Física, 1º Ano
Cinemática

Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:

Imagem: Fengalon / Public Domain.

O Brasil ...
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Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a
velocidade média da atleta, que foi de ...
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Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero
de Olinda é de 7 km. Supondo que u...
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• Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista
ficou parado faz pa...
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• Ex3.
Um Menino sai de sua casa e caminha para a
escola, dando, em média, um passo por
segundo...
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• Resolução:

Distância entre o garoto e a sua
escola ∆X
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• A velocidade média do garoto é de um passo
por segundo, como cada passo vale 40 cm
que é igua...
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Vm = ∆X
∆t

• 0,4 = ∆X
300
• ∆X = 0,4.300
• ∆X = 120m
a distância entre a casa do garoto e sua ...
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• Movimento Retilíneo e Uniforme
MRU
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e d...
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TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO
UNIFORME
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
M...
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2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA O...
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Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido,
subtraem-se as velocida...
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• EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em

movimento uniforme com v...
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• RESOLUÇÃO
VR= VA – VB
VR =

25- 15 = 10 m/s

Como o deslocamento

Vm = ∆X
∆t

vale 100m , tem...
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• EX.2: A distância entre dois automóveis vale
300km. Eles andam um ao encontro do
outro com ve...
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• RESOLUÇÃO
60 km/h

300 km

90 km/h
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VR= VA + VB

• VR= VA + VB
• VR= 60 + 90 = 150 km/h
Vr = ∆X
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150 = 300/ ∆t
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• Aceleração Escalar Média
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória
retilín...
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a =

∆V
V − Vo
=
∆t
t − to

Onde:
V é a velocidade final ( m/s)
V0 é a velocidade inicial ( m/s...
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• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
1-Movimento Acelerado
Quando a aceleração atua no mesmo ...
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2-Movimento retardado
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminu...
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Atenção! Acelerado: o Módulo da
velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da...
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• Movimento Uniformemente Variado
É o movimento em que a velocidade escalar é
variável e a acel...
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2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de
uma partícula durante um ...
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3-Equação
de
Torricelli:
relaciona
o
deslocamento escalar com a variação de
velocidade sem a ne...
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• EX.1:

Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado de acordo com a ...
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• RESOLUÇÃO
a)
X = X + V .t + 1 .a.t
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X = 32 – 15.t + 4.t2

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• C) = X

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+ V0.t + 1 .a.t2
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X = 32 – 15.t + 4.t2

a = 8 m/s2
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• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma

aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade i...
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• RESOLUÇÃO
V2 = V02 + 2.a.∆X
COMO V = 100 m/s , ∆X =500 m e
Temos:
1002 = V02 + 2.10.500
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  1. 1. Física, 1º Ano Cinemática Vamos ver um exemplo recente de velocidade média: Imagem: Fengalon / Public Domain. O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11s22. Revista época. Acesso 03-11-2011
  2. 2. Física, 1º Ano Cinemática Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos: (8,91). (3,6) = 32,076 A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de aproximadamente 32km/h.
  3. 3. Física, 1º Ano Cinemática Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? 7 km RECIFE OLINDA Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
  4. 4. Física, 1º Ano Cinemática • Resolução: Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído ∆X = 7 km ∆t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h Vm = ∆X ∆t Vm = 7 = 4,66 km/h 1,5
  5. 5. Física, 1º Ano Cinemática • Ex3. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:
  6. 6. Física, 1º Ano Cinemática • Resolução: Distância entre o garoto e a sua escola ∆X
  7. 7. Física, 1º Ano Cinemática • A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do garoto é de 0,4m/s. • O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do deslocamento é de 60.5 = 300s
  8. 8. Física, 1º Ano Cinemática Vm = ∆X ∆t • 0,4 = ∆X 300 • ∆X = 0,4.300 • ∆X = 120m a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m
  9. 9. Física, 1º Ano Cinemática • Movimento Retilíneo e Uniforme MRU Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero. 0 x0 x A função horária que representa o movimento é dada por: X = X0 + V.t
  10. 10. Física, 1º Ano Cinemática TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME 1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA. x0 x ∆X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V>O
  11. 11. Física, 1º Ano Cinemática 2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA. x x0 ∆X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
  12. 12. Física, 1º Ano Cinemática Atenção! Velocidade Relativa: 1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades. 2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades
  13. 13. Física, 1º Ano Cinemática • EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B. VA VB 100 m
  14. 14. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO VR= VA – VB VR = 25- 15 = 10 m/s Como o deslocamento Vm = ∆X ∆t vale 100m , temos
  15. 15. Física, 1º Ano Cinemática • EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?
  16. 16. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO 60 km/h 300 km 90 km/h
  17. 17. Física, 1º Ano Cinemática VR= VA + VB • VR= VA + VB • VR= 60 + 90 = 150 km/h Vr = ∆X ∆t • 150 = 300/ ∆t
  18. 18. Física, 1º Ano Cinemática • Aceleração Escalar Média Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V, tal que V ≠ V0, conforme a figura. V0 Xo V X
  19. 19. Física, 1º Ano Cinemática a = ∆V V − Vo = ∆t t − to Onde: V é a velocidade final ( m/s) V0 é a velocidade inicial ( m/s ) T é o instante final ( s) T 0 é o instante inicial (s ) a é aceleração escalar média (m/s2 )
  20. 20. Física, 1º Ano Cinemática • TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO 1-Movimento Acelerado Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado. a>0eV>0 a<0eV<0 Ex1.: a = 2 m/s2 V = 4 m/s Ex2.: a = - 3 m/s2 V = - 5 m/s
  21. 21. Física, 1º Ano Cinemática 2-Movimento retardado Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos. a>0eV<0 a<0eV>0 Ex1.: a = 2 m/s2 V = -4 m/s Ex2.: a = -6m/s2 V = 8 m/s
  22. 22. Física, 1º Ano Cinemática Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo. Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.
  23. 23. Física, 1º Ano Cinemática • Movimento Uniformemente Variado É o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não nula. • As funções horárias são: 1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade instantânea da partícula em um determinado instante t: V0 V V = V0 + at
  24. 24. Física, 1º Ano Cinemática 2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de uma partícula durante um intervalo de tempo t: X = X0 + V0.t + 1 .a.t2 2 V0 X0 V X
  25. 25. Física, 1º Ano Cinemática 3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo. V V0 ∆X V2 = V02 + 2.a.∆X
  26. 26. Física, 1º Ano Cinemática • EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine: a) A posição inicial. b) A velocidade inicial. c) A aceleração.
  27. 27. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO a) X = X + V .t + 1 .a.t 0 0 2 2 X0 = 32m X = 32 – 15.t + 4.t2 b) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2 2 X = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s
  28. 28. Física, 1º Ano Cinemática X • C) = X 0 + V0.t + 1 .a.t2 2 X = 32 – 15.t + 4.t2 a = 8 m/s2
  29. 29. Física, 1º Ano Cinemática • EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de: 100m/s V0 500 m
  30. 30. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO V2 = V02 + 2.a.∆X COMO V = 100 m/s , ∆X =500 m e Temos: 1002 = V02 + 2.10.500 10000 = V02 + 10000 V0 = 0 a = 10 m/s2
  31. 31. Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença 13 Fengalon / Public Domain. Link da Fonte Data do Acesso http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Runnin 23/03/2012 g.gif 15a (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Recife- 23/03/2012 Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic. MarcoZero1.jpg 15b (b) Andre Oliveira / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olinda 23/03/2012 Commons Attribution 2.0 Generic. -Recife.jpg

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