Prontuario del curso de Matemática Avanzada ofrecido por el prof. Carreras de la Escuela San Germán Interamericana.

1. PRONTUARIO
I. TITULO DEL CURSO : MATEMÁTICA AVANZADA
Grado : Undécimo
Salón : 327 – 328
Horario de clase :
Profesor : Ángel M. Carreras Jusino
Horas de oficina :
Teléfono de la Escuela : 787-264-1912 Ext. 7249,7273
Directo 787-264-2159, Fax: 787-892-8140
E-mail : el_angel54@hotmail.com
Blog : esgi-mateavanzada.blogspot.com
II. DESCRIPCIÓN
En este curso se discuten y analizan los diferentes tipos de funciones; lineales,
cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas, racionales, radicales,
trigonométricas, circulares y sus inversos tanto desde el punto de vista algebraico
como geométrico. Mediante este curso los estudiantes son expuestos a tópicos de
álgebra, trigonometría y geometría analítica necesarios para el estudio posterior
del cálculo.
Requisitos: Álgebra II.
III. OBJETIVOS TERMINALES Y CAPACITANTES
1. Utilizar funciones y sus gráficas para representar situaciones.
1.1. Identificar el dominio y el alcance de relaciones y funciones.
1.2. Determinar cuando una relación es una función.
1.3. Escribir funciones utilizando notación de función.
1.4. Evaluar y hacer gráficas de funciones.
1.5. Identificar funciones madres de gráficas y ecuaciones.
1.6. Utilizar funciones madre para modelar funciones del mundo real y
hacer estimados para valores desconocidos.
2. Utilizar propiedades de igualdad para resolver ecuaciones lineales y escribir y
graficar funciones lineales.
2.1. Resolver ecuaciones lineales utilizando métodos variados.
2.2. Resolver desigualdades lineales.
2.3. Determinar cuando una función es lineal.

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2.4. Hacer gráficas de una función lineal dados dos puntos, una tabla, una
ecuación o un punto y una pendiente.
2.5. Utilizar la forma punto-pendiente y pendiente-intercepto para escribir
funciones lineales.
2.6. Escribir funciones lineales para resolver problemas.
3. Utilizar modelos cuadráticos para modelar situaciones del mundo real.
3.1. Definir, identificar y hacer gráficas de funciones cuadráticas.
3.2. Identificar y utilizar máximos y mínimos de funciones cuadráticas para
resolver problemas.
3.3. Resolver ecuaciones cuadráticas graficando o factorizando.
3.4. Determinar una función cuadrática partiendo de sus raíces.
3.5. Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.
3.6. Escribir ecuaciones cuadráticas en la forma del vértice.
3.7. Definir y utilizar números imaginarios y complejos.
3.8. Resolver ecuaciones cuadráticas con raíces complejas.
3.9. Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la Fórmula Cuadrática.
3.10. Clasificar las raíces utilizando el discriminante.
3.11. Efectuar operaciones con números complejos.
4. Encontrar las raíces de funciones polinomiales utilizando los teoremas de
polinomios.
4.1. Identificar, evaluar, sumar y restar polinomios.
4.2. Clasificar y Hacer gráfica de polinomios.
4.3. Multiplicar polinomios.
4.4. Utilizar expansión binomial para expandir expresiones binomiales que
son elevadas a potencias enteras positivas.
4.5. Utilizar división larga y sintética para dividir polinomios.
4.6. Utilizar el Teorema del Factor para determinar factores de un
polinomio.
4.7. Factorizar la suma y resta de dos cubos.
4.8. Identificar la multiplicidad de las raíces.
4.9. Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las
Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales.
4.10. Utilizar el Teorema Fundamental del Álgebra y su corolario para
escribir una ecuación polinomial del grado más pequeño posible con
las raíces dadas.
4.11. Identificar todas las raíces de una ecuación polinomial.
4.12. Utilizar las propiedades del comportamiento de los extremos para
analizar, describir y hacer gráficas de funciones polinomiales.
4.13. Identificar y utilizar máximos y mínimos de funciones polinomiales
para resolver problemas.
5. Utilizar las propiedades de logaritmos y las funciones exponenciales para resolver
problemas que envuelvan exponentes y logaritmos.

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5.1. Escribir y evaluar expresiones exponenciales para modelar situaciones
de crecimiento y decaimiento.
5.2. Hacer gráficas e identificar inversas de relaciones y funciones.
5.3. Encontrar inversas de funciones.
5.4. Escribir formas equivalentes para funciones exponenciales y
logarítmicas.
5.5. Escribir, evaluar y hacer gráficas de funciones logarítmicas.
5.6. Utilizar propiedades para simplificar expresiones logarítmicas.
5.7. Traducir entre logaritmos de cualquier base.
5.8. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
5.9. Resolver problemas que envuelvan ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
5.10. Utilizar el número e para escribir y hacer gráficas de funciones
exponenciales que representen situaciones del mundo real.
5.11. Resolver ecuaciones y problemas que envuelvan e o logaritmos
naturales.
6. Simplificar expresiones racionales y radicales utilizando operaciones con fracciones
complejas y radicales.
6.1. Resolver problemas que envuelvan variación directa, inversa, conjunta
y combinada.
6.2. Simplificar expresiones racionales.
6.3. Multiplicar y dividiendo expresiones racionales.
6.4. Sumar y restar expresiones racionales.
6.5. Simplificar fracciones complejas.
6.6. Hacer gráficas de funciones racionales.
6.7. Transformar funciones racionales cambiando parámetros.
6.8. Resolver ecuaciones racionales.
6.9. Reescribir expresiones radicales utilizando exponentes radicales.
6.10. Simplificar y evaluar expresiones radicales y expresiones que
contengan exponentes racionales.
6.11. Hacer gráficas de funciones radicales.
6.12. Transformar funciones radicales cambiando parámetros.
7. Utilizar los distintos tipos de funciones en el mundo real.
7.1. Traducir entre las variadas representaciones de funciones.
7.2. Resolver problemas utilizando las diferentes representaciones de
funciones.
7.3. Escribir y hacer gráficas de funciones por pedazos.
7.4. Utilizar funciones por pedazos para describir situaciones del mundo
real.
7.5. Transformar funciones.
7.6. Reconocer transformaciones de funciones.
7.7. Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones.
7.8. Escribir y evaluar funciones compuestas.

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7.9. Determinar cuando la inversa de una función es una función.
7.10. Escribir reglas para la inversa de una función.
8. Obtener las diferentes secciones cónicas y sus representaciones algebraicas.
8.1. Reconocer secciones cónicas como intersecciones de planos y conos.
8.2. Utilizar la fórmula de distancia y punto-medio para resolver
problemas.
8.3. Escribir una ecuación para un círculo.
8.4. Hacer gráfica de un círculo e identificar su centro y su radio.
8.5. Escribir la ecuación estándar para una elipse.
8.6. Hacer gráfica de una elipse e identificar su centro, vértices, co-vértices
y focos.
8.7. Escribir la ecuación estándar para una hipérbola.
8.8. Hacer gráfica de una hipérbola e identificar su centro, vértices, co-
vértices, focos y asíntotas.
8.9. Escribir la ecuación estándar de una parábola y su eje de simetría.
8.10. Hacer gráfica de una parábola e identificar su foco, directriz y eje de
simetría.
9. Hacer medidas indirectas utilizando razones trigonométricas.
9.1. Utilizar relaciones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos.
9.2. Determinar el largo de los lados de un triángulo recto utilizando
funciones trigonométricas.
9.3. Dibujar ángulos en posición estándar.
9.4. Determinar los valores de las funciones trigonométricas para un
ángulo en posición estándar.
9.5. Convertir medida de ángulos entre grados y radianes.
9.6. Encontrar los valores de las funciones trigonométricas en el círculo
unitario.
9.7. Evaluar funciones trigonométricas inversas.
9.8. Utilizar ecuaciones trigonométricas y funciones trigonométricas
inversas para resolver problemas.
9.9. Determinar el área de un triángulo dada la información lado-ángulo-
lado.
9.10. Utilizar la Ley de los Senos para encontrar el largo de los lados y
medidas de ángulos de un triángulo.
9.11. Utilizar la Ley de los Cosenos para encontrar el largo de los lados y
medidas de ángulos de un triángulo.
9.12. Utilizar la fórmula de Heron para encontrar el área de un triángulo.
10. Modelar situaciones del mundo real utilizando funciones trigonométricas.
10.1. Identificar y hacer gráficas de funciones periódicas y trigonométricas.
10.2. Identificar y hacer gráficas de funciones trigonométricas.
10.3. Utilizar identidades trigonométricas fundamentales para simplificar y
reescribir expresiones y para verificar otras identidades.

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10.4. Evaluar expresiones trigonométricas utilizando suma y resta de
identidades.
10.5. Evaluar y simplificar expresiones utilizando las identidades de doble-
ángulo y medio-ángulo.
10.6. Resolver ecuaciones que envuelven funciones trigonométricas.
IV. CONTENIDO
A. Funciones
1. Relaciones y funciones
2. Notación de función
3. Funciones Madre
B. Funciones Lineales
1. Solución de ecuaciones y desigualdades lineales
2. Graficando funciones lineales
3. Escribiendo funciones lineales
C. Funciones Cuadráticas y Números Complejos
1. Propiedades de funciones cuadráticas en forma estándar
2. Resolviendo ecuaciones cuadráticas por gráficas y factorización
3. Completando el cuadrado
4. Números y raíces complejas
5. La fórmula cuadrática
6. Operaciones con números complejos
D. Funciones Polinomiales
1. Polinomios
2. Multiplicando polinomios
3. Dividiendo polinomios
4. Factorizando polinomios
5. Encontrando raíces reales de ecuaciones polinomiales
6. Teorema Fundamental del Álgebra
7. Investigando gráficas de funciones polinomiales
E. Funciones Exponenciales y Logarítmicas
1. Crecimiento y decaimiento exponencial
2. Inversas de relaciones y funciones
3. Funciones logarítmicas
4. Propiedades de logaritmos
5. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
6. La base natural, e
F. Funciones Racionales y Radicales
1. Funciones de variación
2. Multiplicando y dividiendo expresiones racionales
3. Sumando y restando expresiones racionales
4. Funciones Racionales

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5. Resolviendo ecuaciones racionales
6. Expresiones radicales y exponentes racionales
7. Funciones radicales
G. Propiedades y Atributos de Funciones
1. Representaciones múltiples de funciones
2. Funciones por pedazos
3. Transformando funciones
4. Operaciones con funciones
5. Funciones y sus inversas
H. Secciones Cónicas
1. Introducción a secciones cónicas
2. Círculos
3. Elipses
4. Hipérbolas
5. Parábolas
I. Funciones Trigonométricas
1. Trigonometría de ángulos rectos
2. Ángulos de rotación
3. El Círculo Unitario
4. Inversas de funciones trigonométricas
5. La Ley de los Senos
6. La Ley de los Cosenos
J. Gráficas e Identidades Trigonométricas
1. Gráficas de seno y coseno
2. Graficas de otras funciones trigonométricas
3. Identidades trigonométricas fundamentales
4. Identidades de suma y resta
5. Identidades de doble-ángulo y medio-ángulo
6. Resolviendo ecuaciones trigonométricas
V. ACTIVIDADES
Las siguientes estrategias de enseñanza se desarrollarán en el curso:
A. Conferencia por el profesor
B. Ejercicios de práctica
C. Discusión de ejercicios
D. Solución de problemas
E. Trabajo colaborativo
F. Uso de la computadora para práctica de ejercicios
G. Uso de manipulativos
H. Demostración
I. Explicación
J. Lectura individual

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K. Discusión de situación
L. Discusión de ejercicios
M. Juegos cooperativos
N. Trabajo individual
O. Trabajo cooperativo
P. Trabajo en libreta y textos
Q. Debate
R. Laboratorio
S. Taller
T. Estrategias individuales para estudiantes con problemas de aprendizaje
Las siguientes estrategias de “assessment” se desarrollarán en el curso:
A. Trabajo en libreta
B. Trabajo en hojas fotocopiadas
C. Asignaciones
D. Pruebas cortas
E. Pruebas
F. Juegos
G. Proyecto
H. Trabajo de investigación
I. Informe escrito
J. Informe oral
K. Asignaciones
L. Auto evaluación
M. Aprendizaje colaborativo
N. Trabajos en grupos
O. Torbellino de ideas
P. Laboratorio matemático con o sin calculadora y computadora
VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación del curso son los siguientes:
# CRITERIO PUNTAJE
Semestre 1
A Exámenes parciales 400
B Examen final 100
C Pruebas cortas 100
D Asignaciones 200
E Laboratorio 100
F Clase diaria 100
--- TOTAL 1,000

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Semestre 2
A Exámenes parciales 400
B Examen final 100
C Pruebas cortas 100
D Asignaciones 200
E Laboratorio 100
G Clase diaria 100
--- TOTAL 1,000
NOTA ACLARATORIA:
Este puntaje puede estar sujeto a cambio.
VII. RECURSOS EDUCATIVOS
Libro de Texto
“Algebra 2”; Holt, Rinehart and Winston (2007)
Materiales didácticos (manipulativos y electrónicos o “software”)
1. Libro de texto
2. Prontuario
3. Microsoft Office®
4. Micrograde®
5. Graph 4.2®
6. TI-83 emulator
Equipos
1. Calculadora gráfica TI-84
2. Pizarra convencional
3. Computadora
4. Proyector digital y/o vertical
(Ángel M. Carreras Jusino
13 de agosto de 2009)