Exercicis de funções exponenciais

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Exercicis de funções exponenciais

  1. 1. 1 -Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 . 2-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? RESPOSTA:
  2. 2. 2- Considere a função dada por f(x) = 32x+1 + m . 3x + 1. a) Quando m = 4, determine os valores de x para os quais f(x) = 0. b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x) = m + 1 não tem solução real x.
  3. 3. 3- (Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por . Determine a população referente ao terceiro ano.
  4. 4. 4- ) (EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80. P(x) = P0 * (1 + i)t P(x) = 500 * (1 + 0,03)20 P(x) = 500 * 1,0320 P(x) = 500 * 1,80 P(x) = 900
  5. 5. 5- Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada. Temos que v(10) = 12 000, então: v(10) = v0 * 2 –0,2*10 12 000 = v0 * 2 –2 12 000 = v0 * 1/4 12 000 : 1/ 4 = v0 v0 = 12 000 * 4 v0 = 48 000 A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
  6. 6. 6-Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão: N(t) = 1200*20,4t Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias? N(t) = 1200*20,4t N(t) = 19200 1200*20,4t = 19200 20,4t = 19200/1200 20,4t = 16 20,4t = 24 0,4t = 4 t = 4/0,4 t = 10 h A cultura terá 19200 bactérias após 10 h.
  7. 7. 7-A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos. a) Qual será o saldo no final de 12 meses? b) Qual será o montante final? M = C(1+i)t (Fórmula dos juros compostos) onde: C = capital M = montante final i = taxa unitária t = tempo de aplicação a) Após 12 meses. Resolução M=? C = 1200 i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária) t = 12 meses b) Montante final Resolução M=? C = 1200 i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária) t = 6 anos = 72 meses M = 1200(1+0,015)12 M = 1200(1,015) 12 M = 1200*(1,195618) M = 1.434,74 Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1.434,74. M = 1200(1+ 0,015)72 M = 1200(1,015) 72 M = 1200(2,921158) M = 3.505,39 Após 6 anos ele terá um saldo de R$ 3.505,39
  8. 8. 8- Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura , em função do temo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero? 6 dias = 6 * 24 = 144 horas B(t) = 2t/12 B(144) = 2144/12 B(144) = 212 B(144) = 4096 bactérias A cultura terá 4096 bactérias.

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