Lista de Exercícios - Linguagem Formais e Autômatos

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Lista de Exercícios sobre o assunto de Expressões Regulares e Autômatos (AFD, AFN, AP)

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Lista de Exercícios - Linguagem Formais e Autômatos

  1. 1. illJJ'ú li f.,'ú.l' r.E 1H u !..J;;: ."Exatas«. {,,:~""'fRO Bt';r .•~;fi'3rrAS:IO{"'A""}NOI{H:' >- LISTA DE EXERCíCIOSLeueeare .lnlernaUc:mal Unlversíties" H;~' Curso: Ciência da Computação Disciplina: Linguagens Formais e Autômatos Professor (a): Priscila Silva Fernandes Entrega: 19/07/2013 Valor Total: 10,0 pontos I Nota do Aluno: Visto Prof (a): 1. Construa um autômato finito determinístico (AFD) que reconhece as linguagens abaixo. Desenhe o diagrama de estados e especifique o autômato formalmente. (Valor: 1,0 pontos) a) O conjunto das palavras que começam OU terminam com 01, sobre o alfabeto 2: = {O, I}. b) Denotada pela expressão regular (a*b*c*), sobre o alfabeto 2: = {a,b,c}. 2. Construa um autômato finito não-determinístico (AFN) que reconhece as linguagens sobre o alfabeto 2: = {O, 1, 2, 3}. Desenhe o diagrama de estados e especifique o autômato formalmente. (Valor: 1,0 pontos) a) Linguagem que possui o conjunto de palavras sobre o alfabeto 2: tal que o dígito final ainda não tenha aparecido na palavra. Exemplos de palavras reconhecidas: 32201, 102113,20. Exemplos de palavras não reconhecidas: 01230,2133,00 b) Linguagem que possui o conjunto das palavras sobre o alfabeto 2: tal que o dígito final já tenha aparecido na palavra. Exemplos de palavras reconhecidas: 32121, 12303,20200. Exemplos de palavras não reconhecidas: 1230,223, 111033012. 3. Converta o autômato finito não-determinisco (AFN) abaixo em AFD. resultante, se possível, e o descreva formalmente. (Valor: 2,0 pontos) a) b) Simplifique o autômato 8 O 1 ----+p {p, q} q q r {q,r} r s p s 0 p 8 O 1 ----+p {p,q} q q r {q,r} r s p * s 0 p 4. Desenvolva os autômatos de pilha que reconheçam as linguagens abaixo. Descreva o autômato formalmente: (Valor: 4,0 pontos) a) L = {O"!n [rn < n} b) L = {03n12 " I n ~ O} c) L = {On 12n I n ~ O} d) L = {Oi 1iOk I i~O e k ~ O} e) L = {O" 1k I n :Sk :S2n} 1) L = {wbbw" I w E {a,b }*} g) L = {a"bm a"+m In ~ O e m ~ O} h) L = {O'"!n I m ~ n} i) L = {Omlnl m :Sn}
  2. 2. 5. A partir dos autômatos de pilha elaborados na questão anterior, dê um exemplo de palavra aceita e um exemplo de palavra rejeitada para cada autômato, demonstrando seu processamento. (Valor: 1,0 pontos) 6. Considere as linguagens LI = {w E {a,b}* 1 w tem número ímpar de a's e ímpar de bs } e L2 = {w E{O,1}*1 Iwlé divisível por 3}. (Valor: 0,5 pontos) a) Crie um AFNÂ.que reconheça a LI uL2. b) Crie um AFNÂ.que reconheça LlL2. 7. Considere as linguagens LI = {w E{O,I}*1 w tem número par de ü's e par de 1's } e L2 = {bwb 1 w E{a,b}*}. (Valor: 0,5 pontos) a) Crie um AFNÂ.que reconheça a LI uL2. b) Crie um AFNÂ.que reconheça LlL2. 2
  3. 3. 3a: S 0 1 >q0 {q0,q3} {q0,q1} q1 - q2 *q2 q2 q2 q3 q4 - *q4 q4 q4
  4. 4. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 1: a) começam OU terminam com 01 AFD ∑= {0,1} E= {q1,q2,q3,q4,q5,q6} ∑={0,1} i={q1} F={q3,q6} 0 1 q1 q2 q4 q2 q5 q3 q3 q3 q3 q4 q5 q4 q5 q5 q6 q6 q5 q4 b) (a*b*c*) AFD ∑= {a,b,c} E= {q1,q2,q3,q4} ∑={a,b,c} i={q1} F={q2,q3,q4} a b c q1 q2 q3 q4 q2 q2 q3 q3 q3 q4 q4 q4
  5. 5. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 2: AFN ∑= {0,1,2,3} a) Linguagem que possui o conjunto de palavras sobre o alfabeto ∑ tal que o dígito final ainda não tenha aparecido na palavra. E= {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9} ∑={0,1,2,3} i={q1} F={q6,q7,q8,q9} 0 1 2 3 ? q1 {q2,q3,q4,q5} q2 q2 q2 q2 q6 q3 q3 q3 q7 q3 q4 q4 q8 q4 q4 q5 q9 q5 q5 q5 q6 q7 q8 q9 b) Linguagem que possui o conjunto das palavras sobre o alfabeto ∑ tal que o dígito final já tenha aparecido na palavra. E= {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9} ∑={0,1,2,3} i={q1} F={q6,q7,q8,q9} 0 1 2 3 ? q1 q5 q2 q3 q4 q2 q2 q2 q2 q2 q1 q3 q3 q3 q3 q3 q1 q4 q4 q4 q4 q4 q1 q5 q5 q5 q5 q5 q1 q6 q6 q6 q6 q6 q1 q7 q7 q7 q7 q7 q1 q8 q8 q8 q8 q8 q1 q9 q9 q9 q9 q9 q1
  6. 6. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 3: a) E= {q0,q1,q2,q3,q4,A,B,C,D,E,F,G,H} ∑={0,1} i={q0} F={q2,q4,C,D,E,F,G,H} 0 1 >q0 A B q1 q2 *q2 q2 q2 q3 q4 *q4 q4 q4 A {q0,q3} C B B {q0,q1} A D C {q0,q3,q4} C E D {q0,q1,q2} F D E {q0,q1,q4} C G F {q0,q2,q3} F D G {q0,q1,q2,q4} H G H {q0,q2,q3,q4} H G 3b) E= {p,q,r,s,A,B,C,D,E,F} ∑={0,1} i={p} F={s,D,E,F} 0 1 >p A q q r B r s p *s p A {p,q} C B B {q,r} F C C {p,q,r} D C D {p,q,r,s} E C E {p,q,s} A C F {r,s} r p
  7. 7. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 3c) E= {q0,q1,q2,A,B} ∑={a,b} i={q0} F={q2,A,B} a b >q0 A q1 q2 B *q3 q2 q0 A {q1,q2} q2 B B {q0,q2} A q0
  8. 8. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 4: a) L = {0m 1n |m < n} E={q1,q2} ∑={0,1} T={A} i={q1} F={q2} q1,0,? q1,A q1,1,? q2,? q2,1,A q2,? q2,1,? q2,? 5a: 011 [q1,011,?] Ⱶ [q1,11,A] Ⱶ [q1,1,A] Ⱶ [q2,?,?] -> palavra reconhecida 001 [q1,001,?] Ⱶ [q1,01,A] Ⱶ [q1,1,AA] Ⱶ [q1,?,AA] -> palavra não reconhecida 4b) L = {03m 12n |m n} E={q1,q2,q3,q4} ∑={0,1} T={A} i={q1} F={q1,q2} q1,1,A q3,? q1,1,A q1,? q1,0,? q2,? q2,0,? q4,A q4,0,? q1,A 5b: 00011 [q1,00011,?] Ⱶ [q1,0011,?] Ⱶ [q2,011,A] Ⱶ [q4,11,AA] Ⱶ [q1,1,A] Ⱶ [q3,?,?]-> palavra reconhecida 000011 [q1,000011,?] Ⱶ [q1,00011,?] Ⱶ [q2,0011,A] Ⱶ [q4,011,AA] Ⱶ [q1,11,AA] -> palavra não reconhecida
  9. 9. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 4c) L = {0n 12n |n 0} E={q1,q2,q3} ∑={0,1} T={A} i={q1} F={q3} q1,0,? q1,A q1,?,? q2,A q2,1,A q3,? q3,1,A q3,? 5c: 011 [q1,011,?] Ⱶ [q1,11,A] Ⱶ [q1,11,AA] Ⱶ [q2,1,A] Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida 001 [q1,001,?] Ⱶ [q1,01,A] Ⱶ [q1,1,AA] Ⱶ [q1,1,AAA] Ⱶ [q2,?,AA] Ⱶ [q3,?,AA]-> palavra não reconhecida 4d) L = {0i 1i 0k |i 0 e k 0} E={q1,q2,q3} ∑={0,1} T={A} i={q1} F={q3} q1,0,? q1,A q1,?,? q2,? q2,1,? q2,? q2,?,? q3,? q3,0,? q3,? 5d: 010 [q1,010,?] Ⱶ [q1,10,A] Ⱶ [q1,10,A] Ⱶ [q2,0,?] Ⱶ [q2,0,?] Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida 0010 [q1,0010,?] Ⱶ [q1,010,A] Ⱶ [q1,10,AA] Ⱶ [q1,10,AA] Ⱶ [q2,0,A] Ⱶ [q2,0,A] Ⱶ [q3,?,A] -> palavra não reconhecida
  10. 10. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 4e) L = {0n 1k |n k 2n} E={q1,q2,q3,q4,q5} ∑={0,1} T={A,B} i={q1} F={q2,q3,q4,q5} q1,0,? q1,A q1,?,? q2,? q1,?,? q4,? q1,?,A q3,? q2,1,A q2,? q3,1,A q3,? q4,1,A q5,B q5,1,B q4,? 5e: 01 [q1,01,?] Ⱶ [q1,1,A] Ⱶ [q2,1,A] Ⱶ [q2,?,?] -> palavra reconhecida 001 [q1,001,?] Ⱶ [q1,01,A] Ⱶ [q1,1,AA] Ⱶ [q2,1,AA] Ⱶ [q2,?,A] -> palavra não reconhecida 4f) L = {wbbwR I w ∈ {a,b }*} E={q1,q2,q3,q4,q5} ∑={a,b} T={A,B} i={q1} F={q5} q1,a,? q2,A q1,b,? q2,B q2,a,? q2,A q2,b,? q2,B q2,b,? q3,? q3,b,? q4,? q4,a,A q4,? q4,b,B q4,? q4,a,A q5,? q4,b,B q5,?
  11. 11. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 5f: abba [q1,abba,?] Ⱶ [q1,bba,A] Ⱶ [q2,ba,A] Ⱶ [q3,a,A] Ⱶ [q4,?,?] -> palavra reconhecida abbba [q1,abbba,?] Ⱶ [q2,bba,A] Ⱶ [q3,ba,A] Ⱶ [q4,ba,A]-> palavra não reconhecida 4g) L = {an bm an+m |n 0 e m 0} E={q1,q2,q3} ∑={a,b} T={A,B} i={q1} F={q3} q1,a,? q1,A q1,b,? q2,B q2,b,? q2,B q2,?,? q3,? q3,a,A q3,? q3,a,B q3,? 5g: abaa [q1,abaa,?] Ⱶ [q1,baa,A] Ⱶ [q1,aa,BA] Ⱶ [q2,aa,BA] Ⱶ [q3,a,A] Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida aba [q1,aba,?] Ⱶ [q1,ba,A] Ⱶ [q1,a,BA] Ⱶ [q2,a,BA] Ⱶ [q3,?,A] -> palavra não reconhecida 4h) L = {0m 1n |m n} E={q1,q2,q3,q4} ∑={0,1} T={A} i={q1} F={q2,q3,q4} q1,0,? q1,A q1,?,? q2,? q1,?,A q3,? q2,1,A q2,? q3,1,A q4,? q4,1,A q4,? Q4,?,A q3,?
  12. 12. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 5h: 001 [q1,001,?] Ⱶ [q1,01,A] Ⱶ [q1,1,AA] Ⱶ [q1,1,A] Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida 110 [q1,110,?] Ⱶ [q1,110,?] Ⱶ [q2,110,?] -> palavra não reconhecida 4i) L = {0m 1n |m n } E={q1,q2,q3} ∑={0,1} T={B} i={q1} F={q2,q3} q1,0,? q1,B q1,?,? q2,? q1,1,? q3,? q1,0,B q3,? q2,1,B q2,? q2,?,? q3,? q3,1,? q3,? 5i: 011 [q1,011,?] Ⱶ [q1,11,B] Ⱶ [q2,11,B] Ⱶ [q2,1,?] Ⱶ [q3,1,?] Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida 110 [q1,110,?] Ⱶ [q1,10,?] Ⱶ [q3,0,?] Ⱶ [q3,0,?]->palavra não reconhecida
  13. 13. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 6: L1 = {w ∈ {a,b}* | w tem número ímpar de a’s e ímpar de b’s} L2 = {w ∈ {0,1}* | |w| é divisível por 3} L1 L2 a) L1 ∪ L2 b) L1L2
  14. 14. CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE – UNINORTE LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013 Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales. E-mail: tarccio@gmail.com 7: L1 = {w ∈ {0,1}* | w tem número par de 0’s e par de 1’s} L2 = {bwb |w ∈ {a,b}*} L1 L2 a) L1 ∪ L2 b) L1L2

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