integral

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. ∫ dx = x + c
2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

3. ∫ xn dx =

1
n+
1

1
x n+ + c

1
a

4. ∫ sin ax dx = –
5. ∫ cos ax dx =
6. ∫ sec2 ax dx

1
a

cos ax + c

sin ax + c

=

1
a

tan ax + c

7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a.

2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b.

–2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c.

sin2A = 1 {1 − cos 2 A}
2

d.

cos2A = 1 {1 + cos 2 A}
2

e.

sin 2A = 2sin A ⋅ cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
Jika bentuk integran : ∫ u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika bentuk integran : ∫ u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil

2x + 3

∫

3 x 2 + 9 x −1

a.

1
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

c.

2
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

d.

1
2

dx = …

2 3 x 2 + 9 x −1 + c

b.

PENYELESAIAN

3 x 2 + 9 x −1 + c

e. 3 3x 2 + 9 x −1 + c
2
Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46
Hasil ∫6 x 3 x 2 +5dx = …
a.

2
3

(6 x 2 + 5) 6 x 2 + 5 + c

b.

2
3

(3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

c.

2
3

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

d.

3
2

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

e. 3 (3x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c
2
Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B
Hasil

3x 2

∫

2x 3 + 4

dx = …

a.
b.
c.

4 2x3 +4 + C

d.

1
2

2x3 + 4 + C

e.

1
4

2x3 + 4 + C

2 2x3 +4 + C
2x3 + 4 + C

Jawab : c

SOAL
4. UN 2006
Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a.

PENYELESAIAN

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c
8

155

INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com


b.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c

c.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c

d.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c

e.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c

4

2

4
2

Jawab : d
5. UAN 2003
Hasil ∫ x x +1dx = …
a.
2 ( x +1) x +1 − 2 ( x +1) 2 x +1 + c
5
3
2 (3x 2 + x − 2) x +1 + c
b. 15
2
c. 15 (3x 2 + x + 4) x +1 + c
2
d. 15 (3x 2 − x − 2) x +1 + c
2
e. 5 ( x 2 + x − 2) x +1 + c

Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …
1
a. − 10 sin 5 2 x + c
1
b. − 10 cos 5 2 x + c

c. − 1 cos 5 2 x + c
5
d.

1 cos 5 2 x + c
5
1 sin 5 2 x + c
10

e.
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = …
a.
b.

1 sin 4 3 x + c
4
3 sin 4 3 x + c
4
4

c. 4 sin 3 x + c
4
d. 1 sin 3x + c
3

4
1
e. 12 sin 3 x + c
Jawab : e

SOAL
8. UN 2010 PAKET A
Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …

PENYELESAIAN

a. 1 cos 2x + C
2
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 1 sin 2x + C
2
e. – 1 sin 2x + C
2
Jawab : c

156


9. UN 2010 PAKET B
Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …
a.
b.

3
2
3
2
3
4

sin2 2x + C
cos2 2x + C

c. sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 3 sin 2x cos 2x + C
2
Jawab : d
Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
4
1 cos 8 x + cos 2 x
+
4
− 1 cos 8 x − cos 2 x
2
1 cos 8 x + cos 2 x
+
2

c.
d.
e.

C
+C
C

Jawab : b
Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …
a.

1
3

cos3 x + C

b. − 1 cos3 x + C
3
c. − 1 sin3 x + C
3
d. 1 sin3 x + C
3
e. 3 sin3 x + C
Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
Jawab : a
SOAL
13. UN 2005
Hasil dari ∫ ( x 2 +1) cos x dx = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

PENYELESAIAN

Jawab : b

157



14. UN 2004
Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = …
a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x +
2
2
4
c
b. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos 2x +
2
2
4
c
c. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos 2x +
2
2
4
c
d. 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c
2
2
4
e. 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
2
2
4
Jawab : c

158


2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila
diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
dy
dy
y = ∫ dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y
SOAL
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah
dy
m = dx = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).
Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x2 – 3x – 2
b. y = x2 – 3x + 2
c. y = x2 + 3x – 2
d. y = x2 + 3x + 2
e. y = x2 + 3x – 1

PENYELESAIAN

Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan
turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya
y = f(x) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 0)
b. (0, 1 )
3
c. (0, 2 )
3
d. (0, 1)
e. (0, 2)
Jawab : c

159



KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a. 2 5 (x 3 + 2 x −1)2 + C
5

a. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c
8
b.

−1
4

2

( x − 6 x +1)

−4

b.
c.

+c

c. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c
2

∫( x

2

+1)( x 3 + 3x + 5)

= ...
a. 1 (x3 + 3x + 5)
3
b.
c.
d.
e.

1
3
1
8
1
8
1
8

c.

3

(x + 3x + 5)

(x

3

(x3 + 3x + 5)2
(x3 + 3x + 5)2

3

+ 3 x + 5)

3

x + 3x + 5

3

3

2

dx

3

x + 3x + 5

(3 − 2 x )
2x 2 − 6x + 5

dx = ....

3x
2x

3

a.
b.
c.

1
2

2x 3 + 4

1
4

2x3 + 4

a.
b.

6x

c. 2

x 3 +8

6. Hasil dari

3

4

2 3 x 2 + 9 x −1 + c
1
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

2
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

1
2

3 x 2 + 9 x −1 + c

3
2

dx = …

3 x 2 + 9 x −1 + c
3 x 2 +5dx

2
3

(6 x

2

2
3

(3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

2
3

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

3
2

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

3
2

(3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

2

+ 5) 6 x

=…

+5 + c

10. Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …
1
a. − 10 sin 5 2 x + c

dx = ...

1
b. − 10 cos 5 2 x + c

x 3 +8

+C

c. − 1 cos 5 2 x + c
5

e. 4

C

(x

+C

3 x 2 + 9 x −1

d. 3

x3 + 8

+C

d.
e.

3

+C

e.

2

6x

+C

d.

+C

∫5

2

c.

x3 +8

x 3 +8 + C
3
x 3 +8 +
2

)
+2 x − )
1
+2 x − )
1

+2 x −
1

dx = ...

+C

b.

+C

∫

2

2

+C

a.

dx = …

+C
2 2 x 3 +4 + C
2 x 3 +4 + C

5. Hasil dari

2

9. Hasil ∫6 x

+C

e.

)
+ 2 x −1)

2x +3

∫

)

+ 2 x −1

e.

4 2 x 3 +4

d.

3

3

d.

2

+4

5

9x 2 +6

c.

−6 x +5 + c

∫

5

3

+C

+ 2 x −1

3

3

+C

b.

3
2x 2 − 6x + 5 + c
e.
2

4. Hasil

5

(x
(x
(x

3

(x

+C

4

∫5

2
3

3

(x
(x

+C

a.

1
2x 2 − 6x + 5 + c
2
2x

5

8. Hasil

− 2 x 2 −6 x +5 + c

d.

5

e.

−2 2 x 2 −6 x +5 +c

2

5

d.

+C

5 5
2

c.

+C

2 5
5

2

)
+2 x − )
1
+2 x − )
1

3

b.

+C

+C

( x 3 + 3 x + 5) 2

+2 x −
1

7. Hasil dari

(x3 + 3x + 5)2 + C

∫

5

a.

3

3. Hasil dari
a.
b.

5
3

5

+ 2 x −1

3

5

e.

e. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c
2

5

)

3

(x
(x
(x

5

d.

d. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c
4

2. Hasil dari

5

(x

5 5
2

2

+4

)

+ 2 x −1

3

1 cos 5 2 x + c
5
1 sin 5 2 x + c
10

11. Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = …

dx = ...

a.

160

1 sin 4
4

3x + c



b.

3 sin 4
4
4

e. −cos 2x + x + C

3x + c

c. 4 sin 3 x + c
4
d. 1 sin 3 x + c
3
e.

1
12

17. Hasil dari

1
3

cos3 x + C

b. − 1 cos3 x + C
3
c. − 1 sin3 x + C
3

18. Hasil dari

d. 1 sin3 x + C
3
e. 3 sin3 x + C

a.
b.
c.
d.
e.

∫x

x + dx
1

2

)

x dx = ...

5
1
8 sin 2x – 4 x + C
b. 5 sin 2x – 1 x + C
8
8
5
c. 8 cos 2x – 1 x + C
4
5
d. − 8 cos 2x – 1 x + C
4
5
1
e. − 8 sin 2x – 4 x + C

=…

2 ( x + 1) x + 1 − 2 ( x + 1) 2
5
3
2 (3 x 2 + x − 2) x +1 + c
15
2 (3 x 2 + x + 4) x +1 + c
15
2 (3 x 2 − x − 2) x +1 + c
15
2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c
5

1
4

∫ (cos 2 x − 1 sin
2

a.
x +1 + c

19. Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
a. 1 cos 2x + C
2
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 1 sin 2x + C
2

14. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
4
c.

)

x + cos 2 x dx = ...

5
1
8 sin 2x + 4 x + C
b. 5 sin 2x + 1 x + C
8
8
5
c. 8 cos 2x + 1 x + C
4
5
d. − 8 sin 2x + 1 x + C
4
5
e. − 8 cos 2x + 1 x + C
4

sin 3 x + c

13. Hasil

2

a.

4

12. Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …
a.

∫ ( 1 cos
2

e. – 1 sin 2x + C
2

cos 8 x + cos 2 x + C

d. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
2
e.

1
2

cos 8 x + cos 2 x + C

20. Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …
a.

15. Hasil dari ∫sin 3x. cos x dx = ... .
a. − 1 sin 4x – 1 sin 2x + C
4
8
1
b. − 8 cos 4x – 1 cos 2x + C
4
1
1
c. − 4 cos 4x – 2 cos 2x + C
d. 1 cos 4x – 1 cos 2x + C
8
8
1
1
e. 4 cos 4x – 2 cos 2x + C

(

b.

3
2
3
2
3
4

sin2 2x + C
cos2 2x + C

c.
sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 3 sin 2x cos 2x + C
2
21. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

)

16. Hasil dari ∫ cos 2 x −2 sin 2 x dx = ...
a. 2 sin 2x + x + C
b. sin 2x + x + C
c. sin 2x – x + C
d. −2 sin 2x + x + C

161


– 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos
2
2
4
2x + c
c.
– 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos
2
2
4
2x + c
1 2
1
1
d.
2 x cos 2x – 2 x sin 2x – 4 cos 2x
+c
1 2
1
1
e.
2 x cos 2x – 2 x sin 2x + 4 cos 2x
+c
b.
22. Hasil dari ∫ ( x 2 +1) cos x dx = …
a.
x2 sin x + 2x cos x + c
b.
(x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c.
(x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d.
2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e.
2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
23. Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = …
a.

– 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos
2
2
4
2x + c

162


B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi
oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
b

b
L = ∫ f ( x ) dx = [ F ( x )] a = F (b) − F ( a ) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari
a

f(x)
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
4

Hasil

∫(−x

2

+ 6 x −8) dx = …

2

a.
b.
c.
d.

38
3
26
3
20
3
16
3
4
3

e.
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
3

Hasil

∫( x

2

+ 1 ) dx = …
6

1

1
3

a. 9
b. 9
c. 8
d. 10
3
e. 3
Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
2

Hasil dari

1

a.
b.
c.
d.

9
5
9
6

11
6
17
6
19
6

e.
Jawab : c



∫ x


2

−

1 
dx = …
x2 

PENYELESAIAN


SOAL
4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

2

Hasil dari

∫3( x +1)( x −6)dx

=…

0

a. –58
b. –56
c. –28
d. –16
e. –14
Jawab : a
Nilai a yang memenuhi persamaan
1

∫12 x( x

2

+1) 2 dx = 14 adalah …

a

a.
b.
c.
d.
e.

–2
–1
0
1
2

1

Jawab : c
0

Hasil dari

∫x

2

( x 3 + 2) 5 dx = …

−
1

a.
b.
c.
d.

85
3
75
3
63
18
58
18
31
18

e.
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
p

Diketahui ∫ 3x ( x + 2 )dx = 78.
3
1

Nilai (–2p) = …
a.
8
b.
4
c.
0
d.
–4
e.
–8
Jawab : e
SOAL

PENYELESAIAN

164 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. UN 2007 PAKET B
p

Diketahui ∫ (3t 2 + 6 t − 2)dt = 14.
1

Nilai (–4p) = …
a.
–6
b.
–8
c.
–16
d.
–24
e.
–32
Jawab : b
9. EBTANAS 2002
1

2
Hasil dari ∫ x ( x − 6)dx = …

a. –4
b. − 1
2
c. 0
d. 1
2

−1

e. 4 1
2
Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a 4
1
. Nilai a2 = …
∫ ( 2 +1)dx =
a
2 x
a. –5
b. –3
c. 1
d. 3
e. 5
Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12
π

Hasil

∫(sin 3x +cos x)dx

=…

0

a.
b.
c.
d.

10
3
8
3
4
3
2
3
1
3

e.
Jawab : d
SOAL
12. UN 2011 PAKET 46

PENYELESAIAN


π

Hasil
a.

2

∫(2 sin x −cos 2 x)dx

=…

0
5
−2
3
2

b.
c. 1
d. 2
e. 5
2
Jawab : d
13. UN 2010 PAKET A
π

Nilai dari

6

∫ (sin 3x + cos 3x )dx

=…

0

a.

2
3
1
3

b.
c. 0
d. – 1
3
e. – 2
3
Jawab : a
14. UN 2010 PAKET B
2π
3

Hasil dari

∫ cos(3x −π )dx

=…

1π
2

a. –1
b. – 1
3
c. 0
d. 1
3
e. 1
Jawab : b
15. UN 2004
Nilai dari
π
2

∫ cos(3x − π ) sin(3x − π ) dx =

π
3

a.

–1
6

b.
c.
d.

1
– 12
0
1
12
1
6

e.
Jawab : e

SOAL

PENYELESAIAN

16. UAN 2003


π

∫ x cos x dx = …

0

a.
–2
b.
–1
c.
0
d.
1
e.
2
Jawab : a
17. UAN 2003
π
4

∫ sin 5x sin x dx = …

0

a. – 1
2

d.

b. – 1
6

e.

c.

1
12

1
8
5
12

Jawab : c

18. EBTANAS 2002
π
6

π

π

∫ sin( x + 3 ) cos( x + 3 )dx = …

0

a. – 1
4

d.

b. – 1
8

e.

1
8

c.
19. EBTANAS 2002

1
4
3
8

Jawab c

1

2
2
∫ sin πx cos πx dx = …

0

a. 0
b.
c.

1
8
1
4

d.
e.

1
8
1
4

π
π

Jawab : b

20. EBTANAS 2002
π

∫ x sin x dx = …

π
2

a.
π+1
b.
π–1
c.
–1
δ.
π
e.
π+1
Jawab : b


2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

b. Luas daerah L pada gb. 2

b

c. Luas daerah L pada gb. 3
L=

b

L = ∫ f ( x ) dx ,

L = – ∫ f ( x ) dx , atau

a

a
b

untuk f(x) ≥ 0

L = ∫ f ( x ) dx
a

b

∫{ f ( x) − g ( x )}dx ,

untuk f(x) ≤

a

dengan f(x) ≥ g(x)

0
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
…
a. 8 satuan luas
3
b.
c.
d.

10
3
14
3
16
3
26
3

PENYELESAIAN

satuan luas
satuan luas
satuan luas

e.
satuan luas
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I
adalah …
a. 2 satuan luas
3
b.
c.
d.

4
3 satuan luas
6
3 satuan luas
8
3 satuan luas
10
3 satuan luas

e.
Jawab : e

SOAL

PENYELESAIAN


3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas
c. 9 satuan luas
d. 10 1 satuan luas
3
e. 10 2 satuan luas
3
Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi
kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2
adalah …
a. 2 1 satuan luas
4
b. 2 1 satuan luas
2
c. 3
d. 3
e. 4

1
4
1
2
1
4

satuan luas
satuan luas
satuan luas

Jawab : b

SOAL

PENYELESAIAN


Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu
X dapat dinyatakan dengan …

4

a.

∫−(x

2

− 6 x + 8)dx +

2
4

∫ (( x − 2) − ( x
3
4

b.

∫−(x

2

2

− 6 x + 8)dx

2
4

c.

∫ ( 1 ( x − 3) − ( x
3
3
4

d.

∫−( x

2

− 6 x + 8))

2

)

− 6 x + 8) dx

− 6 x + 8)dx +

3
5

∫ (( x − 3) − ( x

2

∫( x −2)dx

)

+

− 6 x + 8) dx

4
4

e.

2
5

∫ (( x − 2) − ( x

2

)

− 6 x + 8) dx

4

Jawab : e

SOAL
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

PENYELESAIAN


y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
…
a. 6 satuan luas
b. 6 2 satuan luas
3
c. 17 1 satuan luas
3
d. 18 satuan luas
e. 18 2 satuan luas
3
Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
a.
0 satuan luas
b.
1 satuan luas
c.
4 1 satuan luas
2
d.
6 satuan luas
e.
16 satuan luas
Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada
interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …
a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas
c. 64 satuan luas
3
d.

50
3
14
3

satuan luas

e.
satuan luas
Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi
oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e

SOAL
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15

PENYELESAIAN


adalah …
a.
2
b.

2

c.

2

d.

3

e.
4
Jawab : a

2
3
2
5
1
3
2
3
1
3

satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas

11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …
a. 36 satuan luas
b. 41 1 satuan luas
3
c. 41 2 satuan luas
3
d. 46 satuan luas
e. 46 2 satuan luas
3
Jawab : a


b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

b

b

a

a

2
2
V = π ∫ ( f ( x )) dx atau V = π ∫ y dx

b

2
2
V = π ∫ {( f ( x) − g ( x )}dx atau V =
a

b

2
2
π ∫ ( y1 − y 2 )dx
a

d

d

c

c

2
2
V = π ∫ ( g ( y )) dy atau V = π ∫ x dy

d

2
2
V = π ∫ { f ( y ) − g ( y )}dy atau V =
c

d

2
2
π ∫ ( x1 − x 2 ) dy
c



SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2, garis y =2x dikuadran I
diputar 360° terhadap sumbu X
adalah …
20
a. 15 π satuan volum
b.
c.
d.

PENYELESAIAN

30 π
satuan volum
15
54 π
satuan volum
15
64 π
satuan volum
15
144 π
satuan volum
15

e.
Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360°
adalah …
a. 1 π satuan volum
5
b.
c.
d.

2
5
3
5
4
5

π satuan volum
π satuan volum
π satuan volum

e. π satuan volum
Jawab : a


SOAL
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva
y = x2 dan y = x diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360° adalah …
b.

3
10
5
10

c.

1
3

d.

10
3

a.

PENYELESAIAN

π satuan volum
π satuan volum

π satuan volum
π satuan volum

e. 2π satuan volum
Jawab : a
Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
maka volume benda putar yang terjadi
adalah … satuan volume

a.
b.
c.
d.

123 π
15
83 π
15
77 π
15
43 π
15
35 π
15

e.
Jawab : c

SOAL

PENYELESAIAN


Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
a. 4 2 π satuan volume
3
b. 6 1 π satuan volume
3
2
3 π satuan volume
d. 10 2 π satuan volume
3
1
e. 12 3 π satuan volume

c. 8

Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x2 diputar sejauh 360º
mengelilingi sumbu X adalah …
32
a. 5 π satuan volume
b.
c.
d.

64
15
52
15
48
15
32
15

π satuan volume
π satuan volume
π satuan volume

e.
π satuan volume
Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah …
a. 2π satuan volum.
b. 2

1
2

π satuan volum.

c. 3π satuan volum.
d. 4 1 π satuan volum.
3
e. 5π satuan volum.
Jawab : a

SOAL
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi

PENYELESAIAN


sumbu Y adalah ….
a.
2 4 π satuan volum
5
b.

3

c.

4

d.

5

e.
9
Jawab : c

4
5
4
5
4
5
4
5

π satuan volum
π satuan volum
π satuan volum
π satuan volum

9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap
sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan …
2

a.

π∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume
0
2

b.

π∫ 4 − y 2 dy satuan volume
0
2

c.

π∫ ( 4 − y 2 ) dy satuan volume
0

2

d.

2π∫ ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volume
0
2

e.

2π∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume
0

Jawab : a

SOAL
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30 −30 x 2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan …

PENYELESAIAN



a.
b.
c.
d.
e.

6π satuan volum
8π satuan volum
9π satuan volum
10π satuan volum
12π satuan volum

Jawab : b



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011
Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
4
b. 8
d. 2
2
3
3
1. Hasil ∫(−x + 6 x −8)dx = …
π

2

a.
b.

38
3
26
3

c.
d.
3

2. Hasil

∫( x

2

20
3
16
3

e.

4
3

9. Hasil
a.
b.

+ 1 ) dx = …
6

2

∫(2 sin x −cos 2 x)dx

=…

c. 1

e.

0
5
−2
3
2

1

a. 9 1
3

c. 8

b. 9

d.

e. 3

10
3

2

 2
1
3. Hasil dari ∫  x − 2

x
1
a.
b.

9
5
9
6

c.
d.

10. Nilai dari
a.


dx = …



b.
e.

a. –1
b. – 1
3

e. –14

d. 1
2

2

+1) dx = 14 adalah …
e. 1

14.

b.

d.

c. – 1
d. π

e. π + 1

4

∫ sin 5 x sin x dx = …

0

a. –

5

b. –

−1

c.

∫ x sin x dx = …

π

7. Hasil dari ∫ x ( x + 2) dx = …
85
3
75
3

e. 2

π

a. π + 1
b. π – 1

a

a.

c. 0
d. 1

2

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

3

e. 1

π

13.

c. 0
d. 1
2

c. 0
d. 1
3

∫ x cos x dx = …

a. –2
b. –1

e. 4 1
2

c. 0

2

1

d. – 3

0

−
1

0

2
3

π

12.

2
5. Hasil dari ∫ x ( x −6)dx = …

a. –2
b. –1

e. –

1π
2

1

∫12 x( x

c. 0

11. Hasil dari ∫ cos(3 x −π) dx = …

c. –28
d. –16

2

=…

2π
3

0

1

∫ (sin 3x + cos 3x)dx

2
3
1
3

19
6

4. Hasil dari ∫ 3( x +1)( x −6)dx = …

b. − 1
2

6
0

11
6
17
6

a. –4

d. 2
π

2

a. –58
b. –56

5
2

63
18
58
18

e.

1
2
1
6

c.
d.

1
12
1
8

e.

5
12

31
18
π

15.

6

∫ sin( x + π ) cos( x + π )dx = …
3
3

0

a. –
π

8. Hasil

∫(sin 3x + cos x)dx

b. –

=…

1
4
1
8

c.
d.

1
8
1
4

e.

3
8

0

a.

10
3

c.

4
3

e.

1
3


π
2

16. Nilai dari ∫ cos(3 x −π) sin(3 x −π) dx
π

Nilai a2 + a = ... .
a. 2
c. 6
b. 3
d. 12

3

p

=
1

a. – 6

c. 0

1
b. – 12

d.

e.

21. Diketahui

1
6

0

b.

c.

1
8

d.

18. Hasil dari

1
π
4

1
4
1
8

e.

1
4

π

π

0

a. -1
b. 0

e. ½ √3

c. 1
d. ½ √2
3

(

)

2
19. Diberikan ∫ 2ax − 2 x dx = 44 . Nilai a
1

= ...
a. 1
b. 2
a

p

22. Diketahui ∫3 x ( x + 2 ) dx = 78.
3
Nilai (–2p) = …
a. 8
c. 0
b. 4
d. –4

(

e. 6

)

2
20. Di berikan ∫ 3x − 2 x dx = 20 .
−
1

e. –8

p

23. Diketahui ∫ (3t 2 + 6t − 2)dt = 14.
1

Nilai (–4p) = …
a. –6
c. –16
b. –8
d. –24
a

c. 3
d. 4

e. 12

1

2 sin 4 x − cos 4 x) dx = ....

∫

+ 2x) dx = 78.

3
p = ...
Nilai
2
a. 4
c. 8
b. 6
d. 9

2
2
∫ sin πx cos πx dx = …

a. 0

2

1

1
12

1

17.

∫ (3x

e. 24

24. ∫ (

4

2 x
a. –5
b. –3

2

e. –32

1
. Nilai a2 = …
a
c. 1
e. 5
d. 3

+1) dx =

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.


1. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas
a. 5
c. 9
e. 10 2
3
b. 7
d. 10 1
3
2. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …
satuan luas
a. 8
c. 14
e. 26
3
3
3
b. 10
d. 16
3
3
3. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah
…
a. 2
c. 6
e. 10
3
3
3
b. 4
d. 8
3
3
4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva
y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
satuan luas
a. 2 1
c. 3 1
e. 4 1
4
4
4
b. 2 1
d. 3 1
2
2
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …
satuan luas
a. 6
c. 17 1
e. 18 2
3
3
b. 6 2
d. 18
3
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan
sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas
1
a. 10 2
c. 15
e. 17 1
3
3
3
1
2
b. 13
d. 16
3
3
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x
= y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas
a. 0
c. 4 1
e. 16
2
b. 1
d. 6
8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y
= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5
sama dengan … satuan luas
a. 30
c. 64
e. 14
3
3
b. 26

d.

50
3

y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah
… satuan luas
a. 2 2
c. 2 1
e. 4 1
3
3
3

2
b. 2 5
d. 3 2
3
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh
kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah … satuan luas
a. 57,5
c. 49,5
e. 22,5
b. 51,5
d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan
luas
a. 36
c. 41 2
e. 46 2
3
3

b. 41 1
d. 46
3
y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan
luas
5
5
5
a. 2
c. 19
e. 21
6
6
6
5
5
b. 3
d. 20
6
6
13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan
y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360° adalah … satuan volum
a.

1
5
2
5

π

c.

3
5

π

e. π

b. π
d. 4 π
5
14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
adalah … satuan volum
3
a. 10 π
c. 1 π
e. 2π
3
5
b. 10 π
d. 10 π
3
15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. 4 2 π
c. 8 2 π
e. 12 1 π
3
3
3

b. 6 1 π
3

d. 10

2
3

π

yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola
y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
32
52
32
a. 5 π
c. 15 π
e. 15 π
64

48

b. 15 π
d. 15 π
17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y =9 − x 2 dan garis


y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X

2

sejauh 360 adalah … satuan volum
a. 178 14 π c. 53 4 π
e. 35 4 π
15
5
5

d.

3
4
b. 66 5 π
d. 51 5 π
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
a. 2π
c. 3π
e. 5π

e.

o

b. 2

1
2

π

d. 4 1 π
3

∫

2π ( 4 − y 2 ) 2

dy satuan volum

0
2

∫

2π ( 4 − y 2 ) dy satuan volum
0

23. Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
satuan volum

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x
diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….
satuan volum
a. 2 4 π
c. 4 4 π
e. 9 4 π
5
5
5
b. 3 4 π
d. 5 4 π
5
5
20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y = x − 2 dan garis
2 y − x + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbuY
sejauh 360o adalah … satuan volum
3
a. 1 1 π
c. 5 π
e. 9 5 π
3
b. 2 π
d. 9 π
21. Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30 −30 x 2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan … satuan volum

a. 6π
c. 9π
e. 12π
b. 8π
d. 10π
22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan
kurva y = 4 −x diputar terhadap sumbu Y
sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.

123 π
15
83 π
15

c.

77 π
15
43 π
15

e.

35 π
15

b.
d.
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 ,
garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi
sumbu Y ádalah … satuan volum
a. 3 ½
c. 9 ½
e. 11 ½
b. 4 ½
d. 10 ½

25.

Perhatikan gambar berikut!

2

a.

∫

π ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volum
0
2

b.

π

∫

4 − y 2 dy satuan volum

0
2

c.

∫

2

π ( 4 − y ) dy satuan volum
0

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum



a.
b.

88
15
96
15

π

c.

π

d.

184
15
186
15

π

e.

280
15

sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum

π

π

a. 16π
b.
27.

26. Perhatikan gambar berikut!

c.

32
5

π

e.

32
15

π

32
3

32
π
d. 10 π
Perhatikan gambar berikut!

sumbu-Y sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ...
11
6
9
a. 48 π
c. 48 π
e. 48 π
b.

8
48

π

d.

10
48

π


integral

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (17)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a integral

Semelhante a integral (20)

Mais de Taofik Dinata

Mais de Taofik Dinata (20)

Último

Último (20)

integral