Flexão em vigas
Tensões internas
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Decomposição segundo o referencial:
→→→→
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As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébr...
Unidades de tensão:
Tensão é força por unidade de área (FL-2
)
No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm2
No SI: 1Pa=1N/m2
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Ensaio de tração
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M
M Comprimento < L
Comprimento > L
Flexão em vigas
M
M Comprimento < L
Comprimento > L
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(compressão)
σmax (tração)
Os traços longitudinais dão...
Flexão em vigas
M
M Comprimento < L
Comprimento > L
Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transve...
A tensão normal σx e a deformação específica εx variam ao longo da
altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo ...
Superficie neutra
b
h
Eixo de solicitação (ES): é a interseção do plano das cargas com a seção transversal
ES
M
Flexão em vigas
M
M Comprimento < L
Comprimento > L
Hipóteses básicas:
• Pequenas deformações
• É válida a Lei de Hooke – ...
x
Posição dos eixos
b
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J
M
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Exercícios
3 cm 3 cm 3cm
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B
P P
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x z
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1 - Calcular as tensões máximas de tração e compressão da
viga, cuja ...
Exercícios
4 tf 10 tf 10 tf 4 tf
A B C D E F
200 200 400 200 200
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2 - Dimensionar a viga abaixo
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Exercícios
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Várias formas de seção transversal
• Maior eficiência
• Maior economia
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mais próxima a fibra de menor
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• Caso 2   forma simétrica da
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Tensoes em-vigas (1)

  1. 1. Flexão em vigas
  2. 2. Tensões internas S x y z F∆A∆ •Tensão média em :A∆ : A F tm ∆ ∆ = → •Tensão no ponto P: dA Fd A F t A → →∆ → = ∆ ∆ = 0 lim
  3. 3. S x y z F∆A∆ Decomposição segundo o referencial: →→→→ ++= zyx tttt As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébricos: xxt σ= →  tensão normal, tração (+) compressão (-) xzz xyy t t τ τ = = → →  tensões tangenciais ou de cisalhamento (de corte) Quando não houver confusão os índices podem ser abandonados.
  4. 4. Unidades de tensão: Tensão é força por unidade de área (FL-2 ) No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm2 No SI: 1Pa=1N/m2 1kPa=103 Pa 1MPa=106 Pa 1GPa =109 Pa 1 kgf/cm2 =0,0981 MPa e 1MPa = 10,2 kgf/cm2
  5. 5. L ΔL ε A F ==σ FF L L + ∆L A  área seção transversal
  6. 6. Ensaio de tração Lei de Hooke Eε=σ
  7. 7. Flexão em vigas P P a ab P P + - P P P P 0,0 // _ (Q) P⋅a P⋅a (M) A B C D
  8. 8. Flexão em vigas • Mecanismo de deformação L M M Comprimento < L Comprimento > L
  9. 9. Flexão em vigas M M Comprimento < L Comprimento > L b h σx ε x σmax (compressão) σmax (tração) Os traços longitudinais dão uma idéia da deformação das fibras longitudinais e do eixo. Como eles assumem um aspecto curvo, o mesmo acontece com as fibras longitudinais e com o eixo.
  10. 10. Flexão em vigas M M Comprimento < L Comprimento > L Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao eixo de solicitação
  11. 11. A tensão normal σx e a deformação específica εx variam ao longo da altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo da dimensão b, σx e εx são constantes. Observa-se que existe uma camada de fibras que mantêm o comprimento L. Não são alongadas nem comprimidas, pois σx e εx são nulos. No estado neutro estas fibras estão em um mesmo plano horizontal conhecido como superfície neutra. A interseção da superfície com uma seção é a linha neutra (LN). Superficie neutra b h
  12. 12. Superficie neutra b h Eixo de solicitação (ES): é a interseção do plano das cargas com a seção transversal ES M
  13. 13. Flexão em vigas M M Comprimento < L Comprimento > L Hipóteses básicas: • Pequenas deformações • É válida a Lei de Hooke – comportamento elástico linear (deformações proporcionais às tensões) σ=Eε •Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao plano de solicitação.
  14. 14. x Posição dos eixos b y h z y J M σ z ⋅=
  15. 15. Exercícios 3 cm 3 cm 3cm A C D B P P 2 cm 4 cm x z y 1 - Calcular as tensões máximas de tração e compressão da viga, cuja seção transversal está representada ao lado. Dado P=700 kgf. 50 cm 50 cm 50 cm
  16. 16. Exercícios 4 tf 10 tf 10 tf 4 tf A B C D E F 200 200 400 200 200 (cm) a 9a 3,6a3,6a 0,8a 2 - Dimensionar a viga abaixo Dados: 2 2 /600 /1000 cmkgf cmkgf c t = = σ σ
  17. 17. 3 Exercícios
  18. 18. Exercícios 4
  19. 19. Exercícios 5
  20. 20. Várias formas de seção transversal • Maior eficiência • Maior economia σσ =max di J M ds J M i s = = max max σ σ di ds i s = σ σ
  21. 21. • Caso 1   forma assimétrica da distribuição das tensões em relação a LN  LN mais próxima a fibra de menor is σσ ≠ σ Exemplo 5,05,0 0 =⇒= > di ds M t C σ σ
  22. 22. • Caso 2   forma simétrica da distribuição das tensões em relação a LN  ds=di=h/2 is σσ =
  23. 23. Seções simétricas a LN  seções I
  24. 24. D 4 125,0 832 2 3 D A AD ADD w π π = === bhA Ahbh w = == 66 2 b h Seções retangulares de mesma área  maior eficiência = maior h L AD AL w DL D LA 148,0 6 886,0 4 2 2 == =→== π
  25. 25. 3

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