Prontuario del curso de Precálculo ofrecido en la Escuela San Germán Interamericana por el prof. Carreras.

1. PRONTUARIO
I. TITULO DEL CURSO : PRECÁLCULO
Grado : Duodécimo
Salón : 327 – 328
Horario de clase :
Profesor : Ángel M. Carreras Jusino
Horas de oficina :
Teléfono de la Escuela : 787-264-1912 Ext. 7249,7273
Directo 787-264-2159, Fax: 787-892-8140
E-mail : El_angel54@hotmail.com
Blog : esgi-precalculo.blogspot.com
II. DESCRIPCIÓN
Estudio de las funciones, su álgebra y la función inversa con énfasis en las
funciones lineales, polinomiales y racionales, exponenciales, logarítmicas
trigonométricas y trigonométricas inversas. Estudio de la trigonometría analítica
de los números complejos; de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales; de
inecuaciones; de las matrices, los determinantes y las coordenadas polares.
Requisito: GEMA 1200
III. OBJETIVOS TERMINALES Y CAPACITANTES
1. Utilizar adecuadamente el concepto de función y sus propiedades para modelar
situaciones reales y resolver problemas.
1.1. Localizar puntos en un plano cartesiano
1.2. Trazar gráficas de relaciones haciendo tablas de valores
1.3. Aplicar la fórmula de distancia
1.4. Dada la ecuación de un círculo determinar el radio y el centro
1.5. Dados el centro y el radio, escribir la ecuación del círculo
1.6. Trazar gráficas de círculos
1.7. Definir una función.
1.8. Distinguir entre una relación y una función.
1.9. Dada una función, determinar el dominio y el alcance.
1.10. Evaluar una función, dado su ecuación o su gráfica.
1.11. Construir una función sencilla a partir de una situación real.
1.12. Sumar, restar, multiplicar y dividir dos o más funciones.
1.13. Componer dos o más funciones.

2. ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA
Prontuario – Precálculo Página 2
1.14. Dada una función, hallar su inversa y determinar si es función.
1.15. Dadas dos funciones, determinar si una es inversa de la otra.
2. Aplicar las propiedades de las funciones polinomiales y racionales para resolver
problemas de máximos y mínimos.
2.1. Definir una función lineal.
2.2. Dados dos puntos, determinar la pendiente de la recta que estos
determinan.
2.3. Escribir la ecuación de una recta en la forma Punto-Pendiente,
Intercepto-Pendiente y Forma Estándar.
2.4. Determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares.
2.5. Resolver problemas de aplicación que se puedan modelar por medio de
una función lineal.
2.6. Definir función cuadrática.
2.7. Dada una función cuadrática, hallar el vértice y los puntos de
intersección con los ejes.
2.8. Resolver problemas verbales de máximos y mínimos y de caída libre
que se pueden plantear con una ecuación cuadrática.
2.9. Definir una función polinomial y una raíz de un polinomio.
2.10. Dividir polinomios por división sintética y aplicar los teoremas del
residuo y del factor.
2.11. Dado un polinomio en forma factorizada, determinar las raíces y sus
multiplicidades.
2.12. Hallar un polinomio para las raíces dadas.
2.13. Hallar todas las raíces de un polinomio si es posible.
2.14. Definir una función racional y hallar su dominio.
3. Familiarizarse con el trazado de gráficas de las funciones elementales utilizando las
técnicas de desplazamiento y traslación.
3.1. Trazar gráficas de funciones polinomiales de la forma
f  x  a  x  h  k
n
3.2. Reconocer y trazar las gráficas de las funciones: lineal, valor absoluto,
raíz cuadrada, cuadrática, cúbica y racional (1/x), especialmente por el
método de traslación.
3.3. Trazar gráficas de funciones con dominio dividido.
4. Utilizar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones así como las propiedades de las
matrices en la resolución de problemas.
4.1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables por
cualquiera de los métodos (gráfico, sustitución y adición).
4.2. Escribir la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones.
4.3. Efectuar operaciones elementales de fila en una matriz.
4.4. Efectuar las operaciones básicas de suma, resta, producto escalar y
producto de matrices.
4.5. Evaluar un determinante.

3. ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA
Prontuario – Precálculo Página 3
4.6. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos y tres variables
utilizando reducción de matrices y/o determinantes (Cramer).
4.7. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
4.8. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales en dos
variables.
4.9. Resolver problemas verbales planteando un sistema de ecuaciones
lineales.
5. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la
resolución de problemas de crecimiento y decrecimiento.
5.1. Definir y realizar operaciones básicas dentro del conjunto de los
números complejos.
5.2. Definir la función exponencial y trazar la gráfica.
5.3. Definir la función logarítmica como la inversa de la función
exponencial y trazar la gráfica.
5.4. Aplicar las propiedades de logaritmos.
5.5. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas cambiando de una
forma a la otra cuando sea necesario.
5.6. Utilizar la calculadora para hallar logaritmos y antilogaritmos
5.7. Resolver problemas verbales de crecimiento y decrecimiento.
6. Desarrollar las destrezas fundamentales de la trigonometría y sus aplicaciones en las
ciencias y otras disciplinas.
6.1. Definir ángulo y expresar sus medidas en grados o radianes.
6.2. Definir las seis funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y
en el plano.
6.3. Usar el círculo unitario para hallar el valor exacto de las seis funciones
trigonométricas de un ángulo de 30º, 45º, 90º y sus múltiplos.
6.4. Evaluar las seis funciones trigonométricas usando la calculadora y las
identidades básicas.
6.5. Determinar el dominio y el alcance de las seis funciones
trigonométricas.
6.6. Determinar la amplitud, el período y el cambio de fase para las
funciones f  x   cos x y f  x   sin x .
6.7. Resolver ejercicios de números complejos en su forma trigonométrica.
6.8. Definir las seis funciones trigonométricas inversas y evaluarlas.
6.9. Resolver ecuaciones trigonométricas utilizando las identidades
básicas.
6.10. Verificar identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades
fundamentales.
6.11. Aplicar las fórmulas de suma, diferencia, doble y medio ángulo.
6.12. Aplicar las leyes de seno y coseno para resolver triángulos y
problemas verbales que se puedan ilustrar por medio de triángulos.
6.13. Cambiar de coordenadas polares a rectangulares y viceversa.

4. ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA
Prontuario – Precálculo Página 4
IV. CONTENIDO
A. Funciones y sus gráficas
1. El plano cartesiano
i. Fórmula de distancia
ii. Relaciones
iii. Círculos
2. Funciones
i. Definición
ii. Evaluación
iii. Dominio y alcance
3. Gráficas de funciones
i. Funciones pares e impares
ii. Funciones crecientes y decrecientes
4. Gráficas de funciones especiales
5. Técnicas de trazado de gráficas
6. Operaciones con funciones
B. Funciones polinomiales y racionales
1. La función lineal
2. La función cuadrática
i. Vértice
ii. Intersecciones con los ejes
iii. Gráfica
iv. Aplicaciones
3. Funciones polinomiales
4. Funciones racionales
5. Ceros reales
i. División sintética
ii. Teoremas del residuo y del factor
iii. Ceros racionales
6. Números complejos
C. Funciones exponenciales y logarítmicas
1. Funciones inversas
2. Funciones exponenciales
i. Evaluación
ii. Asíntotas y gráficas
iii. Aplicaciones
iv. Base e
3. Funciones logarítmicas
i. Cambio a forma exponencial
ii. Dominio y asíntotas
iii. Gráfica
4. Propiedades de los logaritmos

5. ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA
Prontuario – Precálculo Página 5
i. Base e
ii. Cambio de base
5. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
D. Funciones trigonométricas
1. Ángulos y sus medidas
2. Funciones trigonométricas y el círculo unitario
3. Propiedades de las funciones trigonométricas
i. Identidades básicas
ii. Dominio y alcance
4. Gráficas de seno y coseno
i. Dominio y alcance
ii. Intersecciones con los ejes
iii. Amplitud, periodo y fase de desplazamiento.
5. Gráficas de tangente, cotangente, secante y cosecante
E. Trigonometría analítica
1. Funciones trigonométricas inversas
2. Identidades trigonométricas
3. Fórmulas de suma y resta de ángulos
4. Fórmulas de doble y medio ángulo
5. Ecuaciones trigonométricas.
6. Forma trigonométrica de los números complejos
F. Aplicaciones
1. Trigonometría del triángulo rectángulo
2. Ley de senos
3. Ley de cosenos
G. Geometría analítica
1. Coordenadas polares
H. Sistemas de ecuaciones
1. Sistemas de ecuaciones lineales 2X2
i. Gráfico
ii. Sustitución
iii. Eliminación
2. Sistemas de ecuaciones lineales 3X3
3. Matrices
4. Determinantes y regla de Cramer
5. Sistemas de ecuaciones no lineales
6. Sistemas de inecuaciones
V. ACTIVIDADES
Las siguientes estrategias de enseñanza se desarrollarán en el curso:
A. Conferencia por el profesor
B. Ejercicios de práctica

6. ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA
Prontuario – Precálculo Página 6
C. Discusión de ejercicios
D. Solución de problemas
E. Trabajo colaborativo
F. Demostración
G. Explicación
H. Discusión de situación
I. Discusión de ejercicios
J. Trabajo individual
K. Trabajo cooperativo
L. Trabajo en libreta y textos
M. Laboratorio
Las siguientes estrategias de “assessment” se desarrollarán en el curso:
A. Trabajo en libreta
B. Trabajo en hojas fotocopiadas
C. Pruebas
D. Asignaciones
E. Aprendizaje colaborativo
F. Trabajos en grupos
G. Laboratorio matemático con o sin calculadora y computadora
VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación del curso son los siguientes:
# CRITERIO PUNTAJE
Semestre 1
A Exámenes parciales 400
B Examen final 100
C Asignaciones 200
D Laboratorios 200
E Clase diaria 100
--- TOTAL 1,000
NOTA ACLARATORIA:
Este puntaje puede estar sujeto a cambio.
VII. RECURSOS EDUCATIVOS
Libro de Texto
Stewart J. (2001). Precálculo. Tercera Edición. Thomson Editores México.
Materiales didácticos (manipulativos y electrónicos o “software”)
1. Libro de texto

7. ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA
Prontuario – Precálculo Página 7
2. Prontuario
3. Microsoft Office®
4. Micrograde®
5. Graph 4.2®
6. TI-83 emulator
Equipos
1. Calculadora gráfica TI-84
2. Pizarra convencional
3. Computadora
4. Proyector digital y/o vertical
(Ángel M. Carreras Jusino
12 de agosto de 2009)