PITÁGORAS 
FACULDADE 
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Ementa 
Introdução à Lógica; Álgebra Booleana; Regras de Inferência; Sistemas de Numeração. 
Objetivos de aprendizagem 
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Aula zero 
Visão geral 
Metodologia de ensino/aprendizagem da Faculdade Pitágoras: 
Utilização de módulos, cada um dos qua...
Anotações em sala de aula 
Por que fazer anotações das aulas? 
• Fazer anotações das aulas obriga o aluno a prestar atençã...
Conteúdo da unidade 
1 INTRODUÇÃO À LÓGICA 
1.1 Conceitos preliminares. 
1.2 Tabelas-verdades e conectivos. 
1.3 Equivalên...
Exercício 3 
Este exercício tem como objetivo desenvolver no aluno a habilidade de construir tabelas-verdade, iden-tifican...
Conteúdo da unidade 
2 ÁLGEBRA BOOLEANA 
2.1 Conceitos preliminares. 
2.2 Teoremas da Álgebra de Boole. 
2.3 Métodos para ...
Exercício 2 
Gere o mapa de Karnaugh para as seguintes funções: 
1. a + (a’.b + a.b)’ 
2. x + (x.y) + y 
Exercício 3 
Gere...
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3 REGRAS DE INFERÊNCIA 
3.1 Processo de inferência. 
3.2 Inferência em lógica proposicional. 
3.2 Inf...
3.3.2. Aplicação individual 
Exercício 1 
Utilizando tabelas-verdade, verifique a validade dos seguintes argumentos (FILHO...
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4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
4.1 Conceitos preliminares: sistema decimal. 
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  1. 1. PITÁGORAS FACULDADE O texto desta publicação, ou qualquer parte dela, não poderá ser reprodu-zido ou transmitido em nenhuma forma ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópias, gravação, arquivamento em um sistema de informação sem uma prévia permissão por escrito dos direitos autorais do proprietário. Copyright© by Faculdade Pitágoras. Todos os direitos reservados. Lógica Matemática e Computacional LMC v2.0 - AGO/2009 Concebido por Ana Paula Ladeira, Mestre Faculdade Pitágoras
  2. 2. Ementa Introdução à Lógica; Álgebra Booleana; Regras de Inferência; Sistemas de Numeração. Objetivos de aprendizagem • Capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais de lógica clássica, em situações específicas, verbalizando proposições formais. • Capacitar o aluno a visualizar os conceitos de lógica na modelagem e na construção de algoritmos computacionais. • Capacitar o aluno a aplicar os conceitos de inferência lógica na construção de dispositivos autônomos e sistemas especialistas. • Capacitar o aluno a aplicar os diferentes sistemas de numeração e os conceitos da álgebra booleana na construção de sistemas digitais. Conteúdo da disciplina 1 INTRODUÇÃO À LÓGICA 1.1 Conceitos preliminares. 1.2 Tabelas-verdades e conectivos. 1.3 Equivalência e implicação lógica. 1.4 Álgebra das proposições. 2 ÁLGEBRA BOOLEANA 2.1 Conceitos preliminares. 2.2 Teoremas da Álgebra de Boole. 2.3 Métodos para minimização de funções: algébrico e mapa de Karnaugh. 2.4 Portas lógicas. 3 REGRAS DE INFERÊNCIA 3.1 Processo de inferência. 3.2 Inferência em lógica proposicional. 3.2 Inferência em lógica de 1a. ordem. 4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO 4.1 Conceitos preliminares: sistema decimal. 4.2 Sistemas de numeração: binário, octal e hexadecimal. 4.3 Representações para números positivos e negativos em binários. 4.4 Adição e subtração de números binários. 3 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Material usado na disciplina Bibliografia adotada: Leitura obrigatória ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. ISBN: 852130403X FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais – fundamentos e aplicações. 9.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. ISBN: 9788560031931 GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. ISBN: 9788521614227 Bibliografia adicional: Para saber mais BROOKSHEAR, J. Glenn. Ciência da computação: uma visão abrangente. 7.ed. Porto Alegre: Bookman, 2005. ISBN: 9788536304380 COPI, Irving M. Introdução à lógica. 2.ed. São Paulo: Mestre Jou, 1978. ISBN: 9788587068057 DAGHLIAN, Jacob. Lógica e álgebra de Boole. 4.ed. São Paulo: Atlas, 1995. IDOETA, Ivan Valeije; CAPUANO, Francisco Gabriel. Elementos da eletrônica digital. 38.ed. São Paulo: Erica, 2006. ISBN: 9788571940192
  3. 3. Aula zero Visão geral Metodologia de ensino/aprendizagem da Faculdade Pitágoras: Utilização de módulos, cada um dos quais podendo se subdividir nos seguintes momentos: • Aula expositiva: informação, conhecimento, aprendizagem de conceitos e princípios. • Encontros das equipes de aprendizagem: desenvolvimento de habilidades e competências, não só da disciplina em questão, mas também habilidade de trabalhar em grupos e equipes. Ênfase em projetos e pesquisas dos alunos, fazendo a relação entre a teoria e o mundo real. • Em algumas disciplinas mais instrumentais, os encontros das equipes serão substituídos por aulas práticas. • Avaliações. Visão geral da disciplina • A disciplina de Lógica Matemática e Computacional é fundamental para todos os alunos das Enge-nharias e da Computação diante da sua ampla aplicabilidade. • A Lógica permite formalizar argumentos que podem ser validados ou refutados, usando raciocínio lógico. Estas estruturas de argumentação podem ser utilizadas na elaboração de algoritmos na área de programação de computadores, assim como na construção de processos de inferência em dis-positivos automatizados. • Além disso, a disciplina de Lógica Matemática e Computacional prepara os alunos para projetar sis-temas digitais, utilizando os diferentes sistemas de numeração e os conceitos de álgebra booleana, temas desta disciplina. Objetivos • Desenvolver no aluno a habilidade de elaborar uma estrutura de argumentação lógica, utilizando uma linguagem formal, tanto para verbalizá-la, como para verificar equivalências e implicações. • Preparar o aluno para aplicar os conceitos de lógica na modelagem e na construção de algoritmos computacionais. • Capacitar o aluno da Ciência da Computação a aplicar os conceitos de inferência lógica na construção de dispositivos autônomos e sistemas especialistas. • Capacitar o aluno a aplicar os conceitos da álgebra booleana na construção de sistemas digitais, assim como a utilização dos diferentes sistemas de numeração. 4 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Competências • Formalização de fatos por meio de proposições formais e conectivos lógicos. • Desenvolvimento de inferências lógicas, utilizando tabelas-verdade e deduções lógicas. • Desenvolvimento da capacidade de utilização da álgebra booleana na modelagem de sistemas digitais. • Representação numérica usando os diferentes sistemas de numeração. Regras Encontro das equipes de aprendizagem: • Nenhum aluno pode participar dos encontros das equipes de aprendizagem sem fazer parte de uma equipe. • O aluno deve ler o material indicado no Guia do Aluno anteriormente. Não é possível desenvolver satisfatoriamente uma atividade sem um mínimo de conhecimento do conteúdo ministrado nas aulas expositivas. • O aluno deve trazer o material indicado para a sala de aula. • A participação será avaliada a cada encontro das equipes. A nota de participação não é nota de presença. Avaliações: o que se avalia? • Avaliação de conteúdos. • Produtos: estruturas internas que revelam o grau de proficiência do aluno para elaborar os conteúdos, relacioná-los com conhecimentos anteriores e aplicá-los a situações concretas, conhecidas ou novas. • Estratégias cognitivas e metacognitivas: capacidade do aluno em monitorar e regular o próprio pro-cesso de aprender a aprender. Avaliação Avaliações dos alunos: • Conhecimentos adquiridos. • Habilidades e competências específicas da disciplina, principalmente, a competência argumentativa. • Atitudes: abertura às idéias e aos argumentos dos outros, mostrando disponibilidade para rever suas próprias opiniões; cooperação com os outros, mostrando que a crítica só é eficaz através do diálogo justo e honesto, no seio de uma comunidade. • Participação efetiva nas aulas (não é apenas presença).
  4. 4. Anotações em sala de aula Por que fazer anotações das aulas? • Fazer anotações das aulas obriga o aluno a prestar atenção cuidadosa às aulas e a testar o seu entendimento da matéria lecionada. Isso ajuda o aprendizado e poupa tempo de estudo. • A revisão das anotações mostra o que é mais importante na matéria lecionada e o que deve ser estudado com mais cuidado. • É mais fácil guardar na memória as próprias anotações do que os textos dos livros. • Ajuda a memorização. • Promove entendimento muito mais profundo da matéria do que a simples escuta. 5 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Avaliação do rendimento escolar O aproveitamento escolar do aluno será verificado por disciplina, mediante a avaliação das atividades escolares e da assiduidade, exigindo-se para aprovação a obtenção de, no mínimo, 60 (sessenta) pontos em um total de 100 (cem) pontos e 75% (setenta e cinco por cento) de frequência nas atividades programadas. A verificação do rendimento escolar será feita através de: → avaliações individuais, compreendendo provas ou trabalhos produzidos ao longo da disci-plina, que valerão ao todo 70 (setenta) pontos. → avaliações de tarefas ou trabalhos produzidos por equipes de aprendizagem durante a disciplina valendo, ao todo, 30 (trinta) pontos. → distribuição de pontos entre as avaliações individuais e as avaliações das equipes, da seguinte forma: Etapa 1: 30 pontos – até o final da terceira semana de aula, sendo 20 pontos em avaliações individuais e 10 pontos em equipe. Etapa 2: 30 pontos – até o final da sexta semana de aula, sendo 20 pontos em avaliações individuais e 10 pontos em equipe. Etapa 3: 40 pontos – até o final da décima semana de aula, sendo 30 pontos em avaliações individuais e 10 pontos em equipe. Ao final de cada termo, em data prevista no calendário acadêmico, o aluno poderá fazer uma avaliação suplementar, a título de recuperação, para cada disciplina, que substituirá o conjunto das notas individuais obtidas pelo aluno (total de 70 pontos). → A nota da prova suplementar só produzirá efeitos para apuração da nota final do aluno se for maior do que os pontos obtidos no conjunto das notas individuais das 3 etapas. → O aproveitamento final do aluno em cada disciplina será expresso também em conceitos, conforme a seguinte escala: Conceito A: entre 90 e 100 pontos Conceito B: entre 80 e 89 pontos Conceito C: entre 70 e 79 pontos Conceito D: entre 60 e 69 pontos Conceito E: entre 0 e 59 pontos Será considerado reprovado o aluno que obtiver conceito final E na disciplina.
  5. 5. Conteúdo da unidade 1 INTRODUÇÃO À LÓGICA 1.1 Conceitos preliminares. 1.2 Tabelas-verdades e conectivos. 1.3 Equivalência e implicação lógica. 1.4 Álgebra das proposições. 1.1. Contextualização Embora estudos sobre o raciocínio tenham sido desenvolvidos por filósofos como Platão, foi Aristóteles quem o sistematizou e definiu a lógica conforme hoje é conhecida. A partir do século XVI, a lógica aristotélica começou a ser questionada, enfrentando um período de descrédito. No século XIX, George Boole tratou a lógica como um cálculo de símbolos algébricos, que hoje é fundamental para o projeto dos circuitos digitais usados nos computadores modernos. No final do século XIX, as lógicas proposicional e de predicados foram criadas. A lógica, além de estabelecer uma linguagem útil para representação de conhecimento, analisa também como um novo argumento é deduzido, formalmente, partindo do argumento dado a priori. Nas décadas de 50 e 60, imaginava-se que, quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica, seria possível criar uma máquina com a capacidade de pensar. No entanto, isso tem se mostrado muito difícil em função da própria complexidade do raciocínio humano. Apesar disso, a lógica formal fornece as bases teóricas necessárias para organizar o raciocínio lógico imprescindível para o desenvolvimento de qualquer atividade racional. Nesta categoria, encontram-se a construção de programas de computadores e o desenvolvimento de dispositivos digitais. 1.2. Leitura obrigatória Adotada: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação a lógica matemática. Capítulos: 1 - Proposições, conectivos. 2 - Operações lógicas sobre proposições. 3 - Construção de tabelas-verdade. 5 - Implicação lógica. 6 - Equivalência lógica. 7 - Álgebra das proposições. Adotada: GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. Capítulo: 1 - Lógica formal. Seção: 1.1 - Proposições, representações simbólicas e tautologias. 6 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 1 Introdução à lógica 1.3. Atividades de Aplicação 1.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Este exercício inicial tem como objetivo discutir a importância da disciplina de Lógica Matemática e Computacional na formação dos alunos. Para isto, o professor deve pedir para os alunos pesquisarem a aplicação da Lógica nas mais diversas áreas. Além disso, eles devem consultar a matriz curricular do curso de cada um, e identificar as disciplinas em que a lógica, nas suas diversas formas de manifestação, pode ser aplicada. Assim, será possível mostrar a importância da disciplina ao longo da vida acadêmica do aluno, assim como na sua vida profissional. O ideal é que esta pesquisa seja solicitada uma aula antes da aplicação da atividade em sala de aula, para que os alunos possam usar inúmeras fontes de pesquisa, tais como livros, revistas e internet. Durante a aula, o professor pode separar os alunos por curso para discutirem as respostas apresentadas. Exercício 2 1. Com o intuito de abordar os conceitos preliminares estudados nesta unidade, responda às seguintes perguntas: a) Qual é a relação entre sentença e proposição? b) Toda sentença é uma proposição? E o contrário: toda proposição é uma sentença? Por quê? Dê exemplos. c) Defina, com suas próprias palavras, o valor lógico. d) De acordo com a lógica clássica, quais são os valores lógicos possíveis para uma proposição? e) Compare a teoria dos conjuntos, vista no ensino fundamental, com a lógica clássica discutida nesta unidade. f) Quais são os três postulados clássicos? 2. Represente as seguintes frases em linguagem natural, utilizando lógica formal. Para cada resposta, devem-se especificar as proposições simples extraídas: a) João mede 1,78m e Maria pesa 60kg. b) Fortaleza é capital do Maranhão desde que Rio de Janeiro tenha mais de 250 mil habitantes. c) Ontem o dólar não fechou a R$2,18 ou o índice Bovespa fechou estável. d) Só irei ao clube se amanhã fizer sol. 3. Sejam as seguintes proposições simples: p : “Tiradentes morreu afogado” e q : “Jaime é gaúcho”. Traduzir para linguagem natural, as seguintes proposições compostas: a) p ∧ q b) p → q c) ~p ∨ q d) q ↔ ~p
  6. 6. Exercício 3 Este exercício tem como objetivo desenvolver no aluno a habilidade de construir tabelas-verdade, iden-tificando corretamente a ordem de precedência dos conectivos. Além disso, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar, usando tabela-verdade, quando uma proposição implica outra e quando duas proposições são equivalentes. 1. Sejam as proposições simples p, q e r, e os valores lógicos verdadeiro, falso e verdadeiro, respecti-vamente, calcule o valor lógico das seguintes proposições compostas: a) p ∨ q ↔ r ∧ ~p b) (~p → r) ∨ q c) (~q ∧ p ) ↔ r d) (p ∧ q) ∨ (~q ∧ r) e) (~r ∧ q) → ~p 2. Verifique se existe implicação lógica entre as proposições compostas P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...), ou seja, se P(p,q,r,...) ⇒ Q(p,q,r,...), usando o método indicado na letra. Para cada letra, deve-se indicar se existe ou não implicação lógica e justificar. a) Contruindo a tabela-verdade, e comparando uma proposição com a outra: P(p,q,r,...) = q Q(p,q,r,...) = p ∨ q ↔ p b) Construindo a tabela-verdade, e avaliando se a condicional ↔ é tautológica: P(p,q,r,...) = ( p → q ) ∧ q Q(p,q,r,...) = ~ p 3. Verifique se existe equivalência lógica entre as proposições compostas P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...), ou seja, se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...), usando o método indicado na letra. Para cada letra, deve-se indicar se existe ou não equivalência lógica e justificar. a) Contruindo a tabela-verdade, e comparando uma proposição com a outra: P(p,q,r,...) = p ∨ q Q(p,q,r,...) = ( p → q ) → p b) Construindo a tabela-verdade, e avaliando se a bicondicional ↔ é tautológica: P(p,q,r,...) = p ∨ q Q(p,q,r,...) = ( p ∨ q ) ∧ ~(p ∧ q) 1.3.2. Aplicação individual Exercício 1 1. (ALENCAR FILHO, 2002, pág. 41) Sabendo-se que as proposições “x = 0” e “x = y” são verdadeiras e que as proposições “y = z” e “y = t” são falsas, determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições: a) x = 0 ∧ x = y → y ≠ z b) x ≠ 0 ∨ y = t → y = z 7 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 1 Introdução à lógica c) x ≠ y ∨ y ≠ z → y = t d) x ≠ 0 ∨ x ≠ y → y ≠ z e) x = 0 → (x ≠ y ∨ y ≠ t) 2. Agora considere que são desconhecidos os valores lógicos das proposições usadas no exercício anterior. Construa as tabelas-verdade para as proposições compostas apresentadas anteriormente. 3. Construa a tabela-verdade para as seguintes proposições compostas: a) ~(~p ↔ q) b) ~p ∨ q → p c) ( p ∨ q) ∧ ~(p ∧ q) d) ~p ∧ ( q ∨ ~r) e) (p ∨ ~r) ∧ (q → r) Exercício 2 1. Construa as tabelas-verdades para as seguintes proposições compostas: a) (p ∧ q) ∨ (~q ∧ r) b) (~q ∧ p ) ↔ r c) (~p → r) ∨ q d) (~r ∧ q) → ~p e) p ∨ q ↔ r ∧ ~p Exercício 3 1. Verifique se existe implicação lógica entre as proposições compostas P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...), ou seja, se P(p,q,r,...) ⇒ Q(p,q,r,...). Deve-se indicar se existe ou não implicação lógica e justificar. P(p,q,r,...) = ( p → q ) ∧ ( q → r) Q(p,q,r,...) = p → r 2. Verifique se existe equivalência lógica entre as proposições compostas P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...), ou seja, se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...). Deve-se indicar se existe ou não equivalência lógica e justificar. P(p,q,r,...) = p ∧ q → r Q(p,q,r,...) = p → (q → r) 1.4. Para saber mais Título: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. Título: GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação.
  7. 7. Conteúdo da unidade 2 ÁLGEBRA BOOLEANA 2.1 Conceitos preliminares. 2.2 Teoremas da Álgebra de Boole. 2.3 Métodos para minimização de funções: algébrico e mapa de Karnaugh. 2.4 Portas lógicas. 2.1. Contextualização A álgebra booleana, também conhecida como Álgebra de Boole, determina regras algébricas para o raciocínio lógico assim como existem regras para o raciocínio numérico. Em outras palavras, a álgebra booleana é uma maneira de utilizarmos técnicas algébricas para lidar com expressões lógicas. Essas regras capturam o funcionamento das operações lógicas E (AND), OU (OR) e NÃO (NOT), bem como das operações da teoria de conjuntos soma, produto e complemento. Na Matemática e na Ciência da Computação, a álgebra booleana é o fundamento da matemática computacional, baseada em números binários. Com a álgebra booleana, introduziu-se o conceito de portas lógicas que só processam dois tipos de entradas - verdade ou falsidade, sim ou não, aberto ou fechado, um ou zero. Atualmente, todos os computadores usam a Álgebra de Boole na construção de circuitos digitais que contêm combinações de portas lógicas que produzem os resultados das operações utilizando lógica binária. 2.2. Leitura obrigatória Adotada: FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais – fundamentos e aplicações. Capítulos: 3 - Portas lógicas. 4 - Álgebra Booleana e simplificação lógica. Adotada: GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. Capítulo: 7 - Álgebra de Boole e lógica computacional. 8 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 2 Álgebra booleana 2.3. Atividades de Aplicação 2.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Dada a função x = a’bc + abcd’ + a’b’cd + bcd, a) crie o mapa de Karnaugh desta função; b) simplifique a função, se possível, através do mapa de Karnaugh gerado na alternativa a; c) gere o circuito lógico correspondente à função simplificada na alternativa b. Exercício 2 Representar a função existente na tabela abaixo, através de circuito lógico, simplificando e utilizando os teoremas da álgebra de Boole. a b c x 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Exercício 3 Construa o mapa de Karnaugh de 2, 3 e 4 variáveis, para a função x = a’b + b’a. 2.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Prove, utilizando os teoremas da álgebra de Boole, as propriedades abaixo. Deve-se citar em cada passo o teorema usado. a) (a + b).(a’+ b) = b b) a + b’= a + (a’.b + a.b)’ c) x.(x + y) = x d) ab’ + abc + a’c = ab’ + c e) (x + y).(x + 1) = x + (x.y) + y
  8. 8. Exercício 2 Gere o mapa de Karnaugh para as seguintes funções: 1. a + (a’.b + a.b)’ 2. x + (x.y) + y Exercício 3 Gere o circuito lógico das funções abaixo. a) x = pqt + prt + qrt + pq + p’rt b) x = ac + a’b’c + (a + (b’c + ac’) + c) c) x = (ab + (b’c’ + ac)(b + c)) +bc 2.4. Para saber mais Título: DAGHLIAN, Jacob. Lógica e álgebra de Boole. Capítulos: 9 - Introdução à álgebra de Boole. 10 - Funções booleanas. 13 - Minimização de funções. 14 - Portas lógicas. Título: FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais – fundamentos e aplicações. Capítulo: 14 - Tecnologias de circuitos integrados. Portas lógicas 9 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 2 Álgebra booleana
  9. 9. Conteúdo da unidade 3 REGRAS DE INFERÊNCIA 3.1 Processo de inferência. 3.2 Inferência em lógica proposicional. 3.2 Inferência em lógica de 1a. ordem. 3.1. Contextualização A Lógica Matemática e Computacional é comumente aplicada para representar os fatos do mundo e para descrever as regras que regem o raciocínio lógico. No campo da Inteligência Artificial, os sistemas especialistas são construídos com o intuito de resolver problemas usando conhecimento específico e processos de inferência. Esse modelo permite a definição de um determinado comportamento, ou seja, de um conjunto de ações e condições sob as quais essas ações devem acontecer. Como possibilidades de linguagens de representação de conhecimento, temos a lógica proposicional e a lógica de 1.a Ordem, que serão discutidas nesta unidade. 3.2. Leitura obrigatória Adotada: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. Capítulos: 10 - Validade mediante tabelas-verdade. 11 - Validade mediante regras de inferência. 12 - Validade mediante regras de inferência e equivalências. Adotada: GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. Capítulo: 1 - Lógica formal. Seção: 1.2 - Lógica proposicional. 10 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 3 Regras de inferência 3.3. Atividades de Aplicação 3.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 O professor deve pedir que os alunos façam uma pesquisa, com o intuito de identificar um domínio de conhecimento para o qual um sistema especialista possa ser desenvolvido. O ideal é que esta pesquisa seja solicitada uma aula antes da realização da atividade em sala de aula, para que os alunos possam recorrer a outras fontes de pesquisa. Determinado o domínio específico, os alunos devem modelar a base de conhecimento do sistema, ou seja, todas as informações (fatos, predicados, relações,...) que ele precisa “saber” para agir de forma inteligente. Em seguida, os alunos devem elencar as regras que irão reger o raciocínio lógico do sistema. Finalmente, os alunos devem identificar o que será possível representar usando lógica proposicional e utilizando a lógica de 1.a ordem. Exercício 2 Passar para a forma simbólica as seguintes frases, e verificar se os argumentos são válidos utilizando as regras de inferência vistas (FILHO, 1975, pág. 111; GERSTING, 2004, pág. 24). a) Se trabalho, não posso estudar. Trabalho ou passo em Física. Se trabalhei, então passei em Física. b) Se João é bom em Matemática, então ele é bom em Física. Se ele é bom em Física, então ele é bom em Cálculo. Portanto, se João é bom em Matemática, ele é bom em Cálculo. c) Se a conta fosse enviada hoje, você seria pago amanhã. Você será pago amanhã. d) O cachorro tem um pelo sedoso e adora latir. Portanto, o cachorro adora latir. Exercício 3 Represente, usando lógica de 1.a ordem, as seguintes expressões: a) Todos os estudantes são inteligentes. b) Nem todos os estudantes gostam de lógica. c) Apenas estudantes inteligentes gostam de lógica. d) Existe alguém que, apesar de gostar de lógica, nao é inteligente.
  10. 10. 3.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Utilizando tabelas-verdade, verifique a validade dos seguintes argumentos (FILHO, 1975, pág. 106): a) Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo, 7 é primo. b) Se um homem é careca, ele é infeliz. Se um homem é infeliz, ele morre jovem. Logo, carecas morrem jovem. c) Se 8 é par, então 3 não divide 7. Ou 5 não é primo ou 3 divide 7, mas 5 é primo. Portanto, 8 é ímpar. Exercício 2 Represente as seguintes sentenças em lógica de 1.a ordem e apresente a negação, tanto em lógica, como em linguagem natural (português): a) Todo mundo não gosta de sorvete de pistache. b) Nem todos os alunos foram aprovados em lógica. c) Alguém foi reprovado em lógica. Exercício 3 Determine o valor lógico de cada expressão abaixo, considerando que I(x) significa “x é ímpar”, L(x) que “x é menor que 0” e que G(x) é “x é maior que 9”. a) ∃ x I(x) b) ∃ x [ L(x) ∧ G(x)] c) ∀ x [L(x) → I(x)] d) ∀ x [L(x) ∨ G(x)] 3.4. Para saber mais O aluno pode recorrer à literatura específica sobre sistema especialista ou Inteligência Artificial e pesquisar linguagens de programação de computadores que permitem implementar lógica de 1.a ordem, tais como o Prolog. Além disso, existem inúmeros ambientes que favorecem a criação de bases de conhecimento e processos de inferência usando toda a teoria vista nesta disciplina. 11 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 3 Regras de inferência
  11. 11. Conteúdo da unidade 4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO 4.1 Conceitos preliminares: sistema decimal. 4.2 Sistemas de numeração: binário, octal e hexadecimal. 4.3 Representações para números positivos e negativos em binários. 4.4 Adição e subtração de números binários. 4.1. Contextualização No mundo de hoje, temos acesso a uma quantidade de informação consideravelmente maior do que podemos processar. Além de transmitir e receber informações, nós podemos armazená-las para utilizações futuras. A explosão de informação foi incentivada com o advento do computador, que facilitou o acesso e a integração de informações existentes em todo o mundo. Desde quando surgiu a informação, tornou-se necessário criar formas de registrar essas quantidades. Essa necessidade levou à criação de sistemas de numeração diferentes ao longo do tempo. Dentre todos os sistemas de numeração existentes hoje, iremos abordar, nesta unidade, os sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal. 4.2. Leitura obrigatória Adotada: FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais – fundamentos e aplicações. Capítulo: 2 - Sistemas de numeração, operações e códigos. 4.3. Atividades de Aplicação 4.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Dado os números, em decimal, 138 e 73, responda às questões abaixo: a) Converta-os para as representações em binário, octal e hexadecimal. b) Converter os valores encontrados na alternativa A em hexadecimal para binário, sem utilizar a repre-sentação decimal. 12 Lógica Matemática e Computacional – Guia do Aluno Unidade 4 Sistema de numeração c) Representar o valor -73, em binário, utilizando sinal-módulo, complemento de 2 de notação de excesso. d) Do resultado encontrado para as 3 representações citadas na alternativa C, efetue a operação 138 – 73, e confirme o resultado passando o resultado para a notação decimal. Exercício 2 Para cada sistema de numeração abordado nesta unidade, procure exemplos de sua utilização prática. Exercício 3 Faça um comparativo entre as três formas de representações de números positivos e negativos abordados nesta unidade, citando vantagens e desvantagens de cada uma delas. 4.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Represente em decimal, binário, octal e hexadecimal, o dia, mês e ano (com duas casas decimais) do seu nascimento. Em seguida, efetue as seguintes operações em binário: • ANO – DIA • ANO – MÊS + DIA • MÊS – DIA Exercício 2 Utilizando notação de excesso com padrão de bits igual a 4, apresente todos os possíveis números em binário e seus respectivos valores em decimais. Exercício 3 Efetue as operações abaixo, utilizando sinal-módulo, complemento de 2 e notação de excesso. a) 15 + 8 b) 17 – 23 c) 33 – 12 d) 45 - 40 4.4. Para saber mais Título: BROOKSHEAR, J. Glenn. Ciência da computação: uma visão abrangente. Capítulo 1 - Armazenamento de dados. Título: IDOETA, Ivan Valeije; CAPUANO, Francisco Gabriel. Elementos da eletrônica digital. Capítulo: 01 - Sistemas de numeração.

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