2. Todo crédito o préstamo
deberá cancelarse a su
vencimiento. La devolución
se realiza en forma gradual,
generalmente mediante
pagos periódicos, incluyendo
intereses por el uso del
financiamiento, las
comisiones, los costos de
operar el crédito. Los
desembolsos destinados a
cancelar la deuda se
conocen como pagos o
servicio de deuda. La
descomposición de los pagos
en porciones de interés y el
capital se llaman “Programa
de Amortización”.
3. SISTEMA DE PAGOS UNIFORMES O SISTEMA
FRANCÉS: RENTAS CONSTANTES
Mediante esta modalidad los pagos son constantes,
No obstante varían tanto el pago del capital prestado
como el pago de los intereses, siendo las
amortizaciones crecientes y los intereses
decrecientes. Cada pago R, se calcula mediante las
fórmulas de Teoría de Rentas, y dichos pagos
incluyen una parte de capital prestado y otra de
intereses. Los intereses se calculan al rebatir,
multiplicando la tasa de interés aplicado sobre el
saldo de la deuda y el pago de lo adeudado se
calcula por diferencia entre el pago total (Renta) y el
pago de los intereses. Pueden también pagarse estas
cuotas por adelantado.
R = Pago o servicio de la deuda
A = Amortización
I = Intereses
S= Saldo deudor (insoluto)
4. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA):
RENTA VENCIDA.
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 VA
1 R I1=P*i A1=R-I1 S1=P-A1
2 R I2=S1*i A2=R-I2 S2=S1-A2
. R . . .
. R . . .
n R In=Sn-1*i An=R-In Sn=Sn-1-An=0.00
La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas:
R P * FRC i, n
(1 i) n * i
R P* n
1 i 1
EJEMPLO # 1:
Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas
mensuales vencidas, si el banco le aplica una TNA = 36%
con capitalización mensual.
5. ¿Calcule el importe de dicha cuota mensual y la tabla de
amortización para la cancelación del préstamo?
R 8000 * FRC3%, 4
3%
R 8000 4
1 1 3%
R 8000 * 0.26902705
R 2152.22
Saldo
Períodos de Renta Interés Amortización Insoluto
Pago (n) R I=S*i A=R-I S=SA-A
0 8000
1 2152.22 240 1912.22 6087.78
2 2152.22 182.63 1969.59 4118.19
3 2152.22 123.55 2028.67 2089.52
4 2152.22 62.69 2089.53 0.00
6. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF):
RENTA VENCIDA.
Períodos de Interés Amortización Saldo Insoluto
Pago (n) Renta R I A=R+ I S=SA+A
0
1 R I1=0.0 A1=R S1=R
2 R I2=S1*i A2=R+I2 S2=S1+A2
3 R I3=S2*i A3=R+I3 S3=S2+A3
. R . . .
. R . . .
n R In=Sn-1*i An=R+In Sn=Sn-1+An=VF
La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas:
R VF * FCSi ,n
i
R VF *
(1 i ) n 1
EJEMPLO # 1
Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis
meses un equipo de computación interconectado para toda su
7. empresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la
empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad
financiera que paga una TEM = 2 %. ¿Qué importe constante de fin de mes
deberá ahorrar para acumular los $ 10 000 al final del sexto mes?
R 10000 * FDFA2%, 6
2%
R 10000 * 6
1 2% 1
R 1585 .26
Períodos de Saldo
Pago (n) Renta Interés Amortización Insoluto
0
1 1585.26 1585.26 1585.26
2 1585.26 31.71 1616.97 3202.23
3 1585.26 64.04 1649.30 4851.53
4 1585.26 97.03 1682.29 6533.82
5 1585.26 130.68 1715.94 8249.76
6 1585.26 165.00 1750.26 10000.01
8. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA):
RENTA ANTICIPADA.
Períodos de Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
Pago (n) R I A=R+ I S=SA+A
0 Ra Io= 0 Ao = Ra So = VA-Ra
1 Ra I1= So *i A1= Ra-I1 S1= So -A1
2 Ra I2= S1 *i A2= Ra-I2 S2= S1 -A2
. . . . .
. . . . .
n-1 Ra In-1 = Sn-2 *i An-1 = Ra-In-1 Sn-1 = Sn-2 -An-1 =0.00
n - - - -
Ra VA * (1 i) 1 * FRCi ,n
i
Ra VA * (1 i) 1 * n
1 1 i
EJEMPLO # 1:
Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas mensuales anticipadas, si el banco le aplica
una TNA = 36% con capitalización mensual. Calcule el importe de dicha cuota y la tabla de
amortización para la cancelación del préstamo.
10. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF):
RENTA ANTICIPADA.
Períodos de Interés Amortización Saldo Insoluto
Pago (n) Renta R I A=Ra+I S=SA+A
0 Ra Io = 0 Ao = Ra So = Ra
1 Ra I1= So*i A1= Ra + I1 S1= So + A1
2 Ra I2= S1*i A2= Ra + I2 S2= S1 + A2
. . . . .
. . . . .
n-1 Ra In-1= Sn-2*i An-1= Ra + In-1 Sn-1= Sn-2 + An-1
n - In= Sn-1*i An = In Sn= Sn-1 + An =VF
Ra VF * (1 i) 1 * FDFAi ,n
i 1
Ra VF * (1 i) * n
1 i 1
EJEMPLO # 1
Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación
interconectado para toda suempresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la
empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad financiera que paga una TEM =
2 % .¿Cuál es la imposición mensual que tendrá que colocar para acumular los $ 10 000 al final del sexto
12. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA RENTA DIFERIDA.
1.- Se compra una computadora de última generación cuyo precio de contado
es S/. 4 200, si solo se cuenta con S/. 2 200 y el resto se desea negociar al
crédito, acordando tres meses de gracia a una TEM = 3%
a.- ¿Cuál será la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin de
mes?
Precio de Contado = 4200 R VA * FSCi ,k FRCi ,n
Cuota Inicial = 2200
Saldo a Financiar = 2000 3%
FRC3%, 4 4
0.269027
1 1 3%
4
FSC3%, 4 1 3% 1.092727
VA = 2000
TEM = 3%
K = 3 períodos mensuales
n = 4 períodos mensuales
R = 2000*1.092727*0.26902705
R = S/. 587.95
13. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA SALDAR UNA DEUDA (VA).
RENTA VENCIDA
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 2000.00
1 2060.00
2 2121.80
k=3 2185.45
k+1= 4 587.95 65.56 522.39 1663.07
5 587.95 49.89 538.06 1125.01
6 587.95 33.75 554.20 570.81
7 587.95 17.12 570.83 0.0
b.-¿Cuál será la cuota a pagar si las 4 cuotas mensuales son a inicio de
mes?
VA= 2000 k 1
Ra VA * 1 i * FRC i , n
TEM = 3%
K = 3 períodos mensuales
n = 4 períodos mensuales
14. Ra= 2000*(1+3%)(3-1)*0.26902705= S/. 570.82
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 2000.00
1 2060.00
2 2121.80
k=3 570.82 63.65 507.17 1614.63
k+1= 4 570.82 48.44 522.38 1092.25
5 570.82 32.77 538.05 554.20
6 570.82 16.63 554.19 0.0
7
Ejercicios:
1.- Una empresa solicita un crédito de S/. 10 000 a una entidad financiera .
Se cancelarán pagos vencidos semestrales por dos años a una TEA de
25 %.
a.-¿A cuánto ascenderán los pagos semestrales?
b.-¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales?
Realice la Tabla de Amortización.
2.- Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se
vende al contado a un precio de $ 4000. Al crédito se otorgará con
15. una cuota inicial equivalente al 25 % del precio de contado y seis
cuotas uniformes pagaderas cada 30 días. Se cargará una TEM = 5%
sobre el saldo deudor. Prepare el cuadro de desembolso de Deuda.
3.- Elabore una tabla de amortización de la renta constante que colocada
al final de cada Semestre durante 4 años permite construir un Fondo
de $ 20 000. Siendo la TNA = 36% con capitalización mensual?
4.- En acuerdo de gerencia se decide comprar un cargador frontal dentro
de 4 meses, cuyo precio de estimado es de $ 5 200. Para tal efecto
decide colocar los excedentes de esta empresa a partir de hoy y cada
inicio de mes en una entidad financiera que paga una TEM =1.25%.
Prepare la tabla de amortización de los depósitos a colocar en la
entidad financiera.
5.- Cierto banco, como incentivo para el desarrollo de la industria lechera,
hace un préstamo de $80 000 para ser pagado en semestres vencidos
durante 3 años, debiendo pagar la primera cuota dentro de 2 años.
Calcule la renta a pagar y elabore la Tabla de Amortización si la tasa
es del 8% con capitalización trimestral.
16. 6.- Una persona desea comprar una camioneta 4x4 deseando reunir $ 6
700 , en un lapso de 5 años de aportaciones constantes y empieza a
reunirlos a partir de 2do. año .Se pregunta:¿Cuánto habrá de invertir
cada principio de año, si el banco le da a ganar el 30% de interés
anual? ¿Elabore la Tabla de Amortizaciones?
7.- Una deuda de $100 000 debe cancelarse en 4 pagos trimestrales,
vencidos, con rentas iguales con interés del 8% nominal Capitalizable
trimestralmente. Elabore la tabla de Amortización, con rentas
constantes.
8.- Una deuda de $20000 soles con intereses del 8 % capitalizable
trimestralmente, debe ser amortizada en cuotas de $5000 por trimestre
vencido. Elaborar el cuadro de pago de la deuda.
17. MÉTODO ALEMÁN : Amortizaciones Constantes
PROBLEMA:
Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el
mismo que debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales de
vencidas con amortizaciones constantes a una TEM del 2%
VA = 1 500 1500
n = 6 cuotas mensuales A 250
6
TEM = 2%
A= Amortización constante
Períodos de Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
Pago R=A+I I = i* Saldo Constantes S=SA-A Deuda Extinguida
0 1500 0
1 280 30 250 1250 250
2 275 25 250 1000 500
3 270 20 250 750 750
4 265 15 250 500 1000
5 260 10 250 250 1250
6 255 5 250 0 1500
18. MÉTODO INGLÉS: Interés Constante
PROBLEMA:
Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el mismo que
debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales vencidas con amortizaciones
constantes a una TEM del 2%. Las cuotas incluirán sólo el interés
devengado, exceptuando la última cuota, que además incluirá la
devolución del préstamo
VA=1500
n= 6
TEM = 2%
I 2% *1500 30
Períodos Renta Interés Saldo Insoluto
de Pago R=A+I Constante Amortización S=SA-A Deuda Extinguida
0 1500 0
1 30 30 0 1500 0
2 30 30 0 1500 0
3 30 30 0 1500 0
4 30 30 0 1500 0
5 30 30 0 1500 0
6 1530 30 1500 0 1500
TOTALES 1680 1500
19. MÉTODO AMERICANO: Amortizaciones Crecientes – Suma de Dígitos
PROBLEMA:
Aplicando el método de la suma de dígitos prepare una tabla pago de
reembolso de un préstamo de S/. 1,500, otorgado para ser reembolsado en
6 cuotas mensuales vencidas. Considere una TEM del 2%
VA = 1500
n =6
TEM = 2%
Períodos de CUOTA INTERÉS Deuda
Pago Proporción R=A+I I=SA*i Amortización Saldo Insoluto Extinguida
0 1500 0
1 1/21 101.43 30.00 71.43 1428.57 71
2 2/21 171.43 28.57 142.86 1285.71 214
3 3/21 240 25.71 214.29 1071.43 429
4 4/21 307.14 21.43 285.71 785.71 714
5 5/21 372.86 15.71 357.14 428.57 1071
6 6/21 437.14 8.57 428.57 0.00 1500
TOTAL 1630 130.00 1500.00
