1. Une nouvelle méthode de formulation
des bétons autoplaçants (BAP)
Jie Shen, Ismail Yurtdas*, Cheikhna Diagana & Alex Li
Laboratoire de Génie Civil, GRESPI, Université de Reims Champagne
Ardenne, UFR Sciences, Moulin de la Housse, 51687 Reims Cedex 2
jie.shen@etudiant.univ-reims.fr, ismail.yurtdas, cheikhna.diagana, alex.li
(@univ-reims.fr)
RÉSUMÉ. Une nouvelle méthode de formulation pour les bétons autoplaçants (BAP) de
résistance ordinaire et à haute performance est proposée dans cet article. La résistance à
la compression du BAP au jeune âge est également prise en considération pour les besoins
de l'industrie de préfabrication. Deux types de mesures tels que la masse volumique pour
le granulat et l'étalement pour la pâte sont nécessaires pour fabriquer un BAP. L'influence
du superplastifiant sur la fluidité de la pâte est également considérée en utilisant une
méthode de plan d’expérience. Afin d’évaluer la méthode de formulation proposée,
plusieurs BAP avec différentes résistances à la compression fixées, de 30 à 70 MPa à 28
jours (10 à 50 MPa à 1 jour), ont été fabriqués. L'analyse des résultats obtenus à l’état
frais et à l’état durci montre l'efficacité et la simplicité de la nouvelle méthode de
formulation.
ABSTRACT. A new mix design method for ordinary and high performance self
compacting concretes (SCC) are proposed in this paper. The compressive strength of SCC
at early age is also taken into account in the mix design development for the needs of pre-
cast industry. Only two types of experiment such as the measurement of bulk density for
aggregate and the slump flow for paste are necessary to manufacture a SCC. The influence
of superplasticizer on the fluidity of paste is also considered by using a statistical
experimental design method. In order to evaluate the proposed mix design method, several
SCC with various target compressive strengths, from 30 to 70 MPa at 28 days (10 to 50
MPa at 1 day), were fabricated. The analysis of obtained results at fresh and hardened
states shows the efficacy and the simplicity of the new mix design method.
MOTS-CLÉS : Béton autoplaçant, formulation, packing factor, pâte, plan d’expérience,
résistance à la compression.
KEY WORDS: Self-compacting concrete, mixture proportioning, packing factor, paste,
statistical experimental design, compressive strength.

2. XXVIe
Rencontres Universitaires de Génie Civil. Nancy, 4 au 6 juin 2008 2
1. Introduction
La formulation de BAP est beaucoup plus complexe que celle de béton
ordinaire. Pour l’instant, il n’existe pas de méthode générale de formulation pour
le BAP. Cependant, plusieurs méthodes de formulation ont été développées dans
des pays différents. Okamura et Ouchi [OKA 03] ont premièrement proposé une
méthode empirique de formulation du BAP au Japon. La méthode développée par
O. Petersson et al. [PET 99] vise à trouver la teneur maximale de granulat sans
provoquer de blocage autour des armatures. Bui et al. [BUI 99] ont amélioré cette
méthode en ajoutant un critère de phase liquide. Dans la méthode proposée par N.
Su et al. [SUN 01], un coefficient de packing factor (PF) est introduit pour ajuster
la teneur relative de granulat et de pâte. Sedran et de Larrard [SED 99] ont
développé un modèle mathématique, appelé modèle d'empilement compressible,
permettant de prévoir les comportements du BAP à l'état frais, en fonction des
propriétés du squelette granulaire. Récemment, basé sur le travail d’A.W. Saak et
al [SAA 01], L. Ferrara et al. [FER 01] ont établi une zone autoplaçante pour la
formulation du BAP fibré. Une nouvelle méthode de formulation de BAP a été
proposée dans cet article tout en nous servant des méthodes existantes. Elle a
l’avantage d’être simple à utiliser. En effet, seulement deux types d'essais, à
savoir essai de compactage pour le granulat et essai d'étalement pour la pâte, sont
nécessaires. La première particularité de la méthode est la prise en compte directe
de l’influence de superplastifiant sur le comportement de la pâte à l’état frais.
Ceci a été réalisé à l’aide d’un plan d’expérience permettant de relier la pâte de
ciment (ou la pâte de filler), le superplastifiant et l’étalement de la pâte grâce à un
petit nombre d’essais. La deuxième particularité est le développement d’un
nouveau processus de calcul de mélange de la pâte et des granulats basé sur la
théorie d’excès de pâte. La dernière particularité de cette méthode est qu’elle
permet de confectionner aussi bien des bétons ordinaires que ceux à hautes
performances pour une valeur de résistance préalablement fixée.
2. Méthode de formulation
L’idée principale de cette méthode consiste à déterminer le compactage
maximal du granulat en mesurant sa masse volumique avec différents rapports du
sable sur le granulat puis à calculer la quantité de liants (ciment et addition
minérale) en se basant sur la résistance à la compression du BAP souhaitée. En
outre, les pâtes formant le liant (ciment et addition minérale) du mélange doit
avoir la même fluidité. Par ailleurs, le dosage du superplastifiant du BAP est
déterminé en fixant une valeur cible d'étalement par le biais de mortier avec l'essai
d'étalement au cône. Les essais de vérification à l’état frais tels que l’étalement au
cône d’Abrams, l’écoulement à la boîte en L, la stabilité au tamis
(recommandations de l‘AFGC [AFG 00]) et l’écoulement à l’entonnoir (directives
européennes [GUI 05]), sont effectués après le malaxage pour vérifier la
formulation du BAP. Dans cet article, les classes correspondant aux utilisations

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normales du BAP (i.e. poteau, poutre, etc.) sont choisies: la classe SF2 (diamètre
d’étalement : 660-750mm), VS2/VF2 (T500>2s ou temps de passage à l’entonnoir
: 9-25s), PA2 (ratio de remplissage>0,80 avec 3 barres d’acier) et SR2 (taux de
ségrégation<15%) [GUI 05]. Notez que le BAP devrait également être conforme
aux exigences de durabilité prescrites par la norme EN 206-1.
y = -150x
3
- 670x
2
+ 989x + 1485
R
2
= 0.997
y = 740x
3
- 2148x
2
+ 1716x + 1569
R
2
= 0.998
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Masse du sable/Masse du granulat
Avant Compactage
Après Compactage
Masse Volumique [kg/m 3
]
Figure1 : Essai de compactage selon ASTM C29/C29M.
2.1. Granulat
2.1.1. Essai de compactage
Le granulat devient plus compact dans le processus de mélange, car l'effet
lubrifiant de la pâte diminue le frottement entre les grains et facilite le tassement
de granulat. La norme ASTM C29/C29M [AST 03] permet de simuler ce
processus de tassement par la mesure de la masse volumique de granulat avant
(shovel procedure) et après compactage (rodding procedure). Le rapport de sable
sur granulat est varié de 0 à 100 %. Les mesures effectuées permettent d’obtenir,
par régression, des courbes représentant le mieux les données expérimentales,
comme le montre la figure 1. Sur la courbe avant compactage se trouvent deux
points particuliers : granulat/sableR = 0 % correspondant à la masse volumique
apparente de gravillon gravillon! et =100% correspondant à celle de sable sable! . Le
rapport optimal du sable sur le granulat granulat/sableR se trouve au sommet de la
courbe après compactage. Le packing facteur PF, défini comme étant le rapport de
la masse volumique du granulat après et avant compactage, est obtenu au point
correspondant au rapport optimal granulat/sableR :
avant
apres
PF
!
!
= [1]

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Rencontres Universitaires de Génie Civil. Nancy, 4 au 6 juin 2008 4
Notons qu’en connaissant la quantité de granulat par unité de volume avant le
mélange avec la pâte, la quantité finale de granulat sera facilement déduite en la
multipliant avec le PF.
2.1.2. Quantité de granulat
Le volume du sable et du gravillon avant compactage sont désignés
respectivement par sableV et gravillonV . Ainsi, leurs masses correspondantes sont
sablesablesable Vm != et gravillongravillongravillon Vm != . Afin de déterminer sableV et gravillonV , deux
conditions peuvent être établies :
granulat/sable
sablesablegravillongravillon
sablesable
R
VV
V
=
+ !!
!
[2]
1=+ gravillonsable VV [3]
La masse finale de granulat dans un volume unitaire est obtenue en utilisant la
définition de PF:
)VV(PF)mm(PFM gravillongravillonsablesablegravillonsablegranulat !! +=+= [4]
2.2. Pâte
Deux types de ciment CEM I 52,5R et CEM II 32,5 R ont été employés pour
confectionner le BAP avec les résistances à la compression différentes. Le
premier permet d’obtenir le BAP à haute performance (fc28≥50MPa) tandis que le
second conduit à des bétons de résistance moyenne (30MPa< fc28 <50MPa).
Notons que le filler calcaire a été utilisé en tant qu'addition minérale dans les deux
cas. La formulation du BAP avec CEM I 52,5R est présentée dans la suite et la
confection du BAP avec CEM II 32,5R peut se réaliser suivant le même processus
en remplaçant le rapport de E/L par E/C.
2.2.1. Quantité de liant
La résistance à la compression du BAP peut être calculée par la formule de
Bolomey [DUP 04] :
!
"
#
$
%
&
'= 5028 ,
E
L
Gff cimentc [5]
L est le liant équivalent [DUP 04] et se compose de ciment C et d’une partie
d’additions minérales A, soit L=C+kA.

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La fourchette du rapport
)FC(
F
+
est de [20%, 25%], d’où :
mCF = , [ ]330250 ,;,m! [6]
Le volume de pâte pateV peut être exprimé comme suit:
aireaufillercimentpate VVVVV +++= [7]
Finalement, la quantité de ciment (C), filler (F) et eau (E) sont obtenues :
!
!
!
!
!
"
#
$
$
$
$
$
%
&
!!
"
#
$$
%
&
+
+
++
'
=
50
11
28
,
Gf
f
d
km
d
m
d
VV
C
ciment
c
eau
fillerciment
airpate
[8]
!!
"
#
$$
%
&
++
'!
"
#
$
%
&
''!!
"
#
$$
%
&
+
=
50
1
50
28
,
Gf
f
dd
k
d
C
d
C
VV,
Gf
f
F
ciment
c
fillereau
eauciment
airpate
ciment
c
[9]
)( fillercimrntairpateeau VVVVdE !!!= [10]
2.2.2. Fluidité de pâte avec prise en compte de l’effet de superplastifiant
La composition de pâte est complètement déterminée en fixant la valeur la
résistance à la compression du BAP. Cependant, il faut vérifier que la pâte de
ciment et la pâte de filler présentent la même fluidité en faisant des essais
d'étalement au cône. Ainsi, le dosage du superplastifiant peut être simplement
ajusté pour que les comportements du BAP à l'état frais soient conformes aux
exigences. Comme le rapport de E/L pour le BAP à haute performance
(fc28>50MPa) est habituellement inférieur à 0,5, la fluidité de la pâte sera trop
petite pour être mesurable sans addition de superplastifiant. Il est donc nécessaire
de prendre en compte l'influence de superplastifiant dans les essais d'étalement
pour les pâtes.
L’égalité de fluidité des pâtes est établie avec la condition que l’étalement des
pâtes soit identique pour un même dosage de superplastifiant (en % de masse de
liants). Pour ce faire, toute la quantité d'eau E peut être divisée en deux parts : une
part est l'eau exigée par le ciment Ec et l'autre est l'eau exigée par le filler calcaire
Ef. Les rapports Ec/C et Ef/F pourraient être déterminés à l’aide des abaques
(figure 2) afin de calculer la quantité de Ec et Ef. Les abaques décrivant la relation

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entre l’étalement de la pâte, le rapport Ec/C ou Ef/F et le dosage du
superplastifiant sont établies par la méthode du plan d’expérience [GOU 99] dans
laquelle un modèle polynomial du 2ème
degré est utilisé et la distribution des
points expérimentaux suit le plan de Doehlert [GOU 99].
Figure 2 : Abaques pour la détermination du rapport Ec/C et Ef/F.
2.3. Dosage de superplastifiant
Les abaques établis ne permettent pas de connaître et de fixer définitivement
le dosage de superplastifiant pour le BAP. Ce dosage est estimé grâce à l’essai
d’étalement sur le mortier effectué avec le même cône que celui utilisé pour la
pâte. On considère que le dosage de superplastifiant est convenable quand
l'étalement du mortier tombe sur une valeur ou dans une fourchette de valeur
ciblée. Une fois déterminée, la valeur ciblée peut être utilisée pour tous les BAP
utilisant les mêmes matériaux. Ainsi, les essais effectués dans notre laboratoire,
en tenant en compte des données de la littérature, ont conduit à trouver des
valeurs ciblées suivantes : un étalement de 34 cm pour le mortier avec CEM I
52,5 R et de 36 cm pour le mortier avec CEM II 32,5 R.
3. Campagne expérimentale et présentation des résultats
Cinq différentes compositions (tableau 1) sont mises en place afin de montrer
l’efficacité de la formulation proposée et sont obtenues en variant le PF et le
rapport de W/L ou W/C. La gamme de résistance des bétons varie de 30 à 70 MPa
à 28 jours (10 à 50 MPa à 1 jour). Le tableau 2 montre les résultats obtenus à
l’état frais et à l’état durci. On constate que le temps de passage à l’entonnoir est
inférieur à 9 s pour les BAP1 et BAP2. Cependant, aucun phénomène du blocage
ni de ségrégation n’a été observé pour ces deux BAP. Par conséquent, les BAP
mis en œuvre respectent bien les exigences recommandées par [AFG 00] et [GUI
05]. Par ailleurs, les masses volumiques du BAP frais sont très proches des
0.25% 0.30% 0.35% 0.40% 0.45%
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
Superplastifiant
E
c
/
C
170
170
200
200
200
230
230
230
250
250
250
250
270
270
270
270
290
290
290
290
310
310
310
3
3
0
330
330
330
3
5
0
350
350
3
7
0
370
370
3
9
0
390
4
1
0
410
4
3
0
4
5
0
310
0.30% 0.32% 0.34% 0.36% 0.38% 0.40%
0.17
0.175
0.18
0.185
0.19
0.195
0.2
Superplastifiant
E
f
/
F
160
180
200
200
220
220
240
240
260
260
2
6
0
280
280
2
8
0
300
300
30
0
320
320
3
2
0
3
2
0
340
340
3
4
0
3
4
0 3
6
0
3
6
0
360
360
3
8
0
3
8
0
380
40
0
4
0
0
400
4
1
0
4
10
4
2
0
4
20
4
3
0

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Rencontres Universitaires de Génie Civil. Nancy, 4 au 6 juin 2008 7
valeurs théoriques basées sur le PF, montrant ainsi que les essais du compactage
de granulat effectués suivant les règles d’ASTM C29/C29M se conforment bien
au compactage réel du BAP.
Pour les BAP utilisant le ciment CEM I 52,5R (BAP4 et BAP5), la résistance
à la compression au bout d’1 jour peut atteindre environ 70 % de celle à 28 jours
(tableau 2). Par contre, pour le BAP utilisant le ciment CEM II 32,5R (BAP1-
BAP3), la résistance à la compression au jeune âge augmente plus lentement et
manifeste une variation plus grande, de l’ordre de 30-50 % de celle à 28 jours.
Cela peut être expliqué par la différence de processus d’hydratation des deux
ciments. En effet, le ciment CEM I 52,5R contient plus de clinker que CEM II
32,5R. De plus, la finesse Blaine est plus grande pour CEM I 52,5 R. Par
conséquent, la vitesse de réaction d'hydratation pour CEM I 52,5R est plus rapide
que celle du ciment CEM II 32,5R. Ainsi, les BAP avec CEM I 52,5R présentent
une résistance plus élevée au jeune âge.
BAP1 BAP2 BAP3 BAP4 BAP5
Résistance envisagée à 1j (MPa) 10 20 30 40 50
Résistance envisagée à 28j (MPa) 30 40 50 60 70
Gravillon (4/10mm) (kg/m3
) ---- ---- ---- 775 761
Gravillon (4/14mm) (kg/m3
) 800 793 787 ---- ----
Sable (0/4mm) (kg/m3
) 977 968 959 988 970
Ciment I 52,5 R (kg/m3
) ---- ---- ---- 350 390
Ciment II 32,5 R (kg/m3
) 310 380 430 ---- ----
Filler (kg/m3
) 78 76 79 100 107
Eau totale (kg/m3
) 183 166 155 171 168
Superplastifiant (kg/m3
) 4,0 5,4 6,2 6,3 7,0
PF 1,12 1,11 1,10 1,12 1,10
W/L ou W/C 0,59 0,44 0,36 0,46 0,40
Tableau 1 : Compostions des BAP.
BAP1 BAP2 BAP3 BAP4 BAP5
Etalement au cône d’Abrams (660-750mm) 690 740 670 730 735
Ecoulement à l’entonnoir (9-25s) 2 8 20 10 15
Ecoulement à la boîte en L (>0,8) 0,89 1 0,84 0,97 0,9
Stabilité au tamis (<15%) 13,2 14,5 3,2 10 8,5
Teneur en air (%) 1,0 0,9 1,0 1,4 1,3
Masse volumique mesurée (kg/m3
) 2351 2395 2415 2395 2388
Masse volumique théorique (kg/m3
) 2348 2385 2414 2385 2393
Résistance mesurée à 1j (MPa) 9,3 22,9 28,6 40,5 48,8
Résistance mesurée à 28 j (MPa) 29,1 47,1 57,9 58,9 68,8
Tableau 2 : Caractérisation des BAP à l’état frais à l’état durci.

8. XXVIe
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4. Conclusion
Une nouvelle méthode de formulation a été proposée dans cet article en nous
basant sur des travaux antérieurs. Les résultats des essais à l'état frais permettent
de constater que la méthode conduit bien à la formulation des BAP dans une
fourchette assez grande de résistance à la compression. Les résultats des essais à
l'état durci confirment que les BAP obtenu sont en bon accord avec la résistance à
la compression ciblée.
5. Bibliographie
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[AST 03] ASTM C29/C29M-97, Bulk Density (“Unit Weight”) and Voids in Aggregate,
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[BUI 99] BUI V. K. and MONTGOMERY D., «Mixture porportioning method for self-
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the First International RILEM Symposium of Self-Compacting Concrete, 1999, Paris,
RILEM Publications S.A.R.L, p. 373-384.
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bétons, Paris, Editions CASTEILLA, 2004.
[FER 01] FERRARA L., PARK Y.D., SHAH S. P., «A method for mix-design of fiber-
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packing model», Proceedings of the First International RILEM Symposium of Self-
Compacting Concrete, 1999, Paris, RILEM Publications S.A.R.L, p.321-332.
[SUN 01] SU N., HSU K.C., CHAI H.W., «A simple mix-design method for self compacting
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