2. Atzhiri Lizbeth Cárdenas
Perez.
María Josefina Muñoz
Iñiguez.
Gerardo Alberto Ruiz Vera.
3-G

3. ELIPSE
 La elipse es el lugar geométrico
de todos los puntos de un plano,
tales que la suma de las
distancias a otros dos puntos fijos
llamados focos es constante.

4. HISTORIA
 La elipse, como curva geométrica, fue
estudiada por Menaechmus, investigada
por Euclides, y su nombre se atribuye a
Apolonio de Perge. El foco y la directriz de
la sección cónica de una elipse fueron
estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler
creía que la órbita de Marte era ovalada,
aunque más tarde descubrió que se
trataba de una elipse con el Sol en un
foco2]

5. Elementos de una elipse
 La elipse es una curva plana y cerrada,
simétrica respecto a dos ejes
perpendiculares entre sí:
 El semieje mayor (el segmento C-a de
la figura), y
 el semieje menor (el segmento C-b de
la figura).
 Miden la mitad del eje mayor y menor
respectivamente

6. Puntos de una elipse
 Los focos de la elipse son dos puntos
equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje
mayor. La suma de las distancias desde
cualquier punto P de la elipse a los dos
focos es constante, e igual a la longitud
del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
 Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a
es una constante mayor que la distancia
F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si
se cumple la relación:

8. Ejes de una elipse
 El eje mayor 2a, es la mayor distancia
entre dos puntos adversos de la elipse.
El resultado constante de la suma de
las distancias de cualquier punto a los
focos equivale al eje mayor. El eje
menor 2b, es la menor distancia entre
dos puntos adversos de la elipse. Los
ejes de la elipse son perpendiculares
entre si.

9. Excentricidad de una
elipse
 La excentricidad ε (épsilon) de una elipse
es la razón entre su semidistancia focal
(segmento que va del centro de la elipse a
uno de sus focos), denominada por la letra
c, y su semieje mayor. Su valor se
encuentra entre cero y uno.
 La excentricidad indica la forma de una
elipse; una elipse será más redondeada
cuanto más se aproxime su excentricidad
al valor cero.

10. Excentricidad angular de
una elipse
 La excentricidad angular α es el ángulo
para el cual el valor de la función
trigonométrica seno concuerda con la
excentricidad , esto es:

11. Constante de la elipse
 En una elipse, por definición, la suma de la
longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es
una cantidad constante, la cual siempre es
igual a la longitud del «eje mayor», 2a.
 En la elipse de la imagen, la constante es 10.
Equivale a la longitud medida desde el foco F1
al punto P (ubicado en cualquier lugar de la
elipse) sumada a la longitud desde el foco F2 a
ese mismo punto P. (El segmento de color
azul sumado al de color rojo).
 El segmento correspondiente, tanto trazo PF1
(color azul), como al PF2 (color rojo), se
llaman «radio vector».

13. Directrices de la elipse
 a elipse está asociado con una recta
paralela al semieje menor llamada
directriz
 La distancia de cualquier punto P de la
elipse hasta el foco F es una fracción
constante de la distancia perpendicular
de ese punto P a la directriz que resulta
en la igualdad:

14. Directrices de la elipse

15. Ecuaciones de la elipse
 La ecuación de una elipse en
coordenadas cartesianas, con
centro en el origen, es:
 donde a > 0 y b > 0 son los
semiejes de la elipse, donde si a
corresponde al eje de las abscisas
y b al eje de las ordenadas la
elipse es horizontal, si es al revés,
entonces es vertical

16. Forma cartesiana
centrada fuera del origen
Si el centro de la
elipse se encuentra en
el punto (h,k), la
ecuación es:

17. Forma cartesiana
centrada fuera del origen

18. La elipse como hipo
trocoide
 La elipse es un caso particular de
hipotrocoide, donde R = 2r, siendo R el
radio de la circunferencia directriz, y r
el radio de la circunferencia generatriz.
 En una curva hipotrocoide, la
circunferencia que contiene al punto
generatriz, gira tangencialmente por el
interior de la circunferencia directriz.

19. La elipse como hipo
trocoide

20. http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
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