada. Hoje, pagamos um imposto territorial urbano proporcional à área do terreno. Necessitamoscalcular a área de uma figura geométrica em algumas situações. Por exemplo:  Quando compramos um terreno e precisamos conhecer a área do terreno e o preço por metro quadrado na região.  Quando queremos pintar as paredes de uma casa, pois o preço é dado em função da área das paredes da casa a serem pintadas.  Quando queremos construir uma casa, pois o orçamento é feito em razão da área a ser construída.  Quando queremos colocar o piso de uma casa , em que é necessário calcular a área das superfícies a serem revestidas , pois os pisos são vendidos por metro quadrado1.1 - ÁREA DE UM RETÂNGULO h → altura b → base Em um retângulo , é costume chamar um dos lados de comprimento ( ou base ) e o outro dealtura ( ou largura ). Indicamos por : b → medida do comprimento ou da base h → medida da altura ou largura ÁREA DO RETÂNGULO → S = b.hEXEMPLOS E APLICAÇÕES1º) Calcule a área de cada um dos retângulos abaixo : a) b) c) 25,5 m 4,5 cm 16 m 8 cm 12 m 43,25 m 1
  • 2. 2º) Um terreno retangular tem 12 m de frente por 20 m de fundo. Nessas condições :a) Qual é a área do terreno ?b) Qual é o preço do terreno , se o metro quadrado vale, nessa região , R$ 500,00 ?3º) No retângulo ao lado , as medidas são 8 cm dadas em centímetros. Nessas condições 5 cm Calcule :: xa) utilizando o teorema de pitágoras, determine o valor da medida x.b) Determine a área do retângulo.4º) Num retângulo , a medida da base supera a medida da altura em 4 cm. Sabendo que o perímetro do retângulo mede 32 cm , determine sua área . 2
  • 3. 1.2 - ÁREA DO QUADRADO Seja l a medida do lado de um quadrado, temos : l l l l → medida do lado l A área do quadrado de lado l é dada por → S = l2EXEMPLOS E APLICAÇÕES1º) Calcule a área de cada quadrada abaixo : a) b) c) 23 cm 25,4 cm 45,24 cm cm2º) Calcule a área do quadrado cujo lado mede 5 3 cm .3º) Calcule a área do quadrado cujo perímetro mede 18 cm . 3
  • 4. 4º) Calcule a área do quadrado cuja diagonal mede 4 cm.5º) Uma parede foi revestida com azulejos quadrados de 20 cm de lado. Sabendo-se que foram colocadas 25 fileiras de azulejos e que em cada fileira há 10 azulejos , quantos metros quadrados tem a área revestida ?1.3 - ÁREA DO TRIÂNGULO A área do triângulo é dado por : b.h S= 2 h bAPLICAÇÕES E EXERCÍCIOS1º) Calcule a área de cada triângulo abaixo : a) b) c) 20 cm 8,6 cm 16 cm 28 cm 32,4 cm 12,4 cm 4
  • 5. 2º) Calcular a área de um triângulo com 8 m de base e 6,2 m de altura .3º) Determine a altura e a área de um triângulo eqüilátero de lado 6 m.1.4 - ÁREA DO PARALELOGRAMO A figura abaixo é um paralelogramo de base medindo b e a altura medindo h . A Área do paralelogramo é dada h Por : S =b.h bEXERCÍCIOS E APLICAÇÕES1º) Calcule a área de cada paralelogramo abaixo : a) b) 12,6 cm 20 cm 18,6 cm 35 cm2º) Foram colocados azulejos com a forma de paralelogramo, com 20 cm de comprimento por 15 cm de altura, em uma sala. Sabendo que foram colocadas 20 fileiras de azulejos com 30 azulejos cada, quantos metros quadrados tem essa sala ? 5
  • 6. 1.5 - ÁREA DO LOSANGO Q M P N Afigura acima representa um losango MNPQ onde :MP é a diagonal maior cuja medida vamos indicar por DNQ é a diagonal menor cuja medida vamos indicar por d D.d A área do losango é dada pela fórmula : S  2EXEMPLOS E APLICAÇÕES1º) Calcule a área dos losangos abaixo : a) b) 11 cm 14,7 cm 18 cm 19,8 cm2º) D A figura ao lado nos mostra uma circunferência de centro O e de raio 4 cm e um losango ABCD, cujo lado mede 5 cm. Calcule a área desse losango .A C O B 6
  • 7. 1.6 – ÁREA DO TRAPÉZIO b → base menor h B → base maior ÁREA DO TRAPÉZIO → S  B  b  . h 2EXEMPLOS E APLICAÇÕES1º) Calcule a área de cada trapézio abaixo : a) b) 12,5 cm 10,5 cm 6 cm 8,2 cm 16 cm 21,4 cm2º) Qual é a área de um trapézio cujas bases medem 12 cm e 5,5 cm e com altura igual a 4 cm ?3º) No trapézio retângulo da figura abaixo, as medidas são dadas em centímetros. Utilize o teorema de Pitágoras para determinar a altura do trapézio. A seguir , calcule sua área. 6 cm 5 cm 9 cm 7
  • 8. 4º) Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 35 m e 24 m, com altura 22 m. Nesse terreno , foi construída uma piscina retangular de 10,5 m por 6 m. No restante do terreno , colocou-se grama. Qual a área da parte do terreno que foi gramada ?1.7 - ÁREA DO CÍRCULO 2 ÁREA DO CÍRCULO :S = π r   3,14EXEMPLOS :1º) Calcule a área de cada círculo abaixo : a) b) 12 cm 5 2 cm2º) Calcule a área do círculo cujo raio mede 15,6 cm . 8
  • 9. 3º) Quanto mede o raio de uma circunferência cuja área é 50,24 cm2 .4º) Uma circunferência tem 314 cm de comprimento. Qual a medida da área do círculo limitado por essa circunferência ? 5º) Na figura ao lado, a região colorida recebe o nome r2 de coroa circular. Calcule a sua área sabendo que r1 = 9 cm e r2 = 12 cm . r1 6º) A B Na figura ao lado , ABCD é um quadrado de lado 2 cm.Nessas condições calcule : a) A medida do raio da circunferência b) A área do círculo limitado por essa circunferência. D C 9
  • 10. OBSERVAÇÃO: A área do triângulo eqüilátero pode ser calculada pela fórmula : 2 l 3 S 4 lExemplos :1º) Calcule a área de cada triângulo equilátero abaixo : 8 cm 2 cmEXERCÍCIOS1º) Para ladrilhar totalmente uma parede de 27 m2 de área foram usadas peças quadradas de 15 cm de lado. Quantas peças foram usadas ?2º) De uma placa quadrada de alumínio de 1 m de lado foi recortada uma região triangular eqüilátera de 60 cm de lado. Quantos cm2 restaram da placa original após o recorte ? ( use 3  1,7 ) . 10
  • 11. 3º) Em um terreno de forma trapezoidal, de bases 40 m e 30 m e altura de 20 m, construiu-se uma piscina retangular de 15 m por 12 m, sendo que o restante do terreno foi gramado. Pergunta-se : a) Qual é a área gramada ? b) Se o m2 da grama custa R$ 1,25, quanto se gastou para gramar esse terreno ?4º) Calcule a área de cada círculo abaixo dados os seus raios : a) r = 12,5 cm b) r = 20,04 cm c) r= 35 cm5º) Um círculo tem uma área de 176πcm2 . Calcule a medida do seu raio.6º) Uma coroa circular é determinada por duas circunferências concêntricas de raio 15 cm e 11 cm respectivamente. Qual é a área da coroa ? 11
  • 12. 7º) Num losango , o lado mede 10 m. A maior das diagonais mede 16 m. Qual é a área do losango ?8º) A área de um retângulo é de 45 m2 . Suas dimensões são expressas por x e x – 4 . Calcule as dimensões do retângulo.9º) A área de um quadrado é de 80 m2 . Quanto mede o seu lado ?10º) Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 85 cm e um dos catetos mede 7 cm. Determine a área desse triângulo.11º) João ladrilheiro recebeu a incumbência de ladrilhar 2/5 do piso de uma área que tem a forma de um retângulo de 80 m de frente por 40 m de lado. Qual a superfície total a ser ladrilhada por seu João ? (cedae) 12
  • 13. 12º) Observe o retângulo abaixo que tem um lado igual a 5 m e um perímetro de 40 m. Considere também , que a base do triângulo isósceles é o dobro da base do triângulo retângulo e que a altura do triângulo isósceles é metade da altura do triângulo retângulo. Determine a área total dessa figura. 5m13º) C Na figura ao lado, CM divide AE em duas pontas congruentes. Sabendo que AB=2,5 cm, BC = 5 cm , D DE=4,7 cm e AE = 6 cm, qual é a área do polígono ABCDE ? B A E M 13
  • 14. 14º)Calcule a área de cada figura : 1 cm 4 cm 3 cm 3 cm5 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 P 5 C D h 4 S Na figura ao lado, as medidas são dadas Em cm . Qual é a área do retângulo b PQRS ? 5 5 b Q h 4 A 5 R 4 B15º) Um taco de madeira tem forma retangular e suas medidas são 21,5 cm por 7 cm. Qual é a área desse taco e quantos, aproximadamente, são necessários para revestir uma sala de 12 m2 de área? 14