Estática Aplicada às Máquinas_4 - Equilibrio de corpos rigidos

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Aula ministrada pelo docente Maycon Athayde da disciplina de Estática Aplicada às Máquinas ministrada na Multivix 2013_2.

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Estática Aplicada às Máquinas_4 - Equilibrio de corpos rigidos

  1. 1. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Prof. Maycon Athayde
  2. 2. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 2 Conteudo introdução Diagrama de corpo livre As reacções nos apoios e conexões para uma estrutura bidimensional Equilíbrio de um corpo rígido em duas dimensões Reações estaticamente indeterminadas Amostra Problema 4.1 Amostra Problema 4.3 Amostra Problema 4.4 Equilíbrio de um corpo Two-Force Equilíbrio de um corpo de três-Force Amostra Problema 4.6 Equilíbrio de um corpo rígido em Três Dimensões As reacções nos apoios e conexões para uma estrutura tridimensional Amostra Problema 4.8
  3. 3. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 3 Introdução • A condição necessária e suficiente para o equilíbrio estático de um corpo que é a força resultante e binário de todas as forças exteriores formam um sistema equivalente a zero, F  0 MO  r  F 0                 0 0 0 0 0 0 x y z x y z M M M F F F • Resolver cada força e momento em seus componentes retangulares leva seis equações escalares que também expressam as condições para o equilíbrio estático, • Para um corpo rígido em equilíbrio estático, as forças e os momentos externos são equilibradas e não irá transmitir movimento de translação ou de rotação para o corpo.
  4. 4. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 4 Diagrama de corpo livre O primeiro passo na análise de equilíbrio estático de um corpo rígido é a identificação de todas as forças que actuam sobre o corpo com um diagrama de corpo livre. •Seleccione a extensão do corpo livre e retire de todos os outros corpos e do chão •Incluir as dimensões necessárias para calcular os momentos das forças. •Indique o ponto de aplicação e direção assumida de forças aplicadas desconhecidas. Estes consistem geralmente de reacções através das quais o solo e de outros órgãos se opõem à possível movimento do corpo rígido. •Indique o ponto de aplicação, a magnitude ea direção das forças externas, incluindo o peso do corpo rígido.
  5. 5. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 5 As reacções nos apoios e conexões para uma estrutura bidimensional •Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida.
  6. 6. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 6 As reacções nos apoios e conexões para uma estrutura bidimensional •Reações equivalentes a uma força de direção desconhecida e magnitude. •Reações equivalentes a uma força de direção desconhecida e magnitude e um binário de magnitude desconhecida
  7. 7. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 7 Equilíbrio de um corpo rígido em duas dimensões • Para todas as forças e os momentos que atuam sobre uma estrutura bidimensional, Fz  0 Mx  My  0 Mz  MO • Equação de Equilibrio se transforma em: Fx  0 Fy  0 MA  0 em que A é qualquer ponto no plano da estrutura. • Os três equações podem ser resolvidas para não mais do que três incógnitas. • Os três equações não pode ser aumentada com equações adicionais, mas eles podem ser substituídos Fx  0 MA  0 MB  0
  8. 8. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 8 Reações estaticamente indeterminadas •Mais incógnitas do que equações •Menos incógnitas do que equações, parcialmente restritos •Incógnitas número igual e equações, mas indevidamente restringidos
  9. 9. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 9 Problema4.1 Um guindaste fixo tem uma massa de 1000 kg, e é utilizada para levantar uma caixa 2400 kg. Ele é mantido no lugar por um pino em A e um balancim em B. O centro de gravidade da grua está localizado na G. Determinar os componentes das reacções em A e B. SOLUÇÃO: Criar um diagrama de corpo livre para o guindaste. •Determinar B resolvendo a equação para a soma dos momentos de todas as forças sobre A. Nota haverá nenhuma contribuição das reacções desconhecidas em A. •Determine as reacções Um resolvendo as equações para a soma de todas as componentes de força horizontal e todos os componentes de força vertical. •Verificar se os valores obtidos para as reacções por meio da verificação de que a soma dos momentos sobre B de todas as forças é zero.
  10. 10. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 10 Problema4.3 Um carro de carga está em repouso em uma pista inclinada. O peso bruto do veículo e a sua carga é £ 5500, e é aplicado em pelo G. O carrinho é mantida em posição pelo cabo. Determinar a tensão no cabo e a reacção, em cada binário de rodas SOLUÇÃO: Criar um diagrama de corpo livre para o carro com o sistema de coordenadas alinhado com a pista. •Determine as reações nas rodas por resolver equações para o somatório de momentos sobre os pontos acima de cada eixo. •Determinar a tensão do cabo, resolvendo a equação para a soma dos componentes de força paralela à pista. •Verificar se os valores obtidos por meio da verificação de que a soma dos componentes de força perpendiculares à pista são zero.
  11. 11. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 11 Problema4.4 A estrutura suporta parte do telhado de um pequeno edifício. A tensão no cabo é de 150 kN. Determinar a reacção no final fixo E. SOLUÇÃO: Criar um diagrama de corpo livre para o quadro e cabo •Resolver três equações de equilíbrio para as componentes da força de reação e binários em E.
  12. 12. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 12 Equilíbrio de um corpo com 2 forças •Considere-se uma placa submetida a duas forças F1 e F2 •Para o equilíbrio estático, a soma dos momentos em torno A deve ser igual a zero. O momento de F2 tem de ser zero. Conclui-se que a linha de ação de F2 deve passar A. •Da mesma forma, a linha de ação de F1 deve passar por B para a soma dos momentos em B a ser zero. •A exigência de que a soma das forças em qualquer direcção haver zero conduz à conclusão de que a F1 e F2 tem de ter igual magnitude, mas sentido oposto.
  13. 13. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 13 Equilíbrio de um corpo de três-Force •Considere-se um corpo rígido sujeito a forças que actuam apenas em 3 pontos. •Assumindo que as suas linhas de acção intersectam, o momento de F1 e F2 em torno do ponto de intersecção representado por D é zero. •Uma vez que o corpo rígido está em equilíbrio, a soma dos momentos de F1, F2 e F3 torno de qualquer eixo deve ser zero. Segue-se que o momento da F3 cerca de D deve ser igual a zero, bem como que a linha de acção da F3 deve passar através D. •As linhas de ação das três forças deve ser simultânea ou paralela.
  14. 14. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 14 Problema4.6 Um homem levanta uma viga de 10 kg, de comprimento 4 m, puxando uma corda. Encontrar a tensão na corda e a reacção a A. Solução: •Criar um diagrama de corpo livre da viga. Note-se que a viga é um corpo 3 actuado por força da corda, o seu peso, e a reacção a A. •As três forças deve ser concomitante para o equilíbrio estático. Portanto, a reacção de R deve passar pelo ponto de intersecção das linhas de acção das forças de peso e de corda. Determinar a direcção da força de reacção R. •Utilizar um triângulo de força para determinar a magnitude da força de reacção R.
  15. 15. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 15 Equilíbrio de um corpo rígido em Três Dimensões • Seis equações escalares são necessários para expressar as condições de equilíbrio de um corpo rígido, no caso geral tridimensional.             0 0 0 0 0 0 x y z x y z M M M F F F • Essas equações podem ser resolvidas para não mais de 6 incógnitas que geralmente representam as reacções nos apoios ou conexões. • As equações escalares estão convenientemente obtida pela aplicação dos formulários vetor das condições de equilíbrio, F  0 MO  r  F 0    
  16. 16. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 16 As reacções nos apoios e conexões para uma estrutura tridimensional
  17. 17. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 17 As reacções nos apoios e conexões para uma estrutura tridimensional
  18. 18. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 4 - 18 Problema4.8 Um sinal de densidade uniforme pesa 270 lb e é suportada por uma articulação de esfera e caixa em A e por dois cabos. Determinar a tensão em cada um dos cabos e a reacção a A. SOLUÇÃO: Criar um diagrama de corpo livre para o sinal. •Aplicar as condições para o equilíbrio estático para desenvolver equações para as reações desconhecidas.

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