1. Proporcionalidade
Inversa

2. Actividade
Com 12 quadradinhos iguais,
com 1 cm de lado, constrói vários
rectângulos, todos com a mesma
área.
Recorda que…
… a área do rectângulo é igual ao produto do
comprimento pela largura.
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3. Preenche a seguinte tabela:
área comprimento largura
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4. Assim…
Área Comp. Larg.
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5. Que relação existe entre a
variação do comprimento e da
largura de cada rectângulo?
Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outra
reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se
para um terço,...
Conclusão
Ao aumento do comprimento corresponde uma diminuição
da largura na mesma proporção e vice-versa.
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6. Repara que:
O produto das duas dimensões é constante:
comprimento x largura =12
Assim…
… grandezas desta forma dizem-se inversamente
proporcionais.
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7. Logo…
… designando:
x comprimento
y largura
Tem-se que…
… a relação x x y = 12 é uma proporcionalidade inversa
e 12 é a constante de proporcionalidade.
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8. Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e
dimensões inteiras num gráfico:
Verifica-se que os pontos estão sobre uma
curva…
… a essa curva dá-se o nome ramo de uma
hipérbole.
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9. Será que com as coordenadas de
outros pontos do gráfico é possível
descobrir mais rectângulos de área
12?
Repara que:
Conhecendo o comprimento, a largura é dada por:
12
x x y = 12 ⇔ y =
x
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10. Alguns exemplos:
comprimento largura rectângulo coordenadas
1,5
12 8
x = 1,5 y= =8 (1,5;8)
1,5
2,5
12
x = 2,5 y= = 4,8 (2,5;4,8)
2,5 4,8
12 7,5
x = 7,5 y= = 1,6 1,6 (7,5;1,6)
7,5
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11. Marcando os novos pontos no gráfico
estes permanecem sobre a hipérbole que
tinha sido desenhada anteriormente…
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12. Assim…
…duas variáveis x e y são inversamente
proporcionais quando o produto de
quaisquer dois valores correspondentes é
constante e diferente de zero.
k
12
x x y = 12 ⇔ y =
k (k constante diferente de zero)
x
k é a constante de proporcionalidade
inversa.
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13. FIM
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