Ru Fm Chapter06 Updated Plus

CHAPTER 6 Time Value of Money มูลค่าของเงินตามเวลา ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

เส้นเวลา TIME LINES - เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการวิเคราะห์มูลค่าของเงินตามเวลา - แสดงกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นในช่วงของการวิเคราะห์ Time: 0 1 2 3 4 5 |----------|----------|----------|----------|----------|

Time lines เส้นเวลา ,[object Object],[object Object],[object Object],CF 0 CF 1 CF 3 CF 2 0 1 2 3 i%

Time: 0 1 2 3 4 5 5 % |----------|----------|----------|----------|----------| Cash flows: - 100 ? Time: 0 1 2 3 4 5 5% 10% |----------|----------|----------|----------|----------| Cash flows: - 100 ?

Drawing time lines: $100 lump sum due in 2 years; 3-year $100 ordinary annuity 100 100 100 0 1 2 3 i% 3 year $100 ordinary annuity 100 0 1 2 i% $100 lump sum due in 2 years

Drawing time lines: Uneven cash flow stream ; CF 0 = -$50, CF 1 = $100, CF 2 = $75, and CF 3 = $50 100 50 75 0 1 2 3 i% -50 Uneven cash flow stream

What is the future value (FV) of an initial $100 after 3 years, if I/YR = 10%? มูลค่าของเงินในอนาคตจะเป็นเท่าไร ถ้าฝากเงิน $100 ระยะเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ,[object Object],[object Object],FV = ? 0 1 2 3 10% 100

มูลค่าในอนาคต FUTURE VALUE (FV) Present Value -----> Compounding -----> Future Value Present Value <----- Discounting <----- Future Value

PV = มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) I = อัตราดอกเบี้ยต่อปี (Interest Rate) INT = ดอกเบี้ยที่ได้รับต่อปี (Interest) FV n = มูลค่าในอนาคต (Future Value) งวดที่ n n = จำนวนงวด ( ปี ) FV n = PV(1 +i) n

Solving for FV: The arithmetic method ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Solving for FV: The arithmetic method ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Future Value Interest Factors for $1: FVIF i , n = ( 1 + i ) n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 % 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.0471 1.4475 1.5513 1.6289 10 % 1.1000 1.2100 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937 14 % 1.1400 1.2996 1.4815 1.6890 1.9254 2.1950 2.5023 3.8526 3.2519 3.7072 Table A - 3 8 % 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7731 3.1058 1.3310

Solving for FV: The calculator method ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 0 133.10 -100

COMPOUNDING PRESENT VALUE <=============> FUTURE VALUE DISCOUNTING มูลค่าปัจจุบัน Present Value

อัตราที่ใช้คิดลดค่า (Discounted) ของเงินใน อนาคต อาจกำหนดขึ้นได้หลายทาง เช่น กำหนดขึ้นโดยดูจาก ,[object Object],[object Object],[object Object]

What is the present value (PV) of $100 due in 3 years, if I/YR = 10%? มูลค่าปัจจุบัน ( PV) เท่ากับเท่าไร ถ้าฝากเงิน $100 ระยะเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ,[object Object],[object Object],PV = ? 100 0 1 2 3 10%

จากสมการ 6-1 FV n = PV(1 + i) n เมื่อต้องการหา PV PV = FV n / (1 + i) n

Solving for PV: 1. The arithmetic method ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

2. ใช้ตาราง PVIF : Table A - 1 1 ( 1 + i ) n PV = FV 3 ( PVIF 10% , 3 ) PVIF 10 % , 3 = 0.7513 นำไปแทนค่า PV = 100 ( 0.7513 ) = $ 75.13 PVIF i , n = 6 - 20

Present Value Interest Factors for $1: PVIF i , n = 1/( 1 + i ) n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 % .9259 .8573 .7938 .7350 .6806 .6302 .5835 .5403 .5002 .4632 10 % .9091 .8264 .6830 .6209 .5645 .5132 .4665 .4241 .3855 12 % .8929 .7972 .7118 .6355 .5674 .5066 .4523 .4039 .3606 .3220 14 % .8772 .7695 .6750 .5921 .5194 .4556 .3996 .3506 .3075 .2697 Table A - 1 .7513 5 % .9524 .9070 .8638 .8227 .7835 .7462 .7107 .6768 .6446 .6139

Solving for PV: The calculator method ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 0 100 -75.13

Solving for N: If sales grow at 20% per year, how long before sales double? ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3.8 20 0 2 -1

Future Value of an Annuity (FVA n ) มูลค่าของเงินในอนาคตที่เท่ากันทุกงวด Annuity = อนุกรมของการจ่ายเงิน ( หรือการรับเงิน ) จำนวนเท่า ๆ กันทุกงวด โดยมีระยะเวลาที่กำหนดไว้แน่นอน เช่น ดอกเบี้ยหุ้นกู้ Annuity แบ่งออกเป็น 2 ประเภท 1. Ordinary Annuity (Deferred Annuity): การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆ กันเกิดขึ้น ณ ปลายงวด 2. Annuity Due: การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆ กันเกิดขึ้น ณ ต้นงวด

Ordinary Annuity การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆกันเกิดขึ้น ณ ปลายงวด Annuity Due การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆกันเกิดขึ้น ณ ต้นงวด

What is the difference between an ordinary annuity and an annuity due? Ordinary Annuity PMT PMT PMT 0 1 2 3 i% PMT PMT 0 1 2 3 i% PMT Annuity Due

มูลค่าในอนาคตของเงินเท่ากันทุกงวด 1. Ordinary Annuity : คำนวณหา Future Value FVA n = PMT ( FVIFA i , n ) 0 10% 1 2 3 100 100 100 110 121 FVA 3 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา 331

2. ใช้ตาราง FVIFA : Table A - 4 FVA 3 = 100 ( FVIFA 10 % , 3 ) = 100 ( 3.31 ) = $ 331

Future Value Interest Factors for $1 Annuity : FVIFA i , n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 % 1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666 7.3359 8.9228 10.637 12.488 14.487 10 % 1.0000 2.1000 4.6410 6.1051 7.7156 9.4872 11.436 13.579 15.937 12 % 1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528 8.1152 10.089 12.300 14.776 17.549 14 % 1.0000 2.1400 3.4396 4.9211 6.6101 8.5355 10.730 13.233 16.085 19.337 Table A-4 3.3100 5 % 1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256 6.8019 8.1420 9.5491 11.027 12.578

3. ใช้ Financial Calculator 10 3 0 -100 n i PV PMT FV = $ 331.00

2. Annuity Due FVA n ( Annuity due ) = PMT ( FVIFA i , n ) ( 1 + i ) 0 10 % 1 2 3 100 100 100 110.00 121.00 364.10 FVA 3 133.10 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา

2. ใช้ตาราง FVIFA : Table A-4 FVA 3 ( Annuity due ) = PMT ( FVIFA 10% , 3 ) ( 1 + .10 ) = 100 ( 3.3100 ) ( 1.10 ) = $ 364.10 FVA n ( Annuity due ) = PMT ( FVIFA i , n ) ( 1 + i )

3. ใช้ Financial Calculator : CASIO 10 3 0 -100 n i PV PMT COMP FV EXE = $ 364.10 SHIFT BEGIN

Solving for FV: (Hewlett Packard) 3-year annuity due of $100 at 10% ,[object Object],[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 -100 364.10 0

1. Ordinary Annuity มูลค่าปัจจุบันของเงินเท่ากันทุกงวด ( Present Value of an Annuity : PVA) PVA n = PMT ( PVIFA i , n ) 0 5 % 1 2 3 100 100 100 PVA 3 95. 24 90. 70 86. 38 272. 32 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา

2. ใช้ตาราง PVIFA : Table A - 2 PVA 3 = 100 ( PVIFA 5 % , 3 ) = 100 ( 2.7232 ) = $ 272 . 32

Present Value Interest Factors for $1 Annuity : PVIFA i , n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 % 0.9524 1.8594 3.5460 4.3295 5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7271 8 % 0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927 4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101 10 % 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 12 % 0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048 4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502 Table A-2 2.7232 14 % 0.8772 1.6467 2.3216 2.9137 3.4331 3.8887 4.2883 4.6389 4.9464 5.2161

CASIO 3. ใช้ Financial Calculator : 5 3 -100 0 n i PV PMT COMP FV EXE = $ 272.32

0 5 % 1 2 3 100 100 100. 00 PVA 3 = (Annuity Due) 95. 24 90. 70 285. 94 2. Annuity Due PVA n ( Annuity due ) = PMT ( PVIFA i , n ) ( 1 + i ) 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา

PVA 3 = 100 ( PVIFA 5 % , 3 ) ( 1.05 ) ( Annuity due ) = 100 ( 2.7232 ) ( 1.05 ) = $ 285.94 2. ใช้ตาราง PVIFA : Table A - 2

5 3 -100 0 n i PV PMT COMP FV EXE = $ 285. 94 3. ใช้ Financial Calculator : CASIO SHIFT BEGIN

Solving for PV: 3 year annuity due of $100 at 10% ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 100 0 -273.55

PERPETUITIES A STREAM OF EQUAL PAYMENTS EXPECTED TO CONTINUE FOREVER. กระแสของการจ่ายเงินที่คาดว่าจะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง ไม่มีวันสิ้นสุด PV(Perpetuity) = Payment / Interest rate = PMT / i

What is the PV of this uneven cash flow stream? 0 100 1 300 2 300 3 10% -50 4 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV

Solving for PV: Uneven cash flow stream ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Solving for I: What interest rate would cause $100 to grow to $125.97 in 3 years? ,[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 8 0 125.97 -100

The Power of Compound Interest พลังของดอกเบี้ยทบต้น ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Solving for FV: Savings problem ,[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 45 12 -1095 1,487,262 0

Solving for FV: Savings problem, if you wait until you are 40 years old to start ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 25 12 -1095 146,001 0

Solving for PMT: How much must the 40-year old deposit annually to catch the 20-year old? ,[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 25 12 -11,154.42 1,487,262 0

การคิดทบต้นปีละสองครั้ง และการคิดทบต้นแบบอื่น SEMIANNUAL AND OTHER COMPOUNDING PERIODS ,[object Object],[object Object]

Will the FV of a lump sum be larger or smaller if compounded more often, holding the stated I% constant? ,[object Object],Annually: FV 3 = $100(1.10) 3 = $133.10 Semiannually: FV 6 = $100(1.05) 6 = $134.01 0 1 2 3 10% 100 133.10 0 1 2 3 5% 4 5 6 134.01 1 2 3 0 100

Classifications of interest rates การจัดประเภทอัตราดอกเบี้ย ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classifications of interest rates การจัดประเภทอัตราดอกเบี้ย ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Why is it important to consider effective rates of return? ทำไมอัตราผลตอบแทนที่แท้จริงจึงมีความสำคัญ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Can the effective rate ever be equal to the nominal rate? EFF% เท่ากับ Nominal rate ได้หรือไม่ ,[object Object],[object Object]

When is each rate used? อัตราดอกเบี้ยแต่ละอัตราถูกใช้เมื่อใด ,[object Object],[object Object]

When is each rate used? อัตราดอกเบี้ยแต่ละอัตราถูกใช้เมื่อใด ,[object Object]

What is the FV of $100 after 3 years under 10% semiannual compounding? Quarterly compounding?

What’s the FV of a 3-year $100 annuity, if the quoted interest rate is 10%, compounded semiannually? ,[object Object],[object Object],0 1 100 2 3 5% 4 5 100 100 6 1 2 3

Method 1: Compound each cash flow ,[object Object],[object Object],110.25 121.55 331.80 0 1 100 2 3 5% 4 5 100 6 1 2 3 100

Method 2: Financial calculator ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10.25 -100 331.80 0

Find the PV of this 3-year ordinary annuity. ,[object Object],[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10.25 100 0 -247.59

เงินกู้ผ่อนชำระเป็นงวด AMORTIZED LOANS เป็นการกู้เงินที่ผู้กู้ต้องผ่อนชำระเงินต้นและดอกเบี้ยเป็นงวด แต่ละงวดต้องชำระเงินเท่า ๆกัน งวดแรก ๆ จะเป็นการชำระดอกเบี้ยในอัตราที่สูงกว่าเงินต้น

Loan amortization การทยอยตัดจ่ายเงินกู้เป็นงวด ๆ ,[object Object],[object Object],[object Object]

Step 1:Find the required annual payment ขั้นที่ 1: หาจำนวนเงินที่ต้องจ่ายรายปี ,[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 402.11 0 -1000

Step 1:Find the required annual payment ขั้นที่ 1: หาจำนวนเงินที่ต้องจ่ายรายปี PVA n = PMT(PVIFA i%,n ) PVA 3 = PMT(PVIFA 10%,3 ) PMT = PVA 3 / (PVIFA 10%,3 ) = $ 1000 / 2.4869 = $ 402.11

Step 2:Find the interest paid in Year 1 ขั้นที่ 2: หาดอกเบี้ยที่ต้องจ่ายในปีที่ 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Step 3:Find the principal repaid in Year 1 ขั้นที่ 3: หาจำนวนเงินที่จ่ายชำระเงินต้นในปีที่ 1 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Step 4: Find the ending balance after Year 1 ขั้นที่ 4: หายอดค้างชำระ ณ วันสิ้นปีที่ 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Constructing an amortization table: Repeat steps 1 – 4 until end of loan ,[object Object],- 1,000 206.34 1,206.34 TOTAL 0 366 37 402 366 3 366 332 70 402 698 2 $698 $302 $100 $402 $1,000 1 END BAL PRIN INT PMT BEG BAL Year

Illustrating an amortized payment: Where does the money go? ,[object Object],[object Object],[object Object],$ 0 1 2 3 402.11 Interest 302.11 Principal Payments

Partial amortization ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Calculating annual loan payments ,[object Object],INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 20 7.5 2207.07 0 -22500

Determining the balloon payment ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ru Fm Chapter06 Updated Plus

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Mais de tltutortutor

Mais de tltutortutor (12)

Ru Fm Chapter06 Updated Plus