Brenno Gustavo Barbosa
      Thiago Schiavo Mosqueiro



   Relatório
28/03/2008
Possível imagem
                                                                           do físico britânico
    Este fe...
Vamos propor um modelo
para a situação pesquisada
por Thomas Edison.
Um possível modelo utilizado          A distribuição de Fermi-Dirac                        nesse
                        ...
O modelo que estamos considerando

    não leva em consideração o que ocorre
    na superfície dos metais.
    Num modelo...
O modelo que estamos considerando

    não leva em consideração o que ocorre
    na superfície dos metais.
    Num modelo...
A energia dos elétrons de valência

    que deixam o metal é dada por,

                  2k 2
            v (k )    ...
Manipulando    essas        expressões
                                        
                                         ...
Propomos a seguir uma
montagem experimental para
verificação do modelo.
O cátodo 3 estará a uma

    temperatura elevada em
    relação ao ânodo 5. Em 4,
    observamos o filamento
    catódico...
O filamento, aquecido pela diferença de potencial Uf

    (aproximadamente 6,3V), emite elétrons, gerando
    uma corrent...
De forma esquemática, o circuito montado

    está evidente abaixo.
                                      Filamento
     ...
Notemos a semelhança entre este arranjo e um

    triodo.
    Triodos são amplificadores

    eletrônicos    contendo   ...
O triodo foi desenvolvido dois anos

    após Sir Alexander Fleming ter
    descoberto o diodo como uma válvula
    oscil...
Verificaremos rapidamente a
lei de Child.
Para realizarmos a coleta
                                 
                                     de dados que apresentem-...
Para podermos verificar de forma menos

    visual a lei de Child, podemos calcular o
    logarítmo de ambos os lados des...
Ao lado está o gráfico. As

    flutuações     estatísticas
    associadas    ao     efeito
    geram estas imperfeições
...
Aqui estão os valores obtidos para as outras

    temperaturas que medimos.
          Temperatura       Coeficiente linea...
O      gráfico   ao    lado

    demonstra diversas curvas
    da corrente em função da
    tensão para diferentes
    te...
Nesta seção, verificaremos
que a corrente para altas
tensões tendem à estabilizar
em um valor constante. A
partir de dados...
A lei de Richardson-Dushmann estabelece a

    relação entre a corrente emitida pelo
    tungstênio e a temperatura a que...
Ao lado, temos o gráfico
que       obtivemos     para
diferentes      temperaturas
(identificadas na legenda
do gráfico). ...
Acima temos o gráfico que relaciona a medida das correntes

    para cada uma das temperaturas. O potencial é variado de
...
Cada um destas retas na verdade serviram

    como um único dado para nosso objetivo: as
    flutuações associadas ao efe...
Lei de Richardson-Dushman
    Ao lado estão os valores médios obtidos utilizando aquelas retas

    apresentadas anterior...
Ao lado, apresentamos os gráficos

    das correntes de saturação em
    termos da tensão e, abaixo, o
    gráfico relaci...
Na tabela abaixo, apresentamos a corrente média

    obtida, relacionando-a com a temperatura.
Temperatura   Corrente   E...
Portanto, utilizando todos os
                                    
    Para podermos simplificar

                      ...
O gráfico obtido está ao lado e

    apresenta-se como uma reta.
    Para, por fim, obtermos a função
    trabalho, basta...
Os parâmetros da reta fitada nos dados

    obtidos foram calculados, sendo seu
    coeficiente angular

           a = (...
Após a realização deste projeto,
tiramos nossas conclusões sobre
os resultados e expomos nossa
bibliografia.
Conseguimos verificar a lei de Child de forma

    eficaz e comprovando, com grande certeza, a
    dependência da corrent...
Introduction to Solid State Physics, Ashcroft.


        Environmental Chemistry, http://environmentalchemistry.com/.


...
Efeito terminônico em tubo
Efeito terminônico em tubo
Efeito terminônico em tubo
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Efeito terminônico em tubo

2.409 visualizações

Publicada em

Relatório apresentado. Não é dos melhores, mas os resultados ficaram satisfatórios e a montagem, razoável.

Publicada em: Educação, Tecnologia
0 comentários
3 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.409
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
17
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
0
Comentários
0
Gostaram
3
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Efeito terminônico em tubo

  1. 1. Brenno Gustavo Barbosa Thiago Schiavo Mosqueiro Relatório 28/03/2008
  2. 2. Possível imagem do físico britânico Este fenômeno foi inicialmente descrito Frederick Guthrie  pelo inglês Frederick Guthrie em 1873. (1833 – 1886). Ele notou comportamentos diferenciados  para esferas de metal carregadas com temperaturas muito elevadas, relativo a sua descarga. O efeito termiônico foi acidentalmente  redescoberto por Thomas Edison em 1880, enquanto tentava descobrir a razão para a Edison construiu um bulbo com a superfície ruptura de filamentos da lâmpada  incandescente. interior coberta com uma folha de metal. Conectou a folha ao filamento da lâmpada a O físico britânico John Ambrose Fleming,  descobriu que o efeito poderia ser usado um galvanômetro. Quando na folha foi dada para detectar ondas de rádio. Fleming uma carga mais negativa do que a do trabalhou no desenvolvimento de um tubo filamento, nenhuma corrente fluiu entre a de vácuo de dois elementos, conhecido folha e o filamento porque a folha fria como diodo. emitiu poucos elétrons. Entretanto, quando Owern Willians Richardson trabalhou com  emissão termiônica e recebeu o prêmio na folha foi dada uma carga mais positiva Nobel em 1928 em função de seu trabalho do que a do filamento, muitos elétrons e da lei que leva seu nome. emissores do filamento quente foram atraídos à folha, fazendo com que a corrente fluisse. Este fluxo de sentido único da corrente foi chamado de efeito Edison. Edison não viu nenhum uso para este efeito, embora o patenteasse em 1883.
  3. 3. Vamos propor um modelo para a situação pesquisada por Thomas Edison.
  4. 4. Um possível modelo utilizado A distribuição de Fermi-Dirac nesse   para explicar a emissão modelo pode ser escrita como termiônica baseia-se no  1 Modelo do Drude e na f v (k )   ,   v (k )   (T )  estátistica de Fermi-Dirac.  1 exp  Este modelo é conhecido como k BT   Modelo do Elétron Livre. onde µ(T) é o potencial químico a temperatura T, que obedece a relação Nesse modelo consideramos  um volume finito com lim  (T )   vF . condições periódicas de T 0 contorno. A energia do elétron livre é dada por  O modelo em questão   2k 2 apresenta inúmeras limitações  v (k )  . por considerar os elétrons 2m totalmente livres no interior Para encontrar valores médios utilizamos  do material.  3 1  F (k ). f v (k ).d k. F 8 3 k
  5. 5. O modelo que estamos considerando  não leva em consideração o que ocorre na superfície dos metais. Num modelo mais apurado para  descrever esta superfície devemos levar em consideração as distorções da distribuição de carga. Se a distribuição fosse periódica  idealizada a energia necessária para remover um elétron seria dada por F , mas, como a distribuição apresenta irregularidades, é necessário inserir um termo de correção A função trabalho (energia Ws ,  necessária para retirar um elétron para levar em consideração o trabalho dos campos adicionais) é definida feito contra os campos adicionais. como: WS  :  e
  6. 6. O modelo que estamos considerando  não leva em consideração o que ocorre na superfície dos metais. Num modelo mais apurado para  descrever esta superfície devemos levar em consideração as distorções da distribuição de carga. Se a distribuição fosse periódica  idealizada a energia necessária para remover um elétron seria dada por F , mas, como a distribuição apresenta irregularidades, é necessário inserir um termo de correção A função trabalho (energia Ws ,  necessária para retirar um elétron para levar em consideração o trabalho dos campos adicionais) é definida feito contra os campos adicionais. como: WS  :  e
  7. 7. A energia dos elétrons de valência  que deixam o metal é dada por,   2k 2  v (k )   e . 2m Colocando essa expressão na Supondo que os elétrons são   distribuição de Fermi-Dirac obtemos emitidos na direção x podemos escrever a densidade de corrente 1 como f v (k )  ,   2 k 2   3 k x 2e  2m  WS    k BT   1 exp  0 m f v (k ).d k , j 3     8 Lembrando da relação anterior e kx  considerando baixas temperaturas O que resulta na lei de Richardson-  Dushman,    2k 2   f v (k )  exp    W  k BT .  2m  W     2 emk j  4 k BT T 2e . 3
  8. 8. Manipulando essas expressões  obtemos 1 d 2V   KV 2 , Considerando uma região do  2 dx espaço com uma certa distribuição de carga ρ (carga espacial), Im K  4 . podemos utilizar as três equações Ae a seguir para deduzir uma As condições de contorno para o equação que rege o potencial V(x)  problema são entre as placas, (i )V (d )  V0 , d 2V (i ) 2  4 , dV dx (0)  0. (ii ) dx I (ii ) J  v   , Ao resolvermos a equação  A diferencial, obtemos 12 (iii ) mv  eV ( x), 3 2 2 2 eV j 9 m d2
  9. 9. Propomos a seguir uma montagem experimental para verificação do modelo.
  10. 10. O cátodo 3 estará a uma  temperatura elevada em relação ao ânodo 5. Em 4, observamos o filamento catódico responsável pelo aquecimento e emissão de elétrons. 1: Conexão do cátodo.  2: Espelho responsável por  manter o vácuo. 6: Conexão do ânodo.  A foto acima é meramente  ilustrativa: as espiras não serão usadas no experimento.
  11. 11. O filamento, aquecido pela diferença de potencial Uf  (aproximadamente 6,3V), emite elétrons, gerando uma corrente, cuja intensidade seria igual à corrente calculada para o efeito termoiônico. Porém, a emissão de elétrons gera uma nuvem  eletrônica, alterando o potencial efetivo sentido pelos elétrons emitidos posteriormente. Para corrigir este problema,  acrescentamos um potencial UA, algo em torno de 300V, que faz com que a nuvem eletrônica não fique saturada.
  12. 12. De forma esquemática, o circuito montado  está evidente abaixo. Filamento Placa Placa 150V  V  500V 4V  V  7V
  13. 13. Notemos a semelhança entre este arranjo e um  triodo. Triodos são amplificadores  eletrônicos contendo três eletrodos efetivos. Usualmente são tubos com vácuo e contém uma grade de controle, um ânodo e um cátodo. Atualmente, o triodo domina o  mercado de audio profissional.
  14. 14. O triodo foi desenvolvido dois anos  após Sir Alexander Fleming ter descoberto o diodo como uma válvula oscilante (abaixo, o primeiro equipamento comercial termiônico). Em 1906, Lee DeForest  adicionou o terceiro eletrodo na válvula entre o filamento e a placa. Seu verdadeiro objetivo, no entanto, era amplificar sinais de rádio, aumentando assim a sensibilidade da detecção das radio freqüências.
  15. 15. Verificaremos rapidamente a lei de Child.
  16. 16. Para realizarmos a coleta  de dados que apresentem- A lei de Child afirma que  se dentro da restrição para baixas diferenças de “para baixas diferenças de potencial entre as placas, potencial”, utilizamos a a corrente em função fonte destacada abaixo. desta tensão deverá obedecer 2  V 32 e J   .  9 m d Fonte para ajuste fino.
  17. 17. Para podermos verificar de forma menos  visual a lei de Child, podemos calcular o logarítmo de ambos os lados desta lei,  2 e  3 log( J )  log    V.  9d 2 m  2   Portanto, deveremos obter uma reta, cujo  coeficiente angular esteja próximo de 32. Para a temperatura 1800, realizamos esta tarefa.
  18. 18. Ao lado está o gráfico. As  flutuações estatísticas associadas ao efeito geram estas imperfeições na reta, uma vez que o logarítmo intensifica pequenas variações. Como resultado,  obtivemos o coeificiente angular da reta como a  1.53  0.02
  19. 19. Aqui estão os valores obtidos para as outras  temperaturas que medimos. Temperatura Coeficiente linear Erro (±5K, K) 1660 1.48 0.05 1700 1.52 0.05 1720 1.50 0.03 1760 1.53 0.02 1800 1.53 0.02 Podemos notar que apesar de  algumas poucas flutuaçõess, os valores mantém-se próximos de 1.5, que é o resultado esperado.
  20. 20. O gráfico ao lado  demonstra diversas curvas da corrente em função da tensão para diferentes temperaturas. Podemos verificar que na região regida pela lei de Child, todas comportam-se igualmente e coincidem em muitos pontos, o que mostra que o coeficiente que multiplica a tensão independe da temperatura.
  21. 21. Nesta seção, verificaremos que a corrente para altas tensões tendem à estabilizar em um valor constante. A partir de dados coletados nesta situação, tentaremos obter uma aproximação para o valor da função trabalho do tungstênio.
  22. 22. A lei de Richardson-Dushmann estabelece a  relação entre a corrente emitida pelo tungstênio e a temperatura a que o tungstênio foi aquecido. Para medida da temperatura, utilizamos um pirômetro. Como a situação em que esta lei torna-se  mensurável requisita altas diferenças de potencial, verificamos qual a tensão para que, a altas temperaturas, a corrente sature no valor proposto pela lei.
  23. 23. Ao lado, temos o gráfico que obtivemos para diferentes temperaturas (identificadas na legenda do gráfico). Note que à temperatura de 430K a corrente já está saturada. Com esta observação, medimos para diferentes valores de temperatura a corrente para potenciais variando entre 250V e 490V. Para valores menores de tensão, há flutuações estatísticas. Já para maiores valores de Curvas para diversas temperaturas. tensão, o equipamento não resiste.
  24. 24. Acima temos o gráfico que relaciona a medida das correntes  para cada uma das temperaturas. O potencial é variado de 250V a 490V. Vemos que são retas (condição de saturação) com leve aclive. Isto porque estas retas são as curvas assíntóticas da real curva que relaciona a corrente com a tensão (chamada sigmoidal).
  25. 25. Cada um destas retas na verdade serviram  como um único dado para nosso objetivo: as flutuações associadas ao efeito termiônico, na condição de saturação, na medida de corrente impossibilita a determinação da corrente de saturação sem um tratamento estatístico. Portanto, munidos do teorema do limite  central e estudos de estatística, podemos modelar nossas variáveis como se obedecessem a distribuição normal.
  26. 26. Lei de Richardson-Dushman Ao lado estão os valores médios obtidos utilizando aquelas retas  apresentadas anteriormente. Note o como o erro  cresce de forma quase que preocupante. No entanto, isto está relacionado com as flutuações observadas nos gráficos das diversas retas. Podemos retornar àquele gráfico e comparar estes erros com as flutuações.
  27. 27. Ao lado, apresentamos os gráficos  das correntes de saturação em termos da tensão e, abaixo, o gráfico relacionando a média para cada temperatura (cores diferentes associam-se a diferentes temperaturas) das correntes de saturação em função da própria temperatura. Note que as retas que apresentam maior flutuação estão relacionadas com os valores médios aos quais associamos maior erro. Isto porque o desvio padrão encobre brutalmente o erro de medida. Apesar de grande, a curva deste  último gráfico apresenta uma forma esperada: da relação de Richardson-Dushman, esperávamos uma curva que se parecesse com uma parábola.
  28. 28. Na tabela abaixo, apresentamos a corrente média  obtida, relacionando-a com a temperatura. Temperatura Corrente Erro sobre Função Trabalho Erro sobre (±5K, K) (A) Corrente (eV) função trabalho 1873 6.4e-5 0.6e-5 5.05 0.03 1893 8.4e-5 0.8e-5 5.01 0.02 1913 0.12e-3 0.01e-3 4.90 0.03 1933 0.17e-3 0.02e-3 4.84 0.08 1953 0.23e-3 0.02e-3 4.76 0.03 1973 0.31e-3 0.03e-3 4.69 0.03 1993 0.41e-3 0.03e-3 4.63 0.03 2013 0.60e-3 0.06e-3 4.5 0.03 2033 0.76e-3 0.08e-3 4.45 0.03 2053 1.0e-3 0.1e-3 4.39 0.03 2073 1.3e-3 0.1e-3 4.34 0.02
  29. 29. Portanto, utilizando todos os  Para podermos simplificar  nossos cálculos até o ao máximo esta situação, momento, podemos graficar o voltemos à relação de logarítmo da razão entre as Richardson-Dushman, correntes de saturação e o  w quadrado da temperatura j  A exp  . como função do inverso do  kT  2 T produto entre a temperatura e Se calcularmos o logarítmo a constante de Boltzman, ou  de ambos os lados da seja, equação anterior, obtemos y  ln  A  (w) x,  j 1 ln  2   ln  A  w . com T   kT   j 1 y  ln  2  e x  . T  kT
  30. 30. O gráfico obtido está ao lado e  apresenta-se como uma reta. Para, por fim, obtermos a função trabalho, basta fitarmos uma reta em termos dos pontos. Teremos como coeficiente angular o oposto da função trabalho, pois a equação para esta reta aproximar- se de y  B  (w) x.
  31. 31. Os parâmetros da reta fitada nos dados  obtidos foram calculados, sendo seu coeficiente angular a = (-7.27 ± 0.03) e(-19) J. Por comodidade, podemos ainda calcular esta  energia em eV, realizando a transformação (dados do CODATA). Obtemos, finalmente, w = (4.54± 0.02) eV.
  32. 32. Após a realização deste projeto, tiramos nossas conclusões sobre os resultados e expomos nossa bibliografia.
  33. 33. Conseguimos verificar a lei de Child de forma  eficaz e comprovando, com grande certeza, a dependência da corrente no potencial. O material que emitia os elétrons é um filamento  de tungstênio, cuja função trabalho é 4.55eV segundo a Environmental Chemistry (consta o endereço eletrônico na bibliografia) e 4.52eV segundo a referência Experiments in Modern Physics de A. C. Melissimos. Portanto os valores obtidos foram satisfatórios e  o erro aproxima os valores esperados.
  34. 34. Introduction to Solid State Physics, Ashcroft.  Environmental Chemistry, http://environmentalchemistry.com/.  How Vacuum Tubes Really Works, John Harper, 2003,  http://www.john-a-harper.com/tubes201/. Thermionic phenomena and the laws which govern them, Owen W.  Richardson,Nobel Lecture, 1929. Experiments in Modern Physics, A. C. Melissimos, Academic Press  Inc., Florida, USA. Gráficos gerados utilizando o software livre Gnuplot, versão 2.2.  Todos os cálculos e propagações de erros foram calculados  utilizando scripts Python escritos pelos autores deste relatório.

×