UMA ANÁLISE MULTIDIMENSIONAL DA QUALIDADE DE VIDA NOS 
ESTADOS BRASILEIROS - 2001-2007 
Janaína Gomes Ratis Tenorio (PIMES...
1. Introdução 
Apesar de haver um amplo consenso de que o bem-estar é um fenômeno 
multidimensional, a maior parte das aná...
Análise Envoltória dos Dados (DEA), conhecido como PCA-DEA. 
A escolha por métodos não-paramétricos se justifica pelo fato...
resultados mostraram que a região norte e central da Espanha apresentaram os maiores níveis 
de qualidade de vida. 
Hashim...
Verme, em um recente estudo publicado em 2010, comprova que a desigualdade de 
renda tem um impacto negativo significativo...
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Fonte: Elaboração Própria 
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Tabela 7 - Testes de comparação de média dos indicadores PCA-DEA entre as 
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Fonte: Elaboração Própria 
Figura 4 - Comparação entre o ranking do indicador PCA-DEA de qualidade de 
vida e o do IDH pro...
5. Considerações Finais 
Este trabalho se propôs a avaliar a qualidade de vida dos estados brasileiros através 
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6. Referências 
ADLER, N.; GOLANY, B. Evaluation of deregulated airline networks using data 
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  1. 1. UMA ANÁLISE MULTIDIMENSIONAL DA QUALIDADE DE VIDA NOS ESTADOS BRASILEIROS - 2001-2007 Janaína Gomes Ratis Tenorio (PIMES-UFPE) Francisco de Sousa Ramos (PIMES-UFPE) Resumo Um indicador de qualidade de vida multidimensional deve contemplar sete dimensões consideradas essenciais para a caracterização de bem-estar: saúde, (des)igualdade, educação, condições do mercado de trabalho, condições econômicas, condições ambientais, segurança e transporte. Considerando tais dimensões, este trabalho propõe um indicador para os Estados brasileiros utilizando a abordagem PCA-DEA (Análise de Componentes Principais e DEA). Os resultados mostram que: i) a desigualdade de renda existente entre as regiões brasileiras se traduzem em disparidades na qualidade de vida, ii) dois estados reconhecidos pela alta qualidade de vida servem de referência para boa parte dos demais, iii) a maioria dos estados da região Nordeste está entre as unidades da federação com pior desempenho, iv) a ordenação obtida apresenta uma alta correlação com o ranking do PIB per capita e do IDH, v) entretanto, existe uma significativa troca de posições entre os estados da parte central do ranking, indicando que as dimensões incluídas afetam a classificação. Palavras Chave: Métodos não-paramétricos, PCA-DEA, Qualidade de vida, Estados brasileiros Abstract A multidimensional index of quality of life should include seven dimensions deemed essential for the characterization of well-being: health, (un) equality, education, labor market conditions, economic conditions, environmental conditions, security and transportation. Considering these dimensions, this paper proposes an indicator for the Brazilian states using the PCA-DEA approach (Principal Component Analysis and DEA). The results show that: i) income inequality among the major regions of Brazil are translated effectively into disparities in the quality of life, ii) two states known for good quality of life reached the maximum quality of life indicator in all the years analyzed and were used as a benchmark for the vast majority of the sample, iii) most of the Northeast states were among the federative units that had the weakest performance, iv) the estimated ranking shows a strong correlation with the ranking of the GDP per capita and the HDI, v) however, there is a significant change of position among the states in the central part of the ranking, indicating that the number of dimensions considered affects the order. Key-Words: Nonparametric Method, PCA-DEA, Quality of life, Brazilian States
  2. 2. 1. Introdução Apesar de haver um amplo consenso de que o bem-estar é um fenômeno multidimensional, a maior parte das análises acerca deste assunto atribui um peso elevado, quando não exclusivo, às variáveis monetárias. Historicamente, tem sido utilizado o PIB per capita como medida de qualidade de vida. Entretanto, é constatado que muitas vezes não há uma forte correlação entre este indicador e o bem-estar. Por exemplo, nos Estados Unidos o nível de felicidade não mudou nos últimos 50 anos, apesar de um aumento de cerca de três vezes o nível de renda per capita (CARROLL, OVERLAND e WEIL, 2000). O percentual de satisfação com a vida em geral também diminuiu na China na década de 1990, apesar do forte crescimento econômico deste período (BURKHOLDER, 2005). Para captar outras dimensões, uma das abordagens mais utilizadas para a análise de bem-estar tem sido o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH). Criado em 1990, este indicador parte do pressuposto de que para se analisar o desenvolvimento de um país não se deve considerar apenas a dimensão econômica do desenvolvimento, como faz o Produto Interno Bruto per capita, mas também observar outras características sociais, culturais e políticas que influenciam a vida das pessoas. O índice é composto por três dimensões: renda per capita, expectativa de vida ao nascer e escolaridade, às quais são atribuídos pesos iguais. Apesar disto, Blachflower e Oswald (2005) mostram que a Austrália, terceiro lugar do ranking do IDH no período, tinha um dos níveis mais baixos de satisfação no trabalho do mundo. O estudo foi feito com base em dados de mais de 50 mil questionários individuais aplicados em 35 nações. Entre a sub-amostra das nações anglofônicas, os australianos ficam bem abaixo em uma série de questões a respeito do nível de felicidade. Isto demonstra que, embora o IDH tenha sido um avanço em relação ao PIB per capita, ele ainda ignora vários aspectos importantes na análise do bem estar de uma população. Um bom indicador de qualidade de vida deve incorporar fatores adicionais, tais como acesso aos serviços sociais básicos como saneamento e água encanada, oportunidade de inserção no mercado de trabalho, condições de segurança pública e acesso a cultura e lazer. Diversos trabalhos estão sendo desenvolvidos a fim de aperfeiçoar tais indicadores. Grande parte deles propõe novos métodos capazes de agregar diversas dimensões e que permite a ordenação das unidades de análise. Como exemplo, pode-se citar o trabalho de Marshall e Shortle (2005), que estima indicadores de bem-estar para os municípios do médio-atlântico americano, Hashimoto, Sugita e Haneda (2009), analisando a qualidade de vida dos municípios japoneses; e Somarriba e Pena (2009), que propõem índices para as nações européias. Nesta linha, este trabalho se propõe a avaliar a qualidade de vida das unidades federativas brasileiras através de um indicador multidimensional. Particularmente, no caso do Brasil, a desigualdade de renda leva a crer que deve existir também uma grande diferença na qualidade de vida da população. Em um trabalho de 2009, Lima e Boueri propõe uma nova perspectiva do IDH para os estados brasileiros no período de 1970 a 2000 e mostram que existe uma concentração de maiores valores para as regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste, sendo as regiões Norte e Nordeste as menos favorecidas. Nos últimos 10 anos os indicadores socioeconômicos do Brasil apresentaram uma boa melhora. O índice de Gini passou de 0,594 em 1999 para 0,543 em 2009, o PIB per capita aumentou e o salário mínimo cresceu acima da inflação. Porém, é preciso analisar se isto gerou uma melhoria da qualidade de vida da população. O objetivo geral é, portanto, avaliar a qualidade de vida dos estados brasileiros entre os anos 2001 e 2007, utilizando indicadores que captem tanto os aspectos econômicos quanto sociais. Para isso, foi utilizado o método que une análise de componentes principais (PCA) e
  3. 3. Análise Envoltória dos Dados (DEA), conhecido como PCA-DEA. A escolha por métodos não-paramétricos se justifica pelo fato deste tipo de abordagem impor menos restrições e não depender de uma forma funcional pré-definida. O método PCA-DEA, que está sendo utilizado pela primeira vez neste trabalho para avaliação de bem-estar, permitiu a incorporação de mais dimensões relevantes na mensuração da qualidade de vida, influenciando na ordem de classificação dos estados. Além desta introdução, este trabalho contempla mais três seções. A próxima apresenta uma revisão da literatura acerca das medidas de avaliação da qualidade de vida. A seção três trata das variáveis utilizadas na análise e do método de agregação utilizado. Em seguida são apresentados os resultados e, por fim, as considerações finais. 2. Medidas de qualidade de vida. A análise de bem-estar sempre foi um tema central nos estudos econômicos. Apesar de haver um amplo consenso de que o bem-estar é um fenômeno multidimensional, a maior parte das análises feitas acerca deste assunto atribuem um peso elevado, quando não exclusivo, às variáveis monetárias. Isso deve principalmente a três problemas. O primeiro diz respeito à identificação do conjunto de indicadores capazes de retratar todas as dimensões da qualidade de vida. O segundo diz respeito à forma como estes indicadores serão agregados e o terceiro se refere a pouca disponibilidade de informações passível de comparação entre as unidades de análise. González et al. (2009) destaca que os estudos mais recentes devem levam em consideração dez dimensões da qualidade de vida de uma população: capacidade de consumo, serviços sociais, habitação, transporte, meio ambiente, mercado de trabalho, saúde, educação, cultura e lazer e segurança. Um ou mais indicadores podem ser utilizados como proxy para cada uma das dimensões. Em relação ao problema da agregação, muitas são as abordagens propostas na literatura. Os mais relevantes são o indicador sintético de distância multidimensional (DP2) proposto por Pena (1977), o método de preços hedônicos proposto por Rosen (1979) e Roback (1982) e a Análise Envoltória de Dados (DEA), sugerida por Hashimoto e Ishikawa (1993). Estes últimos realizaram um trabalho pioneiro, utilizando o método não-paramétrico de Análise Envoltória de Dados (DEA) para estimar um índice de qualidade de vida para 47 municípios do Japão. Apesar do DEA ter sido inicialmente desenvolvido para a análise de eficiência produtiva, ele tem sido utilizado na literatura como uma poderosa ferramenta de agregação. Os autores utilizam indicadores sociais negativos e positivos como insumos e produtos e estimam uma fronteira de referência com os melhores resultados observados. Marshall e Shortle, em um trabalho de 2005, seguem o trabalho de Hashimoto e Ishikawa (1993) e utilizam o método DEA juntamente com o VEA – Value Efficiency Analysis (um refinamento do DEA) para analisar a qualidade de vida nos municípios da região do médio-atlântico dos Estados Unidos. Os resultados apontam uma grande diferença na qualidade de vida dos municípios com características urbanas e rurais. Mais recentemente, González et al. (2009) utilizam a metodologia DEA e VEA para avaliar a qualidade de vida nos 643 maiores municípios da Espanha. Os autores utilizaram indicadores capazes de captar todas as dez dimensões destacadas acima. Oito indicadores de características negativas foram utilizados, tais como taxa de desemprego, nível de poluição (medido através do número de pessoas que reportaram problemas às autoridades), falta de parques e o nível de violência. Já para analisar as características positivas do município foram utilizados onze indicadores, entre eles podemos destacar um indicador que mede o acesso a cultura e lazer (tomando para isso o número de teatros, cinemas, museus, galerias de arte e centros esportivos) e o percentual da população que concluiu cursos universitários. Os
  4. 4. resultados mostraram que a região norte e central da Espanha apresentaram os maiores níveis de qualidade de vida. Hashimoto, Sugita e Haneda (2009) utilizam o método DEA juntamente com o índice de Malmquist e suas decomposições para analisar a mudança na qualidade de vida. A metodologia foi aplicada utilizando dados em painel de 47 municípios japoneses no período 1975-2002. Os resultados sugerem que houve um aumento da qualidade de vida durante a segunda metade da década de 1980 e queda na década de 1990, a “década perdida”. Estes resultados são compatíveis com o senso comum dos japoneses. Em um trabalho de 2009, Lima e Boueri, utilizando DEA para calcular o IDH, introduzem novas variáveis a fim de considerar aspectos qualitativos. São considerados os indicadores tradicionalmente utilizados pelo IDH com a substituição da variável de taxa bruta de matrícula pela variável de anos médios de escolaridade da população adulta. Além disso, são adicionadas duas variáveis para composição do índice: o percentual de domicílios com acesso a esgotamento e o percentual de alunos concluintes do ensino fundamental com níveis satisfatórios de proficiência. Os autores ainda realizam avaliações intertemporais por meio da aplicação de índices de Malmquist. Os resultados apontam que os maiores índices são encontrados na região Sul. No entanto, as desigualdades regionais estão cada vez menores, uma vez que as regiões Norte e Nordeste apresentaram uma melhora maior no indicador do que os estados da região Sul. Conforme mostram estes estudos, diversas abordagens tem sido utilizadas, o que não surpreende, dada a complexidade do que se deseja mensurar. Entretanto, mostra-se que está havendo um avanço, propiciado pela incorporação de novas técnicas de analises e pela disponibilidade de dados. 3. Cálculo do indicador de qualidade de vida Baseado no referencial teórico e na disponibilidade de dados, foram selecionadas dez variáveis com o objetivo de avaliar a qualidade de vida dos estados brasileiros. Os dados contemplam sete dimensões consideradas essenciais para a caracterização de um ambiente satisfatório: saúde, (des) igualdade, educação, condições do mercado de trabalho, condições econômicas, condições ambientais, segurança e transporte. O quadro abaixo resume as variáveis utilizadas. Quadro 1 - Variáveis Selecionadas. Características Negativas Fonte Coeficiente de Gini [GINI] Ipeadata Taxa de pobreza [POBRE] Ipeadata Taxa de desemprego [DES] Ipeadata Taxa de homicídios [HOM] Datasus Taxa de óbitos relacionados a acidentes de transportes [TRANS] IBGE Características Positivas Percentual de pessoas com água potável na rede geral [AGUA] Ipeadata Média de anos de estudo das pessoas com 25 anos ou mais [EDU] Ipeadata Percentual de pessoas com instalação adequada de esgoto [ESGOT] Ipeadata Renda domiciliar per capita - média - R$ de out/2009 [RENDA] Ipeadata Número de médicos por 1.000 Hab [MED] Datasus Fonte: Elaboração própria
  5. 5. Verme, em um recente estudo publicado em 2010, comprova que a desigualdade de renda tem um impacto negativo significativo no nível de satisfação reportada. Portanto, desigualdade é caracterizada através de duas variáveis: o coeficiente de Gini e o percentual de pessoas na população total com renda domiciliar per capita inferior à linha de pobreza. Assim, quanto menor o valor dessas variáveis maior deve ser a qualidade de vida da população. A condição do mercado de trabalho é considerada através da taxa de desemprego. Espera-se que quanto maior a taxa de desemprego maior seja a insegurança do cidadão em relação a seu próprio emprego e menor a sua qualidade de vida. A fim de captar o estado da criminalidade e a qualidade das estradas e dos meios de transporte foram utilizadas a taxa de homicídio por 100.000 habitantes e a taxa de óbitos relacionados a acidentes de transporte, respectivamente. Devido à indisponibilidade de dados sobre qualidade do ar e desmatamento para todas as unidades da federação durante o período analisado, seguimos o trabalho de Hashimoto, Sugita e Haneda (2009). Consideram-se como variáveis representativas das características ambientais do estado o percentual de pessoas com água potável na rede geral e o percentual de pessoas com instalação adequada de esgoto. Oreopoulos (2003) apud Kahneman e Krueger (2006) mostra que o número de anos de estudo está positivamente relacionado com o nível de satisfação com a vida. Portanto, utilizamos esta variável para representar a dimensão educacional da qualidade de vida. A renda domiciliar per capita foi utilizada como proxy para a situação econômica individual e o número de médicos por 1.000 habitantes foi utilizado para avaliar a qualidade do serviço de saúde prestado a população. Quadro 1 - Estatística descritiva da amostra – 2001 e 2007. 2001 Variável Obs Média Des. Padrão Min Max Desemprego1 27 9.807 2.888 4.494 SC 19.054 AP Homicídio2 27 25.817 13.933 8.443 SC 58.659 PE Coef. Gini 27 0.574 0.035 0.476 AC 0.625 AP Transporte2 27 19.841 6.726 9.500 AM 38.000 RR Pobreza1 27 40.523 16.495 15.516 SC 64.889 AL Anos de Estudo 27 5.600 1.109 3.914 AL 8.258 DF Renda3 27 493.055 190.630 259.268 DF 1037.318 MA Água1 27 0.793 0.152 0.476 MA 0.986 SP Médico4 27 1.051 0.663 0.100 RO 2.960 RJ Esgoto1 27 0.530 0.209 0.125 TO 0.895 SP 2007 Variável Obs Média Des. Padrão Min Max Desemprego1 27 9.033 2.615 4.610 PI 16.333 AP Homicídio2 27 27.316 12.093 10.448 SC 59.610 AL Coef. Gini 27 0.544 0.037 0.463 SC 0.614 DF Transporte2 27 22.067 6.502 11.600 AM 33.700 RR Pobreza1 27 29.633 15.554 0.000 DF 51.434 AL Anos de Estudo 27 6.489 1.064 4.809 AL 9.408 DF Renda 3 27 583.767 234.325 332.481 MA 1389.276 DF
  6. 6. Água1 27 0.858 0.120 0.618 MA 0.991 SP Médico4 27 1.405 0.724 0.590 MA 3.570 DF Esgoto1 27 0.594 0.208 0.251 MT 0.943 DF 1Em percentual; 2Número de óbitos por 100,000 habitantes; 3Valores em Reais de 2000; 4Número de profissionais por 1,000 habitantes, Fonte: Elaboração própria É possível observar a enorme diferença existente entre os valores máximos e mínimos das diversas variáveis, Uma variável que chama atenção é o número de médicos por mil habitantes: o valor máximo observado é em média onzes vezes maior do que o valor mínimo, No caso da taxa de pobreza e da taxa de homicídio essa diferença na média é maior do que cinco vezes, Em seguida, forão estimados os níveis de qualidade de vida, Para agregar os indicadores referentes às diversas dimensões da qualidade de vida, utilizou-se a abordagem não-paramétrica DEA e uma extensão deste modelo, o PCA-DEA, A abordagem não-paramétrica possui diversas vantagens em relação ao método de preços hedônicos, Uma das principais é a imposição de menos restrições uma vez que não assume uma forma funcional específica, A sua principal limitação, entretanto, diz respeito ao baixo poder de discriminação, principalmente quando o modelo incorpora muitas dimensões e a amostra é relativamente pequena (Ali, 1994), Nestes casos, o método retorna uma grande quantidade de Unidades Tomadoras de Decisão (DMUs) na fronteira simplesmente pela impossibilidade de comparação, Para solucionar este problema utiliza-se a abordagem PCADEA que gera indicadores mais consistentes. Inicialmente proposta para analisar eficiência produtiva, a abordagem DEA pode ser utilizada para analisar qualidade de vida se consideramos, ao invés de insumos, indicadores que afetam negativamente a qualidade de vida (devem ser minimizados) e, no lugar de produtos, indicadores que têm um impacto positivo no bem-estar individual (devem ser maximizados). Existem diversas versões do DEA que diferem entre si, em relação a que hipótese feita a respeito dos retornos de escala. Este trabalho segue a especificação proposta por Banker et al. (1984) e propõe estimar uma fronteira com retornos variáveis de escala (BCC) orientada para produto. Por se tratar de um indicador da qualidade de vida, não há nenhuma razão para a escolha deste modelo por questões de escalas. No entanto, Hollingsworth e Smith (2003) apud González et al. (2009), recomendam o seu uso, dado que as variáveis de entrada são expressas como uma razão (Ex. número de homicídios / 100.000 hab.). Para a obtenção dos índices DEA de qualidade de vida devemos resolver o seguinte problema de otimização para cada um dos estados em análise: M m min = 1 u y + v x e = - - £ " u y v x e j s a = 1 Σ Σ u v s m s m M m m jm i S s s js S s s is m im i , 0, , 0, 1 . : 1 1 ³ " Σ Σ = = (1)
  7. 7. onde xim representa o indicador com característica negativa m do estado i, yis representa o indicador com característica positiva s do estado i, vm é o preço-sombra do indicador m, us é o preço-sombra do indicador s. A variável ei,, irrestrita em sinal, indica os retornos de escala. Quando negativas, indicam retornos crescentes; quando positivas, retornos decrescentes; e, caso sejam nulas, retornos constantes de escalas. Se o estado estiver na fronteira de referência, o valor da função objetivo será igual a 1, já se ele está abaixo da fronteira o indicador de qualidade de vida deverá apresentar valor maior do que 1. Uma característica do modelo DEA é a flexibilidade absoluta na forma como o processo de otimização determina os pesos (preços-sombra) para cada município da amostra. Apesar de esta propriedade permitir que a avaliação de desempenho seja feita de forma a reproduzir o cenário mais favorável, ela pode causar alguma inconsistência na escolha dos preços sombra. Quando o número de variáveis explicativas é relativamente grande para o número de unidades de decisão analisadas, o caso deste trabalho, o modelo perde o poder de discriminação, o que faz com que um grande número de unidades ineficientes seja classificado como eficiente. Friedman e Sinuany-Stern (1998) sugerem a seguinte regra de bolso: o número total de inputs e outputs (k + m) não deve ser maior do que um terço do número de unidades analisadas. Neste trabalho esta regra não é obedecida, uma vez que (5+5) > 9. Para superar esta limitação, será utilizada a abordagem PCA-DEA, que reduz o número de variáveis explicativas com a menor perda de informação. 3.1 Método de Agregação PCA-DEA A Análise de Componentes Principais (Principal Component Analysis, PCA) é uma técnica estatística que permite diminuir a dimensão de um conjunto de dados, em que as variáveis são altamente inter-relacionadas. Esta redução é feita de forma a garantir que as novas variáveis sejam capazes de explicar a maior parte da variância presente nos dados. Esta análise é especialmente interessante quando se dispõe de um grande número de variáveis, em que uma visualização gráfica ou uma análise comparativa não é viável. A idéia de combinar metodologias DEA e PCA para alcançar uma redução de dimensão e assim proporcionar um aumento do poder discricionário foi desenvolvida independentemente por Ueda e Hoshiai (1997) e Adler e Golany (2001, 2002). Alder e Yazhemsky (2010) sugerem que as variáveis devem ser divididas em insumos e produtos, em seguida substituídas por componentes principais, que representem cada grupo separadamente. O argumento é que, se a maioria da variância da população pode ser atribuída aos componentes primeiros, então eles podem substituir as variáveis originais com perda mínima de informação. Para que as componentes principais sejam utilizadas na análise, o modelo DEA precisa ser transformado. Esta modificação permite garantir que, se utilizados todos os PCs1, a solução encontrada é a mesma obtida com o formulação DEA original. Neste novo modelo é possível introduzir tanto variáveis em valores originais quanto variáveis agregadas. Denota-se o X ( o Y ) vetor de insumos (produtos) em valores originais e Lx X ( Ly Y ) o vetor de insumos (produtos) cujos valores serão transformados utilizando PCA. Esta separação deve ser feita conforme a lógica do problema em análise. Sendo x L ( y L ) a matriz dos coeficientes lineares da análise de componentes 1 O número máximo de componentes principais é igual ao número de variáveis originais e, naturalmente, permite que 100% da variância seja explicada.
  8. 8. principais dos dados de insumos (produtos)2 podemos escrever as variáveis agregadas como pc x Lx X = L X ( pc y Ly Y = L Y ), que nada mais é do que as componentes principais consideradas na análise. A partir dessas novas notações podemos substituir o modelo (1) por (3), em que (') denota a transposta da matriz. = + - + = ' ' U Y U Y ' ' ' ' U Y U Y V X V X e o o pc pc o o pc pc i 0 0 Max 0 0 0 1 s.a. o ' V U V L pc x ' ' ' , , , ³ ³ ³ ³ + - - - £ pc y o i pc pc i o o i i pc pc i o o V U V U U L V X V X e o o pc pc q (4) Onde UPC e VPC são irrestritos em sinal. Não só os pesos relacionados às variáveis originais (Uo e Vo) devem ser computados, mas também os pesos relacionados às variáveis agregadas (UPC e VPC), que posteriormente poderão ser traduzidos para calcular os pesos “originais”. 4. Resultados Primeiramente foi estimado o modelo DEA, utilizando as dez variáveis apresentadas na seção 2. Para isto, foi utilizado o software EMS 1.3 desenvolvido por H. Scheel da Universidade de Dortmund na Alemanha. Os resultados, dispostos na Tabela 1, evidenciam o baixo poder discriminatório do DEA quando se dispõe de muitas variáveis explicativas e poucas observações. O modelo retorna um número grande de unidades com máxima qualidade de vida (indicador igual a um). O ano de 2006 retornou mais da metade das unidades como “eficientes”, 14 dentre as 27 unidades da federação. O estado do Maranhão, Alagoas e Pernambuco são os que apresentam a qualidade de vida mais baixa, segundo este indicador. Tabela 1- Indicadores de qualidade de vida para as Unidades Federativas – Abordagem DEA – 2001 a 2007. UF DEA 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 AC 0.89 1.00 1.00 0.90 0.81 1.00 1.00 AM 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 AP 1.00 0.94 0.88 0.89 0.99 1.00 1.00 DF 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 PA 1.00 0.91 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2 As colunas dessa matriz são os autovetores relacionados às componentes principais consideradas no problema.
  9. 9. PI 1.00 0.84 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 RJ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 RS 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 SP 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 PR 0.97 0.98 1.00 0.99 0.98 1.00 1.00 ES 0.96 0.98 0.98 0.99 0.99 0.98 1.00 MS 0.95 0.97 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 GO 0.94 0.94 0.97 0.98 0.97 0.99 0.98 MG 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.97 0.98 RN 0.96 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.97 BA 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.96 MT 0.81 0.84 0.87 0.85 0.90 0.91 0.93 SE 0.84 0.86 0.86 0.87 0.87 0.90 0.92 RR 0.96 0.98 0.94 0.93 0.81 0.86 0.88 RO 0.81 0.86 0.84 0.83 0.87 0.90 0.84 TO 0.71 0.72 0.77 0.77 0.77 0.82 0.83 PB 0.93 0.73 0.89 0.82 0.79 0.81 0.82 CE 0.69 0.71 0.72 0.75 0.74 0.77 0.82 PE 0.74 0.73 0.76 0.75 0.78 0.80 0.79 AL 0.68 0.67 0.75 0.70 0.72 0.70 0.77 MA 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.70 Fonte: Elaboração própria. Em seguida foi estimado o modelo PCA-DEA, assumindo retornos variáveis de escala e orientação para output. Optou-se por esta especificação, por ser a mais utilizada nos trabalhos referenciados. Para facilitar futuras comparações, será utilizado o inverso dos score obtido através do processo de otimização. Os indicadores foram obtidos através do software desenvolvido por Adler and Yazhemsky (2010)3. Baseado na regra de ouro de Adler e Yazhemsky (2010) o número de componentes principais foi determinado de forma que a proporção da variância explicada não fosse inferior a 80%. Desta forma, foram mantidas três componentes no caso das características negativas e duas de características positivas. O número de novas variáveis é maior no caso dos insumos porque as variáveis originais são menos correlacionadas. A partir da figura 1 é possível verificar que os indicadores PCA-DEA são consistentes. A exceção mais clara é o estado do Amazonas no ano de 2006. Este grande salto na medida de qualidade pode ter sido causado por erros de medida nas variáveis originais. 3 O software é gratuito e está disponível em < http://pluto.huji.ac.il/~msnic/PCADEA.htm>
  10. 10. Figura 1 – Indicador PCA-DEA de qualidade de vida – 2001 a 2007. Fonte: Elaboração Própria Para mitigar o problema acima mencionado, optou-se por extrair a média aritmética dos indicadores, apresentada na Tabela 2 e na Figura 2. Os valores sobrescritos indicam a posição da unidade da federação no ranking. Como não é possível diferenciar os estados que obtiveram indicador igual a um, todos eles foram classificados em primeiro lugar. Analisando a ordem das unidades de decisão ao longo dos anos, percebemos que a maior parte dos estados não tem sua posição significativamente alterada. Todos os estados da região Nordeste, exceto o Rio Grande do Norte, estão entre os dez com pior qualidade de vida. Os estados de Alagoas, Maranhão e Piauí obtiveram a pior qualidade de vida em pelo menos um dos anos analisado, sendo que Alagoas apresenta a média mais baixa. A população deste estado apresenta a média de anos de estudo mais baixa e a maior proporção de pobres em todos os anos analisados. Além disso, apresentou a maior taxa de homicídio nos dois últimos anos da amostra. Tabela 2 - Indicador PCA-DEA de qualidade de vida – valores e ranking – 2001 a 2007. UF PCA-DEA 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Média DF 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 SC 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 SP 0.98 5 0.96 4 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 1.00 1 0.99 3 RS 1.00 1 0.95 5 0.98 4 0.98 5 0.95 4 1.00 1 0.93 4 0.97 4 RJ 1.00 1 1.00 1 0.96 5 1.00 1 0.92 5 0.93 6 0.91 5 0.96 5 PR 0.82 8 0.87 6 0.89 6 0.87 6 0.84 6 0.86 7 0.86 6 0.86 6 MG 0.87 6 0.86 7 0.86 7 0.84 7 0.83 7 0.85 8 0.84 7 0.85 7
  11. 11. AM 0.79 10 0.85 8 0.81 10 0.77 11 0.79 10 1.00 1 0.68 17 0.81 8 GO 0.72 13 0.78 12 0.82 8 0.81 9 0.78 12 0.82 9 0.81 8 0.79 9 ES 0.76 11 0.80 10 0.79 11 0.81 8 0.79 9 0.78 11 0.76 11 0.79 10 MS 0.69 17 0.77 13 0.82 9 0.80 10 0.79 8 0.80 10 0.81 9 0.78 11 AP 0.86 7 0.80 11 0.72 15 0.73 13 0.78 11 0.77 12 0.77 10 0.78 12 RR 0.80 9 0.80 9 0.76 12 0.71 15 0.66 16 0.69 16 0.69 15 0.73 13 MT 0.67 18 0.74 14 0.74 13 0.75 12 0.74 13 0.73 14 0.73 12 0.73 14 RN 0.69 16 0.70 18 0.72 14 0.72 14 0.68 14 0.77 13 0.69 16 0.71 15 SE 0.70 15 0.71 17 0.70 18 0.70 16 0.67 15 0.67 17 0.70 14 0.69 16 RO 0.70 14 0.73 16 0.71 16 0.67 17 0.65 18 0.67 18 0.67 18 0.69 17 PA 0.72 12 0.73 15 0.71 17 0.62 21 0.60 21 0.62 22 0.60 23 0.66 18 TO 0.53 24 0.60 22 0.66 20 0.66 18 0.66 17 0.71 15 0.70 13 0.64 19 BA 0.59 21 0.63 20 0.62 22 0.66 19 0.62 19 0.66 19 0.62 20 0.63 20 PB 0.59 20 0.60 21 0.66 19 0.62 20 0.61 20 0.64 20 0.62 21 0.62 21 AC 0.67 19 0.68 19 0.63 21 0.53 25 0.52 24 0.57 24 0.61 22 0.60 22 CE 0.55 23 0.59 23 0.60 23 0.60 22 0.57 23 0.62 21 0.63 19 0.59 23 PE 0.55 22 0.58 24 0.58 24 0.56 23 0.57 22 0.58 23 0.57 25 0.57 24 PI 0.52 25 0.50 27 0.52 27 0.53 24 0.51 25 0.55 25 0.58 24 0.53 25 MA 0.50 26 0.54 25 0.52 26 0.49 27 0.50 27 0.54 26 0.53 27 0.52 26 AL 0.47 27 0.50 26 0.54 25 0.52 26 0.51 26 0.51 27 0.53 26 0.51 27 Fonte: Elaboração própria. Figura 2 - - Indicador PCA-DEA de qualidade de vida estadual –Média Fonte: Elaboração Própria Por outro lado, os estados do Amazonas, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul e São Paulo obtiveram o indicador máximo de qualidade de vida em pelo menos um dos anos analisados. Já Santa Catarina e o Distrito Federal se destacam dos demais, conquistando indicador igual a 1 em todo o período analisado. Estas unidades têm seguramente uma
  12. 12. qualidade de vida superior às demais e foram referência para maior parte das unidades da federação. Santa Catarina apresenta um desempenho melhor quando são analisadas as características negativas, tendo as menores taxa de desemprego, de homicídio, proporção de pobres na população e o menor coeficiente de Gini na maioria dos anos em estudo. Já o Distrito Federal faz melhor nas características positivas, com o maior número de médicos por 1.000 habitantes, percentual da população atendida pela rede de esgoto, maior média de anos de estudo e renda domiciliar per capita mais elevada em grande parte do período considerado. Uma análise de sensibilidade foi realizada a fim de verificar o impacto da exclusão do Distrito Federal na ordem de classificação e no indicador de qualidade de vida dos estados. Um novo modelo foi estimado e comparado com o modelo completo. Constatou-se que a presença desta unidade da federação na amostra não causou nenhuma mudança significativa na ordenação dos estados. Para facilitar a análise os estados foram classificados em quatro faixas segundo o indicador de qualidade de vida obtido na abordagem PCA-DEA. Baseado no trabalho de Somarriba e Pena (2009), a amostra foi dividida em quartis, de forma que os estados pertencentes ao quartil inferior foram classificados como de baixa qualidade de vida e os estados pertencentes ao quartil superior foram ditos como de alta qualidade de vida. Já os estados que estão localizados no segundo e no terceiro quartil são categorizados como de qualidade de vida médio-baixa e médio-alta, respectivamente. A tabela 5.8 apresenta o valor de corte de cada quartil. . Tabela 3 – Indicador PCA-DEA de qualidade de vida- Quartis utilizados para a classificação das Unidades da Federação Min 1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil Max PCA-DEA (Média) 0,51 0,62 0,73 0,83 1 Fonte: Elaboração Própria. Com base nestes quartis, foi efetuada uma classificação dos estados, conforme expresso na Tabela 4. De forma não surpreendente, todos os estados que foram classificados como de baixa ou médio-baixa qualidade de vida pertencem à grande região Norte-Nordeste e todas as tidas como de alta qualidade de vida pertencem a grande região Centro-Sul. O fato do Norte e do Nordeste serem as regiões com o menor PIB sugere que as disparidades de renda estão tendo um impacto significativo no perfil da qualidade de vida da população.
  13. 13. Tabela 4 - Classificação dos estados segundo o indicador PCA-DEA de qualidade de vida Classificação PCA-DEA Baixa AL, MA, PI, PE, CE, AC, PB Médio-baixa BA, TO, PA, RO, SE, RN Médio-alta MT, RR, AP, MS, ES, GO, AM Alta MG, PR, RJ, RS, SP, DF, SC Fonte: Elaboração Própria A fim de analisar se os indicadores estimados estão apontando a mesma direção de outros índices de qualidade de vida freqüentemente foi calculado o coeficiente de correlação entre o modelo PCA-DEA, o PIB per capita e o ÍDH. Quando se compara a classificação dos estados feita pelo indicador PCA-DEA e a feita pelo PIB per capita constata-se que as duas medidas apresentam ordenações fortemente correlacionadas4. Um resultado interessante, pois sugere que a ordenação das unidades federativas do Brasil utilizando um indicador multidimensional não é muito diferente da classificação feita quando se considera apenas a dimensão econômica. Este resultado é bastante claro quando se analisa os estados da região Nordeste. A Tabela 5 evidencia a pequena variação na classificação feita pelas duas medidas para os estados desta região. As maiores mudanças são observadas para o Rio Grande do Norte que sobe seis posições e para Pernambuco que cai quatro. Apesar disto, percebe-se que a colocação de alguns estados no ranking é bem sensível à inclusão consideração das variáveis adicionais. É o caso, por exemplo, de Mato Grosso do Sul, Espírito Santo e Acre: o Mato Grosso do Sul apresenta a maior variação, pois é o oitavo quando se observa o PIB per capita, e passa para a décima quarta posição na análise PCA-DEA. Já o índice de correlação entre o indicador PCA-DEA e o IDH foi de 0.88. 4 Coeficiente de correlação igual a 0.94 e significante ao nível de confiança de 99%.
  14. 14. Tabela 5 - Comparação entre os rankings obtidos através da média do PIB per capita e da média do PCA-DEA – Estados da Região Nordeste UF PIB PCA-DEA SE 16 16 BA 19 20 PE 20 24 RN 21 15 CE 23 23 PB 24 21 AL 25 27 MA 26 26 PI 27 25 Fonte: Elaboração própria. A Tabela 6 compara os indicadores médios para as grandes regiões brasileiras. A ordem de classificação é a mesma para as três medidas de qualidade de vida. Os menores resultados são encontrados na região Nordeste e os maiores na região Sudeste. Observa-se que a diferença entre os valores dos indicadores observados na região Sul e na região Nordeste é maior quando se analisa o indicador obtido através do PCA-DEA do que para os demais. Tabela 6 - Comparação entre os indicadores de qualidade de vida - IDH e PCA-DEA – Regiões brasileiras Regiões IDH 2001 PCA-DEA (Média) CO 0.79 0.82 N 0.73 0.70 NE 0.68 0.60 S 0.81 0.94 SE 0.79 0.90 Fonte: Elaboração própria Realizou-se o teste t para diferença entre média para todas as regiões duas a duas. Os resultados, dispostos na Tabela 7, sugerem que as diferenças nos níveis de qualidade e vida acompanham as desigualdades de renda regionais. Percebe-se que existe uma clara divisão do país: a grande região Centro-Sul oferece um melhor nível de bem-estar e a região Norte- Nordeste apresenta condições mais preocupantes. A tabela 6 ainda destaca que o desempenho da região Nordeste é significativamente menor do que todas as demais.
  15. 15. Tabela 7 - Testes de comparação de média dos indicadores PCA-DEA entre as grandes regiões brasileiras CO N NE S SE CO - CO>N CO>NE CO<S CO ? S (95%) (99%) (90%) N - N>NE N<S N<SE (99%) (99%) (99%) NE - NE<S NE<SE (99.9%) (99.9%) - S ? SE S Fonte: Elaboração própria É importante efetuar, ainda, uma comparação com resultados já obtidos por trabalhos anteriores sobre o tema. Lima e Boueri, em um trabalho de 2009, utilizam o DEA para calcular um IDH ampliado para os estado brasileiros em 2005. Os autores utilizam, além das três dimensões tradicionais do IDH, mais duas variáveis: o percentual de domicílios com acesso a esgotamento e o percentual de alunos concluintes do ensino fundamental com níveis satisfatórios de proficiência. A primeira também é utilizada por este trabalho e a última, apesar de não ser incorporada diretamente, tem parte de sua variância captada pelo número médio de anos de estudos, devido à forte relação entre as duas. A Figura 3 dispõe o IDH proposto por Lima e Boueri (2009) e os indicadores PCA-DEA de qualidade de vida estimados neste trabalho. As duas metodologias mostram que os estados de Santa Catarina e São Paulo e o Distrito Federal estão na fronteira. O IDH aumentado ainda atribui aos estados de Goiás, Paraná, Rio de Janeiro e Rio Grande do Sul o mais alto nível de bem-estar. Além disso, percebe-se que, para as demais unidades da federação, o IDH modificado é mais alto do que o indicador PCA-DEA. Figura 3 – Comparação entre o indicador PCA-DEA de qualidade de vida e o IDH proposto por Lima e Boueri (2009) – ano 2005
  16. 16. Fonte: Elaboração Própria Figura 4 - Comparação entre o ranking do indicador PCA-DEA de qualidade de vida e o do IDH proposto por Lima e Boueri (2009) Fonte: Elaboração Própria O fato das médias dos indicadores serem diferentes não teria importância se a posição dos estados no ranking não fosse alterada. Entretanto, como é possível observar através da Figura 4, verifica-se uma variação significativa na ordem de classificação dos estados. Como exemplo, podemos citar o caso dos estados de Goiás e Minas Gerais. De acordo com o ranking do IDH aumentado Goiás está à frente de Minas Gerais. Esta ordem é invertida no caso do PCA-DEA. Esta diferença é possivelmente fruto da incorporação de mais dimensões no indicador PCA-DEA de qualidade de vida. Se observarmos os valores brutos das variáveis dos dois estados, dispostos na Tabela 8, percebemos que o estado de Minas Gerais apresenta melhores resultados na maior parte dos indicadores utilizados. Isto sugere que a classificação do indicador proposto por este trabalho está mais adequada às reais condições de vida da população. Tabela 8 – Exemplo de alteração no ranking: Goiás e Minas Gerais – 2005. Insumos Produtos Tx. Des. Tx. Hom. Gini Tx. Transp. Pobre Edu. Renda Água Médico Esgoto GO 9.81 24.88 0.56 28.70 20.52 6.31 579.08 0.97 1.39 0.35 MG 9.41 21.87 0.53 18.20 19.80 6.20 545.64 0.95 1.63 0.73 Fonte: Elaboração própria a partir dos dados do IPEADATA, IBGE e DATASUS. O índice proposto por Lima e Boueri é certamente uma medida menos arbitrária e mais abrangente do que o IDH tradicional, no entanto não é capaz de captar diversos aspectos importantes na avaliação do bem-estar, como oportunidade de inserção no mercado de trabalho e condições de segurança. O indicador PCA-DEA permite incorporar estas e outras dimensões em sua análise, o que o faz uma medida mais completa.
  17. 17. 5. Considerações Finais Este trabalho se propôs a avaliar a qualidade de vida dos estados brasileiros através de uma medida multidimensional capaz de captar diversos aspectos que afetam o bem estar da população. Foi utilizado o método não-paramétrico que utiliza a análise de componentes principais (PCA) juntamente com a análise envoltória de dados (DEA), PCA-DEA, como ferramenta de agregação As variáveis utilizadas permitiram avaliar sete dimensões consideradas fundamentais para o bem-estar da população. São elas: saúde, (des) igualdade, educação, condições do mercado de trabalho, condições econômicas, condições ambientais, segurança e transporte. Os resultados apontam que as desigualdades de renda existentes entre as grandes regiões brasileiras se traduzem, efetivamente, em disparidades na qualidade de vida estadual. Isto fica claro tanto quando os estados são classificados em faixas de bem estar quanto quando se observa a média regional dos dois indicadores de qualidade de vida. O estado de Santa Catarina e o Distrito Federal tiveram os melhores resultados em todos os anos analisados e serviram de referência para a imensa maioria da amostra. Já os estados nordestinos Alagoas, Piauí, Ceará e Maranhão tiveram o desempenho mais fraco. Estes resultados são semelhantes aos encontrados por Lima e Boueri (2009). Os rankings dos indicadores estimados apresentam forte correlação com a classificação tanto do PIB per capita quanto do IDH. Entretanto, verifica-se uma significativa troca de posição entre os estados da parte central do ranking, indicando que o número de dimensões consideradas afeta a ordem. O PCA-DEA foi eficaz no aumento do poder discriminatório do DEA, permitindo a inclusão de outros aspectos importantes para a qualidade de vida, como a oportunidade de inserção no mercado de trabalho e as condições de segurança. Estas novas dimensões fazem com que a medida de qualidade de vida estimada por este trabalho fique mais próxima da realidade, o que, naturalmente, tem um impacto na ordem de classificação dos estados. Entretanto, o indicador encontrado está longe do ideal. Sabe-se que muitos fatores importantes, tais como amenidades ambientais, como qualidade do ar, disponibilidade de áreas de lazer (parques, teatros e cinema), além de outras variáveis, também exercem influência sobre o bem-estar. Entretanto, por falta de disponibilidade de dados, eles não foram incluídos neste estudo. Outra limitação do trabalho está relacionada com o nível geopolítico escolhido. A qualidade de vida nos municípios que compõem o estado varia bastante: o ambiente das capitais é bem diferente do das cidades mais interioranas. As duas medidas de desigualdades, o coeficiente de Gini e o percentual de pessoas abaixo da linha de pobreza, corrigem parte do problema. No entanto, tem-se consciência que estas variáveis não foram capazes de captar estas diferenças em sua totalidade. Uma forma de considerar essas desigualdades seria estimar indicadores de qualidade para os municípios, uma vez que se espera que as disparidades dentro de uma mesma cidade sejam menores do que no estado como um todo. Por fim, este trabalho disponibiliza uma medida de qualidade de vida multidimensional correlacionada com os demais indicadores de bem-estar, e propõe o uso de uma ferramenta com baixíssimo grau de arbitrariedade, passível de ser utilizada em amostras com poucas observações.
  18. 18. 6. Referências ADLER, N.; GOLANY, B. Evaluation of deregulated airline networks using data envelopment analysis combined with principal component analysis with an application to Western Europe. European Journal of Operational Research, v. 132, n.2, p. 18–31, 2001. ADLER, N.; GOLANY, B. Including principal component weights to improve discrimination in data envelopment analysis. Journal of the Operational Research Society, v. 53, p. 985–991, 2002. ADLER, N.; YAZHEMSKY, E. Improving discrimination in data envelopment analysis: PCA–DEA or variable reduction. European Journal of Operational Research, v. 202, p. 273–284, 2010. BANKER, R.D.; CHARNES, A.; COOPER, W.W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies. Management Science, v.39, pgs.1261-1264, 1984. BLANCHFLOWER, D. G.; OSWALD, A. J. Happiness and the Human Development Index: The Paradox of Australia. NBER Working Paper, n. 11416, 2005. BURKHOLDER, R. Chinese Far Wealthier Than a Decade Ago—but Are They Happier? The Gallup Organization, 2005. CARROLL, C. D.; OVERLAND, J.; WEIL, D. N. Saving and growth with habit formation. American Economic Review, v. 90, n. 3, p. 341-355, 2000. FRIEDMAN, L.; SINUANY-STERN, Z. Combining ranking scales and selecting variables in the DEA context: the case of Industrial Branches. Computers and Operations Research, v. 25, n. 9, p. 781-791, 1998. GONZÁLEZ, E.; CÁRCABA, A., VENTURA, J.; GARCÍA, J. Value Efficiency Assessment of Quality of Life in Spanish Municipalites, XV CONGRESO AECA, Valladolid. Hashimoto, A.; Ishikawa H. (1993) Using DEA to evaluate the state of society as measured by multiple social indicators. Socio-Economic Planning Sciences, v.27, pgs.257- 268, 2009. HASHIMOTO, A.; SUGITA, T.; HANEDA, S. Evaluating shifts in Japan’s quality-of- life. Socio-Economic Planning Sciences, v. 43, pgs. 263–273, 2009. KAHNEMAN, D.; KRUEGER, A. Developments in the measurement of subjective well-being. Journal of Economic Perspectives, v.20, p.3-24, 2006. LIMA, M. V. M.; BOUERI, R. Aplicação de funções de distância para o cálculo de índices de bem-estar e a evolução do índice de desenvolvimento humano (IDH) para os estados Brasileiros. Rio de Janeiro: Ipea, 2009 (Texto para Discussão, n. 1401). MARSHALL, E.; SHORTLE, J. Using DEA and VEA to evaluate quality of life in the Mid-Atlantic states. Agricultural and Resource Economics Review, v. 34, pgs. 185-203, 2005. PENA, J.B. Problemas de la medición del bienestar y conceptos afines (Una aplicación al caso español). Madrid: Instituto Nacional de Estadística (INE), 1977. ROBACK, J. Wages, rents, and the quality of life. Journal of Political Economy, v. 90, pgs. 1257-1278, 1982. ROSEN, S. Wage-based indexes of urban quality of life. In: Current Issues in Urban Economics, edited by P. Mieszkowski and M. Straszheim. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1979. SOMARRIBA, N.; PENA, B. Synthetic indicators of quality of life in Europe. Social Indicators Research, v. 94, n. 1 pgs. 115-133, 2009. UEDA, T.; HOSHIAI, Y. Application of principal component analysis for parsimonious summarization of DEA inputs and/or outputs. Journal of the Operational Research Society of Japan, v. 40, p. 466–478, 1997. VERME, P. Life Satisfaction and Income Inequality. Review of Income and Wealth, 2010. Disponível em: <http://www.biu.ac.il/soc/ec/wp/2010-15.pdf> Acesso: Dez/2010

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