Chuong03

Bài giảng PHƯƠNG PHÁP SỐ Chương 3: PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

1. Đặt vấn đề ,[object Object],[object Object],[object Object]

Đặt vấn đề ( tiếp theo ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Trong đó: A: Ma trận các hệ số A i : Ma trận có được từ A bằng cách thay cột i bởi B

Đặt vấn đề ( tiếp theo ) Thay cột thứ i trong A bởi B để có A i

Phương pháp Cramer ,[object Object],[object Object]

Phương pháp Cramer Ví dụ 3.2 : Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng phương pháp Cramer:

Phương pháp Cramer Vậy nghiệm của hệ là: x 1 =3; x 2 = 0; x 3 = 1

Phương pháp Cramer ,[object Object],[object Object],[object Object]

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (phương pháp khử) ,[object Object],[object Object],[object Object],Trong đó: là phần tử ở hàng i cột j của ma trận A và phần tử Thứ i của ma trận B sau bước biến đổi thứ k.

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object]

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],Với ,[object Object]

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],Với

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],Từ phương trình thứ 3, ta có: x 3 = 2 Từ phương trình thứ 2, ta có: x 2 =-1/3+5/3x 3 = 3 Từ phương trình thứ 1, ta có: x 1 =3/2-1/2x 2 +1/2x 3 = 1 Vậy nghiệm của hệ là: x 1 = 1; x 2 = 3; x 3 = 2

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],Giải: ???

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],[object Object]

2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (tt) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ta có hệ đã cho tương đương với: Vậy nghiệm của hệ là: x1=3; x2=0 và x3 = 1

Sơ đồ Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object]

x 3 1 x 2 1 x 3 1 IV a 3 (3) b 3 (3) 1 0 0 a 3 (2) b 3 (2) a 33 (2) 0 0 3 III a 2 (2) b 2 (2) a 23 (2) 1 0 a 3 (1) b 3 (1) a 33 (1) a 32 (1) 0 3 a 2 (1) b 2 (1) a 23 (1) a 22 (1) 0 2 II b 2 (1) b 3 b 2 b 1 b i a 1 (1) a 12 (1) a 12 (1) 1 a 3 a 33 a 32 a 31 3 a 2 a 23 a 22 a 21 2 a 1 a 13 a 12 a 11 1 I  a ỉ3 a i2 a i1 i

Cách ghi vào sơ đồ Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cách ghi vào sơ đồ Gauss (tiếp theo) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],  Chú ý: những phép biến đổi trên các hệ số của A, B như thế nào thì cũng biến đổi như vậy đối với cột tổng nên tổng a i1 +a i2 +a i3 +b i =a i Nếu có sự khác biệt lớn hơn sai số do quy tròn thì phải xem lại quá trình tính tóan. (Xem ví dụ trong slide kế)

SƠ đồ Gauss ,[object Object],-1 -1/3 -5/3 1 0 -13/2 -11/2 5/2 -7/2 0 3 3/2 1/2 5/2 -3/2 0 2 II 3/2 -1 2 3 b i 5/2 -1/2 1/2 1 1 1 -2 3 3 4 2 -1 1 2 5 -1 1 2 1 I  a ỉ3 a i2 a i1 i

SƠ đồ Gauss (tt) Ví dụ 3.5: Lập sơ đồ Gauss giải hệ: 1 1 3 1 3 2 1 IV 3 2 1 0 0 -10 -20/3 -10/3 0 0 3 III

4 3 1 1 0 1 2 1 1 IV 2 1 1 0 0 -8 -4 -4 0 0 3 III 7 3 3 1 0 6 2 2 2 0 3 -7 -3 -3 -1 0 2 II 4 6 5 4 b i 7 1 1 1 13 3 3 1 3 7 -1 1 2 2 7 1 1 1 1 I  a ỉ3 a i2 A i1 i

Khối lượng phép tính của PP Gauss Phép nhân Phép chia Phép cộng hoặc trừ Tổng cộng có Phép tính Nhận xét : Ít hơn nhiều so với phương pháp Cramer

Giải thuật của phương pháp Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Giải thuật của p hương pháp Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

3) Phương pháp Gauss với phần tử trụ lớn nhất: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

3) Phương pháp Gauss với phần tử trụ lớn nhất (tt) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Giải thuật (PP Gauss với có chọn phần tử trụ max) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Giải thuật (PP Gauss với có chọn phần tử trụ max) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

4. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cholesky ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Trong đó c ii  0 với mọi i=1,2,…,n

Phương pháp Cholesky (tiếp theo) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Phương pháp Cholesky (tiếp theo) ,[object Object],[object Object]

Giải thuật Cholesky ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Giải thuật Cholesky ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Phương pháp Cholesky (tiếp theo) ,[object Object],Giải: Phân tích A = C  D Giải hệ CY=B, được nghiệm y 1 =3/2, y 2 = -1/3, y 3 = 2 Giải hệ DX=Y, được nghiệm x 1 =1, x 2 = 3, x 3 = 2

5) Tính định thức ma trận bằng phương pháp Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object]

Tính định thức ma trận bằng phương pháp Gauss (tiếp theo) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Giải thuật tính định thức ma trận bằng phương pháp Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

6. Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Tìm ma trận nghịch đảo (tt) ,[object Object],[object Object],x ij Cần phải tìm?

Tìm ma trận nghịch đảo (tt) Xét cột thứ j trong 2 ma trận A.A -1 và I. Ta có hệ: Với Hay

Tìm ma trận nghịch đảo (tt) ,[object Object],[object Object],[object Object],Với

Tìm ma trận nghịch đảo (tt) ,[object Object],[object Object],[object Object]

Tìm ma trận nghịch đảo (tt) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Giải thuật tìm ma trận nghịch đảo bằng pp Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Giải thuật tìm ma trận nghịch đảo bằng pp Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

7. Chuẩn của ma trận và chuẩn của vector ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(Chuẩn cột) (Chuẩn Ơclit ) (Chuẩn dòng)

Chuẩn của ma trận và chuẩn của vector ,[object Object],Tính?

Chuẩn của ma trận và chuẩn của vector ,[object Object],Ví dụ 4.2: Cho vector Tính các chuẩn dòng, cột vàƠclit Của X

8. Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyến tính. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyến tính (tt) ,[object Object]

9. Giải hệ phuơng trình tuyến tính bằng phương pháp lặp đơn. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Sự hội tụ bề nghiệm và sai số ,[object Object],[object Object],Trong đó || ||p là một chuẩn nào đó.

Ví dụ về phương pháp lặp đơn ,[object Object]

Ví dụ về phương pháp lặp đơn ,[object Object],Ta thấy ||  || 1 = 0,08<1. Vậy dãy Hội tụ về nghiệm của hệ đã cho ,[object Object],[object Object],[object Object]

Bài tập chương 3 a) b) 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss với phần tử trụ max và phương pháp Cholesky c)

Chuong03

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (14)

Semelhante a Chuong03

Semelhante a Chuong03 (20)

Mais de Châu Thanh Chương

Mais de Châu Thanh Chương (20)

Chuong03