Apostila matemática exercicios gabarito

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Apostila matemática exercicios gabarito

  1. 1. U A O BANCO GERAL DE QUESTÕES DA NÚMEROS DECIMAIS R ST NÚMEROS INTEIROS A CESGRANRIO NÚMEROS NATURAIS U M ÍNDICE GERAL NÚMEROS PRIMOS G IL POLINÔMIOS U NOTA: Para ir diretamente ao assunto desejado, click G PORCENTAGEM A nos links abaixo mantendo pressionada a tecla Ctrl O F. POTENCIAÇÃO R ST Assinado de forma O ANÁLISE COMBINATÓRIA PROBABILIDADES Gilmar A digital por Gilmar PROGRESSÃO ARITMÉTICA PR U a) princípio fundamental da contagem M Augusto PROGRESSÃO GEOMÉTRICA G b) arranjos simples IL DN: CN = Gilmar RACIOCÍNIO LÓGICO Augus U c) permutações simples Augusto, C = BR G RADICIAÇÃO A d) combinações simples Motivo: Sou o O O F. DETERMINANTES RAZÃO E PROPORÇÃO autor deste R ST ST REGRA DE TRÊS COMPOSTA to O DIVISÃO PROPORCIONAL COMPOSTA documento A REGRA DE TRÊS SIMPLES PR U DIVISÃO PROPORCIONAL SIMPLES Dados: 2007.11.04 MU a) direta G a) direta 14:42:18 -0300 IL b) inversa U b) inversa G SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES A EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU O O F. EQUAÇÃO EXPONENCIAL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL R ST ST a) unidades de comprimento O EQUAÇÃO LOGARÍTMICA A b) unidades de área PR U EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU M U c) unidades de volume e capacidade G ESTATÍSTICA G IL d) unidades de massa U FRAÇÃO U G e) unidades de tempo A FUNÇÃO A O O F. SISTEMAS LINEARES FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU R ST R ST TABELAS E GRÁFICOS O FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU A A TRIGONOMETRIA PR FUNÇÃO EXPONENCIAL U M UM a) no triângulo retângulo G FUNÇÃO LOGARÍTMICA G IL b) no círculo U GEOMETRIA ANALÍTICA U G A GEOMETRIA ESPACIAL A O F. LINK PARA O BANCO DE QUESTÓES DA VUNESP – GEOMETRIA PLANA R ST R ST PARTE – I O INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU A A PR INEQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU U M U M LINK PARA O BANCO DE QUESTÕES DA VUNESP – G INEQUAÇÃO EXPONENCIAL G IL IL PARTE – II U INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA U G G A LOGARÍTMOS A O F. LINK PARA O BANCO DE QUESTÕES DA VUNESP – F. MATEMÁTICA FINANCEIRA R R ST PARTE – III O a) juros simples O A A PR b) juros compostos MPR U M c) descontos LINK PARA O BANCO DE QUESTÕES GABARITADAS G IL IL d) taxas equivalentes, efetivas e over DA MOURA MELO U G G e) tabela Price e SAC A O F. F. MATRIZES R R ST LINK PARA O BANCO DE QUESTÕES GABARITADAS O MÉDIA ARITMÉTICA O A A DO CESPE PR MÚLTIPLOS E DIVISORES M PR U M a) problemas gerais G IL IL b) MDC LINK PARA O BANCO DE QUESTÕES GABARITADAS U G G c) MMC DA PM-SP A O F. F. R ST LINK PARA O BANCO DE QUESTÕES GABARITADAS O O A DA FCC PR PR U M G IL U G A O F. R ST O A PR U M G IL U G A F. R O A PR M IL G F. O PR
  2. 2. U A O ANÁLISE COMBINATÓRIA R ST 32 ANÁLISE COMBINATÓRIA-COMBINAÇÃO A (ANP-TÉC.ADM-2005-CESGRANRIO) Certo campeonato U M a) princípio fundamental da contagem estadual de futebol será realizado com 14 clubes divididos G IL em dois grupos iguais. Dentro de cada grupo todos os U ANÁLISE COMBINATÓRIA-PFC G times se enfrentarão uma única vez. Em seguida, serão A (ASSIS.TÉC.ADM-AMAZ-2005-CESGRANRIO) Um O F. realizadas as partidas semifinais, quando o primeiro R hospital tem 4 elevadores para os visitantes. De quantas ST O colocado de cada grupo enfrentará o segundo colocado A maneiras, sem repetição, uma pessoa pode entrar e sair do outro grupo. A final será realizada com os vencedores PR U M de uma visita a um paciente internado no 5º andar deste desses dois jogos. No total, quantos jogos serão G IL hospital, se usar um elevador diferente daquele no qual realizados nesse campeonato? U subiu? G (A) 87 A (A) 16 O O F. (B) 84 R (B) 12 ST ST (C) 65 O A (C) 10 (D) 45 PR U MU (D) 8 (E) 42 G IL (E) 7 Resposta: alternativa d U Resposta: alternativa B G A O O F. 15 ANÁLISE COMBINATÓRIA-COMBINAÇÃO R 31 ANÁLISE COMBINATÓRIA-PFC ST ST Sebastiana faz doces de cupuaçu, de açaí, de tucumã, de O A (OFIC.DILIG.-RONDÔNIA-2005-CESGRANRIO) A senha cajá e de banana. Ela quer preparar embalagens PR U M U de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, especiais, cada uma com dois potes de doce de sabores G G IL repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros diferentes, para vender na feira. Quantas embalagens U U algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os G diferentes Sebastiana poderá preparar? A A dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais O O F. (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 14 (E) 20 R informações abrirá esse cadeado em, no máximo, n ST R ST Resposta: alternativa C O A tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a: A PR U M U (A) 9M ANÁLISE COMBINATÓRIA-COMBINAÇÃO G G IL (B) 15 (PETROBRÁS-2005-AUX.SEG.-CESGRANRIO) Um U U (C) 20 G restaurante oferece cinco ingredientes para que o cliente A A (D) 24 O F. escolha no mínimo 2 e no máximo 4 para serem (E) 30 R ST R ST acrescentados à salada verde. Seguindo esse critério, de O A Resposta: alternativa C A quantos modos um cliente pode escolher os ingredientes PR U M U M que serão acrescentados em sua salada? G G IL ANÁLISE COMBINATÓRIA-PFC IL (A) 25 U U (ASSIT.ADM-MANAUS-2005-CESGRANRIO) G G (B) 30 A A Seis tijolos, cada um de uma cor, devem ser empilhados. O (C) 36 F. F. De quantos modos isso pode ser feito se o amarelo deve R R ST (D) 42 O O A ser sempre o primeiro da pilha? A (E) 50 PR MPR (A) 20 U M GABARITO: A G (B) 60 IL IL U (C) 80 G G DETERMINANTES A (D) 100 O F. F. (E) 120 R R ST O O A Resposta: alternativa E A DIVISÃO PROPORCIONALCOMPOSTA PR M PR U M b) arranjos simples G IL IL U G DIVISÃO PROPORCIONALSIMPLES G A c) permutações simples O F. F. R ST a) direta O O ANÁLISE COMBINATÓRIA-PERMUTAÇÃO A PR PR (TÉC.PREV.-INSS-2005-CESGRANRIO) Para ter acesso U M a um arquivo, um operador de computador precisa digitar 18 DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA G IL uma seqüência de 5 símbolos distintos, formada de duas (AG.E AUX.ADM-AMAZ-2005-CESGRANRIO) Em um U G bazar trabalham dois funcionários, um há 4 anos e outro A letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, mas O há 6 anos. O dono do bazar resolveu gratificar esses F. não da seqüência em que aparecem. O maior número de R ST funcionários no fim do ano, dividindo entre eles a quantia O tentativas diferentes que o operador pode fazer para A de R$ 600,00 em partes proporcionais ao tempo de PR acessar o arquivo é: U M (A) 115 (B) 120 (C)150 serviço de cada um. A gratificação do funcionário mais G IL (D) 200 (E) 249 antigo, em reais, foi de: U G (A) 360,00 A (B) 340,00 F. Resolução: R (C) 250,00 O Pelo princípio fundamental da contagem: A (D) 230,00 PR 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 (permutação dos 5 símbolos!) M Resposta: alternativa B (E) 120,00 IL Resposta: alternativa A G d) combinações simples 12 DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA F. O PR
  3. 3. U A O (ASSIS.TÉC.ADM-AMAZ-2005-CESGRANRIO) Suponha DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA R ST que o Ministério da Saúde vá distribuir 300 ambulâncias (TELEF.-2004-CESGRANRIO) A entre dois estados, numa divisão diretamente Três amigos, Marcos, Mário e Marcelo, compraram uma U M proporcional ao número de hospitais de cada um. Se um sorveteria, tendo Marcos entrado com R$120.000,00, G IL dos estados tem 200 hospitais e o outro tem 300, quantas Mário, com R$130.000,00 e Marcelo, com R$150.000,00. U G ambulâncias receberá o estado que tem menos hospitais? Passado algum tempo, dividiram o lucro de R$36.000,00 A O F. (A) 120 proporcionalmente ao capital aplicado por cada um. Pode- R ST O (B) 125 se, então, concluir que Mário recebeu, em reais: A (C) 130 a) 10.600,00 b) 10.800,00 c) 11.700,00 PR U M (D) 145 d) 13.500,00 e) 13.600,00 G IL (E) 180 GABARITO: C U G Resposta: alternativa A A O O F. DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA R ST ST 36 DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA (TÉC.PREV.-INSS-2005-CESGRANRIO) A divisão do O A (AUX.ADM.-FENIG-2005-CESGRANRIO) Uma cidade número de vereadores de determinada cidade é PR U MU tem ao todo 42 vereadores. A divisão do número de proporcional ao número de votos que cada partido G IL vereadores na Assembléia é proporcional ao número de recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram U G votos obtidos por cada partido. Em uma eleição na apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte A O O F. referida cidade, concorreram apenas os partidos A, B e C. votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e C, 40 000. R ST ST O quadro abaixo mostra o resultado da eleição. Se o número de vereadores dessa cidade é 21, quantos O A deles são do partido B? PR U M U (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 G G IL U U G Resolução: A A O O F. Seja: A, B e C o nº de vereadores dos respectivos R ST R ST partidos O A A Devemos ter: A + B + C = 21 PR U M UM Montando a proporção: G G IL Quantos vereadores fez o partido B? U A B C 21 U (A) 6 = = = G A A (B) 8 10000 20000 40000 70000 O F. R (C) 12 ST R ST o número de vereadores do partido B é : O A (D) 18 A PR U M U (E) 24 B 21 B 21 M = ⇒ = ⇒ 7 B = 42 ⇒ B = 6 G G IL Resposta: alternativa C IL 20000 70000 2 7 U U G G Resposta: alternativa A A A DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA O F. F. R (BOMBEIRO-CASA DA MOEDA-2005-CESGRANRIO) R ST DIVISÃO PROPORCIONAL-SIMPLES E DIRETA O O A As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, vivem na mesma A (PREF.NOVA IG.-2005-AGENT.MUNI.-CESGRANRIO) PR MPR U casa e a divisão das despesas mensais é proporcional ao M Uma equipe de 30 agentes de trânsito vai ser dividida em G IL número de pessoas de cada família. Na família de Alda IL dois grupos que atuarão em duas regiões diferentes, uma U são três pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, num G G 2 2 de 6 km e outra, de 9 km . Se essa equipe for dividida A certo mês, foi de R$ 1 280,00, quanto pagou, em reais, a O F. em partes diretamente proporcionais às áreas das duas F. família de Alda? R R ST regiões, quantos agentes trabalharão na região de maior O O A (A) 520,00 A área? PR M PR (B) 480,00 U M (A) 18 (B) 15 (C) 12 (D) 9 (E) 6 G IL (C) 450,00 IL GABARITO: A U (D) 410,00 G G A (E) 320,00 O F. F. Resposta: alternativa B R ST b) inversa O O A PR PR 35 DIVISÃO PROPORCIONAL-DIRETA U M G (PREF.MANAUS-2005)-CESGRANRIO) Um prêmio de EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU IL U R$ 3 600,00 foi oferecido em um concurso para a escolha G A das melhores fotos das belezas da cidade de Manaus. O O 39 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU F. prêmio seria dividido entre os dois primeiros colocados, R ST (AUX.ADM.-FENIG-2005-CESGRANRIO) Um prêmio de O em partes diretamente proporcionais aos pontos obtidos. A R$12 000,00 foi oferecido aos 3 primeiros colocados num PR Sabendo-se que o fotógrafo classificado em primeiro lugar U M concurso de contos. O segundo colocado recebeu R$ 1 G obteve 10 pontos e o segundo 8, qual o prêmio, em reais, IL do segundo, colocado? 000,00 a mais que o terceiro e Pedro, primeiro colocado, U G recebeu o dobro do prêmio do segundo. O prêmio de A (A) 1 800,00 Pedro, em reais, foi: F. (B) 1 700,00 R (A) 6 500 00 O (C) 1 600,00 A (B) 5 250,00 PR (D) 1 500,00 M (E) 1 400,00 (C) 4 500,00 IL Resposta: alternativa C (D) 3 250,00 G (E) 2 250,00 Resposta: alternativa A F. O PR
  4. 4. U A O optando por um dos dois percursos: o que passa por A ou R ST 38 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU o que passa por B. Considerando que o comprimento de A (AUX.ADM.-FENIG-2005-CESGRANRIO) Certo PA é 400 m, o de PB é 500 m e o de AB é 400 m, qual U M comerciante comprou 25 vasos de cerâmica a R$ 7,20 a deve ser, em metros, a medida de AC para que os dois G IL unidade. Sabendo que, no transporte, um dos vasos se percursos tenham comprimentos iguais? U G quebrou e que o comerciante deseja lucrar R$120,00 na (A) 250 (B) 260 (C)275 A O F. venda dos vasos, por quantos reais deverá vender cada (D) 280 (E)285 R ST O um dos 24 vasos restantes? Resposta: alternativa A A (A) 12,50 PR U M (B) 12,00 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU G IL (C) 11,80 (AUX.ADM.-FENIG-2005-CESGRANRIO) Numa prova de U G (D) 11,50 matemática com 20 questões, os candidatos não podem A O O F. (E) 11,00 deixar questão em branco. Para compor a nota final serão R ST ST Resposta: alternativa A atribuídos (+2) pontos a cada resposta certa e (–1) ponto O A a cada resposta errada. Se um candidato obteve 16 PR U MU EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU pontos nessa prova, quantas questões ele acertou? G IL (AG.E AUX.ADM-AMAZ-2005-CESGRANRIO) (A) 8 U G Um restaurante popular oferece dois tipos de refeição: a (B) 9 A O O F. comum e a especial. Certo dia, foram servidas 35 (C) 10 R ST ST refeições comuns e 14 especiais, e o restaurante (D) 11 O A arrecadou R$ 238,00. Se a refeição comum custa R$ (E) 12 PR U M U 4,00, qual o preço, em reais, da especial? Resposta: alternativa E G G IL (A) 7,00 (B) 8,00 U U G (C) 9,00 (D) 10,00 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU A A O O (E) 11,00 F. (AUX.ADM.-FENIG-2005-CESGRANRIO) R ST R ST Resposta: alternativa A O A A PR U M UM EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU G G IL (ASSIS.TÉC.ADM-AMAZ-2005-CESGRANRIO) U U G A A Na figura acima, x representa uma medida em O F. R centímetros. Qual o menor valor inteiro de x para que o ST R ST O A caminho traçado, de A a B tenha medida maior do que A PR U M U M 112 centímetros? G G IL (A) 39 IL U U (B) 40 G G A A (C) 41 O F. F. R (D) 42 R ST O O A (E) 43 A PR MPR Mara e Berta pintaram vários azulejos quadrados com 16 U Resposta: alternativa C M G cm de lado, para uma exposição de pintura. Eles IL IL deveriam ser colocados em painel com 3,20m de U EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU G G A comprimento. Mara colocou todos os seus azulejos sem (AUX.ADM.-FENIG-2005-CESGRANRIO) O F. F. deixar espaço entre eles, formando uma faixa que ocupou R R ST O O A completamente a extensão do painel. A PR M PR Berta, que pintou 5 azulejos a menos que Mara, deixou U M um espaço de x cm entre cada um deles e o seguinte, G IL IL assim como o mesmo espaço no início e no final da faixa. U G G A Então, o valor de x é: O F. F. (A) 1 R ST O O (B) 2 A PR PR (C) 3 U M (D) 4 G IL (E) 5 U G A Resposta: alternativa E O F. R ST O 14EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU A PR (ASSIS.TÉC.ADM-AMAZ-2005-CESGRANRIO) U M G IL U G As dez caixas representadas acima formam duas pilhas A F. com a mesma altura. Algumas dessas caixas têm etiqueta R com o número que representa a medida de sua altura e O A as que estão sem adesivo têm a mesma altura x. Se PR M todas as medidas estão em centímetros, o valor de x é: IL (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 G A figura acima representa uma pista de corrida . Os Resposta: alternativa D corredores devem partir do ponto P e chegar ao ponto C, F. O PR

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