2. EXO1
Calculer la réponse forcée de l'oscillateur harmonique, sans
amortissement, à la fonction créneau.
T.MASROUR
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3. Solution de l’EXO 1
De l'observation de la fonction créneau, on déduit rapidement que
créneau est impaire alors que la fonction cosinus est paire).
(la fonction
seules les composantes impaires sont non nulles :
La solution à l'ordre p vérifie donc l‘équation :
On considère une solution particulière, à l'ordre p, sous la forme :
T.MASROUR
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4. Solution de l’EXO 1
On écrit alors la solution générale en utilisant le théorème de superposition :
T.MASROUR
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6. Solution de l’EXO 2
De l’intégrale de DUHAMEL
, on en déduit que :
Après intégration, on obtient :
En l'absence d'amortissement, le système oscille indéfiniment :
Quand
, on tend vers la réponse stationnaire du système :
T.MASROUR
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8. EXO3
Soit le système en torsion suivant: un disque de moment d’inertie I supporté par une tige
cylindrique de longueur l et de diamètre D. Le disque est soumis à une torsion.
Écrire les équations de mouvement en (θ(t)) et résoudre en fonction de T, G et J.
Avec T : moment de torsion
G : module de rigidité
J : 2nd moment polaire de l’aire de la barre
D
L
I
θ
T.MASROUR
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9. EXO4
Trouver l’équation différentielle et déterminer la pulsation naturelle des systèmes suivants
a)
b)
D1
D1
l1, G1
r
r
K
D2
D2
T.MASROUR
l2 , G2
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10. EXO4 (suite)
c)
d)
Donner la solution pour des
données initiales nulles
D1
l1
D1
T=T0sinω ft
D2
r
l2
D2
T.MASROUR
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11. EXO5: Amortissement de Coulomb
Les cas où l’on rencontre des frottements solides sont très nombreux : oscillations d’une
plume enregistreuse sur du papier, d’un système pendulaire frottant sur son axe d’oscillation,
etc. Dans tous ces cas, on peut admettre que la force de frottement F est constante et dirigée
en sens inverse de la vitesse. les équations du mouvement sont
Ff ≡ µ N
On considère des effets de type Coulomb ou des amortissement de type glissementfrottement. Les forces de frottement agissent dans les directions opposées au déplacement :
T.MASROUR
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