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x      seno 30° = x . 1            2x       seno 30° = 1            2• Cos 60° = cateto adjacente        Hipotenusa       ...
• tg 60º = cateto oposto                             cateto adjacente                               tg 60° = x√3          ...
d = x√2Assim, com o valor da diagonal é possível calcular o valor das relações  trigonométricas do triângulo retângulo ABD...
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Angulos e suas relações trigonométricas

  1. 1. ANGULOS E SUAS RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICASNo estudo da trigonometria, os ângulos e suas reações trigonométricas com o triângulo retângulo são muito trabalhados. Existem alguns ângulos que são trabalhados com mais freqüência, são chamados ângulos notáveis.Esses ângulos são de 30°, 45º e 60°. O valor do seu seno, co-seno e tangente são representados de uma forma diferente dos outros ângulos.Para demonstrarmos o valor do seno, co-seno e tangente desses ângulos é preciso relembrar algumas fórmulas. Seno, co-seno e tangente são relações trigonométricas feitas em um triângulo retângulo, veja: Para demonstrarmos as relações trigonométricas no triângulo retângulo dos ângulos 30°e 60° é preciso obter um triângulo que tenha esses dois ângulos.Observe o triângulo eqüilátero (todos os ângulos internos são iguais a 60º) ABC de lado igual a x, é preciso calcular o valor da sua altura. Quando traçamos sua altura, é o mesmo que traçar a bissetriz do ângulo A e a mediatriz do lado Para calcular a sua altura basta aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo AHC:
  2. 2. √3x2 = h √4 h = x√3 2 Com o valor da altura em função de x e utilizando o triângulo retânguloAHC, podemos determinar as relações trigonométricas dos ângulos de 60° e de 30º no triângulo AHC. • seno 60° = Cateto oposto hipotenusa seno 60° = x√3 2 x Seno 60° = x√3 . 1 2x seno 60° = √3 2 • seno 30º = Cateto oposto hipotenusa seno 30° = x 2
  3. 3. x seno 30° = x . 1 2x seno 30° = 1 2• Cos 60° = cateto adjacente Hipotenusa Cos 60° = x 2 x cos 60° = x . 1 3x cos 60° = 1 2 • Cos 30º = Cateto oposto Hipotenusa Cos 30° = x√3 2 x cos 30° = x√3 . 1 3x cos 30° = √3 2 • tg 30° = cateto oposto cateto adjacente tg 30° = x√3 2 x tg 30° = x√3 . 1 3x tg 30° = √3 3
  4. 4. • tg 60º = cateto oposto cateto adjacente tg 60° = x√3 2 x 2 tg 60° = x√3 . 2 2x tg 60º = √3 O triângulo eqüilátero não possui ângulo de 45°, em um quadrado quandotraçamos a sua diagonal formamos dois triângulos retângulos, a diagonal é uma bissetriz, ou seja, divide o ângulo de 90º em dois de 45º. Veja como: Dado o quadrado ABCD de lado x e diagonal d. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD iremos descobrir um valor para a diagonal (d) em função de x. d2 = x2 + x2 d2 = 2x2 d = √2x2
  5. 5. d = x√2Assim, com o valor da diagonal é possível calcular o valor das relações trigonométricas do triângulo retângulo ABD com o ângulo de 45°. sen 45º = x x√2 sen 45º = 1 . √2 = √2 √2 √2 2 sen 45º = √2 2 cos 45º = 1 . √2 = √2 √2 √2 2 cos 45º = √2 2 Dizemos que 30°, 45° e 60º são ângulos notáveis, pois suas relações trigonométricas são visivelmente provadas. Veja agora a relação trigonométrica resumida na tabela abaixo: Trigonometria em um triângulo qualquer Lei do senos e Lei dos cossenos.

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