1. T.Chhay
PaBdabrbs;Fñwm edayviFIGnuKmn_eTal
Deflection of beam: Singularity function method
¬GñkR)aCJCnCatiGg;eKøs¦ )aneRbIvg;RkckRsYc ¬Point brackets¦ EdlehAfa vg;Rkck
Macaulay
Macaulay edIm,IrkPaBdab y nigmMurgVil θ rbs;Fñwm.
x−a =⎨
⎧0
n ebI x − a ≤ 0
⎩ ( x − a ) ebI x − a > 0
n
Macaulay )aneFVIGaMgetRkal dUcteTA³
n +1
x−a
∫ x − a dx =
n
n +1
1> smIkarm:Um:g;
k> krNIr)arrgbnÞúkeTal P EdlmanGab;sIus a P
M = RA x − 0 − P x − a
1 1
A
M = RA x − P x − a
1 1
a
• cMeBaHbnÞúkeTal eKRtUveRbIsVy½KuN “1” RA
x> krNIr)arrgm:Um:g; M Mo M1
M = −M o x − a + M 1 x − l
0 0
• cMeBaHm:Um:g;EdleFVIeGayvilRsbTisRTnicnaLika viC¢man a
• cMeBaHm:Um:g; eKRtUveRbIsVy½KuN “0”
l
K> krNIr)arrgbnÞúkBRgayesμI w w
w w
M =− x−a + x−l
2 2
a
2 2
• cMeBaHbnÞúkBRgayesμI eKRtUveRbIsVy½KuN “2” l
2> ]TahrN_GMBIkarsresrsmIkarm:Um:g;
k> cUrsresrsmIkarm:Um:g;edayeRbIviFI GnuKmn_eTal
1> rkRbtikmμTMr 100kN.m
A B
∑ M A = 0 ⇒ 100 − 10 RB = 0 6m 4m
⇒ RB = 10kN RA RB
∑ Y = 0 ⇒ − R A + RB = 0
⇒ R A = 10kN
2> smIkarm:Um:g;
PaBdabrbs;Fñwm edayviFIGnuKmn¾eTal 106

2. T.Chhay
M = − R A x − 0 + 100 x − 6 + RB x − 10
1 0 1
⇒ M = −10 x + 100 x − 6 + 10 x − 10
1 0 1
edaysar x = 10m ⇒ x − 10 = 0 ⇒ x − 10 = 0
1
⇒ M = −10 x + 100 x − 6
1 0
x> cUrsresrsmIkarm:Um:g;edayeRbIviFI GnuKmn_eTal
1> rkRbtikmμTMr 4000N
1600N/m
∑ M A = 0 ⇒ 4000 × 2 + 1600 × 4 × 7 − 9 RB = 0
⇒ RB = 5866.6 N A B
2m 3m 4m
∑ Y = 0 ⇒ R A − 4000 − 1600 × 4 + RB = 0
RA RB
⇒ R A = 4533.4 N
2> smIkarm:Um:g;
1600 1600
M = R A x − 0 − 4000 x − 2 − x−5 + x − 9 + RB x − 9
1 1 2 2 1
2 2
1600 1600
⇒ M = 4533.4 x − 0 − 4000 x − 2 −
1 1
x−5 +
2
x − 9 + 5866.6 x − 9
2 1
2 2
edaysar x = 9m ⇒ x − 9 = 0 ⇒ 1
x−9 = x−9
2
=0
⇒ M = 4533.4 x − 4000 x − 2 − 800 x − 5
1 1 2
3> ]TahrN_GMBIkarkMNt;PaBdabrbs;Fñwm
k> cUrsresrsmIkar y nig y' edayeRbIviFI GnuKmn_eTal 300N
1> rkRbtikmμTMr
∑ M A = 0 ⇒ 300 × 2 − 3 × RB = 0 A C B
2m 1m
⇒ RB = 200 N
RA RB
∑ Y = 0 ⇒ R A + RB − 300 = 0
⇒ R A = 100 N
2> smIkarm:Um:g;
M = R A x − 0 − 300 x − 2 + RB x − 3
1 1 1
⇒ M = 100 x − 300 x − 2 + 200 x − 3
1 1 1
3> smIkarDIepr:g;EsülénExSeGLasÞic
X
EIy" = − M = −100 x + 300 x − 2 − 200 x − 3
1 1 1
Y
eFVIGaMgetRkalelIkTI1 eyIg)an
EIy' = −50 x + 150 x − 2 − 100 x − 3 + C1
2 2 2
PaBdabrbs;Fñwm edayviFIGnuKmn¾eTal 107

3. T.Chhay
eFVIGaMgetRkalelIkTI2 eyIg)an
50 3 100
EIy = − x + 50 x − 2 − x − 3 + C1 x + C2
3 3
3 3
rkefrGaMgetRkal C & C 1 2
Rtg;TMr A
x =0⇒ y =0
⇒ C2 = 0
Rtg;TMr B
x =3⇒ y = 0
50 100
0 = − 33 + 50 3 − 2 − 3 − 3 + 3C1 + 0
3 3
3 3
⇒ C1 = 133
CMnYstMél C & C eyIgTTYl)ansmIkarPaBdab nigmMurgVil
1 2
1 50 3 100
y= [− x + 50 x − 2 − x − 3 + 133x]
3 3
EI 3 3
1
y' = [−50 x + 150 x − 2 + 100 x − 3 + 133]
2 2 2
EI
- sMrab;kMNat; AC : 0 < x < 2m
1 50
* y AC = (− x 3 + 133x)
EI 3
1
* y ' AC = (−50 x 2 + 133)
EI
- sMrab;kMNat; CB : 2 < x < 3m
1 50
* yCB = [− x 3 + 50( x − 2) 3 + 133x]
EI 3
1
* y 'CB = [−50 x 2 + 150( x − 2) 2 + 133]
EI
x> cUrsresrsmIkar y nig y' edayeRbIviFI GnuKmn_eTal
1> rkRbtikmμTMr 600N
400N/m
∑ M A = 0 ⇒ 400 × 3 × 2.5 − 6 × RD + 600 × 8 = 0 A D
B C E
⇒ RD = 1300 N 1m 3m 2m 2m
∑ Y = 0 ⇒ R A + RD − 400 × 3 − 600 = 0 RA RD
⇒ R A = 500 N
2> smIkarm:Um:g;
PaBdabrbs;Fñwm edayviFIGnuKmn¾eTal 108

4. T.Chhay
400 400
M = RA x − 0 − x −1 + x − 4 + RD x − 6 − 600 x − 8
1 2 2 1 1
2 2
⇒ M = 500 x − 200 x − 1 + 200 x − 4 + 1300 x − 6 − 600 x − 8
1 2 2 1 1
3> smIkarDIepr:g;EsülénExSeGLasÞic
X
EIy" = − M = −500 x + 200 x − 1 − 200 x − 4 − 1300 x − 6 + 600 x − 8
1 2 2 1 1
Y
eFVIGaMgetRkalelIkTI1 eyIg)an
200 200
EIy' = −250 x + x −1 − x − 4 − 650 x − 6 + 300 x − 8 + C1
2 3 3 2 2
3 3
eFVIGaMgetRkalelIkTI2 eyIg)an
250 3 200 200 650
EIy = − x + x −1 − x−4 − x − 6 + 100 x − 8 + C1 x + C2
4 4 3 3
3 12 12 3
rkefrGaMgetRkal C & C 1 2
Rtg;TMr A
x =0⇒ y =0
⇒ C2 = 0
Rtg;TMr D
x =6⇒ y =0
250 3 200 200 650
0=− 6 + 6 −1 − 6−4 − 6 − 6 + 100 6 − 8 + 6C1 + 0
4 4 3 3
3 12 12 3
⇒ C1 = 1308
CMnYstMél C & C eyIgTTYl)ansmIkarPaBdab nigmMurgVil
1 2
1 250 3 200 200 650
y= [− x + x −1 − x−4 − x − 6 + 100 x − 8 + 1308 x]
4 4 3 3
EI 3 12 3 3
1 200 200
y' = [−250 x + x −1 − x − 4 − 650 x − 6 + 300 x − 8 + 1308]
2 3 3 2 2
EI 3 3
rkPaBdabkNþalElVg
eyIgCMnYs x = 3m eTAkñúgsmIkar y
1 250 3 200 200 650
y x =3 = [− 3 + 3 −1 − 3−4 − 3 − 6 + 100 3 − 8 + 1308 × 3]
4 4 3 3
EI 3 12 3 3
1 250 3 50 4
⇒ y x=3 = [− 3 + 2 − 0 − 0 + 0 + 1308 × 3]
EI 3 3
1941
⇒ y x =3 = m
EI
rkPaBdabRtg;cMnuc E
eyIgCMnYs x = 8m eTAkñúgsmIkar y
PaBdabrbs;Fñwm edayviFIGnuKmn¾eTal 109

5. T.Chhay
1 250 3 200 200 650
y x=8 = [− 8 + 8 −1 − 8−4 − 8 − 6 + 100 8 − 8 + 1308 × 8]
4 4 3 3
EI 3 12 3 3
1 250 3 50 4 50 4 650 3
⇒ y x=8 = [− 8 + 7 − 4 − 2 + 0 + 1308 × 8]
EI 3 3 3 3
1814
⇒ y x=8 = m
EI
PaBdabrbs;Fñwm edayviFIGnuKmn¾eTal 110