definiciones de operaciones vectoriales

1. VECTOR
En Física existen magnitudes que quedan determinadas solamente conociendo su medida,
como por ejemplo, tiempo, masa, volumen, energía, etc. A éstas se les llama magnitudes
escalares. En cambio hay otras que además de su medida deben conocerse su dirección y
sentido, como por ejemplo, desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc. A éstas se les
llama magnitudes vectoriales y se les representa mediante vectores.
En matemática, vector es un elemento de un conjunto no vacío, en el cual se definen dos
operaciones que satisfacen los axiomas del espacio vectorial. En Física, generalmente se trabaja
con vectores de dos o tres dimensiones que se representan geométricamente. También se usan
símbolos. Por ejemplo, un vector de dos dimensiones se puede representar así:
u
Dados dos vectores, ellos pueden diferenciarse en:
tamaño ( módulo ): dirección: o sentido:
SUMA DE VECTORES
Dados dos o más vectores, su suma se puede calcular geométricamente:
w
u u
w u + w
y
z z
x x
y x +y + z
El negativo de un vector conserva su tamaño y dirección, pero tiene distinto sentido:
u –u
La suma de un vector y su negativo da el vector 0 .

2. Los vectores en dos dimensiones se representan también como un par ordenado:
Y
uy
u = (ux,uy)
u
ux X
Y su negativo:
–u = (–ux,–uy)
Si usamos la base canónica del espacio vectorial R2 :
î = (1,0)
ĵ = (0,1)
El vector u se puede representar también de la siguiente forma:
u = u xî + u y ĵ
La suma de vectores en dos dimensiones se define usando la forma par ordenado:
u + w =def ( u x + w x , u y + w y )
La suma vectorial tiene las siguientes propiedades:
Conmutatividad: u + w = w + u
Asociatividad: (u + w ) + z = u + (w + z )
Neutro aditivo: u + 0 = u
Inverso aditivo: u + –u = 0
Ejemplos:
w
u u u + w w + u u
w w
w w
u
u u + w w + z
w z z u z
(u + w ) + z u + (w + z )
Las propiedades de la suma vectorial se demuestran usando la forma par ordenado.

3. RESTA DE VECTORES
La resta de vectores se define así:
u – w =def u + – w
Ejemplo:
–w
u u
u – w u – w
w w
PONDERACION DE VECTORES
Sea k un número real y u = ( u x , u y ) un vector en dos dimensiones, entonces la
ponderación de u por k se define así:
ku = (kux,kuy)
Al ponderar un vector por número real positivo, distinto de 1, solamente cambia su tamaño,
pero al hacerlo por un número real negativo, distinto de – 1, también cambia su sentido.
Ejemplos:
u 3u –2u