4. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
5. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
6. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0
7. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
8. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
9. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
10. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
11. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
12. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
13. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
14. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
15. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
16. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
17. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
f’(x)
18. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
f’(x)
f(x)
19. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1
f’(x)
f(x)
20. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
f’(x)
f(x)
21. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
f’(x) 0
f(x)
22. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
f’(x) 0
–
f(x)
23. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) 0
–
f(x)
24. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) 0
– –
f(x)
25. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – 0
– –
f(x)
26. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + 0
– –
f(x)
27. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
28. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
29. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
30. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
31. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
32. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
33. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
f’(x)
34. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
f’(x)
f(x)
35. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2
f’(x)
f(x)
36. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1
f’(x)
f(x)
37. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x)
f(x)
38. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) –
f(x)
39. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) – +
f(x)
40. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) – +
f(x)
41. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) – +
f(x)
42. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) – +
f(x)
MAX
43. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) – +
f(x)
MAX MIN
44. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0
f’(x) – +
f(x)
MAX MIN MAX
45. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0 Pienin arvo kohdassa x = –1.
f’(x) – + Pienin arvo on f(–1) = –(–1)3 + 3 • (–1) + 1 = –1
f(x)
MAX MIN MAX
46. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
1. Derivoidaan
f’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
–3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
–3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
x = ± √1
x=±1
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
–1 1
+
f’(x) – + – 0
– –
f(x)
4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
–2 –1 0 Pienin arvo kohdassa x = –1.
f’(x) – + Pienin arvo on f(–1) = –(–1)3 + 3 • (–1) + 1 = –1
f(x) Suurin arvo kohdassa x = –2 tai x = 0
Suurin arvo on f(–2) = –(–2)3 + 3 • (–2) + 1 = 3 tai
MAX MIN MAX
f(0) = 1 (suurempi lihavoitu).