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matemática sugestão de atividades do cbc Document Transcript

  • 1. SUGESTÕES DE ATIVIDADES MATEMÁTICA IMPLEMENTAÇÃO PIP/CBCPROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA SETEMBRO/2012
  • 2. Caro Professor Análise dos resultados do PROEB identifica algumas competências que não foramconsolidadas ao longo do período de 2006 a 2011. Com o objetivo de oferecer estratégias pedagógicas capazes de atender aos alunosem suas dificuldades, as Equipes Central e Regional PIP/CBC, apresentam sugestões deatividades e orientações para o desenvolvimento das habilidades não consolidadas emlíngua portuguesa e matemática – 9º ano, sistematicamente, no referido período. Maria Luciene Moreira Aguilar Gerente PIP/CBC “Sem sonhos, a vida não tem brilho. Sem metas, os sonhos não tem alicerces.Sem prioridades, os sonhos não se tornam reais.” (Augusto Cury)
  • 3. Descritor 1: Identificar a localização/ movimentação de objetos em mapas, emcroquis e em outras representações gráficas.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencialem mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou umacombinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente,atrás, perto etc. Descritor interdisciplinar.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam explorar noções delocalização e movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aulapode servir como plano cartesiano em exercícios nos quais os alunos se movimentam deum ponto a outro. Pode se também expor mapas e croquis na parede para que os alunosexperimentem a localização de pontos e movimentação de objetos. O professor deve tambémestimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas, localizandopontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento.Detalhamento: As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor referem-se aoreconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto noespaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomandocomo referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer.Essas habilidades são avaliadas por meio de situações-problema nas quais éconsiderado o cotidiano do aluno. Os itens abordam noções básicas de localização oumovimentação tendo como referência algum ponto inicial em croquis, itinerários, desenhode mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único comando ou umacombinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente,atrás, perto, longe). É também avaliado o uso adequado da terminologia referente àsposições. Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura,dada uma referência; ou que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajetopercorrido.Orientações: Durante o trabalho em sala de aula o professor deve partir do próprioespaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos dobairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos(bolas,cadeiras,cordas, etc.) no próprio pátio da escola favorecem ao processo deconsolidação da habilidade que este descritor prevê. Em cada uma dessas atividades, éimportante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se aconstrução formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizaras experiências observadas. Os professores podem orientar o trabalho com mapas dacidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala, utilizando material pedagógicoapropriado, de preferência reciclável para desenvolver também um trabalhointerdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro deperguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidasanteriormente.
  • 4. Sugestão de atividades:Atividade 01:O mapa a seguir representa a malha do metrô de São Paulo. Partindo da Estação Patriarca,para chegar à Estação Clínicas, deve-se:a) pegar o metrô sentido Tucuruvi, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido VilaMadalena.b) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na estação Sé, pegar o metrô sentidoAlto do Ipiranga, descer na estação Ana Rosa e pegar o metrô sentido Vila Madalena.c) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na Sé, pegar o metrô sentidoJabaquara, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.d) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na estação Sé, pegar o metrô sentidoCapão Redondo, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.Atividade 02:A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda 20metros para direita, 30 metros para cima, 40 metros para a direita e 10 metros para baixo. Ao final do trajeto, João estará no ponto: a) A c) B b) C d) D
  • 5. Atividade 03:Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula: Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é a) o Marcelo. c) o Rafael. b) a Luiza. d) a Tânia.D2: Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as comas suas planificaçõesCom este descritor, o que se pretende avaliar?O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidosgeométricos quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar umsólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construí do a partir de umaplanificação dada.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparandodiferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto éfundamental para a compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. Éimportante propor aos alunos a tentativa de planificação o de uma esfera, para que elesconstatem sua impossibilidade.Detalhamento: O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todosos seus lados com a mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular quepossui lados com medidas iguais dois a dois.Orientações: O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens deprodutos (creme dental, remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e em um primeiro momentoclassificá-los de acordo com as figuras geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidadede identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor poderá verificar a possibilidade dereproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como sugestão deatividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo (pois usa o dado =cubo e os quadrados em forma plana). Outra sugestão é a construção de um “dado” a partir de suaplanificação, pois é uma atividade fácil e agradável para os alunos.
  • 6. Sugestão de atividade:Atividade 01:Observe as figuras abaixo:Entre elas a planificação de uma caixa em forma de um cubo é:a) A b) Bc) C d) DAtividade 02:A figura abaixo após montada gerará um: a) Tetraedro b) Octaedro c) Dodecaedro d) IcosaedroAtividade 03:Quais figuras a seguir representam poliedros em planificação? a) A, D, F, G b) B, C, D, E c) A, B, C, F d) B, C, E, G
  • 7. D3 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas delados e ângulos.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplica-las utilizando -se da comparação. Pode se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais sãoconhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ouproblemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulosequiláteros, isósceles ou retângulos.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?São importantes atividades dirigidas para serem executadas em grupo nas quais osalunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suaspropriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadasdevem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.Detalhamento: O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadasconforme o número de lados e ângulos que possui. Este descritor busca aferir se oestudante é capaz de reconhecer um triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados,que é igual à quantidades de ângulos, isto é, se o aluno é capaz de identificar aspropriedades dos triângulos e aplica-las, utilizando a comparação.Orientações: O professor poderá unir os tempos da aula sobre cubos e blocosretangulares, para continuar o estudo sobre figuras geométricas. Aproveitando asembalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão classificar as mesmas emgrupos (planas ou espaciais). Entre as planas ele encontrará os quadriláteros, triângulos(dependendo dos modelos trazidos pelos alunos), o professor poderá completar acoleção de modelos. Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que osquadriláteros, os triângulos, possuem propriedades comuns. O trabalho artístico derecorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a consolidarem tal habilidadeproposta nesse descritor. O professor deverá levar ao aluno conhecer os tipos detriângulos quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos:acutângulo, retângulo e obtusângulo. É importante também saber que a soma dosângulos internos de um triângulo é 180º.Sugestão de atividade:Atividade 01:Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formaram um, triânguloretângulo, como está desenhado abaixo. Se um dos ângulos mede 68º, quanto medem os outros ângulo? a) 22° e 90° c) 45° e 45° b) 56° e 56° d) 90° e 28°
  • 8. Atividades 02:Para um aviãozinho, Felipe tomou um folha retangular de papel e observou os passosindicados na figura a seguir: O triângulo ABC é: a) retângulo e escaleno b) retângulo e isósceles c) acutângulo e escaleno d) acutângulo e isóscelesAtividade 03:A sombra de uma árvore mede 4,5 m. No mesmo instante, a sombra de um bastãoamarelo que mede 60 cm, projeta- se a 40 cm do solo, conforme a figura a seguir. Qual aaltura da árvore? a) 7, 25 m b) 5,5 m c) 5,1 m d) 6,75 mD4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, osquadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.Detalhamento: por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de o alunoperceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros. Por meio de figuras, eledeve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros principais:trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa habilidade é avaliadapor meio de situações-problema contextualizadas a partir das quais o aluno reconhececaracterísticas próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medidados lados ou a medida dos ângulos internos.
  • 9. Orientações: o pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização.Os estudantes conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figurasgeométricas são reconhecidas por suas formas e aparência física em sua totalidade, nãopor suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, elascomeçam a discernir as características de uma figura e usar as propriedades paraconceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos adesenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características,constatando as propriedades comuns ou específicas.Sugestão de atividade:Atividade 01:Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo. Qual deles possuiapenas um par de lados paralelos?Atividade 02:Quantos quadrados tem a figura abaixo? a) 09 b) 10 c) 12 d) 14Atividade 03:O tangram é um jogo chinês muito antigo em que usamos a imaginação paramontar as figuras. Na figura abaixo, quais quadriláteros encontramos? a) Retângulo e quadrado b) Trapézio isóscele e paralelogramo c) Quadrado e paralelogramo d) Trapézio escaleno e quadrado
  • 10. D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, doperímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usandomalhas quadriculadas.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura,quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. Os itens elaborados paraeste descritor devem utilizar malhas quadriculadas.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Várias atividades em sala de aula com ampliação e redução de figuras poligonais emmalhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetroe área e estabelecidas as relações entre eles.Detalhamento: A partir desse descritor, o aluno deverá ser capaz de resolver problemascontextualizados que envolva o cálculo do perímetro de figuras planas representadas emuma malha quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de umadeterminada representação gráfica.Orientações: O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro,utilizando para isso objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel quefacilitem a visualização dos alunos ao que se refere às proporções de figuras planas.Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser feito a partir de uma malhaquadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as partes quecompõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno podeconfeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente ocálculo do perímetro. Este descritor também permite avaliar a capacidade de o alunoencontrar o valor da área de figuras planas, a partir de seu desenho em malhaquadriculada. Mediante situações-problema contextualizadas, o aluno poderá comparar aunidade estabelecida na malha com a figura apresentada, para assim, realizar o cálculo.Orientações: em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação dasfiguras e permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividadeinteressante seria a construção de figuras planas concretas, para que o aluno consigavisualizar e compreender como se dão as dimensões dos objetos formados, podendoassim atribuir sentido a elas.Sugestão: O professor pode propor uma representação em escala de diferentescômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. Otrabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática asnoções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área, e aquestão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do materialutilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da salade aula e calculem o seu perímetro.
  • 11. Sugestão de atividade:Atividade 01:No quadro a seguir, a figura II foi obtida a partir da figura I.O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, ficou: a) Inalterado b) Reduzido à metade c) Duplicado d) QuadruplicadoAtividade 02:Se as medidas dos lados do quadrilátero abaixo forem duplicadas, o que acontecerá comsua área? a) Não será alterada b) Será quadruplicada c) Será reduzida à metade d) Também será duplicadaAtividade 03:No desenho a seguir o triângulo da esquerda teve seus lados divididos por três,originando o da direita. O que aconteceu com sua área? a) Foi reduzida 3 vezes b) Foi reduzida 6 vezes c) Foi reduzida 9 vezes d) Foi reduzida 8 vezes
  • 12. D6 - Reconhecer ângulos como: mudança de direção ou giros, área delimitada porduas semi-retas de mesma origem.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em umatrajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos deângulos não retos.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamentedivididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve setambém solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos,agudos e obtusos.Sugestão de atividade:Atividade 01:Observe os ponteiros do relógio: a) 15° b) 45° c) 90° d) 180°Atividade 02:Sabendo que, no triângulo abaixo, os ângulos x e y são congruentes e que o ângulo xmede 45°, pode- se afirmar que: a) O ângulo z mede 45° e é um triângulo retângulo b) O ângulo z mede 60° e trata- se de um triângulo escaleno c) É um triângulo equilátero d) O ângulo z é reto e trata-se de um triangulo isóscelesAtividade 03:Um relógio de ponteiros marca 5h 30. Após quanto tempo seus ponteiros formarãoângulos de 180° entre si?a) 30 minutosb) 1 horac) 45 minutosd) 2 horas
  • 13. D7 - Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas comtransformações (redução, ampliação, translação e rotação).Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo amanutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos,alturas, etc).Orientações: O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda acompreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na queé obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área cominstrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Umexemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está narapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e averificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos,especialmente de triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações oureduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados,ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essaprática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razõesde semelhança entre as figuras.Sugestão de atividade:Atividade 01:Nas circunferências abaixo, o raio do círculo da esquerda mede 20 cm e o dadireita mede 10 cm. Em quantas vezes o perímetro do círculo da esquerda é maiordo que o da direita? a) 1,5 vezes b) 2 vezes c) 3 vezes d) 4 vezes
  • 14. Atividade 02:A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo. Em seguida, fez a seguinte pergunta: "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?" Alguns alunos responderam: Fernando: “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos.” Gisele: “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.” Marina: “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu mantenho as mesmas.” Roberto: “A medida da base será a mesma (5cm), os outros lados eu multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos.”Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?a) Fernando c) Giseleb) Marina d) RobertoAtividade 03:Manuel e Joaquim foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo um maior do que ooutro, porém de medidas proporcionais. Se o comprimento de peixe de Manuel é 12 cm eo de Joaquim é 6 cm, conforme o desenho a seguir, quais devem ser as medidas dasalturas dos peixes, respectivamente: a) 10 cm e 6 cm b) 10 cm e 5 cm c) 6 cm e 3 cm d) 6 cm e 4 cm
  • 15. D8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulosinternos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos naresolução de problemas.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir esomar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número dediagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.Orientações: Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos,com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudopara que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendamseus pontos de vista para a classe.Sugestão de atividade:Atividade 01:Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor dasoma de seus ângulos internos.Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?a) 60° c) 120° b) 108° d) 135°Atividade 02:Quais dos polígonos abaixo são regulares? a) A, B e C b) B, D e E c) A, C e F d) A, C e E
  • 16. Atividades 03:O piso de uma casa é um mosaico formado por quadrados e octógonos regulares,conforme o desenho abaixo. Qual é a medida do ângulo X no mosaico? a) 270° b) 360° c) 135° d) 120°D9 - Interpretar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas evice-versa.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos nosistema, identificar suas coordenadas.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadascartesianas de um ponto. Sugere se a montagem de um grande plano cartesiano noquadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos.Sugestão de atividade:Atividade 01:Observe a figura:No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade.A coordenada (5,G) localiza:a) a catedral. c) o teatro.b) a quadra poliesportiva d) o cinema.
  • 17. Atividades 02:As coordenadas geográficas são fundamentais para localizar um ponto no planeta, num país,num estado ou numa cidade. O mapa abaixo mostra o território brasileiro. Qual a localização deCuritiba? a) 6, F b) 8, E c) 7, E d) 5, DAtividade 03:Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano ao lado são: a) (5, -2); B (1, -3); e C (4, 3). b) (2, -5); B (-3, -1); e C (3, 4). c) (-2, 5); B (-3, 1); e C (3, 4). d) (-3,0); B (-2, 0); e C (3, 0).D10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações métricas nos triângulosretângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Esse descritor aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos.Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala deaula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calculara distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medidada diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usadapara atingir o telhado de um prédio.
  • 18. Sugestão de atividade:Atividade 01:Na figura abaixo, qual é o perímetro do retângulo ABDE? a) 80 b) 70 c) 90 d) 100Atividade 02:Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que formaum ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé estáafastado da parede 2 m.A escada mede, aproximadamente: a ) 5 m. b) 6,7 m c) 7,3 m. d) 9 m.Atividade 03:A figura abaixo representa um prédio de 15 m de altura com uma escada apoiada que vaiaté o seu topo. Qual é o comprimento dessa escada? a) 23 m b) 17 m c) 15 m d) 19 m
  • 19. D11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e dacircunferência.A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor é a capacidade de o aluno identificare aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer os elementos de uma circunferência:raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e oselementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relaçõesentre eles.Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o alunoreconheça, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro ésempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcoscongruentes.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setorcircular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seusalunos a fazer em medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.Sugestão de atividade:Atividade 01:João e Paulo decidiram correr numa pista circular. Porém, a pista de João tem um raio de10 m do ponto central e a de Paulo está a 5 m, conforme a figura abaixo. Os dois iniciama corrida lado a lado e imprimem a mesma velocidade durante toda a prova. Pode-sedizer que, quando João completar 2 voltas, Pedro terá dado:(Adote π = 3.) a) 2 voltas b) 4 voltas c) 3 voltas d) 1 volta.Atividade 02:Fábio comprou um LP raríssimo, porém o LP estava sem capa. Decidiu mandar fazeruma capa com um produto especial para proteger o disco, mas, como o material eracaro, Fábio decidiu fazer a menor capa possível. Qual a área em cm² ocupada por essacapa sabendo-se que o disco tem 14 cm de raio? a) 784 b) 78,4 c) 196 d) 392
  • 20. Atividade 03:Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1 m de raio, foi colocado um prato de30 cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual adistância entre a borda desse prato e a borda da mesa?a) 115 cm b) 70 cm c) 85 cm d) 20 cmD12 - Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetro e daárea de figuras planas.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é umaúnica linha poligonal fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo ocálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: a metragem de arame para cercar um terreno, cálculo da área de um terreno, do pisode uma casa, da parede de um cômodo etc.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência demedir. O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la.Atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes oude polígonos com outras formas, devem ser executadas. Valer-se de exemplos concretoscomo o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos emostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo(dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembradosem retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas desetores circulares, esses devem ser apresentados como frações do círculo.Orientações: Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figurase permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade interessantepode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que a garotadacalcule o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área deuma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades demedida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunosdeverão estimar o custo total do material utilizado.Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões.Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos ocomprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outradimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamenteas consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura doretângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar,margear ou contornar superfícies.Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área.Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figurasformadas por suas peças.
  • 21. Sugestão de atividade:Atividade 01A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m decomprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre: a) 64 m b) 84 m c) 106 m d) 128 mAtividade 02:Um ciclista brasileiro, em uma prova, deve percorrer 4000 m sobre uma pista circular deraio 20 m. Qual o número de voltas que ele dar? Adote π = 3 a) 120 b) 33 c) 200 d) 30Atividade 03:O estado de Minas Gerais faz divisa com os estados de São Paulo, do Rio de Janeiro, doEspírito Santo e da Bahia e com o Distrito Federal, não tendo contato com o mar.A extensão do seu território é dada pelo mapa simplificado abaixo. Qual é o perímetro aproximado de Minas Gerais? Escala: 1= 11 Km a) 570 Km b) 590 Km c) 627 Km d) 680 Km
  • 22. Atividade 04:Na ilustração a seguir o quadrado sombreado representa uma unidade de área: A área da figura desenhada mede: a) 23 unidades b) 24 unidades c) 25 unidades d) 29 unidadesAtividade 05:Qual a área de um quadrado que tem perímetro de 12 cm? a) 09 cm2 b) 16 cm2 c) 12 cm2 d) 06 cm2Atividade 06:Manoel vai fazer um uma pizza do tamanho da forma abaixo, cujo diâmetro mede 40 cm.Se a cada cm2 de área ele gasta 1g de molho de tomate e cada 100g de molho custamR$ 1,00, quanto ele gastará só com o molho? Adote π = 3. a) R$ 10,00 b) R$ 24,00 c) R$ 14,00 d) R$ 12,00
  • 23. D13- Utilizar as noções de volume.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricossimples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculodo volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduziras fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de basestriangulares ou hexagonais.Orientações: Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e desuperfície, recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e devolume não padronizadas para só depois introduzir o litro e o metro cúbico comounidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o professor disponha derecipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de plástico,pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água,grãos ou de areia para que os alunos façam experimentos de comparação tais como:• Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro• Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enchetotalmente um de capacidade maior• Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneirapingando água durante uma certa unidade de tempoDepois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como umaunidade padrão e trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com oestudo de múltiplos e submúltiplos de comprimento e área pode auxiliar na compreensãodas transformações dessas unidades. A distinção entre volume e capacidade, nessenível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro, no entanto, deveser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual.No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfaseàqueles usados com mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escalade múltiplos e submúltiplos tem sua importância para salientar sua relação com o sistemade numeração decimal. No entanto, raramente se usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou odecilitro e hectolitro.Ao transformar m³ em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunosusarem o “movimento da vírgula” como se tais medidas tivessem entre si a mesmarelação decimal do litro. Nesse caso o professor deve cuidar para que os alunospercebam a diferença entre as duas transformações.Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e merceariaspara que os alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalarcapacidades. O professor pode informar aos alunos que inicialmente, as medidas decapacidade eram apenas objetos que o homem encontrava ao seu redor, como cuias,conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é comum os feirantesutilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas, como éo caso das jabuticabas, por exemplo.Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelãoé conveniente usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então atémesmo as peças do material dourado, para verificar a necessidade de uma unidadepadrão. Assim como foi feito no caso do metro quadrado, usando papelão, por exemplo,
  • 24. o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a 1 m. Paradestacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipientecúbico de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em algunsexperimentos de comparação de medidas.Um material didático que pode ser de grande valia durante o estudo dos múltiplos e submúltiplosdo m3 é o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente arelação que existe entre eles, ou seja concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.Sugestão de atividade:Atividade 01:Uma caixa- d’ água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2 m de comprimento por 3m de largura e 1,5 m de altura. Afigura abaixo ilustra essa caixa.O volume da caixa d’ água em m3 é:a) 6,5b) 6,0c) 9,0d) 7,5Atividade 02:Uma lata de refrigerante tem 4 cm de raio da base e a altura de 12cm. Qual é a altura dlata em ml? Adote π = 3 a) 500 ml b) 144 ml c) 550 ml d) 576 mlAtividade 03:Pedrrinho ganhou uma caixa cheia de cubinhos de madeira. Sabendo que cada cubinhoabaixo tem 5 cm de aresta, qual o volume ocupado pelos cubinhos, em cm 3? a) 9.000 cm3 b) 900 cm3 c) 90.000 cm3 3 d) 90 cm
  • 25. D14- Utilizar as relações entre diferentes unidades de medida.Com esse descritor, oque se pretednde avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas com tansformações de unidades decomprimento ( m, cm, mm e Km), área ( m2, Km2, e ha), volume e capacidade ( m3, cm3,mm3, l e ml).Que sugestão podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Trabalhar de maneira contextualuzada, com base nos problemas encontrados nocotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própriaMatemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas egeneralizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversosrecursosdidáticos disponíiveis- jogos manipuláveis, videos, calculadoras, computadores, jornais,revistas- deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.Orientações: Inicilamente, é importante que os alunos entendam por que nastransformações para múltiplos, há uma multiplicação e para submúltiplos, há divisão. Issopode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas demedidas (quantas fichas de 1 cm cabem em 1 de 1m? ). Posteriormente, é interessanteque o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem de quantos“degraus” serão galgadas para cima ( multiplios) ou para baixo (submúltiplos) e fetuarcom segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências).Sugestão de atividade:Atividade 01:Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora. Quantos litros de águadesperdiçará em 24 horas?a) 1,5 Lb) 3,0 Lc) 15,0 Ld) 30,0 LAtividade 02:Um professor de matemática lançou um desafio para seus alunos: mostrou um copo deágua e um cubo com as medidas abaixo e perguntou quantos copos de água cabiam nocubo.a) 400b) 40c) 4.000d) 0,40
  • 26. Atividade 03:Uma casa de material de construção vende areia em metros cúbicos e transporta nocaminhão, como o da figura abaixo. Uma pessoa, para construir uma casa, fez umpedido de 80 m3 de areia. Quantas viagens fez o caminhão para conseguir entregar opedido?a) 8b) 80c) 800d) 8.000D15 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.Com esse descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números inteiros e acorrespondência entre pontos da reta e esses números.Atividade 01:Numa provinha proposta pela professora, a nota final era formada pelo número depontos: para cada questão certa se somavam 2 pontos, para cada questão erradasubtraíam-se 2 pontos e, se o aluno deixasse a questão em branco, não somava nemsubtraía, ficando com zero ponto. A provinha era composta de 5 questões, que, apóscorrigidas, ficaram assim distribuídas:As notas finais foram colocadas na reta numérica a seguir. Qual alternativa indica,respectivamente, as notas de Marcelo, Roberto e Sílvio? a) D, I e I c) G, I e J b) I, D e J d) E, H e HAtividade 02:No início da manhã do último domingo de inverno, o dia estava com -5°C. No início datarde a temperatura subiu 10° C e no início da noite caiu 3°C. Que alternativa indica aoscilação da temperatura durante o domingo? a) C, K, H b) B, L, I c) L, B, E d) B, Q, J
  • 27. Atividade 03:Na reta numérica acima, onde estão localizados, respectivamente, os números - 3 e 9? a) Entre H e I e entre I e J b) Entre G e H e entre H e I c) Entre E e F e entre F e G d) Entre F e G e entre G e HD16 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica.Atividade 01:Observe o desenho abaixo. 11O número , nessa reta numérica, está localizado entre: 4a) –4 e –3 b) –2 e –1. c) 3 e 4. d) 2 e 3.Atividade 02:Marina é caixa de supermercado. No final do dia 2, o saldo de seu caixa era R$ 14,30.Ao final do dia 3, houve um acréscimo de R$ 3,45 no saldo do dia anterior. E, no final dodia 4, houve um decréscimo de R$ 22,30 no saldo do dia anterior. Que regiões da retanumérica representam, respectivamente, o saldo do caixa de Marina no final do dia 3 eno final do dia 4?Atividade 03:O número indicado pela seta na reta numérica abaixo pode ser representado pela fração:
  • 28. D17 – Resolver situações-problema com números naturais, envolvendodiferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,divisão, potenciação).Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações comnúmeros naturais.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números naturais. Explorar com jogosa ideia da reta numerada do conjunto N, com a contagem de casas entre dois naturais.Sugestão de atividade:Atividade 01:Sendo N = (-3)² – 3², então, o valor de N éa) 18. c) 0.b) –18. d) 12.Atividade 02:Um motorista de ônibus precisa fazer uma viagem de 3.850 Km em três dias. No primeirodia, ele percorreu 923 Km e, no segundo dia, 1.307 Km. Quantos Km ele percorrerá noterceiro dia?a) 2.230 c) 384b) 1.620 d) 3.850Atividade 03:Numa cidade com 1.240 eleitores, dois candidatos disputaram o cargo de prefeito. Oeleito obteve 153 votos a mais do que seu concorrente, sendo que 137 foram votosnulos. Quantos votos o candidato vencedor obteve?a) 475 b) 620 c) 628 d) 950Atividade 04:A prestação de um terreno é de R$ 878,00 e vence todo dia 10. Pagando atrasado, háuma multa de R$ 6,20 por dia. Como a prestação foi paga somente no dia 25, qual foi ovalor cobrado?a) R$ 878,00 c) R$ 971,00b) R$ 785,00 d) R$ 961,00Atividade 05:Sendo 76 = 7x+1, o valor de x é:a) 6 c) 3b) 5 d) 4
  • 29. Atividade 06: A expressão 7² x 7³ ÷ 7 pode ser simplificada por: a) 7¹ b) 74 c) 7² d) 7³ Atividade 07: Sendo P = (-4)³ x (-3)0, então o valor de P é: a) 0 (Zero) c) – 64 b) 32 d) 64 D18 - Resolver situações-problema com números inteiros, envolvendo asoperações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações comnúmeros inteiros.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Trazer para a sala de aula atividades lúdica com números inteiros. Explorar com jogos aideia da reta numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Osjogos nos quais os participantes “ficam devendo” também ajudam na compreensão doconceito de número negativo.Sugestão de atividade:Atividade 01:Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15° pela manhã.Se a temperatura descer mais 13°, o termômetro vai marcara) – 28 c) - 2°.b) 2°. d) 28°.Atividade 02:Gustavo tem R$ 5.700,00 em sua conta bancária. Ele foi ao banco para fazer as seguintesoperações bancárias: Quanto ficou de saldo ao final das operações? a) R$ 5700,00 b) R$ -7725,00 c) R$ 142,00 d) R$ -142,00
  • 30. Atividade 03:Um grande jornal publicou uma pesquisa sobre as temperaturas de algumas cidades nomundo. O resultado está na tabela abaixo: Qual é a cidade mais fria? a) Tóquio b) Campos do Jordão c) Nova York d) ParisD19 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.Com esse descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de perceber que o quociente entre dois inteiros pode se escrever dediferentes modos.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Atividades que promovam a ideia da partilha, isto é, resolver desafios que respondam àpergunta: “ Quantas vezes cabe ? e as diferentes possibilidades de responder a essapergunta.Orientações: Procure em jornais e revistas a seleção de diferentes números e crie umpainel categorizando- os por forma/modo como se escrevem. Promova o debate sobreesses tipos de escrita, o que elas representam, qual seu uso q quando devem ser usadas.Crie frases com diferentes escritas de números e procure desafiar os alunos a descreversituações escrevendo esses números.Atividade 01: 2Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa 3do total de bolinhas?a)b)c)d)
  • 31. Atividade 02: 3No Brasil, da população vive na zona urbana. De que outra forma podemos representar 4esta fração?a) 15% b) 25%c) 34% d) 75%Atividade 03:Maria foi ao mercado comprar leite em pó. A lata comum do leite em pó possui 300g. Ofabricante resolveu beneficiar o consumidor e adicionou mais uma pequena quantidade. 1No rótulo do produto, estava impresso: “Grátis a mais de leite”. Qual foi a quantidade de 4leite adicionada?a) 75g c) 100gb) 25g d) 50gD20 - Identificar fração como uma representação que pode estar associada adiferentes significados.Com esse descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de distinguir traços característicos de números utilizados nas situações decomparação entre dois inteiros.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Atividades que promovam a partir da leitura de diferentes gêneros textuais a possibilidadede averiguar os significados que a divisão de dois inteiros podem representar nassituações do dia a dia.Orientações: Procure criar uma sequencia didática que permita a partir de uma atividadeconcreta e/ou significativa construir a ideia de números fracionários e ampliar a escrita eutilização dos mesmos na identificação de seu uso social.Sugestão de atividade:Atividade 01:Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para seu irmão. Considerando-se o totalde bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo ganhoué: 6 15a) c) 15 9 9 15b) d) 15 6
  • 32. Atividade 02:Numa sala de 40 alunos, 10 são torcedores do São Paulo, 5 são torcedores do Palmeiras,15 são do Corinthians e os demais torcem por outros times. A fração que corresponde aonúmero de torcedores de outros times é: 15 40a) c) 40 10 40 10b) d) 15 40Atividade 03:Para comprar um bolo de aniversário, Gustavo participou com R$ 18,00; Joana, com R$8,00 e Ana Carolina, com R$ 14,00. Quais frações representam, respectivamente, o quecada um deu em dinheiro?D21 - Identificar frações equivalentes.Atividade 01:Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um 8 12 8mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou do caminho, Pedro , Ana e 6 9 3 6Maria . Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são 4a) João e Pedro.b) João e Ana.c) Ana e Maria.d) Pedro e Ana.Atividade 02: 13 22 44 52 66Sendo A = ,B ,C ,D ,E , quais frações são equivalentes? 35 43 84 139 129a) B e C b) A e Dc) B e E d) D e B
  • 33. Atividade 03: 9A fração pode ser representada por qual desenho abaixo? 24Atividade 04:Um chocolate é vendido em 4 diferentes tamanhos, como mostra a figura abaixo. Sabendo quePaulo comprou um tablete A e um tablete C, Pedro comprou um tablete B e dois C, Plínio 36comprou seis tabletes D, Marcelo comprou o equilavente a dos tabletes acima e marcos 20 40comprou , quem comprou a mesma quantidade de chocolate? 20 a) Pedro e Marcos b) Paulo e Marcos c) Plínio e Marcelo d) Paulo e MarceloAtividade 05:Na imagem abaixo, temos 4 pizzas. As duas primeiras foram cortadas em 8 partes iguais e asduas últimas foram cortadas em 16 partes iguais. Quais pizzas representam a mesma quantidadede área hachurada? a) B e D b) A e D c) A e C d) B e C
  • 34. D22 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais comouma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existencia de“ordens”, como décimos, centésimos e milésimos.Com esse descritor o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno decompor um número decimal reconhecendo suas ordenspelo princípio do sistema de numeração decimal.Sugestão de Atividades:Atividade 01:O número decimal 2,401 pode ser decomposto em : a) 2 + 0,4 + 0,001 b) 2 + 0,4 + 0,01 c) 2 + 0,4 + 0,1 d) 2 + 0,4 + 1,0Atividade 02:Para fazer uma reforma, João comprou 5 Kg de cimento. No meio do trabalho,percebeu que necessitaria de mais 0,5 Kg de cimento. Após concluir o trabalho,houve uma sobra de 0,09 Kg de cimento. Qual foi o total de cimento utilizado porJoão na reforma? a) 4,60 Kg b) 5,59 Kg c) 5,41 Kg d) 6,40 KgAtividade 03: 10 28 33As frações , e podem ser representadas, respectivamente por: 40 16 15 a) 0,25 - 1,75 - 2,20 b) 0,40 - 1,60 - 3,30 c) 0,25 - 1,70 - 2,20 d) 0,40 - 1,75 - 2,20
  • 35. D23 - Resolver situações- problema com números racionais, envolvendo asoperações( adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)Com este descritor oque se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando- se das cinco operações comnúmeros racionais.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um númeronatural e a resolução de problemas envolvendo as quatros operações básicas comracionais. As situações- problema devem ser provocadas em sala de aulaabordando o contexto do aluno.Sugestão de atividades:Atividade 01:A professora de matemática propôs como exercício a expressão: 1 1 . 3 3Os alunos que a resolveram corretamente encontraram como resultado: 8a) - b) 0 9 8c) d) 2 9Atividade 02: 4 0,4 2 x 0 ,3Efetuando as operações indicadas em , obtém-se: 1 ( 2) 1,92 5 5 5a) b) c) d) - 3 3 2 2Atividade 03: 1 1 4 5Efetuando as operações indicadas em , obtém- se:a) 7,5 b) 5 c) 5,5 d) 2,5Atividade 04:
  • 36. Uma casa tem 3,88 m de altura. Um engenheiro contrado para projetar o segundoandar sobre ela foi informado que a prefeitura só permite construir casas de doisandares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, dosegundo andar?a) 3,92 c) 4b) 4,92 d) 11,68Atividade 05:O dono de um terreno de 9.600 metros quadrados está vendendo os lotes A, B, C,D e E. Uma pessoa comprou o lote C. Qual é a área desse lote? a) 4.800 m2 b) 2.400 m2 c) 1.200 m2 d) 600 m2Atividade 06:Um pedreiro foi contratado para construir o muro de uma casa. No primeiro dia deserviço, ele construiu um sexto do muro e no segundo dia,o quadruplo do que haviaconstruido no primeiro dia. Dessa forma, nos dois primeiros dias, ele construiu:a) Menos da metade do murob) O muro inteiroc) Mais da metade do murod) Metade do muroAtividade 07:O mapa abaixo mostra o caminho para ir da cidade E para a cidade A. As distânciasestão indicadas em quilômetros. Qual a distância para ir até a cidade A passandopor B e C?a) 14,4 Km b) 2,59 Kmc) 5,49 Km d) 11,5 KmD 24- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais
  • 37. Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver expressões com radicais não exatos, resolvendo osradicais com aproximações, como no caso dos números irracionais.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos, oprofessor deve incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2, 3, 5e 7. Uma grande quantidade de exercícios com expressões envolvendo esses radicaisdeve ser proposta e comentada.Também, o professor pode sugerir para que os alunos utilizem a calculadora paraverificarem se as suas respostas são pertinentes.Sugestão de atividade:Atividade 01:Uma frente fria fez cair em 35 °C a temperatura na cidade de São Paulo, que estava em25 °C. Com que temperatura aproximada a cidade ficou durante a frente fria?a) 17° C c) 22° Cb) 18° C d) 19° CAtividade 02:O valor de 130 é um número entre:a) 10 e 11 b) 11 e 12 c) 12 e 13 d) 13 e 14Atividade 03: 3A expressão 8 + 3 3 + 66 tem como resultado aproximado:a) 11,7 b) 12,9 c) 13,1 d) 14,2D25 - Resolver situações-problema que envolva porcentagem.
  • 38. Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos ou reajustes emcompras, taxas, porcentagem de uma amostra em uma população etc.) que envolvamporcentagens.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros osproblemas oriundos do contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula:porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, porcentagem de reajustesalarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc.Sugestão de atividade:Atividade 01:Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nascadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores quecompareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o númeroaproximado de torcedores que viram seu time vencer ?a) 10.000 b) 16.000 c) 13.000 d) 19.000Atividade 02:Uma loja de eletrodoméstico anunciou a venda de um fogão a R$ 600,00. Numapromoção relâmpago deu um desconto de 20% e, para liquidar o estoque ofereceu depois15%. Qual foi o preço final do fogão?a)R$ 600,00 b) R$ 408,00 c) R$ 480,00 d) R$ 500,00Atividade 03:Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um jornal aseguinte manchete:“Novo prefeito reajustou as passagens de ônibus em 25% no próximo mês”.Qual será o novo valor das passagens?a) R$ 1,23 b) R$ 1,25 c) R$ 1,45 d) R$ 1,50Atividade 04:Um estabelecimento comercial de R$ 60.000 foi vendido com 20% de lucro. Qual foi opreço de venda?a) R$ 72.000 b) R$ 48.000 c) R$ 70.000 d) R$ 62.000D26 - Resolver situações-problema que envolva variação proporcional diretaou inversa entre grandezas.
  • 39. Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais.Em geral, são usadas regras de três simples na resolução dos problemas.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase deve serdada no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversosexemplos do cotidiano dos alunos devem ser explorados para verificar se as duas grandezas sãodireta ou inversamente proporcionais.Atividade 01:Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m 2, observandoa recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m 2 de terreno? 1a) b) 1,5 c) 2,125 d) 15 15Atividade 02:Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiro constrói uma casa em 120 dias. Em quantos dias eleconstruirá a mesma casa se trabalhar 8 horas por dia?a) 96 b) 138 c) 150 d) 240Atividade 03:Com 6 latas de tinta, pintei 270m² de parede. Quantos metros quadrados posso pintar com 13latas dessa tinta?a) 500 m² b) 585 m² c) 270 m² d) 685 m²Atividade 04:Uma indústria consegue, com 12 Kg de trigo, fabricar 8 Kg de farinha. Quantos quilos de trigo sãonecessários para fabricar 30 Kg de farinha?a) 30 b) 45 c) 4 d) 20Atividade 05:Uma construtora com seis máquinas escava um túnel para o metrô em 2 dias. Quantasescavadeiras serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio?a) 5 b) 8 c) 6 d) 3Atividade 06:Numa corrida de fórmula 1, no Brasil, Felipe Massa dá uma volta em 1 minuto e 30 segundos comvelocidade média de 300 Km por hora . Se sua velocidade média cair para 200 Km por hora, otempo gasto para ele dar a mesma volta será de:a) 2 minutos e 15 segundos. c) 1 minuto.b) 1 minuto e 15 segundos. d) 2 minutos.D27 - Resolver situações-problema que envolvam equação do 1º grau ou do 2ºgrau.
  • 40. Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 1º grau ou2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado doproblema.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?As atividades em sala de aula para facilitar essa habilidade devem iniciar-se com representaçõessimples de sentenças matemáticas que expressam uma situação do contexto e, gradativamente,evoluir para a construção de equações do 1º ou 2º graus.Sugestão de atividade:Atividade 01:Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel quefabrica, ele usa a seguinte fórmula V =1,5C +10, sendo C o preço de custo desse móvel, em reais.Considerando C =100, então, Paulo vende esse móvel pora) R$ 110,00.b) R$ 150,00.c) R$ 160,00.d) R$ 210,00.Atividade 02:Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências:1°) A área de cada quadro deve ser 600 cm²;2°) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10 cm a mais que aaltura.Qual deve ser a altura dos quadros? a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cmAtividade 03:O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressãoC(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas naprodução foia) 6b) 8.c) 7.d) 9.Atividade 04:
  • 41. Um professor de matemática fez um desafio para que seus alunos descobrissem a idade de seufilho. Disse: “O quadrado de minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 50”. Então, a idade deseu filho é:a) 11 anosb) 10 anosc) 15 anosd) 20 anosAtividade 05:As medidas da planta abaixo são de uma casa em que um paisagista precisa colocar grama nojardim (área em L), marcado por x. O terreno tem, no total, 476 m². Qual será a largura do jardim? a) 5 m b) 6 m c) 9 m d) 10 mD28 - Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa umasituação-problema e representar geometricamente uma equação do 1º grau.Atividade 01:Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo decada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, éa) x + 850 = 250.b) x – 850 = 750.c) 850 = x + 250.d) 850 = x + 750.Atividade 02:Um feirante pesou três melancias. Num prato colocou duas melancias de 7 quilos e no outro ,uma de 12 quilos. Qual expressão pode representar os pratos da balança? a) x + 7 + 7 > 12 + 2x b) x + 7 + 7 < 12 + 2x c) x + 7 + 7 < 12 + x d) x + 7 + 7 > 12 + xAtividade 03:
  • 42. A figura abaixo mostra uma roldana. Na qual em cada um dos pratos há um peso de valorconhecido e esferas de peso x. 5 Kg 8KgA expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é: a) 3x – 5 < 8 – 2x b) 3x – 5 < 8 – 2x c) 2x + 8 < 5 + 3x d) 2x + 8 > 5 + 3x Atividade 04: No pátio de uma revendedora, há um total de350 veículos, entre motos e carros. O número de carros é três vezes maior do que o de motos. A expressão que representa o números de veículos é: a) 350= x + 3x b) x – 3x= 350 c) x – x = 350 d) 350= 3xD29 - Resolver situações-problema envolvendo sistemas de equação do 1ºgrau.Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar equações do 1º grau,construindo um sistema de equações.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?O que ocorre mais usualmente em sala de aula é o incentivo na resolução de sistemas do 1ºgrau, ou seja, sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir asequações a partir de problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nasquais um aluno propõe uma situação-problema e outro responde com o respectivo sistema deequações.Atividade 01:
  • 43. João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,0. A conta de Pedrofoi o triplo do valor da conta de seu companheiro. O sistema de equação do 1º grau que melhortraduz o problema é: x y 28 c) x 3yAtividade 02:Em uma prova de matemática há 18 questões. Uma aluna fez 20 pontos e o professor disse queela ganhou 5 pontos para cada resposta certa e perdeu 2 pontos para cada resposta errada. Osistema que corresponde ao problema é:Atividade 03:Numa sala de 9º ano há 34 alunos, e a diferença entre o triplo do número de meninas e o númerode meninos é 12. Qual é o sistema que representa o número de alunos?Atividade 04:Carlos pagou uma conta no valor de R$450,00 com notas de R$10,00 e de R$ 50,00, num totalde 37 notas. O sistema que corresponde ao problema é: x y 450 x y 37a) c) x y 37 x 10 50 x y 37 x y 450b) d) 10 x 50 y 450 y 10 50D30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica deum sistema de equações do 1.º grau.
  • 44. Com este descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeirograu ou o sistema que corresponde ao gráfico dado.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa porum par ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano. O ponto corresponde àinterseção de duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto.Sugestão de atividade:Atividade 01:Observe o gráfico, em que estão representadasduas retas:Para que esse gráfico seja a representaçãogeométrica do sistema , os valores de a e b devem ser: a) a= -1 e b= 8 b) a= 2 e b= 3 c) a= 3 e b= 2 d) a= 8 e b= -1Atividade 02:Um sistema de equação do 1º grau foi dado porQual é o gráfico que representa o sistema?Descrito 31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ougráficos.
  • 45. Com este descritor, o que se pretende avaliar?Permite o estudante a analisar, compreender e interpretar as informações proporcionadas em tabelase/ou gráficos.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias dejornais, revistas, televisão e Internet em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias.Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar oaluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.Sugestão de atividade:Atividade 01:Considere a tabela abaixo: Produto Consumo de água (1000 Kg= 1 tonelada) (em litros)Aço 250.000Papel 1.000.000Sabão 2.000Borracha 2.750.000A diferença do consumo de água para produzir 1 tonelada de papel e 1 tonelada de aço é o: a) Dobro b)Triplo c) Quádruplo d) QuíntuploAtividade 02:Uma pesquisa recente divulgou a porcentagem de homens e de mulheres que tomamrefrigerante não dietéticos, e o resultado está apresentado nos gráficos abaixo. A porcentagem de mulheres que não tomam refrigerante não dietético é: a) 68,3% b) 22,4% c) 77,6% d) 31,7%Atividade 03:
  • 46. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística(IBGE) fez um levantamento do consumo domiciliar (em quilos) dos principais alimentos consumidos pelos brasileiros. O gráfico abaixo demonstra esse levantamento:Dois alimentos tiveram um somatório de, aproximadamente, 42.000 quilos. Quais são eles?a) Farinha, fécula e massas/ Aves e ovosb) Açucares e produtos de confeitaria/ Carnesc) Aves e ovos/ Açucares e produtos de confeitariad) Frutas/ Cereais e LeguminosasD32- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aosgráficos que as representam e vice-versa.Com este descritor, o que se pretende avaliar?Permite o estudante alistar informações (dados) que encontrar-se em gráficos a partir deuma tabela, ou vice-versa, e distinguir quais são os dados correspondentes a ele em umatabela ou em gráfico. Assim compreendendo e interpretando melhor as informaçõesexistentes.Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?Como sugerido para o descritor anterior, uma enorme gama de exemplos pode sertrabalhada em sala de aula. Após a interpretação das informações apresentadas emtabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas informações em outra forma devisualização: de tabela para gráfico ou vice-versa.Atividade 01:
  • 47. A tabela a seguir apresentar o consumo de água, em m 3, em uma escola, durante cinco meses.Esses dados podem ser representados pelo gráfico: a) b)c) d) Atividade 02:
  • 48. Uma professora de educação física fez uma pesquisa para saber a preferencia esportiva dos alunos do 9º ano. A tabela abaixo representa a pesquisa. Números de pessoas por preferência esportiva Esporte Frequência Porcentagem Vôlei 16 40% Futebol 24 60% Total 40 100% Esses dados podem ser representados pelo gráfico: Vôlei Futebol Total 0% 50% 100% 150%a) Volêi Futebol Total 0% 50% 100% 150% 200%b) Volêi Futebol Total 0% 50% 100% 150% c) Vôlei Futebol Total 0% 20% 40% 60% d)Atividade 03:
  • 49. O gráfico abaixo mostra o consumo de leite integral pelos brasileiros: 53,2% dos brasileiros tomam leite integral regularmente Homens 55,6% Mulheres 0 51,3% 0 Que gráfico em barras melhor representa o estudo?Atividade 04:
  • 50. O governo federal divulgou seu orçamento pra o programa de aceleração doCrescimento( PAC), cujo dados estão no gráfico abaixo. Programa de aceleração do Crescimento Governo prevêinvestimento de R$503,9 bilhões até 2010. Estatais federais e setor privado participaram com 86,5% dos recursos viria do Orçameto Federal Logística R$ 58,3 bi / Construção e ampliação de rodovias ferrrovias, portos, aeroportos e hidrovias Social e Urbana R$ 170,8 bi/ Saneamento, universalizaçãodo Luz para Todos, habitação, metrôs, trens urbanos e infraestrutura hídrica Energética R$ 274,8 bi/ energia eletrica, petróleo, gás natural e combustíveis renováveisEsses dados podem ser representados pela tabela:a) b) INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO Energética R$ 58,3 Social e Urbana R$ 58,3 Logística R$ 274,8 Energética R$ 274,8 Social e Urbana R$ 170,8 Logística R$ 170,8 c) d) INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO Logística R$ 58,3 Social e Urbana R$ 58,3 Energética R$ 274,8 Energética R$ 274,8 Social e Urbana R$ 170,8 Logística R$ 170,8GABARITO DE MATEMÁTICA
  • 51. DESCRITOR 1 Questão 5 – A DESCRITOR 23Questão 1 – C Questão 6 – D Questão 1 – CQuestão 2 – A Questão 2 – BQuestão 3 – C DESCRITOR 13 Questão 3 – B Questão 1 – C Questão 4 – ADESCRITOR 2 Questão 2 – D Questão 5 – CQuestão 1 – C Questão 3 – A Questão 6 – CQuestão 2 – C Questão 7 – CQuestão 3 – D DESCRITOR 14 Questão 1 – B DESCRITOR 24DESCRITOR 3 Questão 2 – B Questão 1 – DQuestão 1 – A Questão 3 – A Questão 2 – BQuestão 2 – B Questão 3 – CQuestão 3 – D DESCRITOR 15 Questão 1 – A DESCRITOR 25DESCRITOR 4 Questão 2 – B Questão 1 – CQuestão 1 – C Questão 3 – D Questão 2 – BQuestão 2 – D Questão 3 – DQuestão 3 – C DESCRITOR 16 Questão 4 – A Questão 1 – DDESCRITOR 5 Questão 2 – A DESCRITOR 26Questão 1 – C Questão 3 – D Questão 1 – DQuestão 2 – B Questão 2 – CQuestão 3 – C DESCRITOR 17 Questão 3 – B Questão 1 – C Questão 4 – BDESCRITOR 6 Questão 2 – B Questão 5 – BQuestão 1 – C Questão 3 – C Questão 6 – AQuestão 2 – D Questão 4 – CQuestão 3 – A Questão 5 – B DESCRITOR 27 Questão 6 – B Questão 1 – CDESCRITOR 7 Questão 7 – C Questão 2 – CQuestão 1 – B Questão 3 – CQuestão 2 – B DESCRITOR 18 Questão 4 – CQuestão 3 – C Questão 1 – A Questão 5 – A Questão 2 – DDESCRITOR 8 Questão 3 – A DESCRITOR 28Questão 1 – C Questão 1 – DQuestão 2 – D DESCRITOR 19 Questão 2 – DQuestão 3 – C Questão 1 – C Questão 3 – C Questão 2 – D Questão 4 – ADESCRITOR 9 Questão 3 – AQuestão 1 – D DESCRITOR 29Questão 2 – C DESCRITOR 20 Questão 1 – CQuestão 3 – C Questão 1 – A Questão 2 – B Questão 2 – D Questão 3 – DDESCRITOR 10 Questão 3 – A Questão 4 – BQuestão 1 – AQuestão 2 – C DESCRITOR 21 DESCRITOR 30Questão 3 – B Questão 1 – A Questão 1 – D Questão 2 – C Questão 2 – ADESCRITOR 11 Questão 3 – CQuestão 1 – B Questão 4 – A DESCRITOR 31Questão 2 – A Questão 5 – D Questão 1 – CQuestão 3 – B Questão 2 – C DESCRITOR 22 Questão 3 – CDESCRITOR 12 Questão 1 – AQuestão 1 – D Questão 2 – C DESCRITOR 32Questão 2 – B Questão 3 – A Questão 1 – AQuestão 3 – C Questão 2 – CQuestão 4 – B Questão 3 – D Questão 4 – C