Cap´ıtulo 8Movimentos da LuaA Lua ´e o corpo celeste mais pr´oximo da Terra. O valor atual de suadistˆancia foi obtido por...
´orbita da Lua ´e de 0,0549.A Lua tem trˆes movimentos principais: a rota¸c˜ao em torno de seu pr´oprioeixo, a transla¸c˜a...
Lua Nova: ´E quando a face vis´ıvel da Lua n˜ao recebe luz do Sol, pois osdois astros est˜ao na mesma dire¸c˜ao. Nessa fas...
Na fase crescente o lado iluminado da Lua ´e sempre o seu lado voltadopara o oeste, e na fase minguante o lado iluminado ´...
8.1.4 Rota¸c˜ao da lua`A medida que a Lua orbita em torno da Terra, completando seu ciclo defases, ela mant´em sempre a me...
BCADB ACDPenumbraSolUmbraFigura 8.1: Elementos de uma sombra.8.2 EclipsesUm eclipse acontece sempre que um corpo entra na ...
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Astronomia e astrof´+¢sica parte 001

  1. 1. Cap´ıtulo 8Movimentos da LuaA Lua ´e o corpo celeste mais pr´oximo da Terra. O valor atual de suadistˆancia foi obtido por laser, utilizando um espelho colocado na Lua pelosastronautas. Medindo o tempo de ida e vinda de um feixe de laser disparadoda Terra na dire¸c˜ao da Lua, se obt´em que sua distˆancia varia de 356 800 kma 406 400 km, com um valor m´edio de 384 000 km. A excentricidade da49
  2. 2. ´orbita da Lua ´e de 0,0549.A Lua tem trˆes movimentos principais: a rota¸c˜ao em torno de seu pr´oprioeixo, a transla¸c˜ao em torno da Terra e a revolu¸c˜ao em torno do Sol juntocom a Terra.O plano orbital da Lua tem uma inclina¸c˜ao de 5o9 em rela¸c˜ao `a ecl´ıptica.Apesar desse ˆangulo permanecer aproximadamente constante, o plano orbi-tal n˜ao ´e fixo, movendo-se de maneira tal que seu eixo descreve um c´ırculocompleto em torno do eixo da ecl´ıptica num per´ıodo de 18,6 anos. Portanto,em rela¸c˜ao ao equador da Terra, a ´orbita da Lua tem uma inclina¸c˜ao quevaria de 18,4o (23,5o - 5,15o) a 28,7o (23,5o + 5,15o).Em rela¸c˜ao ao equador da Lua, o seu plano orbital tem uma inclina¸c˜aode menos do que 1o.O diˆametro aparente m´edio da Lua ´e de 31’ 5”(0,518o), o mesmo tamanhodo diˆametro aparente do Sol. Sabendo que a distˆancia m´edia da Lua ´e de384 000 km, se deduz que seu diˆametro ´e de 3476 km (D=384 000 km × sen0,518). A sua massa ´e de 1/81 da massa da Terra.Sendo a Lua o corpo celeste mais pr´oximo, ela ´e o que se move maisrapidamente em rela¸c˜ao a n´os, com excep¸c˜ao de corpos passageiros, comometeoros.8.1 Fases da lua`A medida que a Lua viaja ao redor da Terra ao longo do mˆes, ela passa porum ciclo de fases, durante o qual sua forma parece variar gradualmente. Ociclo completo dura aproximadamente 29,5 dias.Esse fenˆomeno ´e bem compreendido desde a Antiguidade. Acredita-seque o grego Anax´agoras (± 430 a.C.), j´a conhecia sua causa, e Arist´oteles(384 - 322 a.C.) registrou a explica¸c˜ao correta do fenˆomeno: as fases daLua resultam do fato de que ela n˜ao ´e um corpo luminoso, e sim um corpoiluminado pela luz do Sol. A face iluminada da Lua ´e aquela que est´a vol-tada para o Sol. A fase da lua representa o quanto dessa face iluminada est´avoltada tamb´em para a Terra. Durante metado do ciclo essa por¸c˜ao est´a au-mentando (lua crescente) e durante a outra metade ela est´a diminuindo (luaminguante). Tradicionalmente epenas as quatro fases mais caracter´ısticasdo ciclo - Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua Cheia e Quarto-Minguante -recebem nomes, mas a por¸c˜ao que vemos iluminada da Lua, que ´e a suafase, varia de dia para dia. Por essa raz˜ao os astrˆonomos definem a fase daLua em termos de n´umero de dias decorridos desde a Lua Nova (de 0 a 29,5)e em termos de fra¸c˜ao iluminada da face vis´ıvel (0% a 100%).50
  3. 3. Lua Nova: ´E quando a face vis´ıvel da Lua n˜ao recebe luz do Sol, pois osdois astros est˜ao na mesma dire¸c˜ao. Nessa fase, a Lua est´a no c´eu du-rante o dia, nascendo e se pondo aproximadamente junto com o Sol.Durante os dias subsequentes, a Lua vai ficando cada vez mais a lestedo Sol, e portanto o lado oeste da face vis´ıvel vai ficando crescente-mente mais iluminado, at´e que, aproximadamente uma semana depoistemos o Quarto-Crescente, com 50% da face iluminada.Lua Quarto-Crescente: ´E quando toda a metade oeste da face voltadapara a Terra est´a iluminada. Lua e Sol, vistos da Terra, est˜ao se-parados de aproximadamente 90◦. A Lua nasce aproximadamente aomeio-dia e se p˜oe aproximadamente `a meia-noite. Ap´os esse dia, afra¸c˜ao iluminada da face vis´ıvel continua a crescer pelo lado oeste,pois a Lua continua a leste do Sol, at´e que atinge a fase Cheia.Lua Cheia 100% da face vis´ıvel est´a iluminada. A Lua est´a no c´eu du-rante toda a noite, nasce quando o Sol se p˜oe e se p˜oe no nascer doSol. Lua e Sol, vistos da Terra, est˜ao em dire¸c˜oes opostas, separadosde aproximadamente 180◦, ou 12h. Nos dias subsequentes a por¸c˜ao daface iluminada passa a ficar cada vez menor `a medida que a Lua ficacada vez mais a oeste do Sol, que a ilumina pelo lado leste. Aproxi-madamente 7 dias depois, a fra¸c˜ao iluminada j´a se reduziu a 50%, etemos o Quarto-Minguante.Lua Quarto-Minguante A Lua est´a aproximadamente 90◦ a oeste do Sol,e vemos iluminada a metade leste de sua face vis´ıvel. A Lua nasceaproximadamente `a meia-noite e se p˜oe aproximadamente ao meio-dia. Nos dias subsequentes a Lua continua a minguar, at´e atingir odia 0 do novo ciclo.8.1.1 Lua C ou D?´E comum, no hemif´erio sul, representarmos a fase quarto-crescente por umdisco com a metade esquerda iluminada (lembrando a letra C) e a fasequarto-minguante por um disco com a metade direita iluminada (lembrandoa letra D). No hemisf´erio norte se faz o contr´ario, a fase quarto-crescente ´erepresentada por uma figura lembrando a letra D e a fase quarto-minguantepor uma figura lembrando a letra C. Isso gera, em muitas pessoas, a id´eiade que o lado iluminado da Lua muda de um hemisf´erio para o outro, o quen˜ao ´e verdade.51
  4. 4. Na fase crescente o lado iluminado da Lua ´e sempre o seu lado voltadopara o oeste, e na fase minguante o lado iluminado ´e o lado voltado parao leste. Isso independe de o observador estar no hemisf´erio norte ou sulda Terra. O que muda ´e a orienta¸c˜ao da Lua em rela¸c˜ao ao observador,pois para todos os lugares hemisf´erio sul com latitude mais ao sul do que29o, a Lua sempre cruza o meridiano local ao norte do zˆenite, ao passoque emt todos os lugares do hemisf´erio norte com latitudes acima de 29o aLua sempre cruza o meridiano ao sul do zˆenite. Se a Lua est´a ao norte dozˆenite, o observador, para vˆe-la quando ela est´a mais alta no c´eu , se voltapara a dire¸c˜ao norte. Nesse caso, o hemisf´erio oeste da Lua estar´a `a suaesquerda, e o hemisf´erio leste `a sua direita. Consequentemente, a Lua ter´auma forma lembrando um C durante a primeira semana do ciclo lunar, eforma lembrando um D na ´ultima semana. Para um observador que vˆe a Luaestando voltado para o sul as formas aparentex da Lua nas fases crescentese minguantes ficam invertidas.8.1.2 Mˆes lunar e mˆes sideralO intervalo de tempo entre duas fases iguais consecutivas ´e de 29d 12h 44m2,9s ( 29,5 dias). Essa ´e a dura¸c˜ao do mˆes sin´odico, ou luna¸c˜ao, ouper´ıodo sin´odico da Lua.O per´ıodo sideral da Lua, ou mˆes sideral ´e o tempo necess´ario paraa Lua completar uma volta em torno da Terra, em rela¸c˜ao a uma estrela.Sua dura¸c˜ao ´e de 27d 7h 43m 11s, sendo portanto ≈ 2,25 dias mais curtodo que o mˆes sin´odico.8.1.3 Dia lunarA Lua se move 360◦/27, 3d ≈ 13◦ para leste, por dia, em rela¸c˜ao `as estrelas.Esse movimento ´e um reflexo da transla¸c˜ao da Lua em torno da Terra,completada em 27,32166 dias1 (mˆes sideral). O Sol tamb´em se move ≈ 1◦ pordia para leste, refletindo a transla¸c˜ao da Terra em torno do Sol, completadaem 365,2564 dias (ano sideral). Portanto, a Lua se move ≈ 12◦ por dia, paraleste, em rela¸c˜ao ao Sol. Devido a isso, a cada dia a Lua cruza o meridianolocal ≈ 50 min mais tarde do que no dia anterior. O dia lunar, portanto,tem aproximadamente 24h 50m (24h 48m).1Como o sistema Terra—Lua sofre influˆencia gravitacional do Sol e dos planetas, aTerra e a Lua n˜ao s˜ao esf´ericas e as mar´es provocam fric¸c˜ao dentro da Terra e da Lua, a´orbita da Lua n˜ao ´e regular, precisando de mais de cem termos para ser calculada comprecis˜ao. O per´ıodo sideral varia at´e 7 horas.52
  5. 5. 8.1.4 Rota¸c˜ao da lua`A medida que a Lua orbita em torno da Terra, completando seu ciclo defases, ela mant´em sempre a mesma face voltada para a Terra.Isso indica que o seu per´ıodo de transla¸c˜ao ´e igual ao per´ıodo de rota¸c˜aoem torno de seu pr´oprio eixo. Portanto. a Lua tem rota¸c˜ao sincronizadacom a transla¸c˜ao.Se não houvesse rotação Com rotação sincronizadaRotação sincronizada da Lua´E muito improv´avel que essa sincroniza¸c˜ao seja casual. Acredita-se queela tenha acontecido como resultado das grandes for¸cas de mar´e exercidaspela Terra na Lua no tempo em que a Lua era jovem e mais el´astica. Asdeforma¸c˜oes tipo bojos causadas na superf´ıcie da Lua pelas mar´es teriamfreado a sua rota¸c˜ao at´e ela ficar com o bojo sempre voltado para a Terra,e portanto com per´ıodo de rota¸c˜ao igual ao de transla¸c˜ao. Essa perda derota¸c˜ao teria em consequˆencia provocado o afastamento maior entre Lua eTerra (para conservar o momentum angular). Atualmente a Lua continuaafastando-se da Terra, a uma taxa de 4 cm/ano. Devido `a rota¸c˜ao sincroni-zada da Lua, a face da Lua que n˜ao podemos ver chama-se face oculta, ques´o pode ser fotograda pelos astronautas em ´orbita da Lua. Note tamb´emque como a Lua mant´em a mesma face voltada para a Terra, um astronautana Lua n˜ao vˆe a Terra nascer ou se pˆor. Se ele est´a na face voltada para aTerra, a Terra estar´a sempre vis´ıvel. Se ele estiver na face oculta da Lua,nunca ver´a a Terra.53
  6. 6. BCADB ACDPenumbraSolUmbraFigura 8.1: Elementos de uma sombra.8.2 EclipsesUm eclipse acontece sempre que um corpo entra na sombra de outro. As-sim, quando a Lua entra na sombra da Terra, acontece um eclipse lunar.Quando a Terra ´e atingida pela sombra da Lua, acontece um eclipse solar.8.2.1 Geometria da sombraQuando um corpo extenso (n˜ao pontual) ´e iluminado por outro corpo ex-tenso definem-se duas regi˜oes de sombra:umbra: regi˜ao da sombra que n˜ao recebe luz de nenhum ponto da fonte.54
  7. 7. penumbra: regi˜ao da sombra que recebe luz de alguns pontos da fonte.C´alculo do tamanho da sombraConsideremos um corpo luminoso de raio R a uma distˆancia d de uma esferaopaca de raio R . Atr´as do corpo opaco se formar´a um cone de sombra cujaaltura queremos determinar.dRR’ CLSendo:• L = comprimento da sombra, isto ´e, a altura do cone de sombra• d = distˆancia da fonte `a esfera opaca• R = raio da fonte• R = raio da esfera opacaPor semelhan¸ca de triˆangulos temos que:RL=RL + dE portanto a altura do cone de sombra (L) ´e:L =R dR − RC´alculo do raio da sombraRR’dClLr (l)A seguir vamos determinar o tamanho da sombra a uma certa distˆancial da esfera opaca. Como a sombra ´e cˆonica, sua forma em qualquer ponto ´ecircular.Sendo:55
  8. 8. • r(l) = raio da sombra `a distˆancia l da esfera opaca• L = comprimento da sombra• R = raio da esfera opacaNovamente por semelhan¸ca de triˆangulos temos que:r(l)L − l=RLE o raio da sombra `a distˆancia l da esfera opaca ´e:r(l) = RL − lL8.2.2 Eclipses do Sol e da LuaOs eclipses do Sol e da Lua s˜ao os eventos mais espetaculares do c´eu.Um eclipse solar ocorre quando a Lua est´a entre a Terra e o Sol, deforma que a sombra da Lua atinge a Terra.Se o disco inteiro do Sol estiver atr´as da Lua, o eclipse ser´a total. Casocontr´ario, ser´a parcial. Se a Lua estiver pr´oxima de seu apogeu, o diˆametroda Lua ser´a menor que o do Sol, e ocorrer´a um eclipse anular.O eclipse solar total come¸ca quando o disco da Lua alcan¸ca a bordado disco do Sol, e aproximadamente uma hora depois o Sol fica completa-mente atr´as da Lua. Nos ´ultimos instantes antes da totalidade, as ´unicaspartes vis´ıveis do Sol s˜ao aquelas que brilham atrav´es de pequenos vales naborda irregular da Lua, um fenˆomeno conhecido como “anel de diamante”.Durante a totalidade, o c´eu se torna escuro o suficiente para que se possaobservar os planetas e as estrelas mais brilhantes. Ap´os a fase de “anel de di-amante” (j´a descrito por Edmund Halley no eclipse de 3 de maio de 1715), odisco do Sol fica completamente coberto pela Lua, e aparece a coroa solar, aatmosfera externa do Sol, composta de gases rarefeitos que se estendem pormilh˜oes de km. ´E extremamente perigoso olhar o Sol diretamente. Mesmouma pequena exposi¸c˜ao danifica permanentemente o olho, sem apresentarqualquer dor!Durante um eclipse solar, a umbra da Lua na Terra tem no m´aximo270 km de largura. Portanto um eclipse solar total s´o ´e vis´ıvel, se o climapermitir, em uma estreita faixa sobre a Terra, de no m´aximo 270 km de lar-gura, chamada de caminho do eclipse. Em uma regi˜ao de aproximadamente3000 km de cada lado do caminho do eclipse, ocorre um eclipse parcial.56
  9. 9. Como vimos na se¸c˜ao 8.1.3, a Lua se move aproximadamente 12◦ pordia, para leste, em rela¸c˜ao ao Sol, o que implica numa velocidade de:12◦/dia360◦× 2π × 384 000 km 80 400 km/dia 56 km/minA velocidade de um ponto da superf´ıcie da Terra devido `a rota¸c˜ao para lesteda Terra ´e,2πR⊕1 dia=2π × 6 370 km24 h= 1667 km/h 28 km/minComo a velocidade da Lua no c´eu ´e maior do que a velocidade de rota¸c˜aoda Terra, a velocidade da sombra da Lua na Terra tem o mesmo sentido domovimento (real) da Lua, ou seja, para leste. O valor da velocidade da som-bra ´e, grosseiramente, 56 km/min−28 km/min = 28 km/min. C´alculos maisprecisos, levando-se em conta o ˆangulo entre os dois movimentos, mostramque a velocidade da Lua em rela¸c˜ao a um certo ponto da Terra ´e de pelomenos 34 km/min para leste. A dura¸c˜ao da totalidade do eclipse, em umcerto ponto da Terra, ser´a o tempo desde o instante em que a borda leste daumbra da Lua toca esse ponto at´e o instante em que a borda oeste da Luao toca. Esse tempo ´e igual ao tamanho da umbra dividido pela velocidadecom que ela anda, aproximadamente,270 km34 km/min= 7, 9 minNa realidade, a totalidade de um eclipse dura no m´aximo 7 1/2 minutos.Um eclipse lunar acontece quando a Lua entra na sombra da Terra. Seela fica inteiramente imersa na umbra da Terra o eclipse ´e total; se somenteparte dela passa pela umbra, e o resto passa pela penumbra, o eclipse ´eparcial. Se a Lua passa somente na penumbra, o eclipse ´e penumbral. Umeclipse total ´e sempre acompanhado das fases penumbral e parcial. Umeclipse penumbral n˜ao ´e f´acil de ver diretamente com o olho, pois o brilhoda Lua permanece quase o mesmo. Durante a fase total, a Lua ressurgeinteira, com uma luminosidade tˆenue e avermelhada. Isso acontece porqueparte da luz solar ´e refractada na atmosfera da Terra e atinge a Lua. Por´emessa luz est´a quase totalmente desprovida dos raios azuis, que sofreram forteespalhamento e absor¸c˜ao na espessa camada atmosf´erica atravessada.57
  10. 10. Sol`A distˆancia da Lua, 384 000 km, a umbra da Terra tem um diˆametro de9 200 km em m´edia, cobrindo 2,6 diˆametros da lua. Esses valores variamum pouco porque dependem das distˆancias relativas entre Sol, Terra e Luaem cada eclipse. Como a velocidade orbital da Lua ´e de 3 682 km/h, a luapode levar at´e 150 min para atravessar a umbra, mas a fase de totalidadenunca dura mais do que 100 min. A dura¸c˜ao m´axima de um eclipse lunar,incluindo as fases de parcialidade, ´e 3,8 hr. Em contraste com um eclipsedo Sol, que s´o ´e vis´ıvel em uma pequena regi˜ao da Terra, um eclipse da Lua´e vis´ıvel por todos que possam ver a Lua, ou seja, por todo o hemisf´erio daTerra onde ´e noite. Devido a isso, os eclipses da Lua s˜ao vistos com maiorfrequˆencia que eclipses do Sol, de um dado local na Terra.Temporadas dos eclipsesSe o plano orbital da Lua coincidisse com o plano da ecl´ıptica, aconteceriaum eclipse solar a cada Lua nova e um eclipse lunar a cada Lua cheia.No entanto, o plano orbital da Lua n˜ao coincide com o plano da ecl´ıptica,mas sim est´a inclinado 5◦ em rela¸c˜ao em rela¸c˜ao a este. Os pontos deinterse¸c˜oes entre as duas ´orbitas se chamam nodos, e a linha que une osdois nodos se chama linha dos nodos. Para ocorrer um eclipse, a Lua, al´em58
  11. 11. de estar na fase Nova ou Cheia, precisa estar no plano da ecl´ıptica, ouseja, precisa estar em um dos nodos ou pr´oxima a ele. Como o sistemaTerra-Lua orbita o Sol, aproximadamente duas vezes por ano a linha dosnodos est´a alinhada com o Sol e a Terra. Estas s˜ao as temporadas doseclipses, quando os eclipses podem ocorrer. Quando a Lua passar pelo nododurante a temporada de eclipses, ocorre um eclipse. Como a ´orbita da Luagradualmente gira sobre seu eixo, com um per´ıodo de 18,6 anos de regress˜aodos nodos, as temporadas ocorrem a cada 173 dias, e n˜ao exatamente a cadameio ano. A distˆancia angular da Lua ao nodo precisa ser menor que 4,6◦para um eclipse lunar total, e menor que 10,3◦ para um eclipse solar total,o que estende a temporada de eclipses para 31 a 38 dias, dependendo dostamanhos aparentes e velocidades aparentes do Sol e da Lua, que variamporque as ´orbitas da Terra e da Lua s˜ao el´ıpticas, de modo que pelo menosum eclipse ocorre a cada 173 dias. Em cada temporada, ocorrem de um atrˆes eclipses. No caso de ocorrer somente um eclipse ser´a um eclipse solar;se ocorrerem trˆes ser˜ao dois solares e um lunar. As temporadas dos eclipsess˜ao separadas por 173 dias [(1 ano-20 dias)/2]. Em um ano, acontecem nom´ınimo dois eclipses, sendo os dois solares, e no m´aximo sete eclipses, sendocinco solares e 2 lunares ou quatro solares e trˆes lunares.SarosA dire¸c˜ao da linha dos nodos n˜ao ´e constante, mas se desloca devido aefeitos gravitacionais provocados pelo Sol. O per´ıodo de tempo que a linhados nodos leva pra dar uma volta completa chama-se Saros, e tem dura¸c˜aode 18 anos e 11 dias, ou 6585,32 dias. Nesse per´ıodo de tempo, Sol, Luae Terra retornam `as mesmas posi¸c˜oes relativas, e a sequˆencia de eclipsessolares e lunares se repete, mas n˜ao na mesma hora e no mesmo lugar. Umeclipse em um ciclo acontece aproximadamente 8 horas mais tarde e 120◦ delongitude mais a oeste do que no ciclo anterior.8.3 Exemplos de c´alculos de eclipses1. Calcular o comprimento m´edio da sombra da Terra, considerando-se:• distˆancia Terra-Sol: 149 600 000 km• raio da Terra: 6370 km• raio do Sol: 696 000 km59
  12. 12. Tabela 8.1: Eclipses do Sol 2010-2020Data Tempo Dinˆamico Latitude Longitude Tipo de(centro) (centro) (centro) Eclipse15 Jan 2010 07:07:39 2 N 69 E Anular do Sol11 Jul 2010 19:34:38 20 S 122 O Total do Sol4 Jan 2011 08:51:42 65 N 21 E Parcial do Sol1 Jun 2011 21:17:18 68 N 47 E Parcial do Sol1 Jul 2011 08:39:30 65 S 29 E Penumbral do Sol25 Nov 2011 06:21:24 69 S 82 O Parcial do Sol20 Mai 2012 23:53:54 49 N 176 E Anular do Sol13 Nov 2012 22:12:55 40 S 161 O Total do Sol10 Mai 2013 00:26:20 2 N 175 E Anular do Sol3 Nov 2013 12:47:36 3 N 12 O Total do Sol29 Abr 2014 06:04:33 71 S 131 E Anular do Sol23 Out 2014 21:45:39 71 N 97 O Parcial do Sol20 Mar 2015 09:46:47 64 N 7 O Total do Sol13 Set 2015 06:55:19 72 S 2 O Parcial do Sol9 Mar 2016 01:58:19 10 N 149 E Total do Sol1 Set 2016 09:08:02 11 S 38 E Anular do Sol26 Fev 2017 14:54:33 35 S 31 O Anular do Sol21 Ago 2017 18:26:40 37 N 88 O Total do Sol15 Fev 2018 20:52:33 71 S 1 E Parcial do Sol13 Jul 2018 03:02:16 68 S 127 E Parcial do Sol11 Ago 2018 09:47:28 70 N 174 E Parcial do Sol6 Jan 2019 01:42:38 67 N 154 E Parcial do Sol2 Jul 2019 19:24:07 17 S 109 O Total do Sol26 Dez 2019 05:18:53 1 N 102 E Anular do Sol21 Jun 2020 06:41:15 31 N 80 E Anular do Sol14 Dez 2020 16:14:39 40 S 68 O Total do SolA diferen¸ca entre o Tempo Dinˆamico e o Tempo Universal, devido principalmente `afric¸c˜ao causada pelas mar´es, aumenta de 67s em 2010 para 74s em 2020.60
  13. 13. Tabela 8.2: Eclipses da Lua 2010-2020Data Tempo Dinˆamico Tipo de(centro) Eclipse26 Jun 2010 11:39:34 Parcial da Lua21 Dez 2010 08:18:04 Total da Lua15 Jun 2011 20:13:43 Total da Lua10 Dez 2011 14:32:56 Total da Lua04 Jun 2012 11:04:20 Parcial da Lua28 Nov 2012 14:34:07 Penumbral da Lua25 Abr 2013 20:08:38 Parcial da Lua25 Mai 2013 04:11:06 Penumbral da Lua18 Out 2013 23:51:25 Penumbral da Lua15 Abr 2014 07:46:48 Total da Lua08 Out 2014 10:55:44 Total da Lua04 Abr 2015 12:01:24 Total da Lua28 Set 2015 02:48:17 Total da Lua23 Mar 2016 11:48:21 Penumbral da Lua16 Set 2016 18:55:27 Penumbral da Lua11 Fev 2017 00:45:03 Penumbral da Lua07 Ago 2017 18:21:38 Parcial da Lua31 Jan 2018 13:31:00 Total da Lua27 Jul 2018 20:22:54 Total da Lua21 Jan 2019 05:13:27 Total da Lua16 Jul 2019 21:31:55 Parcial da Lua10 Jan 2020 19:11:11 Penumbral da Lua05 Jun 2020 19:26:14 Penumbral da Lua05 Jul 2020 04:31:12 Penumbral da Lua30 Nov 2020 09:44:01 Penumbral da Lua61
  14. 14. Comocomprimento da sombra =distˆancia da fonte × raio da esferaraio da fonte − raio da esferaObtemos:comprimento da sombra =149 600 000km × 6370km696 000km − 6370kmoucomprimento da sombra = 1 381 800km2. Seja r o raio da Terra, R = 109r o raio do Sol, L = 23680r a distˆanciaentre o Sol e a Terra.• a) Qual ´e o comprimento do cone de sombra formado?h =L × rR − r=23680r2109r − r= 219, 26rb) Qual ´e o raio deste cone a uma distˆancia de l = 60r por ondepassa a Lua? Comor(l)h − l=rhr(l) =rh(h − l) =r219, 26r(219, 26r − 60r) = 0, 726rc) Sendo rL = r/3, 6 o raio da Lua, quantos diˆametros lunarescabem nessa regi˜ao da sombra?r(l)/rL =0, 726rr/3, 6= 2, 6Isto ´e, na distˆancia da Lua, a umbra da Terra tem 9200 km. A pe-numbra tem 16 000 km e como a velocidade da Lua na sua ´orbita ´ede 3400 km/hr, um eclipse total da Lua dura cerca de 1h 40m e umeclipse parcial da Lua dura cerca de 6 h.62

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