Difração de Elétrons

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Relatório sobre a observação da difração de elétrons e a medição do comprimento de onda associado ao elétron.

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Difração de Elétrons

  1. 1. Difração de Elétrons Relatório, 09 de maio de 2008 Brenno Gustavo Barbosa e Thiago Schiavo Mosqueiro
  2. 2. Difração de Elétrons • Em torno do século XX, o modelo clássico da física divergia em resposta de diversos experimentos. Alguns novos modelos foram propostos que remendavam este modelo clássico. • Um dos modelos foi a proposta de Louis de Broglie, sobre a existência de ondas de matéria.
  3. 3. Difração de Elétrons Três anos após esta proposta, dois experimentos distintos confirmaram esta nova modelagem utilizando a difração (efeito usualmente observado em ondas) de elétrons. George Paget Thomson, na Universidade de Nos laboratórios da Bell, Clinton Joseph Aberdeen, observou a passagem de um feixe Davisson e Lester Halbert Germer guiaram de elétrons por uma fina camada de metal e um feixe de elétrons, incidindo sobre uma observou o fenômeno proposto, medindo o estrutura cristalina (periódica) e observaram comprimento de onda efetivo. o mesmo fenômeno.
  4. 4. Comprimento de onda associada a um elétron O modelo de de Broglie propõe associarmos a qualquer partícula uma onda, cujo comprimento de onda e energia estão bem definidos.
  5. 5. Difração de Elétrons • De Broglie propôs como partida para as novas teorias a asserção, para uma dada partícula qualquer, a relação h  . p  h: constante de Planck. • Com isto, podemos modelar a  p: momento. seguinte situação de forma bem simples: imagine um feixe de elétrons que incide sobre um material.
  6. 6. Difração de Elétrons • De Broglie propôs como partida para as novas teorias a asserção, para uma dada partícula qualquer, a relação h  . p  h: constante de Planck. • Com isto, podemos modelar a  p: momento. seguinte situação de forma bem simples: imagine um feixe de elétrons que incide sobre um material.
  7. 7. Difração de Elétrons • De Broglie propôs como partida para as novas teorias a asserção, para uma dada partícula qualquer, a relação h  . p  h: constante de Planck. • Com isto, podemos modelar a  p: momento. seguinte situação de forma bem simples: imagine um feixe de elétrons que incide sobre um material.
  8. 8. Difração de Elétrons • De Broglie propôs como partida para as novas teorias a asserção, para uma dada partícula qualquer, a relação h  . p  h: constante de Planck. • Com isto, podemos modelar a  p: momento. seguinte situação de forma bem simples: imagine um feixe de elétrons que incide sobre um material.
  9. 9. Difração de Elétrons • De Broglie propôs como partida para as novas teorias a asserção, para uma dada partícula qualquer, a relação h  . p  h: constante de Planck. • Com isto, podemos modelar a  p: momento. seguinte situação de forma bem simples: imagine um feixe de elétrons que incide sobre um material.
  10. 10. Difração de Elétrons • De Broglie propôs como partida para as novas teorias a asserção, para uma dada partícula d A C qualquer, a relação B h  . p  h: constante de Planck. • Com isto, podemos modelar a  p: momento. seguinte situação de forma bem simples: imagine um feixe de elétrons que incide sobre um material.
  11. 11. Difração de Elétrons • Chamamos a distância d de distância entre planos de incidência,  d sobre os quais o elétron realizará a difração. • Este é um fator que necessitaremos de dados previamente calculados A B por outras técnicas. • As ilustrações anteriores nos • Esta equação assemelha-se fornecem como solução final, aos máximos associados ao utilizando como argumento a padrão de difração. O diferença de caminho óptico (termo comprimento de onda emprestado da óptica geométrica), associada ao elétron pode, portanto, ser calculada a 2d sin( )  n partir da difração de elétrons em uma rede cristalina.
  12. 12. Difração de Elétrons • O que no entanto realmente • Isto significa que, utilizando esta ocorre está esquematizado aproximação, podemos calcular o acima. Podemos, portanto, comprimento de onda associada aproximar a relação acima, ao elétron. conhecida como Equação de • Parte de nossa experiência será Bragg, apenas como utilizar o padrão de difração para rd  . realizar este cálculo. l
  13. 13. Difração de Elétrons • Suponha agora que um cátodo • Conhecendo o comprimento de incandescente emite elétrons e os onda de um elétron, podemos então acelera com a ação de um potencial calcular a constante de Planck, V. Sem nos preocupar com muitos detalhes, podemos calcular a h   2meV . velocidade a partir da conservação de energia • Podemos então obter a constante de 2eV v Planck de 2 formas parecidas: uma . m delas é calculando diversos comprimentos de onda, para diferentes • Utilizando a proposta de de Broglie, potenciais de aceleração, e calculando a conhecemos o comprimento de onda media das constantes de Planck associada a esses elétrons, calculadas com cada particular valor; outra forma é utilizar um gráfico que h  relacione  contra o inverso da raiz . 2meV quadrada do produto 2meV.
  14. 14. A difração de elétrons e a constante de Planck Segundo nosso modelo, podemos propor um procedimento que resultará não apenas na medição do comprimento de onda associada ao elétron, como também o valor da constante de Planck.
  15. 15. O procedimento • O raio das circunferências observadas são os padrões de difração. Cada circunferência retrata um plano de reflexão • Sabemos o que calcular e o que devemos medir. distinto. Deveremos marcar, Nos falta um procedimento, isto é, como portanto, o raio de cada uma medir. das circunferências que forem passíveis de leitura. • O padrão de difração assemelha-se muito à figura abaixo. Esta figura traz • Note que a resolução do feixe não é consigo detalhes que serão importantes muito pequeno. Notamos que a largura para nossa modelagem e criação de do feixe observado pode chegar a nosso procedimento para realizar as diferir de 0.5cm, medida esta medidas. relevante para nosso experimento. • Com base nisto, bolamos o seguinte procedimento de medida: para cada tensão de aceleração, era possível observar duas circunferências distintas. Anotamos então o diâmetro de cada uma das duas circunferências, utilizando três métodos distintos.
  16. 16. O procedimento • Primeiro Passo: medimos o raio mais interno, fechando o paquímetro totalmente e o reabrindo até tocar, internamente, a circunferência. d1
  17. 17. O procedimento  Primeiro Passo: medimos o raio mais interno, fechando o paquímetro totalmente e o reabrindo até tocar, internamente, a circunferência.  Segundo Passo: medimos o raio d2 mais externo, abrindo o paquímetro até ultrapassar a circunferência e, em seguida, o fechando até tocar, externamente, a circunferência.
  18. 18. O procedimento  Primeiro Passo: medimos o raio mais interno, fechando o paquímetro totalmente e o reabrindo até tocar, internamente, a circunferência.  Segundo Passo: medimos o raio d3 mais externo, abrindo o paquímetro até ultrapassar a circunferência e, em seguida, o fechando até tocar, externamente, a circunferência.  Terceiro Passo: medimos o raio médio, entre o raio interno e o raio externo, utilizando apenas o bom senso como discriminação.
  19. 19. O procedimento • O procedimento descrito no slide anterior é repetido para cada um dos valores do potencial de aceleração. • Foi possível verificar duas circunferências diferentes, às quais identificaremos como circunferência menor e circunferência maior. • Infelizmente, outras ordens eram observadas apenas em altos valores do potencial de aceleração (~8.00 ± 0.05kV), o que é uma sugestão de simplesmente ignorá-los para todo o • O paquímetro que utilizamos nos fornecia experimento. precisão de ± 0.01 mm. • Apresentaremos a seguir os resultados. • Variamos o potencial partindo de 2.50kV, com passo de 0.50kV, até 9.50kV.
  20. 20. Diâmetro Diâmetro Diâmetro Potencial Raio Comp. Onda Externo Interno médio (kV, ± 0.01) (mm, ± 0.01) (E-11 m, ± 0.06) (mm, ± 0.01) (mm, ± 0.01) (mm, ± 0.01) 2.49 31.1 31.05 30.45 15.43 2.59 2.99 25 27.35 31 13.89 2.33 3.48 21.3 25 28 12.38 2.08 4.00 19 23.05 26.7 11.46 1.92 4.49 19.65 21.05 26.5 11.20 1.88 5.01 18.7 21.35 24.05 10.68 1.79 5.50 16.5 20.35 21.6 9.74 1.63 6.00 16.85 19.4 21.6 9.64 1.62 6.47 17 19 20 9.33 1.57 7.03 15.75 17.3 19.6 8.78 1.47 7.52 15.05 17 18.8 8.47 1.42 8.01 15.8 16.35 18.3 8.40 1.41 8.50 14.1 14.8 17 7.65 1.28 9.01 15.2 17 -- 8.05 1.35 9.50 14.85 15.55 16.35 7.79 1.31
  21. 21. Circunferência menor • Os valores anteriores mostram como devem ser os comprimentos de onda para o elétron. Notemos que a ordem de grandeza de nossas medidas é 1  1011m. • Este valor está dentro do valor esperado, mas ainda não tem muito significado para nós. • Podemos agora medir o valor da constante de Planck h, cujo valor é fornecido pelo CODATA com grande precisão. Para isto, utilizamos a relação h   2meV .
  22. 22. Circunferência menor Comp. Onda h Erro Comp. Onda h Erro (E-11 m, ± 0.06) (E-34 Js) (E-34 Js) (E-11 m, ± 0.06) (E-34 Js) (E-34 Js) 2.59 6.97 1.62 1.57 6.79 2.60 2.33 6.87 1.77 1.47 6.66 2.71 2.08 6.61 1.91 1.42 6.65 2.81 1.92 6.56 2.05 1.41 6.81 2.90 1.88 6.79 2.17 1.28 6.38 2.99 1.79 6.84 2.29 1.35 6.92 3.07 1.63 6.54 2.40 1.31 6.87 3.16 1.62 6.76 2.51
  23. 23. Circunferência menor Difração de Elétrons • Ao lado, vemos o comportamento dos dados Medidas obtidas para a -11 2.6x10 Comprimento de onda do elétron (m) circunferência de menor diâmetro. modelados em um gráfico. Melhor reta fitada: -11 2.4x10 • Ao relacionarmos  com o -34 -13 (6.9 ± 0.2)10 Js * x - (6 ± 5)10 inverso do quadrado do -11 2.2x10 potencial, o esperado é uma -11 2.0x10 reta cujo coeficiente angular é -11 diretamente proporcional a h. 1.8x10 -11 1.6x10 • Assim, podemos calcular a -11 1.4x10 média das constantes de -11 Planck, obtendo como 1.2x10 resultado 22 22 22 22 22 2.0x10 2.5x10 3.0x10 3.5x10 4.0x10 1/2 Prop. ao inverso da raiz quadrada do potencial (1/(2meV) ) h p  (6.85  0.2)1034 Js.
  24. 24. Diâmetro Diâmetro Diâmetro Potencial Raio Comp. Onda Externo Interno médio (kV, ± 0.01) (mm, ± 0.01) (E-11 m, ± 0.06) (cm, ± 0.01) (cm, ± 0.01) (mm, ± 0.01) 2.49 5.11 5.24 5.16 25.85 2.50 2.99 4.59 4.89 5.25 24.55 2.38 3.48 4.36 4.60 4.80 22.91 2.22 4.00 3.72 4.43 4.20 20.58 1.99 4.49 3.65 4.00 4.22 19.78 1.92 5.01 3.54 3.85 4.11 19.15 1.85 5.50 3.46 3.62 3.83 18.17 1.76 6.00 3.25 3.50 3.80 17.57 1.70 6.47 3.00 3.40 3.60 16.67 1.61 7.03 2.86 3.17 3.40 15.70 1.52 7.52 2.81 3.07 3.26 15.22 1.47 8.01 2.86 2.94 3.16 14.92 1.44 8.50 2.70 2.90 3.00 14.33 1.39 9.01 2.69 2.60 3.10 13.98 1.35 9.50 2.60 2.80 2.85 13.76 1.33
  25. 25. Circunferência maior • Temos mais novos dados sobre os comprimentos de onda do elétron, cuja ordem de grandeza concorda com o experimento anterior,  2  1011m. • Este valor, teoricamente, deveria manter-se o mesmo. Podemos notar que a discrepância entre estes dois valores obtidos é de 11   (0.02)10 m. • Digamos de passagem que esta é uma discrepância usualmente chamada de insignificante.
  26. 26. Circunferência maior Comp. Onda h Erro Comp. Onda h Erro (E-11 m, ± 0.06) (E-34 Js) (E-34 Js) (E-11 m, ± 0.06) (E-34 Js) (E-34 Js) 2.50 6.97 1.62 1.57 6.79 1.61 2.38 6.87 1.77 1.47 6.66 1.52 2.22 6.61 1.91 1.42 6.65 1.47 1.99 6.56 2.05 1.41 6.81 1.44 1.92 6.79 2.17 1.28 6.38 1.39 1.85 6.84 2.29 1.35 6.92 1.35 1.76 6.54 2.40 1.31 6.87 1.33 1.70 6.76 2.51
  27. 27. Circunferência maior Difração de Elétrons • Ao lado, vemos o (bom) -11 2.6x10 comportamento dos dados Comprimento de onda do elétron (m) modelados em um gráfico. -11 2.4x10 • Ao relacionarmos  com o -11 2.2x10 inverso do quadrado do potencial, o esperado é uma -11 2.0x10 reta cujo coeficiente angular é diretamente proporcional a h. -11 1.8x10 -11 1.6x10 • Assim, podemos calcular a Medidas obtidas para a circunferência de maior diâmetro. média das constantes de -11 1.4x10 Melhor reta fitada: Planck, obtendo como -34 -13 (6.55 ± 0.07)10 Js * x + (9 ± 2)10 resultado -11 1.2x10 22 22 22 22 22 2.0x10 2.5x10 3.0x10 3.5x10 4.0x10 1/2 Prop. ao inverso da raiz quadrada do potencial (1/(2meV) ) h g  (6.64  0.02)1034 Js.
  28. 28. Correção relativística • Sabendo o potencial a que esta submetido um elétron, sua velocidade deverá ser 2eV v(V )  . m0 • Sem muito rigor, vamos propor a seguinte correção na massa eletrônica: m0 m0 m(V )   . 2 2eV  v(V )  1 1   2 m0 c c
  29. 29. Correção relativística • Infelizmente, ao propor esta correção não há qualquer modificação nos cálculos. • Primeiramente, podemos argumentar que os potenciais não são suficientemente grandes para que diferenças sejam de fato notórias. • Também podemos lembrar que esta correção, segundo a modelagem relativística usual, não é correta: a massa seria uma função da velocidade, que é função do potencial. Dada a velocidade inicial, teríamos a aceleração destes elétrons e, então, a colisão nos planos cristalinos. Isto exigiria, para correções de maior ordem, a relatividade geral, o que não está dentro do escopo do estudo.
  30. 30. Conclusão e palavras finais Apresentaremos a seguir nossas conclusões e as referências que utilizamos para efetuas os cálculos e raciocínios.
  31. 31. Conclusão • A constante de planck foi • Nesta experiência, utilizamos determinada pelo CODATA com o a difração de Bragg para obter valor o comprimento de onda, segundo De Broglie, dos h  6.626068(1034 ) Js. elétrons. Com o comprimento de onda, calculamos o valor da constante de Planck com • Nós obtemos o valor, dados os erro relativo de 2%. experimentos realizados como • Para realizar as medidas, descrito acima, propusemos uma modelagem h  (6.74  0.08)1034 Js. segura para a medida do raio de circunferências espessas. • Utilizamos o programa • Este valor indica um erro relativo ao Origin para montar os valor esperado de 2%. gráficos.
  32. 32. Obrigado pela atenção

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