SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 12
Baixar para ler offline
Nº 19 - abril de 2007                                                                                                                                             1




                                                                                                                       Ano VI nº 19 - abril 2007




Ensinando Matemática na escola e para a vida
                                                                             Editorial
                                                   “Dê-me um ponto de apoio e levantarei o mundo.”
                                                           (Arquimedes, 287-212 a.C.)


D          esta vez, continuando a
           subsidiar o supervisor de
           ensino nas matérias do
currículo escolar, tratamos da
Matemática e de seu ensino. Visto
                                            Doutora em Educação, Kátia
                                            Stocco Smole trata, entre outras
                                            coisas, da natureza das atividades,
                                            do foco dos conteúdos, da
                                            comunicação e da formação do
                                                                                       Antonia Pessoa dos Santos, intitulada
                                                                                       “Um olhar diferente para a
                                                                                       Matemática”, mostra o desen-
                                                                                       volvimento de um projeto, desde os
                                                                                       seus fundamentos até a avaliação,
                                                                                                                                 Rocha R. da Costa e Maria
                                                                                                                                 Antonia de Oliveira Vedovato.

                                                                                                                                 Comissão organizadora:
                                                                                                                                 Albino Astolfi Neto
que a história da humanidade, a             leitor em Matemática.                      com destaque para a reação positiva
própria vida, a ciência, a indústria e          Na seção Depoimento, A mate-           dos alunos no processo.                   Domingas M. do Carmo R. Primiano
o comércio estão impregnados de             mática e suas tecnologias, contamos           Ainda, contamos com resenhas           Eliene Bonetti
Matemática, este Suplemento pre-            com o relato da rica e bem sucedida        de três obras: Letramento no Brasil:      Maria Antonia de O. Vedovato
tende fornecer um ponto de apoio            experiência do Supervisor Alcides          Habilidades Matemáticas, Cur-             Maria Cecília Mello Sarno
aos professores e especialistas, no trato   Domingues, expondo uma meto-               rículos de Matemática: da                 Maria de Lourdes de Capua
com esta disciplina.                        dologia que garante a apren-               organização linear à idéia de rede e
   O artigo A Organização do                dizagem significativa e prazerosa da       Matemática e realidade, elaboradas,       Maria José Antunes R. da Costa
Ensino e da Aprendizagem de                 Matemática.                                respec-tivamente, por José Luiz           Maria Lúcia Morrone
Matemática, de autoria da                       A entrevista, com a Profa. Neide       Favaron, Maria José Antunes               Severiano Garcia Neto


                                                                            Abordagem

    A Organização do Ensino e da
   Aprendizagem de Matemática
                                                                                                  Katia Stocco Smole (*)

         stá se tornando uma rotina.        matemáticos dos meninos e meninas, dos     sobre a aprendizagem da mate-


E         Todo ano, por volta de
          fevereiro ou março, somos
         espectadores de noticiários a
respeito do péssimo desempenho dos
nossos alunos no que diz respeito à sua
                                            mais diferentes tipos de escola, vai de
                                            mal a pior.
                                                Podemos e devemos questionar os
                                            exames colocando em cheque sua
                                            forma, o modo como são feitos,
                                                                                       mática dos estudantes brasileiros.
                                                                                       Além disso, os professores que
                                                                                       ensinam matemática na escola
                                                                                       sabem que nesse caso, os números
                                                                                       não mentem e são, portanto,
aprendizagem da matemática. Prova           discordando dos rumos classificatórios     indícios externos daquilo que
Brasil, Exame Nacional do Ensino            que tomam ou dizer que muitos alunos       vêem todos os dias em suas aulas.
Médio, provas de diferentes governos        não participam deles com o devido              O mais preocupante nesse
estaduais, exames internacionais...         empenho. Mas uma coisa é certa, todos      cenário é justamente o fato e o                  Representação da Matemática,
Todos parecem ter um dado em comum:         esses fatores não justificariam os dados   risco dele se tornar rotina como                              gravura de 1500
as habilidades e os conhecimentos           alarmantes que saem das avaliações         dissemos no início desse artigo,
2                                                                                                                                                 Nº 19 - abril de 2007
                                                                                        Detalhe do afresco pintado                   conhecimento matemático está
                                                                                        por Rafael Sanzio, A Escola                  vinculada ao domínio de um saber fazer
                                                                                        de Atenas, no qual aparecem                  na Matemática. Por isso, a escolha do
                                                                                                                                     que ensinar, a forma de ensinar e o
                                                                                        vários filósofos. Euclides de
                                                                                                                                     ambiente da sala de aula são fundamentais
                                                                                        Alexandria, matemático,                      no processo escolar.
                                                                                        representado com uma
                                                                                        prancheta, fazendo cálculos                     A natureza das atividades e o foco
                                                                                        com um compasso.                                          dos conteúdos
                                                                                        Obra pintada de 1509 a                           Sem dúvida devemos procurar
                                                                                        1510, na Stanza della                        manter os alunos em constante reflexão
                                                                                        Segnatura, Vaticano.                         sobre o conhecimento matemático.
                                                                                                                                     Mas para isso, é importante pensarmos
                                                                                                                                     na forma das nossas aulas e perceber
                                                                                        tomar decisões e resolver problemas em
                                                                                                                                     que atenção não se consegue nem com
                                                                                        suas vidas pessoal e profissional.
                                                                                                                                     aulas centradas unicamente na expo-
                                                                                            É importante que, ao longo de sua
                                                                                                                                     sição que o professor faz, nem em
                                                                                        vida escolar, os alunos percebam que a
                                                                                                                                     exercícios repetitivos e maçantes.
                                                                                        matemática tem um valor formativo,
                                                                                                                                     Cuidar da sistematização do que se
                                                                                        que ajuda a estruturar o pensamento e
                                                                                                                                     aprende é parte da Matemática escolar,
                                                                                        a desenvolver diferentes formas de
                                                                                                                                     mas o que deveria caracterizar as aulas
                                                                                        raciocínio, sendo também uma
                                                                                        ferramenta para a vida cotidiana e para      dessa disciplina para que elas sejam
                                                                                        muitas tarefas específicas de quase todas    desafiadoras, são atividades realmente
                                                                                        as atividades humanas, ou seja, ela tem      lúdicas, aplicadas, diversificadas, assim
                                                                                        um papel instrumental.                       como as variadas formas de registros
                                                                                            Em seu papel formativo, a Matemática     feitos pelos alunos para garantir que
                                                                                        contribui para o desenvolvimento de          façam sínteses de sua aprendizagem.
                                                                                        processos de pensamento e a aquisição            Isso significa que jogos, recursos da
nos acostumarmos a esse fracasso ou, o     apenas os conhecimentos específicos da       de linguagens e atitudes cuja utilidade      informática, jornais e revistas, livros
que pode ser pior, atribuí-lo à baixa      disciplina, mas também as capacidades        ultrapassa o âmbito da própria ma-           diversos, projetos envolvendo artes
capacidade dos nossos alunos em            de comunicação, de resolução de              temática, podendo formar no aluno a          deveriam ser, entre outros, recursos
aprenderam. É preciso mudar o cenário      problemas, de tomada de decisões, de         capacidade de resolver problemas,            muito aproveitados nas nossas aulas.
com urgência. Do mesmo modo que            fazer inferências, de criar, que são úteis   elaborar representações da realidade,            A resolução de problemas poderia
nos preocupamos com a leitura e a          e importantes não apenas na mate-            gerando hábitos de investigação, de          ser o fio condutor da forma de de-
escrita, é urgente que tomemos medidas     mática, mas em toda nossa vida.              colocar em xeque, proporcionando             senvolvermos as aulas de matemática.
reais e eficazes no que diz respeito aos       Assim, o ensino de Matemática deve       confiança e desprendimento para              A escolha dessa opção garante espaço
problemas referentes ao ensino e à         ser organizado para adaptar-se ao nível      analisar e enfrentar situações novas,        para a aprendizagem da Matemática
aprendizagem da matemática.                de conhecimento e progresso de alunos        propiciando a formação de uma visão          uma vez que, no processo de resolução
    Em primeiro lugar, não atribuindo      com diferentes interesses e capa-            ampla e cientifica da realidade, a           de problemas, ao mesmo tempo em que
a responsabilidade a quem é sujeito de     cidades, criando condições para que          percepção da beleza e da harmonia, o         os resolve, o aluno pensa matema-
direito dessa aprendizagem, até porque,    alcancem níveis cada vez mais altos de       desenvolvimento da criatividade e de         ticamente, simula o fazer Matemática,
salvo raríssimas exceções, não há          conhecimento, de modo a possibilitar         outras capacidades pessoais.                 uma vez que é na busca de novas soluções,
fatores inatos que justifiquem uma         a inserção em um mundo em mudança                No que diz respeito ao caráter           na percepção e expressão de regularidades,
incapacidade para pensar matema-           e, ao mesmo tempo, contribuir para           instrumental, a Matemática deve ser          no exercício da argumentação que se
ticamente. Também não são inatos a         desenvolver as capacidades que deles         vista pelo aluno como um conjunto de         constroem os elementos fundamentais
aversão e o desinteresse dos alunos por    serão exigidas em sua vida social e          técnicas e estratégias, tanto para serem     para desenvolver formas de expressão na
essa ciência.                              profissional. Isso porque acreditamos        aplicadas a outras áreas do conhe-           linguagem matemática e para o processo
    Em segundo lugar, estabelecendo        que, em um mundo onde as                     cimento, quanto para a atividade             de formalização do conhecimento
metas e agindo na direção de mudar,        necessidades sociais, culturais e            profissional. Não se espera que os alunos    matemático.
de fato, o enfoque dado a nossas aulas     profissionais ganham novos contornos,        dominem muitas e sofisticadas estratégias,       Não resolvemos problemas porque
e à forma que elas têm na escola.          todas as áreas de atividade humana           mas que desenvolvam a iniciativa e a         aprendemos, mas aprendemos porque
Damos aula para alunos da idade da         requerem alguma competência em               segurança para adaptá-las a diferentes       resolvemos problemas. Assim, con-
mídia como se fazia na Idade Média.        Matemática.                                  contextos, usando-as adequadamente no        ceitos, estratégias, procedimentos,
É preciso repensar os focos e, com             A compreensão de conceitos e             momento oportuno.                            habilidades e competências vão se
urgência, rever metas no que diz           procedimentos matemáticos é                      Analisar as funções da Matemática        construindo em função da busca da
respeito à matemática seu ensino na        necessária para o cotidiano, tanto para      escolar que apresentamos até aqui leva-      solução de um problema e as relações
escola e a aprendizagem dos alunos.        o cidadão tirar conclusões e fazer           nos a pensar que aprender Matemática         são estabelecidas entre o que já se sabe
    Precisamos ter em mente a              argumentações, quanto para agir como         é mais do que memorizar resultados           e o que se precisa saber. Isso não
importância de desenvolver no aluno não    consumidor consciente e prudente ou          dessa ciência, isto é, a aquisição do        significa descuidar as regras e técnicas,
Nº 19 - abril de 2007                                                                                                                                                        3
mas elas são redimensionadas para                   O ambiente das aulas                  formas de resolver um problema, uma           de questionamento e levar os seus
garantir a aquisição de atitudes e               É no espaço da sala de aula que          conta ou uma equação e colocam essas          educandos a pensar e comunicar idéias.
                                             acontecem a sistematização do conhe-         formas em um painel na lousa, para                A predominância do silêncio, no
                                             cimento, a construção da linguagem           depois discutirem semelhanças e               sentido de ausência de comunicação, é
                                             matemática, a troca de experiências, as      diferenças entre suas soluções,               ainda comum em matemática. O
                                             discussões e interações entre alunos e       vantagens e desvantagens de cada uma.         excesso de cálculos mecânicos, a ênfase
                                             professores. Esse espaço deve ser marcado    Formas geométricas, quebra-cabeças,           em procedimentos e a linguagem usada
                                             pelo trabalho cooperativo e estimulante      sucatas, tudo é utilizado para compor         para ensinar matemática são alguns dos
                                             para todos os participantes, de modo a       um cenário mais colorido para as aulas.       fatores que tornam a comunicação
                                             incentivá-los a vencer desafios.                 Nesse espaço, o professor faz em          pouco freqüente ou quase inexistente.
                                                 O ambiente proposto é de cres-           cada aula uma pauta de trabalho com               Se os alunos são encorajados a se
                                             cimento e transformação, que encoraja        os alunos e garante, com freqüência,          comunicar matematicamente com
                                             os alunos a explorar possibilidades,         espaço para fechamentos e discussões          seus colegas, com o professor ou com
                                             levantar hipóteses, buscar soluções para     de dúvidas. Assim, por exemplo, pode          os pais, eles têm oportunidade para
                                                                                          pedir que, a cada semana, de dois a           explorar, organizar e conectar seus
procedimentos que permitam aos                                                            quatro alunos da turma tragam uma             pensamentos, novos conhecimentos e
alunos aprender efetivamente.                                                             dúvida sobre as aulas que se passaram.        diferentes pontos de vista sobre um
    Um aspecto fundamental é levar a                                                      As dúvidas são apresentadas à classe,         mesmo assunto.
sério as recomendações de que os alunos                                                   que pesquisa, assim juntando formas               Assim, aprender matemática exige
desenvolvam conhecimentos amplos no                                                       de superação. Nesse espaço são feitas         comunicação, no sentido de que é
que diz respeito não apenas a aspectos                                                    paradas periódicas para se analisar o que     através dos recursos de comunicação
numéricos e algébricos, mas também a                                                      foi aprendido e as dúvidas que ficaram        que as informações, conceitos e
noções de espaço e forma, estatística,                                                    e, a partir desse levantamento, o             representações são veiculados entre as
probabilidade e medida. Cada um                                                           professor prepara revisões, propostas         pessoas. A comunicação do significado
desses temas ou eixos traz uma                                                            novas, replaneja suas aulas para              é a raiz da aprendizagem.
contribuição diferente à construção do                                                                   atender, em processo, as           Promover comunicação em mate-
pensamento e dos saberes matemáticos         problemas, justificar racio-                                necessidades             de    mática é dar aos alunos a possibilidade
dos alunos. Cada um desses eixos é um        cínios e analisar conclusões.                               retomada ou de avanço          de organizar, explorar e esclarecer seus
campo de interesse com organização           Nesse espaço, a autonomia é                                 dos alunos.                    pensamentos. O nível ou grau de
                                             estimulada e os erros discu-                                    Acreditamos que,           compreensão de um conceito ou idéia
própria em termos de linguagens,
                                             tidos como parte de um pro-                                 quando participa de um         está intimamente relacionado à co-
conceitos e especialmente habilidades
                                             cesso de aprendizagem que é                                 processo de ensino em          municação bem sucedida deste
e objetos de estudo.
                                             repleto de idas e vindas, mas                               que pode agir, discutir,
    Precisamos compreender que a                                                                                                        conceito ou idéia.
                                             que sempre gera novos                                       decidir, registrar, refletir
decisão pela organização do ensino de                                                                                                       Dessa forma, quanto mais os alunos
                                             conhecimentos, novas inves-                                 e avaliar com seu grupo,
matemática em eixos é uma opção                                                                                                         têm oportunidade de refletir sobre um
                                             tigações.                                                   o aluno vivencia               determinado assunto, falando,
didática, que envolve uma concepção de                                                                   situações favoráveis para
ensino e aprendizagem que se contrapõe           Assim, além dos jogos,                                                                 escrevendo ou representando, mais eles
                                             dos trabalhos em grupos, das atividades                                                    compreendem o mesmo.
à tendência de um ensino fragmentado,
                                             diversificadas, é possível manter na sala                                                      Somente trocando experiências em
ou que prioriza a numeração e o cálculo
                                             uma caixa com livros que falem sobre                                                       grupo, comunicando suas descobertas
ignorando ou dando pouca ênfase às           matemática para que os alunos leiam,                                                       e dúvidas e ouvindo, lendo e analisando
demais habilidades. Em outras palavras,      pode-se construir com eles uma                                                             as idéias do outro é que o aluno
por detrás de uma tal opção está uma         coletânea de problemas diferentes                                                          interiorizará os conceitos e significados
preocupação em garantir formas diversas      daqueles dos livros didáticos, criar um                                                    envolvidos nessa linguagem, de forma
de aprender, uma visão menos frag-           espaço para jogos que eles tragam e                                                        a conectá-los com suas próprias idéias.
mentada do ensino e da aprendizagem          jogar em uma aula, por mês, mais
da Matemática escolar, embasados por         livremente. Vale a pena manter um
uma concepção de ensino e aprendizagem       mural de desafios semanais, no qual se       aprender matemática.
que interfere diretamente na forma como      apresenta um problema que deverá ser
                                             resolvido ao longo de uma semana e
                                                                                           A importância da comunicação
o professor planeja e avalia o processo de
                                             discutido posteriormente. Pode-se                nas aulas de matemática
ensinar e aprender.
    Didaticamente falando, pensar em         também, fazer uma folha de atividades            A palavra comunicação esteve
                                             nas quais as propostas estejam               presente durante muito tempo ligada
um ensino organizado por eixos nas
                                             resolvidas com erros e a tarefa dos          a áreas curriculares que não incluíam a
aulas significa assumir que, embora o        alunos é, em duplas, identificar e
ensino se organize de modo linear, os                                                     matemática. Pesquisas recentes afirmam
                                             explicar os erros e depois fazer uma lista
alunos aprendem estabelecendo                de dicas para não errar.                     que, em todos os níveis, deve-se aprender
relações entre diferentes conceitos e            Nesse ambiente, os alunos têm            a se comunicar matematicamente e que
procedimentos matemáticos.                   espaço para apresentar diferentes            os educadores devem estimular o espírito
4                                                                                                                                                      Nº 19 - abril de 2007
   A capacidade para dizer o que se            em ler nas aulas de Português. A
deseja e entender o que se ouve ou lê          dificuldade que os alunos encontram em
deve ser um dos resultados de um bom           ler e compreender textos de problemas
ensino de matemática. Essa capacidade          estão, entre outras coisas, ligadas a
desenvolve-se quando há oportunidades          ausência de um trabalho específico com
para explicar e discutir os resultados         a leitura, nas aulas de Matemática.
obtidos e para testar conjecturas.                 Um dos diversos desafios a serem
 Formar o leitor é tarefa também               enfrentados pela Matemática escolar é
    das aulas de Matemática                    o de fazer com que os alunos sejam
                                               leitores fluentes nessa disciplina. Assim,
    Em qualquer área do conhecimento,
                                               deve merecer atenção especial que os
a leitura deve possibilitar a compreensão
                                               alunos aprendam progressivamente a
de diferentes linguagens, de modo que
                                               utilizar a leitura para buscar informação
os alunos adquiram uma certa autonomia
                                               e para aprender, podendo exprimir
no processo de aprender. Falando
                                               opinião própria sobre o que leram. Ao
especificamente de Matemática, é
                                               final do ensino básico, é preciso que os
freqüente os professores acreditarem que
                                               alunos possam ler textos matemáticos
as dificuldades apresentadas por seus
                                               adequados para sua idade de forma
alunos, em ler e interpretar um problema
                                               autônoma, estabelecendo inferências,
ou exercício de Matemática, estão
                                               fazendo conjecturas, relendo o texto,
associadas à pouca competência que eles
                                               conversando com outras pessoas sobre o
têm para leitura. Também é comum a
                                               que foi lido. Diversos estudos têm
concepção de que se o aluno tivesse mais                                                    curricular, encontrando sentido no que        momentos de leitura individual, oral,
                                               mostrado que é cada vez mais
fluência na leitura nas aulas de língua                                                     lê, compreendendo o significado das           silenciosa ou compartilhada, de modo
                                               importante que a leitura seja objeto de
materna, conseqüentemente ele seria um                                                      formas escritas que são inerentes ao          que, nas aulas de Matemática, os alunos
                                               preocupação também nas aulas de
melhor leitor nas aulas de Matemática.                                                      texto matemático, percebendo como             sejam defrontados com situações
                                               Matemática.
    Embora tais afirmações estejam em                                                       ele se articula e serve para expressar        efetivas e diversificadas de leitura. Os
                                                   Há uma especificidade, uma
parte corretas, pois ler é um dos principais                                                conhecimentos.                                textos a serem lidos precisam ser
                                               característica própria na escrita mate-
caminhos para ampliarmos nossa                                                                  Durante as aulas, em que se               adequados aos objetivos que o professor
                                               mática que faz dela uma combinação
aprendizagem em qualquer área do                                                            discutem conceitos e procedimentos            pretende alcançar e diversificados –
                                               de sinais, letras, palavras, que se
conhecimento, consideramos que não                                                          matemáticos, é que temos as melhores          problemas, textos de livros variados,
                                               organizam, segundo certas regras, para
basta atribuir as dificuldades dos alunos                                                   condições para que a leitura em               textos de jornal, regras de jogos- de
                                               expressar idéias.
em ler problemas à sua pouca habilidade                                                     Matemática se desenvolva. No entanto,         modo que a leitura seja significativa para
                                                   Além dos termos e sinais específicos,
                                                                                            formar um leitor não é uma tarefa             os alunos, correspondendo a uma
                                               há na linguagem matemática uma
                                                                                            simples e envolve uma série de                finalidade que eles compreendam.
                                               organização de escrita nem sempre
                                                                                            processos cognitivos e, porque não                É necessário, portanto, que haja um
                                               similar àquela que encontramos nos
                                                                                            afetivos, que vão permitir uma                trabalho constante com essas estratégias,
                                               textos de língua materna, exigindo um
                                                                                            aprendizagem mais ou menos                    em todas as séries escolares, pois será
                                               processo particular de leitura.
                                                                                            significativa, dependendo do quanto o         apenas enfrentando a formação do leitor
                                                   Essas características nos levam a
                                                                                            professor valorizar as leituras nas aulas     como uma tarefa de todos os professores
                                               considerar que os alunos devem
                                                                                            de Matemática pois, do mesmo modo             da escola, inclusive de Matemática, que
                                               aprendem a ler Matemática e ler para
                                                                                            que ocorre nas aulas de língua materna,       criaremos oportunidades para que todos
                                               aprender Matemática durante as aulas
                                                                                            é muito difícil que alguém que não            os alunos desenvolvam essas habilidades,
                                               dessa disciplina, pois, para interpretar
                                                                                            valorize a leitura, que não sinta prazer      que são essenciais para que eles possam
                                               um texto matemático o leitor deve
                                                                                            em ler, consiga transmiti-lo aos demais.      aprender qualquer conceito, em
                                               familiarizar-se com a linguagem e os
                                                                                                Podemos organizar várias atividades       qualquer tempo.
                                               símbolos próprios desse componente
                                                                                            cujo uso cuidadoso e contínuo                     O cenário que apresentamos nesse
                                                                                            auxiliarão para que os alunos tornem-         texto, bem como as idéias que defendemos
                                                                                            se leitores autônomos em Matemática.          são exigentes. Baseia-se em uma aula
                                                                                            Há muitas formas de incentivarmos a           cuidadosamente planejada, em uma
                                                                                            leitura nessa disciplina e de variarmos       concepção de ensino e aprendizagem que
                                                                                            seus objetivos: ler para aprender, ler        aposta nas capacidades dos alunos. Além
                                                                                            para obter uma informação, ler para           disso, é um cenário otimista mais do que
                                                                                            seguir instruções, ler por prazer, ler para   denunciatório, uma vez que coloca nas
                                                                                            comunicar um texto a outras pessoas.          ações escolares e no profissional da
                                                                                                Também consideramos necessário            educação matemática a possibilidade
                                                                                            criar uma rotina de leitura que articule      da mudança.
Nº 19 - abril de 2007                                                                                                                                                             5

   No entanto, a síntese dessas                  escola uma Matemática mais justa             Campinas: Papirus, 2006.                     MILANI, Estela. Jogos de 6º ao 9º ano.
considerações a respeito da organização          com as necessidades e possibilidades         . SMOLE, Katia S. e DINIZ, Maria Ignez       Coleção cadernos do Mathema – Ensino
do ensino e da aprendizagem da                   de nossos alunos.                                                                         Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006.
                                                                                              (org). Ler, escrever e resolver problemas:
Matemática escolar para que ela possa
                                                                                              habilidades básicas para aprender            . VILA, Antoni. Matemática para aprender
ser realmente efetiva, é a seguinte:                    Referências bibliográficas
                                                                                              matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.      a pensar: o papel das crianças na resolução
não há mais tempo. Não podemos                   . NACARATO, Adair M. e Lopes, Celi                                                        de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
mais ficar na constatação ou na                                                               . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e
                                                 A.L. (org). Escrita e leituras na
lamentação daquilo que deveria ser e                                                          CANDIDO, Patricia. Jogos de 1º ao 5º ano.
                                                 Educação Matemática. Belo Horizonte:                                                                        * Katia Stocco Smole
não é. O tempo que passamos                                                                   Coleção cadernos do Mathema – Ensino
                                                 Autêntica, 2005                                                                           Doutora em Educação – área de ensino
denunciando ou lamentando, de-
                                                 . POWELL, Arthur e BAIRRAL, Marcelo.         Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006.     de ciências e matemática - pela FEUSP;
veríamos dedicar a uma ação diária,
um compromisso político de fazer na              A escrita e o pensamento matemático.         . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e       Coordenadora do grupo Mathema.

                                                                                  Depoimento

                                 A matemática e suas tecnologias
                                                                                                                                                            Alcides Domingues (*)
             ste trabalho focaliza a             deve ser assegurada, mas numa                                                             minadas do meio escolar. Surgem,


E             experiência no ensino da
              Matemática Escolar com
             alunos da Educação Básica de
Jovens e Adultos (EJA) e propõe aos
professores um novo olhar para esta
                                                 articulação epistemológica diferente com
                                                 as outras áreas, não numa simples relação
                                                 temporal de sucessão. Deve-se partir do
                                                 conteúdo específico, para trabalhar-se a
                                                 dimensão pedagógica em íntima relação
                                                                                              termos genéricos ou superficiais – entre
                                                                                              a formação inicial e a prática docente.
                                                                                              Essas formas concretas traduzem-se
                                                                                              num conjunto de exemplos específicos
                                                                                              de questões que se colocam para o
                                                                                              professor na prática da educação
                                                                                                                                           pejorativamente, as palavras “alge-
                                                                                                                                           brismo” e “algebrista”, que são usadas
                                                                                                                                           como adjetivos para indicar uma das
                                                                                                                                           causas responsáveis pelo surgimento
                                                                                                                                           do citado medo. Salienta-se que o
disciplina que, para ser aprendida por           com ele”.                                    matemática escolar e que são ignoradas       assunto não é algo novo, pois já foi, e
todos os alunos, deve ser contex-                    No caso da licenciatura em mate-         ou tratadas de forma insuficiente ou         ainda é pesquisado, por inúmeros
tualizada e aplicada de forma que a              mática, essa posição apresenta uma           inadequada pelo processo de formação         educadores. Paralelamente, cita-se que
aprendizagem seja construída por                 mudança de foco importante, na               na licenciatura.                             esse nefasto sentimento atinge todos
todos os envolvidos no processo                  medida em que inclui no debate a                 Segundo Moreira & David, duas            os níveis de ensino (Fundamental,
ensino-aprendizagem, de maneira                  formação de “conteúdo”, usualmente           idéias básicas orientaram o estudo:          Médio e Superior).
alegre e divertida.                              considerada parte autônoma dentro do         • A matemática escolar não se reduz a            Julga-se que a culpa do surgimento
     Tem como objetivo geral                     processo geral de formação do professor.     uma versão elementar e “didatizada” da       do medo da Matemática, acima de
melhorar a aprendizagem dos alunos               Neste trabalho, descreve-se parte do         matemática científica.                       tudo, pertence à Escola e, sobretudo,
e apontando aos demais docentes                  conhecimento matemático envolvido            • A prática profissional do professor        aos professores “algebristas” que o
diferentes formas de tratar os                   nas questões que se colocam para o                                                        preservam em sua atividade docente,
                                                                                              de matemática da escola básica é uma
conteúdos matemáticos. Seu                       professor em sua prática docente na                                                       afastando inúmeros estudantes da
                                                                                              atividade complexa, cercada de
objetivo específico é estimular os               escola básica e deve ser confrontado com                                                  beleza e do aspecto prático da
                                                                                              contingências, e que não se reduz a
professores, nas reuniões de Horas               o conhecimento matemático veiculado                                                       Matemática. Conclui-se que existe
                                                                                              uma transmissão técnica e linear de
de Trabalho Pedagógico Coletivo das              na licenciatura.                                                                          pouca beleza, pouco desenvolvimento
                                                                                              um “conteúdo” previamente definido.
escolas ou reuniões pedagógicas                      Cabe ao professor criar situações que                                                 do raciocínio e uma serventia bastante
                                                                                                  Portanto, é fundamental que o
previstas em calendário escolar, a               provoquem os alunos a interagir entre                                                     questionável no ensino da Matemática
                                                                                              professor compreenda as poten-
criarem formas de contextualizar                 si, trabalhar em grupo, buscar                                                            que está sendo realizado, em alguns
                                                                                              cialidades, as implicações e as
outros conteúdos matemáticos,                    informações, dialogar com especialistas                                                   estabelecimentos de ensino; afirma-se,
                                                                                              exigências do desenvolvimento de
integrando-os com as demais áreas                e produzir novos conhecimentos. Para                                                      mesmo, que ele se encontra numa
                                                                                              projetos em sala de aula, nos quais
ou disciplinas, sem desvinculá-la de             isso, o fundamental é que o professor                                                     profunda crise. Acredita-se que as
                                                                                              os alunos são sujeitos ativos da
sua prática.                                     possa observar e dialogar com seu aluno                                                   informações apresentadas neste
                                                                                              aprendizagem, procurando propor
     Lüdke afirma que é preciso repensar         para compreender suas dúvidas,                                                            trabalho, devem fornecer às pessoas
                                                                                              estratégias e reflexões que con-
o processo de formação inicial do professor      inquietações, expectativas e necessidades,                                                diretamente ligadas ao ensino da
                                                                                              templem a autoria dos alunos e
da escola básica e as formas de articulação      e, ao propor atividades, colocar em                                                       Matemática (professores, supervisores
                                                                                              preservem a função essencial da
entre conteúdo, pedagogia e prática              negociação as próprias intenções,                                                         escolares, diretores de escola, entre
                                                                                              escola: o desenvolvimento da
docente, a partir do papel fundamental           objetivos e diretrizes, de modo que                                                       outros) uma valiosa informação e um
                                                                                              autonomia do ser humano, a
da formação específica. Ela diz:                 desperte no aluno a curiosidade e o          produção de conhecimentos e a cons-          precioso instrumento, para que,
     [...] “já é tempo de se alterar a direção   desejo pelo aprender.                                                                     e m conjunto, possam mudar a
                                                                                              trução da cidadania.
do eixo que vem norteando a                          O objetivo não é, nesse estágio de                                                    metodologia com que o ensino dessa
licenciatura, fazendo-o centrar-se               investigação, propor alternativas, mas         Introdução: Problema Norteador             Ciência está sendo praticado em
claramente no lado das áreas específicas.        descrever formas concretas com que se           Existe entre muitos alunos um             algumas escolas.
[...] Isso não implica, entretanto, que          expressa a dicotomia – reiteradamente        medo, ou mesmo aversão, pela                     Na prática docente, encontra-se o
não haja uma importante contribuição             apontada nos estudos sobre as                Matemática. As causas desse medo             que é convencional chamar de bons
da área pedagógica, cuja continuidade            licenciaturas, mas quase sempre em           devem ser neutralizadas ou exter-            alunos de Matemática. Por outro lado,
6                                                                                                                                                Nº 19 - abril de 2007
a maioria deles apresenta uma reação        língua que qualquer pessoa pode              situação descrita no problema, sentirá      educativas. O computador pode ser
emocional negativa ao terem que estudar     aprender com perfeição, desde que            uma necessidade real de encontrar a         usado para facilitar a interação de todos
Matemática e uma grande resistência em      tenha dominado o medo e possua a             solução que o problema requer;              com o meio, possibilitando-lhes
aprendê-la.                                 vontade firme de o fazer.                    3º) O vocabulário e a estrutura da          responder às interrogações construídas
    Na realidade, o que se verifica é que      O preconceito já firmado é de que         redação do problema devem encontrar-        no seu cotidiano, bem como para
o ensino da Matemática tem sido             a Matemática é algo esotérico que não        se dentro da capacidade de leitura dos      tornar possível a participação
traumatizante. Disciplina básica nos        está ao alcance das pessoas normais.         nossos alunos;                              responsável na construção de seus
currículos de todos os graus em todo                                                     4º) Incorporação das Novas Tecnologias      conhecimentos e tornando o
o mundo, por razões várias é                                                             da Informação e Comunicação, para           aprendizado mais eficiente.
considerada difícil por muitos,                                                          estimular a reflexão dos profissionais da                Metodologia
desinteressante por outros, até                                                          área, notadamente os professores do
inacessível para alguns.                                                                 ensino médio e fundamental.                     A metodologia nesse contexto,
    Há concordância geral de que                                                             Deseja-se que a Matemática, como        aplica-se ao ensino que tem a
Matemática é importante e mesmo                                                          qualquer outra Ciência, tenha suas          preocupação de ter como eixo a
fundamental para o mundo                                                                 dificuldades e desafios, mas é preciso      aprendizagem, dando conta das
moderno e, paradoxalmente, há uma                                                                                                    experiências vividas pelos homens,
                                                                                         higienizá-la dos germes compro-
opinião crescente de que ela é difícil,                                                                                              valorizando a reflexão sobre o cotidiano,
                                                                                         metedores de seu aprendizado. Esta é
desinteressante, ensinada somente                                                                                                    a sobrevivência, os prazeres e os
                                                                                         uma discussão pertinente e se aplica a
para se fazer provas, enfim, de que                                                                                                  patrimônios culturais. Cada indivíduo
                                                                                         uma revisão do ensino, visando a
só serve para passar de ano na escola                                                                                                poderá perceber como esse cotidiano é
                                                                                         contribuir para a sua melhoria e
                                                                                                                                     um espaço de múltiplos projetos, lutas
e nada mais.                                                                             permitindo que professores e alunos
                                                                                                                                     e disputas entre os homens. Estamos
    Desta forma, observa-se que,                                                         possam aprender e construir os
                                                                                                                                     falando de uma aprendizagem não
entre as diversas disciplinas cons-                                                      conteúdos didáticos com a utilização
                                                                                                                                     mais ligada aos grandes acon-
tantes do currículo escolar em todo                                                      de novos recursos, por meio de ações
                                                                                                                                     tecimentos, nomes, datas e heróis, mas
o mundo, é a Matemática a                                                                que utilizem as tecnologias para os
                                                                                                                                     sim onde seja considerado o homem
causadora dos mais altos temores                                                         diversos aprendizados.
                                                                                                                                     no seu dia-a-dia, criando, dessa forma,
entre os estudantes. Deste modo,                                                             Contudo, existe uma dificuldade, por
                                                                                                                                     condições para se situar na história
podemos reformular a pergunta feita                                                      que não dizer, até mesmo preconceito,
                                                                                                                                     como um agente c o n s t r u t o r d o
inicialmente, da seguinte maneira:          Sabe-se que a Matemática, tão                da escola em trabalhar com os recursos
                                                                                                                                     processo histórico, do raciocínio, da
Qual será o motivo, ou haverá muitos        caluniada, longe de ser apenas uma           tecnológicos. Essa dificuldade faz da
                                                                                                                                     criatividade, da coordenação e da
motivos, em alguns casos, que               Ciência seca, está, pelo contrário, ligada   escola uma instituição com pouca
                                                                                                                                     percepção.
bloqueiam o desenvolvimento do              a todas as manifestações do pensa-           vontade de investir em novas formas de
aprendizado e o entendimento mate-          mento e do espírito criador do homem         transmitir o conhecimento e de se            A Experiência: Contextualizando as
mático de nossos estudantes?                e tem mesmo, pontos de contato               adaptar à realidade.                                Operações Aritméticas
    Se há coisas que inspiram temor,        essenciais com elas; logo, não deveria           Estas ferramentas tecnológicas,             Ao longo de minha experiência
uma delas é, sem dúvida, a Matemática.      amedrontar, mas sim atrair todo              como a calculadora, o computador e a        profissional, observei que os alunos
Este medo da Matemática é um fato           estudante.                                   multimídia, por certo já alcançaram         entendiam determinados conteúdos,
incontestável. Muitas vezes, tal                Facilmente, observamos que, em           todo o mundo capitalista e globalizado,     resolvendo-os e aplicando-os com êxito
sentimento aparece-nos misturado a          Matemática, geralmente, aprendemos           forçando as escolas a ter, diante desta     em sala de aula. Passado algum tempo e
outros, como a indiferença, o desprezo      largamente a manipulação algébrica,          nova realidade, uma posição não de          ao retornar com a mesma turma na série
e até o horror, o que não raro nos faz      sem nenhum cuidado com a sua                 enfrentamento         tampouco         de   seguinte, constatei que os alunos na
duvidar se realmente esses sentimentos,     aplicação e, portanto insusceptível de       deslumbramento, mas de utilização           realidade, pouco tinham incorporado
até certo ponto, são manifestados           servir à cultura geral. Como tal, uma        dessas tecnologias, mesmo que não           das informações recebidas ante-
apenas para encobrir o medo.                Ciência que deveria estar apoiada na         sejam de última geração, mas que            riormente. Não havia ocorrido a
    O medo da Matemática pertence,          simplicidade e beleza, muitas vezes,         propiciem a discussão acerca dos            aprendizagem. Lendo e pesquisando,
na maioria dos casos, à categoria do        aparece distorcida e aviltada pelo           recursos que são indispensáveis para o      pude perceber que a falha estava
“medo por desconhecimento”, e com           algebrismo.                                  apoio ao processo de ensino-                ocorrendo na metodologia de ensino
certeza tal desconhecimento é devido            O ensino da Matemática está              aprendizagem dos alunos e de toda a         empregada, que consistia em modelos
à Escola.                                   repleto de questões irreais, mentirosas,     comunidade escolar, estando estes,          prontos que, após exaustivamente
    O primeiro grande equívoco, pelo        criadas pela imaginação mórbida dos          mais preparados para enfrentar o            explicados e repassados, eram repetidos
qual a Escola é, em grande parte,           algebristas. Com relação a isso,             grande avanço tecnológico que o             por todos, dando a impressão de que a
responsável, consiste em considerar a       particularmente, na apresentação de          mundo vem conhecendo.                       aprendizagem ocorria com sucesso.
arte de calcular e a Matemática igual       diversos problemas, sugerem as seguintes         As TIC (Tecnologias de Informação           Compreendi que, para ocorrer uma
na sua essência ou, pelo menos, coisas      atitudes, entre outras:                      e Comunicação) trazem o mundo para          aprendizagem significativa dos alunos,
semelhantes, como se a Matemática           1º) Os dados de um problema devem            o ambiente educativo, de forma              alguns fundamentos são necessários:
fosse mais que a continuação da             ser familiares, próprios da experiência      interativa. Os alunos, seus pais e os       - Respeitar o tempo de aprendizagem
tabuada. Entretanto, a Matemática é         do aluno, isto é, devem constituir uma       professores são agentes a interagir com     de cada aluno;
uma “língua”, uma linguagem natural         situação em que o estudante possa            esses recursos, despertando o interesse     - todo conteúdo deve ser contex-
universal, nascida da mais íntima           facilmente imaginar, encontrar-se nele;      e a vontade de aprender sempre,             tualizado e ser construído com os
natureza da observação e do                 2º) O caráter principal de um problema       funcionando como um agente                  alunos;
pensamento humano e construída              deve consistir em haver uma razão para       motivador. Não há limites para o que        - estabelecer relações deste conteúdo
com o máximo de coerência. É uma            resolvê-lo, isto é, se o aluno estiver na    pode ser feito em todas as áreas            com os conhecimentos informais e
Nº 19 - abril de 2007                                                                                                                                                     7

formais que os alunos já possuem;               Aplico, ainda, o conceito da             do 6 é o dobro do produto da tabuada        o valor 1 e as cartas de números 2, 3, 4,
- criar, para cada conteúdo, formas         propriedade comutativa, ou seja, o           do 3 (6=2X3). Acrescento também este        5, 6, 7, 8, 9 e 10. Despreza-se o J
prazerosas e divertidas de aprendizagem e   dobro de 8 é 16, independente de ser         número na lista de combinações.             (valete), Q (dama) e K (reis).
- os alunos devem sentir-se seguros e       2X8 ou 8X2. Pode-se usar uma                    Como, em todo o percurso, foi                Em grupo de até seis alunos, que
confiantes para aplicar o conteúdo          calculadora simples para cada grupo          trabalhada com os alunos a proprie-         embaralham as cartas e distribuem 7
aprendido, relacionando e aplicando-        de alunos para que possam confirmar          dade comutativa da multiplicação, na        cartas para cada aluno, colocando as
o em outras situações de aprendizagem.      os resultados.                               tabuada do 7 o aluno deve somente           que sobraram, após esta distribuição,
    O dois exemplos a seguir, com               Quando os alunos se sentirem             memorizar que 7X7=49, pois as               viradas para baixo no centro da mesa,
operações aritméticas e números             seguros e confiantes na utilização do        demais multi-plicações são resultados       que se chamará “monte”. Cada aluno,
inteiros, serviram para comprovar que       algoritmo da multiplicação, proponho         de outras já aprendidas (7X9, tabuada       na sua vez de jogar, deve juntar
havendo aprendizagem significativa, os      para a turma análise das coincidências       do 9, 7X8, tabuada do 8, ...).              quantidades iguais de valores positivos
alunos incorporam o aprendizado por         existentes na tabuada do 9, instigando-         Uma vez aprendido o algoritmo da         e negativos e baixar na mesa com os
toda a vida e conseguem transferir o        os a verificarem os produtos resultantes.    multiplicação os alunos não têm             valores zerados (valores iguais de cartas
conhecimento adquirido em outras            Dando pequenas dicas, até que algum          grandes dificuldades para assimilar a       positivas e negativas) voltadas para
situações na sala de aula e no dia-a-dia.   aluno conclua e compartilhe com a            divisão (que deve ser entendida por eles    cima, cantando em voz alta este valor e
    Os alunos de todos os níveis têm        turma que, em todos os produtos da           como resultado do ato de repartir).
                                                                                                                                     dizendo que foram zeradas.
dificuldades com as operações               multiplicação de 1 a 10 por 9, (9, 18,        Trabalhando com números Positivos              Todos devem conferir se realmente
aritméticas, principalmente com             27, 36,...,90) a soma dos algarismos                     e Negativos                     as cartas baixadas estão zeradas, se a
relação à multiplicação e divisão;          do produto resultante dá 9. Continuar                                                    quantidade de valores positivos é igual
                                                                                            Um outro sério problema que ocorre
percebe-se que tal rejeição baseia-se no    a instigar os alunos a perceberem mais                                                   à de negativos. Se, na vez de algum
                                                                                         com os alunos são as operações de
fato de terem dificuldade com as            coincidências até chegarem à conclusão
                                                                                         adição, multiplicação e divisão,            aluno, este não tiver cartas zeradas para
tabuadas, ora porque aprenderam a           de que 5X9 = (5-1) 5 = 45, 7X9 = (7-
                                                                                         envolvendo números negativos. A             baixar na mesa, deve comprar no
determinar o fator resultante da            1) 3 = 63, 9X8 = (8-1) 2 = 72, ...
                                                                                         proposta é que os alunos consigam           monte uma carta por vez até conseguir
multiplicação, somando-se os valores            Os alunos percebem então que a
                                                                                         entender as operações de adição sem         baixar na mesa algum valor zerado.
um a um; somando e fazendo mar-             enfadonha e desgastante tarefa de fazer
cação por meio de riscos verticais ou       a tabuada do nove, contando nos dedos
contando nos dedos das mãos. Tal            ou somando de nove em nove, pode
processo demanda grande tempo e             ser substituída por um processo mais
transforma uma operação de mul-             prático e que não exige que se decorem
tiplicação em verdadeiro martírio para      os resultados. Acrescenta-se à lista das
os alunos. Sem contar que, muitas           multiplicações que faziam com a
vezes, erram o resultado compro-            combinação de 0 (zero), 1 (um) e 2
metendo toda a operação.                    (dois), o número 9.
    A dissociação entre o ensino dos            Ao perceber que os alunos sentiram-
algoritmos e o estabelecimento de           se confiantes em trabalhar com o
relações entre estes e a experiência        número nove na multiplicação, passo
concreta vivenciada pelos alunos é          para a multiplicação do número 3
tamanha que o conhecimento das              (simbolizando o triplo) e a
fórmulas aprendidas em sala de aula,        multiplicação do número 4. Solicito
não parece ajudar a solucionar              que analisem os produtos da
problemas diários (Schliemann). De          multiplicação por 2 (dobro) com o
modo mais incisivo Carraher et al.          produto da multiplicação por 4 (2X2),
afirmam que “os algoritmos ensinados        ou seja, dobra-se o valor duas vezes.
na escola para a realização de operações    Acrescenta-se o 3 e o 4 na lista de
aritméticas podem, inclusive, constituir    combinação das multiplicações.
um obstáculo para o raciocínio da               Em outra etapa, aumentando as
                                                                                                             Exemplo do jogo com cartas baixadas, de valores iguais a zero.
criança, talvez por interferir com o        dificuldades, peço para os alunos
significado dos próprios números com        analisarem os produtos resultantes da        o auxílio de nenhuma regra. Regras          Deverá comprar do monte quantas
os quais a criança deve operar”.            multiplicação de 5 e verificarem alguma      que, geralmente, são memorizadas            cartas forem necessárias até con-
    A idéia é treinar o algoritmo da        forma de saber as respostas sem decorar,     por algum momento e rapidamente             seguir baixar algum valor zerado
multiplicação com o primeiro fator da       instigar os alunos e ir gradualmente dando   esquecidas. Para que aprendam a             (quantidades iguais de positivos e
multiplicação, composto inicialmente        dicas até chegarem à conclusão de que        lidar com números negativos, os             negativos).
somente com a combinação dos                5X6=(6:2)0=30, 8x5=(8:2) 0=40,               alunos devem construir e formular              O primeiro aluno que ficar sem
números 0 (zero), 1 (um) e 2 (dois) e       3x5=(3:2)=15 despreza-se a vírgula,          conceitos próprios de operacionali-         cartas na mão ganha 6 pontos
entendendo a multiplicação por 2            5X7=(7:2)=35 despreza-se a vírgula,...       zação desses números.                       (quantidade de pontos igual ao do
como sendo o dobro. Utilizo como                Sempre esperando os alunos sentirem-         Para tanto, apresento aos alunos dois
primeiro fator da multiplicação a           se confiantes para progredir no grau de                                                  número de jogadores), o segundo a ficar
                                                                                         jogos de cartas (baralhos), que possuem
combinação de números 101, 102,             dificuldades, quando percebo que podem       cartas de cor vermelha, grifadas nos seus   sem cartas ganha 5 pontos e assim por
110, 120, 201, 202, ..., como               prosseguir, solicito que analisem os         cantos valores que devem ser chamados       diante, o último ganha 1 ponto. É
segundo fator da multiplicação, os          produtos da tabuada do 3 e da tabuada        de negativos e as cartas de cor preta de    vencedor o primeiro aluno que atingir
números de 0 a 9, podendo usar              do 6, novamente instigando os alunos até     valores positivos. No baralho deixam-se     a marca de 20 pontos (ou outro valor
quantos algarismos forem necessários.       descobrirem que o produto da tabuada         somente as cartas: A(ás) que representa     maior, dependendo do combinado
8                                                                                                                                                 Nº 19 - abril de 2007
entre as partes). Quanto maior o valor        semelhanças de valor lógico entre a                        Avaliação                   assumirem posturas docentes para as
colocado, mais tempo será necessário          palavra não e a palavra negativo, a            A avaliação é feita de forma objetiva   quais eles não foram preparados.
para chegar-se ao campeão.                    palavra sim e positivo. Proponho que       e subjetiva, por meio:                          Evidentemente, é possível romper
     Toda vez que um aluno baixa valores      os alunos discutam em grupos e             • da observação de satisfação e dos         com tal situação: os professores das
zerados, passa a vez para o seguinte,         cheguem a uma conclusão sobre os           avanços alcançados pelos inscritos no       escolas públicas demonstram interesse
rodando no sentido horário. Ao                valores lógicos das seguintes frases com   projeto;                                    e vontade de inovar, mas estão de mãos
terminar as cartas do monte, o aluno          dupla negação, dadas como exemplo:         • de formulários de pesquisa com a          vazias, sem instrumentos teóricos e sem
deve comprar cartas do seu antecessor         “Depois não diga que eu não avisei”,       finalidade de levantar sugestões,           condições para aquisição de com-
e comprará tantas cartas quanto forem         “Pra não dizer que eu não falei das        dificuldades e grau de satisfação;          putadores próprios e acesso a internet.
necessárias para baixar um valor zerado       flores”, “Não é verdade que a Madalena     • do número de inscritos no projeto e       O uso da informática na escola ainda
na mesa. Se comprar todas as cartas do        não é feliz”, e outras frases com dupla    do interesse despertado junto aos           é bastante limitado, embrionário e
seu antecessor e ainda não encontrou          negação, que podem ser criadas pelo        alunos e a comunidade;                      aquém das possibilidades desse
valores zerados, deve comprar cartas do       professor da classe e pelos próprios       • de índices de aproveitamento e            poderoso meio de comunicação e
antecessor deste e assim por diante até       alunos. Ao analisar o valor lógico das     evasão.                                     informação. No entanto, o professor
baixar na mesa algum valor zerado. O          frases citadas, os alunos são levados a                                                não é o vilão dessa história.
aluno que ficar sem cartas sairá do jogo,     perceberem, intuitivamente e de                      Considerações Finais
                                                                                                                                         Existe avidez e grande expectativa por
ganhando como premiação a quan-               maneira definitiva, que uma dupla              Concluindo este artigo, os              formação continuada, o que revela que
tidade de pontos estipuladas no pará-         negação na mesma frase corresponde         programas de formação de professores        os professores estão prontos para o
grafo anterior.                               a uma afirmação, da mesma forma que        precisam contemplar componentes             emprego de novas ferramentas em seu
     Após um período de l0 aulas,             dois sinais negativos no mesmo             curriculares que tratem das novas           trabalho docente e são favoráveis ao uso
quando percebo que os alunos estão            produto ou quociente, correspondem         mídias e de seus modos de uso em            de tecnologias na educação - os que
juntando valores positivos e valores          a um valor positivo.                       educação.        Primeiramente,       há    sinalizam positivamente para a apro-
negativos, baixando várias cartas ao              Em ambos os exemplos, os alunos        necessidade de rompimento com a             ximação entre as linguagens da socie-
mesmo tempo com certa desenvoltura,           podem se sentir ainda mais seguros e       dinâmica da escola da sociedade             dade da informação e da escola.
volto para a sala de aula e apresento a       confiantes, e saber que estão no           industrial, na qual os alunos têm de            Com este trabalho, espero ter
escrita do número negativo, que               caminho certo, se puderem contar com       abordar os mesmos conteúdos, ao             contribuído para estimular diretamente
obrigatoriamente é precedido de um            uma calculadora ou os computadores         mesmo tempo, da mesma forma e em            os professores de Matemática a criarem
sinal de menos. Desta forma, os alunos        da sala de informática, onde testarão      busca dos mesmos resultados, para           formas diferentes de contextualizar cada
passam a fazer as contas com números          as suas hipóteses.                         serem avaliados. Em seguida, há             conteúdo matemático, tornando a
inteiros positivos e negativos,                    Desenvolvimento do projeto            necessidade de rompimento com               aprendizagem desta disciplina sig-
fracionários e decimais negativos e                                                      materiais didáticos fechados, estáticos,    nificativa e prazerosa para o aluno.
positivos e a adição algébrica de                 Este projeto pode ser desenvolvido
                                                                                         que não permitam controlar o processo
positivos e negativos, utilizando-se os       com todos os alunos da escola, nas suas
                                                                                         de construção de conhecimentos.                    Referências bibliográficas
                                              respectivas turmas e horários normais
conceitos já assimilados (juntam-se os                                                       Também, é importante que o
                                              de aulas, ou em turmas específicas de                                                  CARRAHER, T. N., CARRAHER, D.
iguais – positivos com positivos e                                                       professor estimule a criatividade como
                                              aprendizagem matemática. Planejo                                                       W., & SCHLIEMANN, A. D. (1993a).
negativos com negativos e separam-se                                                     meio de aprendizagem e o potencial do
                                              para cada turma, um período mínimo
os diferentes zerando quantidades                                                        aluno para inovar a relação educativa, já   Na vida, dez; na escola, zero: os contextos
                                              de 10 aulas para desenvolver cada etapa
iguais de positivos e negativos,                                                         que o docente tem amarras ideológicas       culturais da aprendizagem da
                                              proposta (Contextualizando as
calculando a sobra).                                                                     e contextuais que, geralmente, o            matemática. In T. N. CARRAHER, D.
                                              operações aritméticas e Trabalhando
     Para que os alunos possam relacionar                                                impedem de fazê-lo. Apesar dos              W.     CARRAHER           &      A.     D.
                                              com números positivos e negativos).
a multiplicação e divisão de números                                                     problemas infra-estruturais e das
                                                  A comunidade escolar (ex-alunos,                                                   SCHLIEMANN (Orgs.), Na vida dez,
positivos por negativos e vive-versa, basta                                              limitações de formação, os professores e
                                              pais, funcionários da escola, amigos da                                                na escola zero (7a ed., pp.23-43). São
levar os alunos a entenderem que,                                                        alunos são capazes de avançar na
                                              escola,...), podem se inscrever para                                                   Paulo: Cortez. 2001.
quando há dois ou mais fatores ou                                                        utilização de recursos vários, como meio
                                              participar das aulas ministradas nos
dividendos, estes formam apenas um                                                       de ensino e de aprendizagem. Mas a          LÜDKE, M. Avaliação institucional:
                                              finais de semana, em grupos formados
termo. Entendem que o sinal deve                                                         escola possui uma amarra importante:        formação de docentes para o ensino
                                              de acordo com a capacidade da escola
sempre estar no início do termo                                                          o currículo tradicional, com seu ritmo      fundamental e médio (as licenciaturas).
                                              e que tenham ainda, como finalidade
( - 3X6X2 ou -8:2X4), independen-                                                        e seus rituais, é um significativo ponto
                                              melhorar os conhecimentos destes,                                                      In: Série: Cadernos CRUB, V. 1, n. 4,
temente de originariamente o sinal                                                       de estrangulamento; os mecanismos
                                              usando a ferramenta da internet e da                                                   Brasília, 1994.
pertencer ao segundo ao terceiro ou                                                      em voga de formação de professores
                                              multimídia. Os cursos podem ser
outro fator ou dividendo.                                                                                                            MOREIRA, Plínio Cavalcante; DAVID,
                                              ofertados durante todo o ano letivo.       precisam ser urgentemente revistos e
     Quando há dois fatores negativos,                                                   atualizados.                                Maria Manuela Martins Soares. O
existe uma dificuldade muito grande                        Impacto Social                                                            conhecimento matemático do professor:
                                                                                             Se os alunos sentem-se pouco à
dos professores para construir um                O impacto causado junto aos alunos                                                  formação e prática docente na escola
                                                                                         vontade com a forma e o hermetismo
conhecimento concreto com os alunos.          é a melhoria da aprendizagem, a                                                        básica, Revista Brasileira de Educação,
                                                                                         com que as relações educativas vêm
A proposta é que o professor deixe de         aquisição de autoconfiança e o prazer
                                                                                         sendo conduzidas, o que é traduzido         Rio de Janeiro, edição 28, pág 50. Jan/
utilizar as famosas regras de sinais que      de aprender conteúdos matemáticos.
os alunos não entendem, decoram no            Em relação à comunidade escolar é sua      na prática por um desinteresse              fev/mar/abr/ 2005.
momento de uso e esquecem em                  aproximação com a escola, tornando-a       sistemático pela escola, o mesmo parece
seguida, para utilizar os recursos            parte dela, que discute, propõe soluções   acontecer com os professores, sobretudo                        * Alcides Domingues
existentes na própria estrutura do nosso      para os problemas e, principalmente,       quando eles são cobrados por gestores,      Supervisor de Ensino DE Caieiras e
idioma. Os alunos percebem as                 aprendem na escola.                        pais, alunos e teóricos da educação para    professor da rede pública estadual
Nº 19 - abril de 2007                                                                                                                                                     9
                                                                               Entrevista

                     “Um olhar diferente para a Matemática”
N                 eide Antonia Pessoa dos Santos não é uma professora
               convencional de Matemática. Em suas aulas a matéria ultrapassa
               o modelo lousa-exemplo-exercícios. Para garantir um maior
              envolvimento e aprendizagem de seus alunos, ela incluiu
 diferentes estratégias nas aulas de Matemática, desmistificando o bicho-de-
                                                                                         municipal e estadual de São Paulo, pesquisadora do Mathema - Grupo de
                                                                                         pesquisa e formação de professores na área de matemática - e autora em
                                                                                         parceria com a professora Cristiane A. Ishihara, dos livros de Matemática
                                                                                         para o Ensino Médio da Rede Salesiana de Escolas. É bacharelada e licenciada
                                                                                         em Matemática pela UNISA,
 sete-cabeças que muitos alunos fazem dessa matéria.                                     licenciada em Pedagogia pela
    No trabalho desenvolvido em 2005, a professora deu ênfase à utilização de            UniABC e durante dez anos foi
 jogos com conteúdos específicos da disciplina e a elaboração de jogos pelos alunos.     professora de Educação Infantil à 4ª
    O resultado é conferido no dia-a-dia da sala de aula e nos encontros com             séries na rede estadual de São Paulo.
 seus ex-alunos que tecem comentários sobre o que aprenderam e estão                         Conheça um pouco mais do
 utilizando atualmente em suas vidas. “Isso me dá um enorme prazer. Meus                 trabalho realizado pela professora
 alunos têm consciência de que Matemática não se resume a fórmulas e                     Neide, lendo a entrevista que ela
 resolução de exercícios. Agora eles têm um olhar diferente para a Matemática”.          concedeu ao Jornal APASE/
    Neide é professora titular do Ensino Fundamental e Médio das redes                   Suplemento Pedagógico.


    Jornal APASE / Suplemento                de utilizar os conhecimentos               seus conhecimentos para decidir pela
Pedagógico - Quando começou a                matemáticos de forma que os alunos         melhor forma de encontrar a solução.
implantar esse projeto?                      tenham clareza de todo o processo de       Estou falando da perspectiva
    Neide Pessoa - Em 2005, decidi           construção desse conhecimento, ou          metodológica de resolver problemas.
realizar o trabalho com jogos de forma       seja, saibam porque estão aprendendo       É uma postura frente ao que se quer
sistemática. Utilizei os jogos elaborados                                               resolver, postura esta de investigar, de   listas ou textos, os alunos tomam
                                             determinado conteúdo, que relação tem
por integrantes da equipe do Mathema.                                                   problematizar. Não basta encontrar a       consciência do que têm aprendido, que
                                             com o que já foi estudado e com                                                       é o processo de metacognição: pensar
                                                                                        resposta do problema, além disso,
    J.A. - O que a motivou a                 assuntos que ainda aprenderão, como        valorizo o processo de resolução           sobre o próprio conhecimento, sobre
desenvolver esse Projeto?                    será feito este estudo e o que se espera   utilizado pelo aluno. Os jogos têm         o que você pensou. E depois comecei
     N.P. - Essa história é bem longa.       deles ao final desse estudo.               uma relação direta com a resolução de      a perceber que escrevendo o que
Durante o magistério, fui aluna de uma           Nesse sentido, o jogo é uma estra-     problemas. O aluno é colocado diante       aprendiam, levantavam dúvidas que eu
professora que utilizava uma meto-           tégia bastante eficaz. Nos primeiros       de situações que lhe exigem formas de      poderia intervir utilizando outras
dologia bastante inovadora. Hoje, é          anos ministrando aulas para o Ensino       alcançar um objetivo, agir de imediato     estratégias. No trabalho com jogos, os
uma das coordenadoras gerais da equipe       Médio, utilizei os jogos de maneira        na resolução de um problema (tomar         alunos ainda podem criar problemas
do Mathema. Boa parte do que aprendi         mais tímida e pontual. Propunha um         a decisão na sua jogada) e avaliar se      a partir dos jogos, trocar entre os
no magistério com ela e, toda a              jogo, explorava o conteúdo matemá-         fez a melhor opção ou não diante das       colegas para resolver entre outros. Eu
formação acadêmica e continuada ao                                                      novas jogadas realizadas.                  ainda posso propor situações
                                             tico presente nele e só. Em 2005, pro-
longo dos 18 anos de carreira, me fez                                                       Esse projeto me mostrou que os alu-    diferentes, nas quais um grande
                                             curei fazer um trabalho mais sistemá-
ter outra visão do trabalho desenvolvido                                                nos aprendem muito quando se perce-        número de alunos cometeu erro, para
                                             tico. Incluí no planejamento os jogos                                                 ajudá-los a perceber que aquela ação é
na sala de aula e perceber a importância                                                bem aprendendo e quando escrevem
                                                 que iria desenvolver, ao realizá-los   sobre o que estudaram. Ao longo dos        incorreta e fazê-los pensar sobre ela.
     Durante a entrevista, a Profa. Neide        fazia várias intervenções tanto re-    anos, ficou muito claro a importância          J.A. - Quais as características do
     apresenta parte do material utilizado                   lacionadas ao próprio      de propor atividades que pudessem          Projeto?
     em suas aulas.
                                                             jogo como relacionadas     fazê-los pensar sobre as atividades que        N.P. - Basicamente a minha
                                                             ao conteúdo matemáti-      realizaram. É um movimento que eu          proposta era de realizar com os alunos
                                                             co presente nele.          faço sempre, na sala de aula, atualmen-    alguns jogos do conteúdo proposto para
                                                                J.A. - Quais os         te. Proponho uma seqüência didática,       o 3º ano ou outros que os ajudassem a
                                                             fundamentos teóricos do    no final dessa seqüência, peço que fa-     relembrar conteúdos já vistos em anos
                                                             projeto?                   çam uma lista de aprendizagens, o que      anteriores. Utilizava o jogo pela primeira
                                                                                        foi mais importante, o que ainda sen-      vez para que os alunos compreendessem
                                                                N.P. - Acredito que
                                                                                        tem dúvida, o que querem saber mais        as regras e jogassem. Numa segunda
                                                             colocar o aluno frente a
                                                                                        sobre o assunto.                           vez, encaminhava o trabalho de modo
                                                             situações-problema
                                                             cujas soluções não são         J.A. - Quer dizer que eles se auto-    que os alunos focassem seu olhar para
                                                             evidentes e que exijam     avaliam?                                   o conteúdo priorizado no jogo. Na
                                                             dele a combinação dos          N.P. - Sim. Com a produção das         terceira, solicitava que, após jogarem,
Suplemento abril site
Suplemento abril site
Suplemento abril site

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Monografia Valdenira Matemática 2008
Monografia Valdenira Matemática 2008Monografia Valdenira Matemática 2008
Monografia Valdenira Matemática 2008Biblioteca Campus VII
 
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA - CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA -  CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA -  CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA - CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...Lucineia De Sá
 
Plano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL II
Plano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL IIPlano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL II
Plano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL IIRobson S
 
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauPlanejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauAntonio Carneiro
 
Etequeiro numero 2 s propaganda
Etequeiro numero 2 s propagandaEtequeiro numero 2 s propaganda
Etequeiro numero 2 s propagandaO ETEQUEIRO
 
PNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8 Parte - 2 Resolução de Problemas
PNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8  Parte -  2 Resolução de ProblemasPNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8  Parte -  2 Resolução de Problemas
PNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8 Parte - 2 Resolução de ProblemasFelipe Silva
 
Monografia Elioneide Matemática 2007
Monografia Elioneide Matemática 2007Monografia Elioneide Matemática 2007
Monografia Elioneide Matemática 2007Biblioteca Campus VII
 
Monografia Huberlândio Matemática 2010
Monografia Huberlândio Matemática 2010Monografia Huberlândio Matemática 2010
Monografia Huberlândio Matemática 2010Biblioteca Campus VII
 
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauPlanejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauAntonio Carneiro
 
PNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8 Parte 1 - iniciando a conversa
PNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8   Parte 1 - iniciando a conversaPNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8   Parte 1 - iniciando a conversa
PNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8 Parte 1 - iniciando a conversaFelipe Silva
 
Aprender e ensinar Matemática no Ensino Fundamental
Aprender e  ensinar Matemática no Ensino FundamentalAprender e  ensinar Matemática no Ensino Fundamental
Aprender e ensinar Matemática no Ensino Fundamentalvaldivina
 
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões Matemáticas
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8   Parte 3 - Conexões MatemáticasPNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8   Parte 3 - Conexões Matemáticas
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões MatemáticasFelipe Silva
 

Mais procurados (20)

Portfólio Fase 12
Portfólio Fase 12Portfólio Fase 12
Portfólio Fase 12
 
Monografia Valdenira Matemática 2008
Monografia Valdenira Matemática 2008Monografia Valdenira Matemática 2008
Monografia Valdenira Matemática 2008
 
Matematica Completo
Matematica CompletoMatematica Completo
Matematica Completo
 
Material Formação Manhã
Material Formação ManhãMaterial Formação Manhã
Material Formação Manhã
 
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA - CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA -  CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA -  CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA - CADERNO 8 SABERES MATEMÁT...
 
Plano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL II
Plano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL IIPlano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL II
Plano de curso de matematica(LETRAMENTO) ENS. FUNDAMENTAL II
 
Monografia Jonalto Matemática 2009
Monografia Jonalto Matemática 2009Monografia Jonalto Matemática 2009
Monografia Jonalto Matemática 2009
 
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauPlanejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grau
 
Monografia Edval Matemática 2010
Monografia Edval Matemática 2010Monografia Edval Matemática 2010
Monografia Edval Matemática 2010
 
Etequeiro numero 2 s propaganda
Etequeiro numero 2 s propagandaEtequeiro numero 2 s propaganda
Etequeiro numero 2 s propaganda
 
PNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8 Parte - 2 Resolução de Problemas
PNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8  Parte -  2 Resolução de ProblemasPNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8  Parte -  2 Resolução de Problemas
PNAIC - MATEMÁTICA - 2014 Caderno 8 Parte - 2 Resolução de Problemas
 
Monografia Elioneide Matemática 2007
Monografia Elioneide Matemática 2007Monografia Elioneide Matemática 2007
Monografia Elioneide Matemática 2007
 
Monografia Cleiton Matemática 2007
Monografia Cleiton Matemática 2007Monografia Cleiton Matemática 2007
Monografia Cleiton Matemática 2007
 
Monografia Huberlândio Matemática 2010
Monografia Huberlândio Matemática 2010Monografia Huberlândio Matemática 2010
Monografia Huberlândio Matemática 2010
 
Planejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grauPlanejamento de matemática completo do 2º grau
Planejamento de matemática completo do 2º grau
 
Monografia Roseane Matemática 2011
Monografia Roseane Matemática 2011Monografia Roseane Matemática 2011
Monografia Roseane Matemática 2011
 
PNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8 Parte 1 - iniciando a conversa
PNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8   Parte 1 - iniciando a conversaPNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8   Parte 1 - iniciando a conversa
PNAIC 2014 - MATEMÁTICA - Caderno 8 Parte 1 - iniciando a conversa
 
Aprender e ensinar Matemática no Ensino Fundamental
Aprender e  ensinar Matemática no Ensino FundamentalAprender e  ensinar Matemática no Ensino Fundamental
Aprender e ensinar Matemática no Ensino Fundamental
 
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões Matemáticas
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8   Parte 3 - Conexões MatemáticasPNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8   Parte 3 - Conexões Matemáticas
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões Matemáticas
 
Monografia Luciano Matemática 2008
Monografia Luciano Matemática 2008Monografia Luciano Matemática 2008
Monografia Luciano Matemática 2008
 

Destaque (20)

Equipe 2
Equipe 2Equipe 2
Equipe 2
 
Yahweh es su Nombre por siempre!
Yahweh es su Nombre por siempre!Yahweh es su Nombre por siempre!
Yahweh es su Nombre por siempre!
 
8
88
8
 
50918324 interpretacao-de-texto
50918324 interpretacao-de-texto50918324 interpretacao-de-texto
50918324 interpretacao-de-texto
 
Traslados inéditosvirgenrocío-abc19agos2012.pdf_
 Traslados inéditosvirgenrocío-abc19agos2012.pdf_ Traslados inéditosvirgenrocío-abc19agos2012.pdf_
Traslados inéditosvirgenrocío-abc19agos2012.pdf_
 
Elma
ElmaElma
Elma
 
Cuadro de inventario de riesgos
Cuadro de inventario de riesgosCuadro de inventario de riesgos
Cuadro de inventario de riesgos
 
Graficos.
Graficos.Graficos.
Graficos.
 
Esperimentua
EsperimentuaEsperimentua
Esperimentua
 
malla pnfe-noviembre 2013
 malla pnfe-noviembre 2013 malla pnfe-noviembre 2013
malla pnfe-noviembre 2013
 
White House Real Estate Value
White House Real Estate ValueWhite House Real Estate Value
White House Real Estate Value
 
Test slideshare
Test slideshareTest slideshare
Test slideshare
 
Doc6
Doc6Doc6
Doc6
 
06
0606
06
 
Empresas de factoring
Empresas de factoringEmpresas de factoring
Empresas de factoring
 
ZombieWalk Ctba 2014
ZombieWalk Ctba 2014ZombieWalk Ctba 2014
ZombieWalk Ctba 2014
 
7th math c2 -march13
7th math c2 -march137th math c2 -march13
7th math c2 -march13
 
Enrique
EnriqueEnrique
Enrique
 
Jornal Da Unas - Outubro 2011
Jornal Da Unas  - Outubro 2011Jornal Da Unas  - Outubro 2011
Jornal Da Unas - Outubro 2011
 
Teoria de
Teoria de Teoria de
Teoria de
 

Semelhante a Suplemento abril site

Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática
Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemáticaMinha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática
Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemáticaAntonio Carneiro
 
Relatório final de estágio: Educação Matemática Crítica
Relatório final de estágio: Educação Matemática CríticaRelatório final de estágio: Educação Matemática Crítica
Relatório final de estágio: Educação Matemática CríticaRaquel Camacho
 
PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8
PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8
PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8Amanda Nolasco
 
Matematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacao
MatematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacaoMatematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacao
MatematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacaoRute Pereira
 
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetização
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetizaçãoA Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetização
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetizaçãoFabiana Esteves
 
A viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimentoA viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
 
A viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimentoA viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
 
A viabilidade da construção do conhecimento de números
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosA viabilidade da construção do conhecimento de números
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
 
Monografia Ednelma Matemática 2010'
Monografia Ednelma Matemática 2010'Monografia Ednelma Matemática 2010'
Monografia Ednelma Matemática 2010'Biblioteca Campus VII
 
Currículo referência matemática6º ao 9º ano
Currículo referência  matemática6º ao 9º anoCurrículo referência  matemática6º ao 9º ano
Currículo referência matemática6º ao 9º anotecnicossme
 
Importancia da Matemática para a sociedade
Importancia da Matemática para a sociedade Importancia da Matemática para a sociedade
Importancia da Matemática para a sociedade Jony Culo
 
Reflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoReflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
 
Reflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoReflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
 
Dos naturais aos racionais. texto
Dos naturais aos racionais. textoDos naturais aos racionais. texto
Dos naturais aos racionais. textoCidaLoth
 
Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01
Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01
Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01Abenair Soares da Silva
 
Ativ 3-4-michelconchelima
Ativ 3-4-michelconchelimaAtiv 3-4-michelconchelima
Ativ 3-4-michelconchelimaMichel Conche
 

Semelhante a Suplemento abril site (20)

Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática
Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemáticaMinha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática
Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática
 
Relatório final de estágio: Educação Matemática Crítica
Relatório final de estágio: Educação Matemática CríticaRelatório final de estágio: Educação Matemática Crítica
Relatório final de estágio: Educação Matemática Crítica
 
PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8
PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8
PNAIC - Saberes matemático e outros campos do saber - UNIDADE 8
 
Matematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacao
MatematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacaoMatematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacao
Matematicaearelacaocomosoutroscamposdosabernociclodaalfabetizacao
 
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetização
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetizaçãoA Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetização
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetização
 
A viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimentoA viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimento
 
A viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimentoA viabilidade da construção do conhecimento
A viabilidade da construção do conhecimento
 
A viabilidade da construção do conhecimento de números
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosA viabilidade da construção do conhecimento de números
A viabilidade da construção do conhecimento de números
 
Caderno 7 e 8 pnaic 12 nov
Caderno 7  e 8 pnaic 12 novCaderno 7  e 8 pnaic 12 nov
Caderno 7 e 8 pnaic 12 nov
 
Monografia Ednelma Matemática 2010'
Monografia Ednelma Matemática 2010'Monografia Ednelma Matemática 2010'
Monografia Ednelma Matemática 2010'
 
Currículo referência matemática6º ao 9º ano
Currículo referência  matemática6º ao 9º anoCurrículo referência  matemática6º ao 9º ano
Currículo referência matemática6º ao 9º ano
 
FORMAÇÃO.pptx
FORMAÇÃO.pptxFORMAÇÃO.pptx
FORMAÇÃO.pptx
 
Matemática - reflita um pouco
Matemática - reflita um poucoMatemática - reflita um pouco
Matemática - reflita um pouco
 
Importancia da Matemática para a sociedade
Importancia da Matemática para a sociedade Importancia da Matemática para a sociedade
Importancia da Matemática para a sociedade
 
Reflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoReflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensino
 
Reflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoReflexão sobre a história da matemática com o ensino
Reflexão sobre a história da matemática com o ensino
 
Dos naturais aos racionais. texto
Dos naturais aos racionais. textoDos naturais aos racionais. texto
Dos naturais aos racionais. texto
 
Monografia Antonia Matemática 2007
Monografia Antonia Matemática 2007Monografia Antonia Matemática 2007
Monografia Antonia Matemática 2007
 
Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01
Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01
Caderno8 parte2-iniciandoaconversa-140907031555-phpapp01
 
Ativ 3-4-michelconchelima
Ativ 3-4-michelconchelimaAtiv 3-4-michelconchelima
Ativ 3-4-michelconchelima
 

Mais de tecampinasoeste

EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...
EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...
EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...tecampinasoeste
 
Webnode - Revisado 26/10/13
Webnode - Revisado 26/10/13Webnode - Revisado 26/10/13
Webnode - Revisado 26/10/13tecampinasoeste
 
Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013
Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013
Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013tecampinasoeste
 
Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02
Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02
Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02tecampinasoeste
 
Orientações curriculares i
Orientações curriculares iOrientações curriculares i
Orientações curriculares itecampinasoeste
 
Apresentação sa artes visuais
Apresentação sa   artes visuaisApresentação sa   artes visuais
Apresentação sa artes visuaistecampinasoeste
 
Tutorial ava setembro 2013
Tutorial ava setembro 2013Tutorial ava setembro 2013
Tutorial ava setembro 2013tecampinasoeste
 
Como criar um blog setembro 2013
Como criar um blog setembro 2013Como criar um blog setembro 2013
Como criar um blog setembro 2013tecampinasoeste
 
Tutorial webnod setembro 2013
Tutorial webnod setembro 2013Tutorial webnod setembro 2013
Tutorial webnod setembro 2013tecampinasoeste
 

Mais de tecampinasoeste (20)

Caderno impresso
Caderno impressoCaderno impresso
Caderno impresso
 
EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...
EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...
EE Procopio Ferreira Multiplicadores de Sorrisos Saúde e Educação / Parceria ...
 
Webnode - Revisado 26/10/13
Webnode - Revisado 26/10/13Webnode - Revisado 26/10/13
Webnode - Revisado 26/10/13
 
Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013
Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013
Arte e Tecnologia - Artes Visuais - 2013
 
Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02
Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02
Brincadeirasinfantis 100513064527-phpapp02
 
Tutorial webnode
Tutorial webnodeTutorial webnode
Tutorial webnode
 
Sequencia didatica
Sequencia didaticaSequencia didatica
Sequencia didatica
 
Orientações curriculares i
Orientações curriculares iOrientações curriculares i
Orientações curriculares i
 
Apresentação sa artes visuais
Apresentação sa   artes visuaisApresentação sa   artes visuais
Apresentação sa artes visuais
 
Tutorial webnode
Tutorial webnodeTutorial webnode
Tutorial webnode
 
Histórias
HistóriasHistórias
Histórias
 
Tutorial do AVA - EFAP
Tutorial do AVA - EFAP Tutorial do AVA - EFAP
Tutorial do AVA - EFAP
 
Tutorial ava setembro 2013
Tutorial ava setembro 2013Tutorial ava setembro 2013
Tutorial ava setembro 2013
 
Como criar um blog setembro 2013
Como criar um blog setembro 2013Como criar um blog setembro 2013
Como criar um blog setembro 2013
 
Tutorial webnod setembro 2013
Tutorial webnod setembro 2013Tutorial webnod setembro 2013
Tutorial webnod setembro 2013
 
Resolução 88 - 2013
Resolução 88 - 2013Resolução 88 - 2013
Resolução 88 - 2013
 
Tutorial webnode
Tutorial webnodeTutorial webnode
Tutorial webnode
 
Como criar meu blog
Como criar meu blogComo criar meu blog
Como criar meu blog
 
Tutorial ava efap
Tutorial ava efapTutorial ava efap
Tutorial ava efap
 
2 ava (1)
2 ava (1)2 ava (1)
2 ava (1)
 

Último

Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosPeixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosAgrela Elvixeo
 
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdfRitoneltonSouzaSanto
 
Poder do convencimento,........... .
Poder do convencimento,...........         .Poder do convencimento,...........         .
Poder do convencimento,........... .WAGNERJESUSDACUNHA
 
Verbos - transitivos e intransitivos.pdf
Verbos -  transitivos e intransitivos.pdfVerbos -  transitivos e intransitivos.pdf
Verbos - transitivos e intransitivos.pdfKarinaSouzaCorreiaAl
 
Aula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptx
Aula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptxAula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptx
Aula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptxMarceloDosSantosSoar3
 
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsxDepende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsxLuzia Gabriele
 
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entenderautismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entenderLucliaResende1
 
Atividade de matemática para simulado de 2024
Atividade de matemática para simulado de 2024Atividade de matemática para simulado de 2024
Atividade de matemática para simulado de 2024gilmaraoliveira0612
 
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...Unidad de Espiritualidad Eudista
 
aula 1.pptx Ementa e Plano de ensino Filosofia
aula 1.pptx Ementa e  Plano de ensino Filosofiaaula 1.pptx Ementa e  Plano de ensino Filosofia
aula 1.pptx Ementa e Plano de ensino FilosofiaLucliaResende1
 
Cruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegypti
Cruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegyptiCruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegypti
Cruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegyptiMary Alvarenga
 
ARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdf
ARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdfARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdf
ARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdfItaloAtsoc
 
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptxQUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptxAntonioVieira539017
 
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)
AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)
AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)profesfrancleite
 
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdfEBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdfIBEE5
 
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacionalarte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacionalidicacia
 
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...Colaborar Educacional
 
O-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus Sousa
O-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus SousaO-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus Sousa
O-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus SousaTeresaCosta92
 

Último (20)

Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosPeixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
 
Abordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdf
Abordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdfAbordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdf
Abordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdf
 
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
 
Poder do convencimento,........... .
Poder do convencimento,...........         .Poder do convencimento,...........         .
Poder do convencimento,........... .
 
Verbos - transitivos e intransitivos.pdf
Verbos -  transitivos e intransitivos.pdfVerbos -  transitivos e intransitivos.pdf
Verbos - transitivos e intransitivos.pdf
 
Aula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptx
Aula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptxAula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptx
Aula 6 - O Imperialismo e seu discurso civilizatório.pptx
 
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsxDepende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
 
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entenderautismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
 
Atividade de matemática para simulado de 2024
Atividade de matemática para simulado de 2024Atividade de matemática para simulado de 2024
Atividade de matemática para simulado de 2024
 
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...
 
aula 1.pptx Ementa e Plano de ensino Filosofia
aula 1.pptx Ementa e  Plano de ensino Filosofiaaula 1.pptx Ementa e  Plano de ensino Filosofia
aula 1.pptx Ementa e Plano de ensino Filosofia
 
Cruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegypti
Cruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegyptiCruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegypti
Cruzadinha da dengue - Mosquito Aedes aegypti
 
ARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdf
ARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdfARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdf
ARTE BARROCA E ROCOCO BRASILEIRO-min.pdf
 
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptxQUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
 
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
 
AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)
AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)
AS REBELIÕES NA AMERICA IBERICA (Prof. Francisco Leite)
 
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdfEBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
 
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacionalarte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
 
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
 
O-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus Sousa
O-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus SousaO-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus Sousa
O-P-mais-importante.pptx de Maria Jesus Sousa
 

Suplemento abril site

  • 1. Nº 19 - abril de 2007 1 Ano VI nº 19 - abril 2007 Ensinando Matemática na escola e para a vida Editorial “Dê-me um ponto de apoio e levantarei o mundo.” (Arquimedes, 287-212 a.C.) D esta vez, continuando a subsidiar o supervisor de ensino nas matérias do currículo escolar, tratamos da Matemática e de seu ensino. Visto Doutora em Educação, Kátia Stocco Smole trata, entre outras coisas, da natureza das atividades, do foco dos conteúdos, da comunicação e da formação do Antonia Pessoa dos Santos, intitulada “Um olhar diferente para a Matemática”, mostra o desen- volvimento de um projeto, desde os seus fundamentos até a avaliação, Rocha R. da Costa e Maria Antonia de Oliveira Vedovato. Comissão organizadora: Albino Astolfi Neto que a história da humanidade, a leitor em Matemática. com destaque para a reação positiva própria vida, a ciência, a indústria e Na seção Depoimento, A mate- dos alunos no processo. Domingas M. do Carmo R. Primiano o comércio estão impregnados de mática e suas tecnologias, contamos Ainda, contamos com resenhas Eliene Bonetti Matemática, este Suplemento pre- com o relato da rica e bem sucedida de três obras: Letramento no Brasil: Maria Antonia de O. Vedovato tende fornecer um ponto de apoio experiência do Supervisor Alcides Habilidades Matemáticas, Cur- Maria Cecília Mello Sarno aos professores e especialistas, no trato Domingues, expondo uma meto- rículos de Matemática: da Maria de Lourdes de Capua com esta disciplina. dologia que garante a apren- organização linear à idéia de rede e O artigo A Organização do dizagem significativa e prazerosa da Matemática e realidade, elaboradas, Maria José Antunes R. da Costa Ensino e da Aprendizagem de Matemática. respec-tivamente, por José Luiz Maria Lúcia Morrone Matemática, de autoria da A entrevista, com a Profa. Neide Favaron, Maria José Antunes Severiano Garcia Neto Abordagem A Organização do Ensino e da Aprendizagem de Matemática Katia Stocco Smole (*) stá se tornando uma rotina. matemáticos dos meninos e meninas, dos sobre a aprendizagem da mate- E Todo ano, por volta de fevereiro ou março, somos espectadores de noticiários a respeito do péssimo desempenho dos nossos alunos no que diz respeito à sua mais diferentes tipos de escola, vai de mal a pior. Podemos e devemos questionar os exames colocando em cheque sua forma, o modo como são feitos, mática dos estudantes brasileiros. Além disso, os professores que ensinam matemática na escola sabem que nesse caso, os números não mentem e são, portanto, aprendizagem da matemática. Prova discordando dos rumos classificatórios indícios externos daquilo que Brasil, Exame Nacional do Ensino que tomam ou dizer que muitos alunos vêem todos os dias em suas aulas. Médio, provas de diferentes governos não participam deles com o devido O mais preocupante nesse estaduais, exames internacionais... empenho. Mas uma coisa é certa, todos cenário é justamente o fato e o Representação da Matemática, Todos parecem ter um dado em comum: esses fatores não justificariam os dados risco dele se tornar rotina como gravura de 1500 as habilidades e os conhecimentos alarmantes que saem das avaliações dissemos no início desse artigo,
  • 2. 2 Nº 19 - abril de 2007 Detalhe do afresco pintado conhecimento matemático está por Rafael Sanzio, A Escola vinculada ao domínio de um saber fazer de Atenas, no qual aparecem na Matemática. Por isso, a escolha do que ensinar, a forma de ensinar e o vários filósofos. Euclides de ambiente da sala de aula são fundamentais Alexandria, matemático, no processo escolar. representado com uma prancheta, fazendo cálculos A natureza das atividades e o foco com um compasso. dos conteúdos Obra pintada de 1509 a Sem dúvida devemos procurar 1510, na Stanza della manter os alunos em constante reflexão Segnatura, Vaticano. sobre o conhecimento matemático. Mas para isso, é importante pensarmos na forma das nossas aulas e perceber tomar decisões e resolver problemas em que atenção não se consegue nem com suas vidas pessoal e profissional. aulas centradas unicamente na expo- É importante que, ao longo de sua sição que o professor faz, nem em vida escolar, os alunos percebam que a exercícios repetitivos e maçantes. matemática tem um valor formativo, Cuidar da sistematização do que se que ajuda a estruturar o pensamento e aprende é parte da Matemática escolar, a desenvolver diferentes formas de mas o que deveria caracterizar as aulas raciocínio, sendo também uma ferramenta para a vida cotidiana e para dessa disciplina para que elas sejam muitas tarefas específicas de quase todas desafiadoras, são atividades realmente as atividades humanas, ou seja, ela tem lúdicas, aplicadas, diversificadas, assim um papel instrumental. como as variadas formas de registros Em seu papel formativo, a Matemática feitos pelos alunos para garantir que contribui para o desenvolvimento de façam sínteses de sua aprendizagem. processos de pensamento e a aquisição Isso significa que jogos, recursos da nos acostumarmos a esse fracasso ou, o apenas os conhecimentos específicos da de linguagens e atitudes cuja utilidade informática, jornais e revistas, livros que pode ser pior, atribuí-lo à baixa disciplina, mas também as capacidades ultrapassa o âmbito da própria ma- diversos, projetos envolvendo artes capacidade dos nossos alunos em de comunicação, de resolução de temática, podendo formar no aluno a deveriam ser, entre outros, recursos aprenderam. É preciso mudar o cenário problemas, de tomada de decisões, de capacidade de resolver problemas, muito aproveitados nas nossas aulas. com urgência. Do mesmo modo que fazer inferências, de criar, que são úteis elaborar representações da realidade, A resolução de problemas poderia nos preocupamos com a leitura e a e importantes não apenas na mate- gerando hábitos de investigação, de ser o fio condutor da forma de de- escrita, é urgente que tomemos medidas mática, mas em toda nossa vida. colocar em xeque, proporcionando senvolvermos as aulas de matemática. reais e eficazes no que diz respeito aos Assim, o ensino de Matemática deve confiança e desprendimento para A escolha dessa opção garante espaço problemas referentes ao ensino e à ser organizado para adaptar-se ao nível analisar e enfrentar situações novas, para a aprendizagem da Matemática aprendizagem da matemática. de conhecimento e progresso de alunos propiciando a formação de uma visão uma vez que, no processo de resolução Em primeiro lugar, não atribuindo com diferentes interesses e capa- ampla e cientifica da realidade, a de problemas, ao mesmo tempo em que a responsabilidade a quem é sujeito de cidades, criando condições para que percepção da beleza e da harmonia, o os resolve, o aluno pensa matema- direito dessa aprendizagem, até porque, alcancem níveis cada vez mais altos de desenvolvimento da criatividade e de ticamente, simula o fazer Matemática, salvo raríssimas exceções, não há conhecimento, de modo a possibilitar outras capacidades pessoais. uma vez que é na busca de novas soluções, fatores inatos que justifiquem uma a inserção em um mundo em mudança No que diz respeito ao caráter na percepção e expressão de regularidades, incapacidade para pensar matema- e, ao mesmo tempo, contribuir para instrumental, a Matemática deve ser no exercício da argumentação que se ticamente. Também não são inatos a desenvolver as capacidades que deles vista pelo aluno como um conjunto de constroem os elementos fundamentais aversão e o desinteresse dos alunos por serão exigidas em sua vida social e técnicas e estratégias, tanto para serem para desenvolver formas de expressão na essa ciência. profissional. Isso porque acreditamos aplicadas a outras áreas do conhe- linguagem matemática e para o processo Em segundo lugar, estabelecendo que, em um mundo onde as cimento, quanto para a atividade de formalização do conhecimento metas e agindo na direção de mudar, necessidades sociais, culturais e profissional. Não se espera que os alunos matemático. de fato, o enfoque dado a nossas aulas profissionais ganham novos contornos, dominem muitas e sofisticadas estratégias, Não resolvemos problemas porque e à forma que elas têm na escola. todas as áreas de atividade humana mas que desenvolvam a iniciativa e a aprendemos, mas aprendemos porque Damos aula para alunos da idade da requerem alguma competência em segurança para adaptá-las a diferentes resolvemos problemas. Assim, con- mídia como se fazia na Idade Média. Matemática. contextos, usando-as adequadamente no ceitos, estratégias, procedimentos, É preciso repensar os focos e, com A compreensão de conceitos e momento oportuno. habilidades e competências vão se urgência, rever metas no que diz procedimentos matemáticos é Analisar as funções da Matemática construindo em função da busca da respeito à matemática seu ensino na necessária para o cotidiano, tanto para escolar que apresentamos até aqui leva- solução de um problema e as relações escola e a aprendizagem dos alunos. o cidadão tirar conclusões e fazer nos a pensar que aprender Matemática são estabelecidas entre o que já se sabe Precisamos ter em mente a argumentações, quanto para agir como é mais do que memorizar resultados e o que se precisa saber. Isso não importância de desenvolver no aluno não consumidor consciente e prudente ou dessa ciência, isto é, a aquisição do significa descuidar as regras e técnicas,
  • 3. Nº 19 - abril de 2007 3 mas elas são redimensionadas para O ambiente das aulas formas de resolver um problema, uma de questionamento e levar os seus garantir a aquisição de atitudes e É no espaço da sala de aula que conta ou uma equação e colocam essas educandos a pensar e comunicar idéias. acontecem a sistematização do conhe- formas em um painel na lousa, para A predominância do silêncio, no cimento, a construção da linguagem depois discutirem semelhanças e sentido de ausência de comunicação, é matemática, a troca de experiências, as diferenças entre suas soluções, ainda comum em matemática. O discussões e interações entre alunos e vantagens e desvantagens de cada uma. excesso de cálculos mecânicos, a ênfase professores. Esse espaço deve ser marcado Formas geométricas, quebra-cabeças, em procedimentos e a linguagem usada pelo trabalho cooperativo e estimulante sucatas, tudo é utilizado para compor para ensinar matemática são alguns dos para todos os participantes, de modo a um cenário mais colorido para as aulas. fatores que tornam a comunicação incentivá-los a vencer desafios. Nesse espaço, o professor faz em pouco freqüente ou quase inexistente. O ambiente proposto é de cres- cada aula uma pauta de trabalho com Se os alunos são encorajados a se cimento e transformação, que encoraja os alunos e garante, com freqüência, comunicar matematicamente com os alunos a explorar possibilidades, espaço para fechamentos e discussões seus colegas, com o professor ou com levantar hipóteses, buscar soluções para de dúvidas. Assim, por exemplo, pode os pais, eles têm oportunidade para pedir que, a cada semana, de dois a explorar, organizar e conectar seus procedimentos que permitam aos quatro alunos da turma tragam uma pensamentos, novos conhecimentos e alunos aprender efetivamente. dúvida sobre as aulas que se passaram. diferentes pontos de vista sobre um Um aspecto fundamental é levar a As dúvidas são apresentadas à classe, mesmo assunto. sério as recomendações de que os alunos que pesquisa, assim juntando formas Assim, aprender matemática exige desenvolvam conhecimentos amplos no de superação. Nesse espaço são feitas comunicação, no sentido de que é que diz respeito não apenas a aspectos paradas periódicas para se analisar o que através dos recursos de comunicação numéricos e algébricos, mas também a foi aprendido e as dúvidas que ficaram que as informações, conceitos e noções de espaço e forma, estatística, e, a partir desse levantamento, o representações são veiculados entre as probabilidade e medida. Cada um professor prepara revisões, propostas pessoas. A comunicação do significado desses temas ou eixos traz uma novas, replaneja suas aulas para é a raiz da aprendizagem. contribuição diferente à construção do atender, em processo, as Promover comunicação em mate- pensamento e dos saberes matemáticos problemas, justificar racio- necessidades de mática é dar aos alunos a possibilidade dos alunos. Cada um desses eixos é um cínios e analisar conclusões. retomada ou de avanço de organizar, explorar e esclarecer seus campo de interesse com organização Nesse espaço, a autonomia é dos alunos. pensamentos. O nível ou grau de estimulada e os erros discu- Acreditamos que, compreensão de um conceito ou idéia própria em termos de linguagens, tidos como parte de um pro- quando participa de um está intimamente relacionado à co- conceitos e especialmente habilidades cesso de aprendizagem que é processo de ensino em municação bem sucedida deste e objetos de estudo. repleto de idas e vindas, mas que pode agir, discutir, Precisamos compreender que a conceito ou idéia. que sempre gera novos decidir, registrar, refletir decisão pela organização do ensino de Dessa forma, quanto mais os alunos conhecimentos, novas inves- e avaliar com seu grupo, matemática em eixos é uma opção têm oportunidade de refletir sobre um tigações. o aluno vivencia determinado assunto, falando, didática, que envolve uma concepção de situações favoráveis para ensino e aprendizagem que se contrapõe Assim, além dos jogos, escrevendo ou representando, mais eles dos trabalhos em grupos, das atividades compreendem o mesmo. à tendência de um ensino fragmentado, diversificadas, é possível manter na sala Somente trocando experiências em ou que prioriza a numeração e o cálculo uma caixa com livros que falem sobre grupo, comunicando suas descobertas ignorando ou dando pouca ênfase às matemática para que os alunos leiam, e dúvidas e ouvindo, lendo e analisando demais habilidades. Em outras palavras, pode-se construir com eles uma as idéias do outro é que o aluno por detrás de uma tal opção está uma coletânea de problemas diferentes interiorizará os conceitos e significados preocupação em garantir formas diversas daqueles dos livros didáticos, criar um envolvidos nessa linguagem, de forma de aprender, uma visão menos frag- espaço para jogos que eles tragam e a conectá-los com suas próprias idéias. mentada do ensino e da aprendizagem jogar em uma aula, por mês, mais da Matemática escolar, embasados por livremente. Vale a pena manter um uma concepção de ensino e aprendizagem mural de desafios semanais, no qual se aprender matemática. que interfere diretamente na forma como apresenta um problema que deverá ser resolvido ao longo de uma semana e A importância da comunicação o professor planeja e avalia o processo de discutido posteriormente. Pode-se nas aulas de matemática ensinar e aprender. Didaticamente falando, pensar em também, fazer uma folha de atividades A palavra comunicação esteve nas quais as propostas estejam presente durante muito tempo ligada um ensino organizado por eixos nas resolvidas com erros e a tarefa dos a áreas curriculares que não incluíam a aulas significa assumir que, embora o alunos é, em duplas, identificar e ensino se organize de modo linear, os matemática. Pesquisas recentes afirmam explicar os erros e depois fazer uma lista alunos aprendem estabelecendo de dicas para não errar. que, em todos os níveis, deve-se aprender relações entre diferentes conceitos e Nesse ambiente, os alunos têm a se comunicar matematicamente e que procedimentos matemáticos. espaço para apresentar diferentes os educadores devem estimular o espírito
  • 4. 4 Nº 19 - abril de 2007 A capacidade para dizer o que se em ler nas aulas de Português. A deseja e entender o que se ouve ou lê dificuldade que os alunos encontram em deve ser um dos resultados de um bom ler e compreender textos de problemas ensino de matemática. Essa capacidade estão, entre outras coisas, ligadas a desenvolve-se quando há oportunidades ausência de um trabalho específico com para explicar e discutir os resultados a leitura, nas aulas de Matemática. obtidos e para testar conjecturas. Um dos diversos desafios a serem Formar o leitor é tarefa também enfrentados pela Matemática escolar é das aulas de Matemática o de fazer com que os alunos sejam leitores fluentes nessa disciplina. Assim, Em qualquer área do conhecimento, deve merecer atenção especial que os a leitura deve possibilitar a compreensão alunos aprendam progressivamente a de diferentes linguagens, de modo que utilizar a leitura para buscar informação os alunos adquiram uma certa autonomia e para aprender, podendo exprimir no processo de aprender. Falando opinião própria sobre o que leram. Ao especificamente de Matemática, é final do ensino básico, é preciso que os freqüente os professores acreditarem que alunos possam ler textos matemáticos as dificuldades apresentadas por seus adequados para sua idade de forma alunos, em ler e interpretar um problema autônoma, estabelecendo inferências, ou exercício de Matemática, estão fazendo conjecturas, relendo o texto, associadas à pouca competência que eles conversando com outras pessoas sobre o têm para leitura. Também é comum a que foi lido. Diversos estudos têm concepção de que se o aluno tivesse mais curricular, encontrando sentido no que momentos de leitura individual, oral, mostrado que é cada vez mais fluência na leitura nas aulas de língua lê, compreendendo o significado das silenciosa ou compartilhada, de modo importante que a leitura seja objeto de materna, conseqüentemente ele seria um formas escritas que são inerentes ao que, nas aulas de Matemática, os alunos preocupação também nas aulas de melhor leitor nas aulas de Matemática. texto matemático, percebendo como sejam defrontados com situações Matemática. Embora tais afirmações estejam em ele se articula e serve para expressar efetivas e diversificadas de leitura. Os Há uma especificidade, uma parte corretas, pois ler é um dos principais conhecimentos. textos a serem lidos precisam ser característica própria na escrita mate- caminhos para ampliarmos nossa Durante as aulas, em que se adequados aos objetivos que o professor mática que faz dela uma combinação aprendizagem em qualquer área do discutem conceitos e procedimentos pretende alcançar e diversificados – de sinais, letras, palavras, que se conhecimento, consideramos que não matemáticos, é que temos as melhores problemas, textos de livros variados, organizam, segundo certas regras, para basta atribuir as dificuldades dos alunos condições para que a leitura em textos de jornal, regras de jogos- de expressar idéias. em ler problemas à sua pouca habilidade Matemática se desenvolva. No entanto, modo que a leitura seja significativa para Além dos termos e sinais específicos, formar um leitor não é uma tarefa os alunos, correspondendo a uma há na linguagem matemática uma simples e envolve uma série de finalidade que eles compreendam. organização de escrita nem sempre processos cognitivos e, porque não É necessário, portanto, que haja um similar àquela que encontramos nos afetivos, que vão permitir uma trabalho constante com essas estratégias, textos de língua materna, exigindo um aprendizagem mais ou menos em todas as séries escolares, pois será processo particular de leitura. significativa, dependendo do quanto o apenas enfrentando a formação do leitor Essas características nos levam a professor valorizar as leituras nas aulas como uma tarefa de todos os professores considerar que os alunos devem de Matemática pois, do mesmo modo da escola, inclusive de Matemática, que aprendem a ler Matemática e ler para que ocorre nas aulas de língua materna, criaremos oportunidades para que todos aprender Matemática durante as aulas é muito difícil que alguém que não os alunos desenvolvam essas habilidades, dessa disciplina, pois, para interpretar valorize a leitura, que não sinta prazer que são essenciais para que eles possam um texto matemático o leitor deve em ler, consiga transmiti-lo aos demais. aprender qualquer conceito, em familiarizar-se com a linguagem e os Podemos organizar várias atividades qualquer tempo. símbolos próprios desse componente cujo uso cuidadoso e contínuo O cenário que apresentamos nesse auxiliarão para que os alunos tornem- texto, bem como as idéias que defendemos se leitores autônomos em Matemática. são exigentes. Baseia-se em uma aula Há muitas formas de incentivarmos a cuidadosamente planejada, em uma leitura nessa disciplina e de variarmos concepção de ensino e aprendizagem que seus objetivos: ler para aprender, ler aposta nas capacidades dos alunos. Além para obter uma informação, ler para disso, é um cenário otimista mais do que seguir instruções, ler por prazer, ler para denunciatório, uma vez que coloca nas comunicar um texto a outras pessoas. ações escolares e no profissional da Também consideramos necessário educação matemática a possibilidade criar uma rotina de leitura que articule da mudança.
  • 5. Nº 19 - abril de 2007 5 No entanto, a síntese dessas escola uma Matemática mais justa Campinas: Papirus, 2006. MILANI, Estela. Jogos de 6º ao 9º ano. considerações a respeito da organização com as necessidades e possibilidades . SMOLE, Katia S. e DINIZ, Maria Ignez Coleção cadernos do Mathema – Ensino do ensino e da aprendizagem da de nossos alunos. Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006. (org). Ler, escrever e resolver problemas: Matemática escolar para que ela possa habilidades básicas para aprender . VILA, Antoni. Matemática para aprender ser realmente efetiva, é a seguinte: Referências bibliográficas matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. a pensar: o papel das crianças na resolução não há mais tempo. Não podemos . NACARATO, Adair M. e Lopes, Celi de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006. mais ficar na constatação ou na . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e A.L. (org). Escrita e leituras na lamentação daquilo que deveria ser e CANDIDO, Patricia. Jogos de 1º ao 5º ano. Educação Matemática. Belo Horizonte: * Katia Stocco Smole não é. O tempo que passamos Coleção cadernos do Mathema – Ensino Autêntica, 2005 Doutora em Educação – área de ensino denunciando ou lamentando, de- . POWELL, Arthur e BAIRRAL, Marcelo. Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006. de ciências e matemática - pela FEUSP; veríamos dedicar a uma ação diária, um compromisso político de fazer na A escrita e o pensamento matemático. . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e Coordenadora do grupo Mathema. Depoimento A matemática e suas tecnologias Alcides Domingues (*) ste trabalho focaliza a deve ser assegurada, mas numa minadas do meio escolar. Surgem, E experiência no ensino da Matemática Escolar com alunos da Educação Básica de Jovens e Adultos (EJA) e propõe aos professores um novo olhar para esta articulação epistemológica diferente com as outras áreas, não numa simples relação temporal de sucessão. Deve-se partir do conteúdo específico, para trabalhar-se a dimensão pedagógica em íntima relação termos genéricos ou superficiais – entre a formação inicial e a prática docente. Essas formas concretas traduzem-se num conjunto de exemplos específicos de questões que se colocam para o professor na prática da educação pejorativamente, as palavras “alge- brismo” e “algebrista”, que são usadas como adjetivos para indicar uma das causas responsáveis pelo surgimento do citado medo. Salienta-se que o disciplina que, para ser aprendida por com ele”. matemática escolar e que são ignoradas assunto não é algo novo, pois já foi, e todos os alunos, deve ser contex- No caso da licenciatura em mate- ou tratadas de forma insuficiente ou ainda é pesquisado, por inúmeros tualizada e aplicada de forma que a mática, essa posição apresenta uma inadequada pelo processo de formação educadores. Paralelamente, cita-se que aprendizagem seja construída por mudança de foco importante, na na licenciatura. esse nefasto sentimento atinge todos todos os envolvidos no processo medida em que inclui no debate a Segundo Moreira & David, duas os níveis de ensino (Fundamental, ensino-aprendizagem, de maneira formação de “conteúdo”, usualmente idéias básicas orientaram o estudo: Médio e Superior). alegre e divertida. considerada parte autônoma dentro do • A matemática escolar não se reduz a Julga-se que a culpa do surgimento Tem como objetivo geral processo geral de formação do professor. uma versão elementar e “didatizada” da do medo da Matemática, acima de melhorar a aprendizagem dos alunos Neste trabalho, descreve-se parte do matemática científica. tudo, pertence à Escola e, sobretudo, e apontando aos demais docentes conhecimento matemático envolvido • A prática profissional do professor aos professores “algebristas” que o diferentes formas de tratar os nas questões que se colocam para o preservam em sua atividade docente, de matemática da escola básica é uma conteúdos matemáticos. Seu professor em sua prática docente na afastando inúmeros estudantes da atividade complexa, cercada de objetivo específico é estimular os escola básica e deve ser confrontado com beleza e do aspecto prático da contingências, e que não se reduz a professores, nas reuniões de Horas o conhecimento matemático veiculado Matemática. Conclui-se que existe uma transmissão técnica e linear de de Trabalho Pedagógico Coletivo das na licenciatura. pouca beleza, pouco desenvolvimento um “conteúdo” previamente definido. escolas ou reuniões pedagógicas Cabe ao professor criar situações que do raciocínio e uma serventia bastante Portanto, é fundamental que o previstas em calendário escolar, a provoquem os alunos a interagir entre questionável no ensino da Matemática professor compreenda as poten- criarem formas de contextualizar si, trabalhar em grupo, buscar que está sendo realizado, em alguns cialidades, as implicações e as outros conteúdos matemáticos, informações, dialogar com especialistas estabelecimentos de ensino; afirma-se, exigências do desenvolvimento de integrando-os com as demais áreas e produzir novos conhecimentos. Para mesmo, que ele se encontra numa projetos em sala de aula, nos quais ou disciplinas, sem desvinculá-la de isso, o fundamental é que o professor profunda crise. Acredita-se que as os alunos são sujeitos ativos da sua prática. possa observar e dialogar com seu aluno informações apresentadas neste aprendizagem, procurando propor Lüdke afirma que é preciso repensar para compreender suas dúvidas, trabalho, devem fornecer às pessoas estratégias e reflexões que con- o processo de formação inicial do professor inquietações, expectativas e necessidades, diretamente ligadas ao ensino da templem a autoria dos alunos e da escola básica e as formas de articulação e, ao propor atividades, colocar em Matemática (professores, supervisores preservem a função essencial da entre conteúdo, pedagogia e prática negociação as próprias intenções, escolares, diretores de escola, entre escola: o desenvolvimento da docente, a partir do papel fundamental objetivos e diretrizes, de modo que outros) uma valiosa informação e um autonomia do ser humano, a da formação específica. Ela diz: desperte no aluno a curiosidade e o produção de conhecimentos e a cons- precioso instrumento, para que, [...] “já é tempo de se alterar a direção desejo pelo aprender. e m conjunto, possam mudar a trução da cidadania. do eixo que vem norteando a O objetivo não é, nesse estágio de metodologia com que o ensino dessa licenciatura, fazendo-o centrar-se investigação, propor alternativas, mas Introdução: Problema Norteador Ciência está sendo praticado em claramente no lado das áreas específicas. descrever formas concretas com que se Existe entre muitos alunos um algumas escolas. [...] Isso não implica, entretanto, que expressa a dicotomia – reiteradamente medo, ou mesmo aversão, pela Na prática docente, encontra-se o não haja uma importante contribuição apontada nos estudos sobre as Matemática. As causas desse medo que é convencional chamar de bons da área pedagógica, cuja continuidade licenciaturas, mas quase sempre em devem ser neutralizadas ou exter- alunos de Matemática. Por outro lado,
  • 6. 6 Nº 19 - abril de 2007 a maioria deles apresenta uma reação língua que qualquer pessoa pode situação descrita no problema, sentirá educativas. O computador pode ser emocional negativa ao terem que estudar aprender com perfeição, desde que uma necessidade real de encontrar a usado para facilitar a interação de todos Matemática e uma grande resistência em tenha dominado o medo e possua a solução que o problema requer; com o meio, possibilitando-lhes aprendê-la. vontade firme de o fazer. 3º) O vocabulário e a estrutura da responder às interrogações construídas Na realidade, o que se verifica é que O preconceito já firmado é de que redação do problema devem encontrar- no seu cotidiano, bem como para o ensino da Matemática tem sido a Matemática é algo esotérico que não se dentro da capacidade de leitura dos tornar possível a participação traumatizante. Disciplina básica nos está ao alcance das pessoas normais. nossos alunos; responsável na construção de seus currículos de todos os graus em todo 4º) Incorporação das Novas Tecnologias conhecimentos e tornando o o mundo, por razões várias é da Informação e Comunicação, para aprendizado mais eficiente. considerada difícil por muitos, estimular a reflexão dos profissionais da Metodologia desinteressante por outros, até área, notadamente os professores do inacessível para alguns. ensino médio e fundamental. A metodologia nesse contexto, Há concordância geral de que Deseja-se que a Matemática, como aplica-se ao ensino que tem a Matemática é importante e mesmo qualquer outra Ciência, tenha suas preocupação de ter como eixo a fundamental para o mundo dificuldades e desafios, mas é preciso aprendizagem, dando conta das moderno e, paradoxalmente, há uma experiências vividas pelos homens, higienizá-la dos germes compro- opinião crescente de que ela é difícil, valorizando a reflexão sobre o cotidiano, metedores de seu aprendizado. Esta é desinteressante, ensinada somente a sobrevivência, os prazeres e os uma discussão pertinente e se aplica a para se fazer provas, enfim, de que patrimônios culturais. Cada indivíduo uma revisão do ensino, visando a só serve para passar de ano na escola poderá perceber como esse cotidiano é contribuir para a sua melhoria e um espaço de múltiplos projetos, lutas e nada mais. permitindo que professores e alunos e disputas entre os homens. Estamos Desta forma, observa-se que, possam aprender e construir os falando de uma aprendizagem não entre as diversas disciplinas cons- conteúdos didáticos com a utilização mais ligada aos grandes acon- tantes do currículo escolar em todo de novos recursos, por meio de ações tecimentos, nomes, datas e heróis, mas o mundo, é a Matemática a que utilizem as tecnologias para os sim onde seja considerado o homem causadora dos mais altos temores diversos aprendizados. no seu dia-a-dia, criando, dessa forma, entre os estudantes. Deste modo, Contudo, existe uma dificuldade, por condições para se situar na história podemos reformular a pergunta feita que não dizer, até mesmo preconceito, como um agente c o n s t r u t o r d o inicialmente, da seguinte maneira: Sabe-se que a Matemática, tão da escola em trabalhar com os recursos processo histórico, do raciocínio, da Qual será o motivo, ou haverá muitos caluniada, longe de ser apenas uma tecnológicos. Essa dificuldade faz da criatividade, da coordenação e da motivos, em alguns casos, que Ciência seca, está, pelo contrário, ligada escola uma instituição com pouca percepção. bloqueiam o desenvolvimento do a todas as manifestações do pensa- vontade de investir em novas formas de aprendizado e o entendimento mate- mento e do espírito criador do homem transmitir o conhecimento e de se A Experiência: Contextualizando as mático de nossos estudantes? e tem mesmo, pontos de contato adaptar à realidade. Operações Aritméticas Se há coisas que inspiram temor, essenciais com elas; logo, não deveria Estas ferramentas tecnológicas, Ao longo de minha experiência uma delas é, sem dúvida, a Matemática. amedrontar, mas sim atrair todo como a calculadora, o computador e a profissional, observei que os alunos Este medo da Matemática é um fato estudante. multimídia, por certo já alcançaram entendiam determinados conteúdos, incontestável. Muitas vezes, tal Facilmente, observamos que, em todo o mundo capitalista e globalizado, resolvendo-os e aplicando-os com êxito sentimento aparece-nos misturado a Matemática, geralmente, aprendemos forçando as escolas a ter, diante desta em sala de aula. Passado algum tempo e outros, como a indiferença, o desprezo largamente a manipulação algébrica, nova realidade, uma posição não de ao retornar com a mesma turma na série e até o horror, o que não raro nos faz sem nenhum cuidado com a sua enfrentamento tampouco de seguinte, constatei que os alunos na duvidar se realmente esses sentimentos, aplicação e, portanto insusceptível de deslumbramento, mas de utilização realidade, pouco tinham incorporado até certo ponto, são manifestados servir à cultura geral. Como tal, uma dessas tecnologias, mesmo que não das informações recebidas ante- apenas para encobrir o medo. Ciência que deveria estar apoiada na sejam de última geração, mas que riormente. Não havia ocorrido a O medo da Matemática pertence, simplicidade e beleza, muitas vezes, propiciem a discussão acerca dos aprendizagem. Lendo e pesquisando, na maioria dos casos, à categoria do aparece distorcida e aviltada pelo recursos que são indispensáveis para o pude perceber que a falha estava “medo por desconhecimento”, e com algebrismo. apoio ao processo de ensino- ocorrendo na metodologia de ensino certeza tal desconhecimento é devido O ensino da Matemática está aprendizagem dos alunos e de toda a empregada, que consistia em modelos à Escola. repleto de questões irreais, mentirosas, comunidade escolar, estando estes, prontos que, após exaustivamente O primeiro grande equívoco, pelo criadas pela imaginação mórbida dos mais preparados para enfrentar o explicados e repassados, eram repetidos qual a Escola é, em grande parte, algebristas. Com relação a isso, grande avanço tecnológico que o por todos, dando a impressão de que a responsável, consiste em considerar a particularmente, na apresentação de mundo vem conhecendo. aprendizagem ocorria com sucesso. arte de calcular e a Matemática igual diversos problemas, sugerem as seguintes As TIC (Tecnologias de Informação Compreendi que, para ocorrer uma na sua essência ou, pelo menos, coisas atitudes, entre outras: e Comunicação) trazem o mundo para aprendizagem significativa dos alunos, semelhantes, como se a Matemática 1º) Os dados de um problema devem o ambiente educativo, de forma alguns fundamentos são necessários: fosse mais que a continuação da ser familiares, próprios da experiência interativa. Os alunos, seus pais e os - Respeitar o tempo de aprendizagem tabuada. Entretanto, a Matemática é do aluno, isto é, devem constituir uma professores são agentes a interagir com de cada aluno; uma “língua”, uma linguagem natural situação em que o estudante possa esses recursos, despertando o interesse - todo conteúdo deve ser contex- universal, nascida da mais íntima facilmente imaginar, encontrar-se nele; e a vontade de aprender sempre, tualizado e ser construído com os natureza da observação e do 2º) O caráter principal de um problema funcionando como um agente alunos; pensamento humano e construída deve consistir em haver uma razão para motivador. Não há limites para o que - estabelecer relações deste conteúdo com o máximo de coerência. É uma resolvê-lo, isto é, se o aluno estiver na pode ser feito em todas as áreas com os conhecimentos informais e
  • 7. Nº 19 - abril de 2007 7 formais que os alunos já possuem; Aplico, ainda, o conceito da do 6 é o dobro do produto da tabuada o valor 1 e as cartas de números 2, 3, 4, - criar, para cada conteúdo, formas propriedade comutativa, ou seja, o do 3 (6=2X3). Acrescento também este 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Despreza-se o J prazerosas e divertidas de aprendizagem e dobro de 8 é 16, independente de ser número na lista de combinações. (valete), Q (dama) e K (reis). - os alunos devem sentir-se seguros e 2X8 ou 8X2. Pode-se usar uma Como, em todo o percurso, foi Em grupo de até seis alunos, que confiantes para aplicar o conteúdo calculadora simples para cada grupo trabalhada com os alunos a proprie- embaralham as cartas e distribuem 7 aprendido, relacionando e aplicando- de alunos para que possam confirmar dade comutativa da multiplicação, na cartas para cada aluno, colocando as o em outras situações de aprendizagem. os resultados. tabuada do 7 o aluno deve somente que sobraram, após esta distribuição, O dois exemplos a seguir, com Quando os alunos se sentirem memorizar que 7X7=49, pois as viradas para baixo no centro da mesa, operações aritméticas e números seguros e confiantes na utilização do demais multi-plicações são resultados que se chamará “monte”. Cada aluno, inteiros, serviram para comprovar que algoritmo da multiplicação, proponho de outras já aprendidas (7X9, tabuada na sua vez de jogar, deve juntar havendo aprendizagem significativa, os para a turma análise das coincidências do 9, 7X8, tabuada do 8, ...). quantidades iguais de valores positivos alunos incorporam o aprendizado por existentes na tabuada do 9, instigando- Uma vez aprendido o algoritmo da e negativos e baixar na mesa com os toda a vida e conseguem transferir o os a verificarem os produtos resultantes. multiplicação os alunos não têm valores zerados (valores iguais de cartas conhecimento adquirido em outras Dando pequenas dicas, até que algum grandes dificuldades para assimilar a positivas e negativas) voltadas para situações na sala de aula e no dia-a-dia. aluno conclua e compartilhe com a divisão (que deve ser entendida por eles cima, cantando em voz alta este valor e Os alunos de todos os níveis têm turma que, em todos os produtos da como resultado do ato de repartir). dizendo que foram zeradas. dificuldades com as operações multiplicação de 1 a 10 por 9, (9, 18, Trabalhando com números Positivos Todos devem conferir se realmente aritméticas, principalmente com 27, 36,...,90) a soma dos algarismos e Negativos as cartas baixadas estão zeradas, se a relação à multiplicação e divisão; do produto resultante dá 9. Continuar quantidade de valores positivos é igual Um outro sério problema que ocorre percebe-se que tal rejeição baseia-se no a instigar os alunos a perceberem mais à de negativos. Se, na vez de algum com os alunos são as operações de fato de terem dificuldade com as coincidências até chegarem à conclusão adição, multiplicação e divisão, aluno, este não tiver cartas zeradas para tabuadas, ora porque aprenderam a de que 5X9 = (5-1) 5 = 45, 7X9 = (7- envolvendo números negativos. A baixar na mesa, deve comprar no determinar o fator resultante da 1) 3 = 63, 9X8 = (8-1) 2 = 72, ... proposta é que os alunos consigam monte uma carta por vez até conseguir multiplicação, somando-se os valores Os alunos percebem então que a entender as operações de adição sem baixar na mesa algum valor zerado. um a um; somando e fazendo mar- enfadonha e desgastante tarefa de fazer cação por meio de riscos verticais ou a tabuada do nove, contando nos dedos contando nos dedos das mãos. Tal ou somando de nove em nove, pode processo demanda grande tempo e ser substituída por um processo mais transforma uma operação de mul- prático e que não exige que se decorem tiplicação em verdadeiro martírio para os resultados. Acrescenta-se à lista das os alunos. Sem contar que, muitas multiplicações que faziam com a vezes, erram o resultado compro- combinação de 0 (zero), 1 (um) e 2 metendo toda a operação. (dois), o número 9. A dissociação entre o ensino dos Ao perceber que os alunos sentiram- algoritmos e o estabelecimento de se confiantes em trabalhar com o relações entre estes e a experiência número nove na multiplicação, passo concreta vivenciada pelos alunos é para a multiplicação do número 3 tamanha que o conhecimento das (simbolizando o triplo) e a fórmulas aprendidas em sala de aula, multiplicação do número 4. Solicito não parece ajudar a solucionar que analisem os produtos da problemas diários (Schliemann). De multiplicação por 2 (dobro) com o modo mais incisivo Carraher et al. produto da multiplicação por 4 (2X2), afirmam que “os algoritmos ensinados ou seja, dobra-se o valor duas vezes. na escola para a realização de operações Acrescenta-se o 3 e o 4 na lista de aritméticas podem, inclusive, constituir combinação das multiplicações. um obstáculo para o raciocínio da Em outra etapa, aumentando as Exemplo do jogo com cartas baixadas, de valores iguais a zero. criança, talvez por interferir com o dificuldades, peço para os alunos significado dos próprios números com analisarem os produtos resultantes da o auxílio de nenhuma regra. Regras Deverá comprar do monte quantas os quais a criança deve operar”. multiplicação de 5 e verificarem alguma que, geralmente, são memorizadas cartas forem necessárias até con- A idéia é treinar o algoritmo da forma de saber as respostas sem decorar, por algum momento e rapidamente seguir baixar algum valor zerado multiplicação com o primeiro fator da instigar os alunos e ir gradualmente dando esquecidas. Para que aprendam a (quantidades iguais de positivos e multiplicação, composto inicialmente dicas até chegarem à conclusão de que lidar com números negativos, os negativos). somente com a combinação dos 5X6=(6:2)0=30, 8x5=(8:2) 0=40, alunos devem construir e formular O primeiro aluno que ficar sem números 0 (zero), 1 (um) e 2 (dois) e 3x5=(3:2)=15 despreza-se a vírgula, conceitos próprios de operacionali- cartas na mão ganha 6 pontos entendendo a multiplicação por 2 5X7=(7:2)=35 despreza-se a vírgula,... zação desses números. (quantidade de pontos igual ao do como sendo o dobro. Utilizo como Sempre esperando os alunos sentirem- Para tanto, apresento aos alunos dois primeiro fator da multiplicação a se confiantes para progredir no grau de número de jogadores), o segundo a ficar jogos de cartas (baralhos), que possuem combinação de números 101, 102, dificuldades, quando percebo que podem cartas de cor vermelha, grifadas nos seus sem cartas ganha 5 pontos e assim por 110, 120, 201, 202, ..., como prosseguir, solicito que analisem os cantos valores que devem ser chamados diante, o último ganha 1 ponto. É segundo fator da multiplicação, os produtos da tabuada do 3 e da tabuada de negativos e as cartas de cor preta de vencedor o primeiro aluno que atingir números de 0 a 9, podendo usar do 6, novamente instigando os alunos até valores positivos. No baralho deixam-se a marca de 20 pontos (ou outro valor quantos algarismos forem necessários. descobrirem que o produto da tabuada somente as cartas: A(ás) que representa maior, dependendo do combinado
  • 8. 8 Nº 19 - abril de 2007 entre as partes). Quanto maior o valor semelhanças de valor lógico entre a Avaliação assumirem posturas docentes para as colocado, mais tempo será necessário palavra não e a palavra negativo, a A avaliação é feita de forma objetiva quais eles não foram preparados. para chegar-se ao campeão. palavra sim e positivo. Proponho que e subjetiva, por meio: Evidentemente, é possível romper Toda vez que um aluno baixa valores os alunos discutam em grupos e • da observação de satisfação e dos com tal situação: os professores das zerados, passa a vez para o seguinte, cheguem a uma conclusão sobre os avanços alcançados pelos inscritos no escolas públicas demonstram interesse rodando no sentido horário. Ao valores lógicos das seguintes frases com projeto; e vontade de inovar, mas estão de mãos terminar as cartas do monte, o aluno dupla negação, dadas como exemplo: • de formulários de pesquisa com a vazias, sem instrumentos teóricos e sem deve comprar cartas do seu antecessor “Depois não diga que eu não avisei”, finalidade de levantar sugestões, condições para aquisição de com- e comprará tantas cartas quanto forem “Pra não dizer que eu não falei das dificuldades e grau de satisfação; putadores próprios e acesso a internet. necessárias para baixar um valor zerado flores”, “Não é verdade que a Madalena • do número de inscritos no projeto e O uso da informática na escola ainda na mesa. Se comprar todas as cartas do não é feliz”, e outras frases com dupla do interesse despertado junto aos é bastante limitado, embrionário e seu antecessor e ainda não encontrou negação, que podem ser criadas pelo alunos e a comunidade; aquém das possibilidades desse valores zerados, deve comprar cartas do professor da classe e pelos próprios • de índices de aproveitamento e poderoso meio de comunicação e antecessor deste e assim por diante até alunos. Ao analisar o valor lógico das evasão. informação. No entanto, o professor baixar na mesa algum valor zerado. O frases citadas, os alunos são levados a não é o vilão dessa história. aluno que ficar sem cartas sairá do jogo, perceberem, intuitivamente e de Considerações Finais Existe avidez e grande expectativa por ganhando como premiação a quan- maneira definitiva, que uma dupla Concluindo este artigo, os formação continuada, o que revela que tidade de pontos estipuladas no pará- negação na mesma frase corresponde programas de formação de professores os professores estão prontos para o grafo anterior. a uma afirmação, da mesma forma que precisam contemplar componentes emprego de novas ferramentas em seu Após um período de l0 aulas, dois sinais negativos no mesmo curriculares que tratem das novas trabalho docente e são favoráveis ao uso quando percebo que os alunos estão produto ou quociente, correspondem mídias e de seus modos de uso em de tecnologias na educação - os que juntando valores positivos e valores a um valor positivo. educação. Primeiramente, há sinalizam positivamente para a apro- negativos, baixando várias cartas ao Em ambos os exemplos, os alunos necessidade de rompimento com a ximação entre as linguagens da socie- mesmo tempo com certa desenvoltura, podem se sentir ainda mais seguros e dinâmica da escola da sociedade dade da informação e da escola. volto para a sala de aula e apresento a confiantes, e saber que estão no industrial, na qual os alunos têm de Com este trabalho, espero ter escrita do número negativo, que caminho certo, se puderem contar com abordar os mesmos conteúdos, ao contribuído para estimular diretamente obrigatoriamente é precedido de um uma calculadora ou os computadores mesmo tempo, da mesma forma e em os professores de Matemática a criarem sinal de menos. Desta forma, os alunos da sala de informática, onde testarão busca dos mesmos resultados, para formas diferentes de contextualizar cada passam a fazer as contas com números as suas hipóteses. serem avaliados. Em seguida, há conteúdo matemático, tornando a inteiros positivos e negativos, Desenvolvimento do projeto necessidade de rompimento com aprendizagem desta disciplina sig- fracionários e decimais negativos e materiais didáticos fechados, estáticos, nificativa e prazerosa para o aluno. positivos e a adição algébrica de Este projeto pode ser desenvolvido que não permitam controlar o processo positivos e negativos, utilizando-se os com todos os alunos da escola, nas suas de construção de conhecimentos. Referências bibliográficas respectivas turmas e horários normais conceitos já assimilados (juntam-se os Também, é importante que o de aulas, ou em turmas específicas de CARRAHER, T. N., CARRAHER, D. iguais – positivos com positivos e professor estimule a criatividade como aprendizagem matemática. Planejo W., & SCHLIEMANN, A. D. (1993a). negativos com negativos e separam-se meio de aprendizagem e o potencial do para cada turma, um período mínimo os diferentes zerando quantidades aluno para inovar a relação educativa, já Na vida, dez; na escola, zero: os contextos de 10 aulas para desenvolver cada etapa iguais de positivos e negativos, que o docente tem amarras ideológicas culturais da aprendizagem da proposta (Contextualizando as calculando a sobra). e contextuais que, geralmente, o matemática. In T. N. CARRAHER, D. operações aritméticas e Trabalhando Para que os alunos possam relacionar impedem de fazê-lo. Apesar dos W. CARRAHER & A. D. com números positivos e negativos). a multiplicação e divisão de números problemas infra-estruturais e das A comunidade escolar (ex-alunos, SCHLIEMANN (Orgs.), Na vida dez, positivos por negativos e vive-versa, basta limitações de formação, os professores e pais, funcionários da escola, amigos da na escola zero (7a ed., pp.23-43). São levar os alunos a entenderem que, alunos são capazes de avançar na escola,...), podem se inscrever para Paulo: Cortez. 2001. quando há dois ou mais fatores ou utilização de recursos vários, como meio participar das aulas ministradas nos dividendos, estes formam apenas um de ensino e de aprendizagem. Mas a LÜDKE, M. Avaliação institucional: finais de semana, em grupos formados termo. Entendem que o sinal deve escola possui uma amarra importante: formação de docentes para o ensino de acordo com a capacidade da escola sempre estar no início do termo o currículo tradicional, com seu ritmo fundamental e médio (as licenciaturas). e que tenham ainda, como finalidade ( - 3X6X2 ou -8:2X4), independen- e seus rituais, é um significativo ponto melhorar os conhecimentos destes, In: Série: Cadernos CRUB, V. 1, n. 4, temente de originariamente o sinal de estrangulamento; os mecanismos usando a ferramenta da internet e da Brasília, 1994. pertencer ao segundo ao terceiro ou em voga de formação de professores multimídia. Os cursos podem ser outro fator ou dividendo. MOREIRA, Plínio Cavalcante; DAVID, ofertados durante todo o ano letivo. precisam ser urgentemente revistos e Quando há dois fatores negativos, atualizados. Maria Manuela Martins Soares. O existe uma dificuldade muito grande Impacto Social conhecimento matemático do professor: Se os alunos sentem-se pouco à dos professores para construir um O impacto causado junto aos alunos formação e prática docente na escola vontade com a forma e o hermetismo conhecimento concreto com os alunos. é a melhoria da aprendizagem, a básica, Revista Brasileira de Educação, com que as relações educativas vêm A proposta é que o professor deixe de aquisição de autoconfiança e o prazer sendo conduzidas, o que é traduzido Rio de Janeiro, edição 28, pág 50. Jan/ utilizar as famosas regras de sinais que de aprender conteúdos matemáticos. os alunos não entendem, decoram no Em relação à comunidade escolar é sua na prática por um desinteresse fev/mar/abr/ 2005. momento de uso e esquecem em aproximação com a escola, tornando-a sistemático pela escola, o mesmo parece seguida, para utilizar os recursos parte dela, que discute, propõe soluções acontecer com os professores, sobretudo * Alcides Domingues existentes na própria estrutura do nosso para os problemas e, principalmente, quando eles são cobrados por gestores, Supervisor de Ensino DE Caieiras e idioma. Os alunos percebem as aprendem na escola. pais, alunos e teóricos da educação para professor da rede pública estadual
  • 9. Nº 19 - abril de 2007 9 Entrevista “Um olhar diferente para a Matemática” N eide Antonia Pessoa dos Santos não é uma professora convencional de Matemática. Em suas aulas a matéria ultrapassa o modelo lousa-exemplo-exercícios. Para garantir um maior envolvimento e aprendizagem de seus alunos, ela incluiu diferentes estratégias nas aulas de Matemática, desmistificando o bicho-de- municipal e estadual de São Paulo, pesquisadora do Mathema - Grupo de pesquisa e formação de professores na área de matemática - e autora em parceria com a professora Cristiane A. Ishihara, dos livros de Matemática para o Ensino Médio da Rede Salesiana de Escolas. É bacharelada e licenciada em Matemática pela UNISA, sete-cabeças que muitos alunos fazem dessa matéria. licenciada em Pedagogia pela No trabalho desenvolvido em 2005, a professora deu ênfase à utilização de UniABC e durante dez anos foi jogos com conteúdos específicos da disciplina e a elaboração de jogos pelos alunos. professora de Educação Infantil à 4ª O resultado é conferido no dia-a-dia da sala de aula e nos encontros com séries na rede estadual de São Paulo. seus ex-alunos que tecem comentários sobre o que aprenderam e estão Conheça um pouco mais do utilizando atualmente em suas vidas. “Isso me dá um enorme prazer. Meus trabalho realizado pela professora alunos têm consciência de que Matemática não se resume a fórmulas e Neide, lendo a entrevista que ela resolução de exercícios. Agora eles têm um olhar diferente para a Matemática”. concedeu ao Jornal APASE/ Neide é professora titular do Ensino Fundamental e Médio das redes Suplemento Pedagógico. Jornal APASE / Suplemento de utilizar os conhecimentos seus conhecimentos para decidir pela Pedagógico - Quando começou a matemáticos de forma que os alunos melhor forma de encontrar a solução. implantar esse projeto? tenham clareza de todo o processo de Estou falando da perspectiva Neide Pessoa - Em 2005, decidi construção desse conhecimento, ou metodológica de resolver problemas. realizar o trabalho com jogos de forma seja, saibam porque estão aprendendo É uma postura frente ao que se quer sistemática. Utilizei os jogos elaborados resolver, postura esta de investigar, de listas ou textos, os alunos tomam determinado conteúdo, que relação tem por integrantes da equipe do Mathema. problematizar. Não basta encontrar a consciência do que têm aprendido, que com o que já foi estudado e com é o processo de metacognição: pensar resposta do problema, além disso, J.A. - O que a motivou a assuntos que ainda aprenderão, como valorizo o processo de resolução sobre o próprio conhecimento, sobre desenvolver esse Projeto? será feito este estudo e o que se espera utilizado pelo aluno. Os jogos têm o que você pensou. E depois comecei N.P. - Essa história é bem longa. deles ao final desse estudo. uma relação direta com a resolução de a perceber que escrevendo o que Durante o magistério, fui aluna de uma Nesse sentido, o jogo é uma estra- problemas. O aluno é colocado diante aprendiam, levantavam dúvidas que eu professora que utilizava uma meto- tégia bastante eficaz. Nos primeiros de situações que lhe exigem formas de poderia intervir utilizando outras dologia bastante inovadora. Hoje, é anos ministrando aulas para o Ensino alcançar um objetivo, agir de imediato estratégias. No trabalho com jogos, os uma das coordenadoras gerais da equipe Médio, utilizei os jogos de maneira na resolução de um problema (tomar alunos ainda podem criar problemas do Mathema. Boa parte do que aprendi mais tímida e pontual. Propunha um a decisão na sua jogada) e avaliar se a partir dos jogos, trocar entre os no magistério com ela e, toda a jogo, explorava o conteúdo matemá- fez a melhor opção ou não diante das colegas para resolver entre outros. Eu formação acadêmica e continuada ao novas jogadas realizadas. ainda posso propor situações tico presente nele e só. Em 2005, pro- longo dos 18 anos de carreira, me fez Esse projeto me mostrou que os alu- diferentes, nas quais um grande curei fazer um trabalho mais sistemá- ter outra visão do trabalho desenvolvido nos aprendem muito quando se perce- número de alunos cometeu erro, para tico. Incluí no planejamento os jogos ajudá-los a perceber que aquela ação é na sala de aula e perceber a importância bem aprendendo e quando escrevem que iria desenvolver, ao realizá-los sobre o que estudaram. Ao longo dos incorreta e fazê-los pensar sobre ela. Durante a entrevista, a Profa. Neide fazia várias intervenções tanto re- anos, ficou muito claro a importância J.A. - Quais as características do apresenta parte do material utilizado lacionadas ao próprio de propor atividades que pudessem Projeto? em suas aulas. jogo como relacionadas fazê-los pensar sobre as atividades que N.P. - Basicamente a minha ao conteúdo matemáti- realizaram. É um movimento que eu proposta era de realizar com os alunos co presente nele. faço sempre, na sala de aula, atualmen- alguns jogos do conteúdo proposto para J.A. - Quais os te. Proponho uma seqüência didática, o 3º ano ou outros que os ajudassem a fundamentos teóricos do no final dessa seqüência, peço que fa- relembrar conteúdos já vistos em anos projeto? çam uma lista de aprendizagens, o que anteriores. Utilizava o jogo pela primeira foi mais importante, o que ainda sen- vez para que os alunos compreendessem N.P. - Acredito que tem dúvida, o que querem saber mais as regras e jogassem. Numa segunda colocar o aluno frente a sobre o assunto. vez, encaminhava o trabalho de modo situações-problema cujas soluções não são J.A. - Quer dizer que eles se auto- que os alunos focassem seu olhar para evidentes e que exijam avaliam? o conteúdo priorizado no jogo. Na dele a combinação dos N.P. - Sim. Com a produção das terceira, solicitava que, após jogarem,