2015.11.27 アルゴリズムから学ぶAzureMLモジュールの使いこなし方 クラスタリング k-means 機械学習 関連動画: 【データ分析のレシピ】k-meansのアルゴリズム - いくつかのデータを 指定した数のクラスタにグループ分けする https://www.youtube.com/watch?v=9wjuz604rjU

1. takemikami’s note – http://takemikami.com/
三上 威 (フリーランスITエンジニア) twitter: @takemikami
k-means法によるクラスタリングの解説と
具体的なクラスタリングの活用方法の紹介
マーケティング施策検討での活用をイメージして
1
クラスタリング k-means 機械学習
2015.11.27 アルゴリズムから学ぶAzureMLモジュールの使いこなし方
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2. takemikami’s note – http://takemikami.com/
アジェンダ
• 自己紹介
• クラスタリングとは
– マーケティングデータ分析の全体像と機械学習
– 代表的な機械学習の手法とクラスタリング
– 機械学習の中でのk-means法の位置づけ
• 階層的的手法のアルゴリズム
• k-means法のアルゴリズム
• k-means法によるクラスタリングの例
– 推計人口/面積で都道府県をクラスタリング
– 実際に計算してみる
– 結果の考察、階層的手法との比較
• 参考文献でのクラスタリングの応用例
• 参考文献リスト
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3. takemikami’s note – http://takemikami.com/
自己紹介
• 三上威 (@takemikami)
• フリーランスITエンジニア
– マーケティングデータ分析基盤のシステム開発運用
• 略歴
– 情報通信ネットワークの研究 @ 甲南大学理学部応用数学科
– Web系システムの開発・構築@ NEC系SIer
– 旅行系ECサイトのマーケティングデータ分析 @ DeNA
• 最近扱っている技術領域
– Spark, Scala, Hadoop, AWS, Redshift, kinesis, docker
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→本セッションでは、具体的に「マーケティング」をイメージして説明します。

4. takemikami’s note – http://takemikami.com/
マーケティングデータ分析の全体像と機械学習
4Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
クラスタリングとは
マーケティングデータ分析における、機械学習の位置づけを示します。
顧客との
チャネル
データ分析
顧客
社会・
業界
リアル広告 イベント
・・・
Data Lake
SNS
収集施策
実店舗
収
集
DWH
データサイエンティスト
マーケター
Web広告ECサイト
機械学習
施策の検討・意思決定を機械学習で支援

5. takemikami’s note – http://takemikami.com/
代表的な機械学習の手法とクラスタリング
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クラスタリングとは
教師 種類 手法 活用方法
教師あり 分類
(classification)
ロジスティック回帰
決定木
SVM
ニューラルネットワーク
離脱顧客判定
スパムメールの判定
回帰分析
(regression)
線形回帰分析
ベイズ線形回帰分析
販売予測
教師なし クラスタリング
(clustering)
★k-means法
混合正規分布モデル
顧客のセグメント分け
次元圧縮
(dimentionaly reduction)
主成分分析
特異値分解
商品の類似性を可視化
共起分析
(co-occurrence analysis)
協調フィルタリング
Aprioriアルゴリズム
商品のレコメンド
機械学習の手法における、クラスタリングの位置づけを示します。
→本セッションでは「クラスタリング： k-means法」について説明します。

6. takemikami’s note – http://takemikami.com/
クラスタリング(clustering)と分類(classification)
6Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
クラスタリングとは
分類(classification) クラスタリング(clustering)
教師 教師あり 教師なし
説明 与えられたデータを
適切なクラスに振り分ける
与えられたデータを
複数のグループ分ける
イメージ
既存データを元に作ったルールで
新規データを振り分ける
データの特徴を元に
意味あるグループが無いか見つける
A
ルール
B C
クラスタリングと分類（教師あり学習と教師なし学習）の違いを示します。

7. takemikami’s note – http://takemikami.com/
階層的手法と非階層的手法
7Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
クラスタリングとは
階層的手法 非階層的手法
説明 各データを一つのクラスタと見なし、
距離が近いクラスタを
段階的に結合する手法
決められたクラスタ数でデータを分割し、
最適分割となる分割方法を
探索する手法
イメージ
手法 ウォード法、重心法、メディアン法など k-means法、混合分布モデルなど
クラスタリング手法、非階層的手法と階層的手法の違いを示します。
最適分割を探索

8. takemikami’s note – http://takemikami.com/
ハードクラスタリングとソフトクラスタリング
8Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
クラスタリングとは
クラスタリング手法、ハードクラスタリングとソフトクラスタリングの違いを示します。
ハードクラスタリング ソフトクラスタリング
説明 各データが
一つのクラスのみに所属する
各データが
複数のクラスタに所属することを許す
イメージ
各データが
所属するグループを１つ
割り当てる
各データが
各クラスタに所属する確率を
割り当てる
手法 K-means法など 混合分布モデルなど

9. takemikami’s note – http://takemikami.com/
教師 種類
教師
あり
分類
(classification)
回帰分析
(regression)
教師
なし
クラスタリング
(clustering)
次元圧縮
(dimentionaly reduction)
共起分析
(co-occurrence analysis)
機械学習の中でのk-means法の位置づけ
9Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
クラスタリングとは
ハード
クラスタリング
ソフト
クラスタリング
階層的方法
非階層的方法 k-means法
本セッションで説明するk-means法の、機械学習での位置づけを示します。

10. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き
• 各データを一つのクラスタとみなす
• 繰り返し
– 全クラスタの中心点(重心)を求める
– クラスタ間の中心点の距離を求め、最短距離のクラスタを結合する
– クラスタが１つになったら終了
10Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きを示します。
→次のスライドから、
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う流れをイメージで示します。
※ここでは紹介しないが、結合される候補となる「クラスタ内の平方和」を計算し、増分
値が最小のものを結合していく「ウォード法」がよく使われる

11. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ1
11Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタリングを行いたいデータセットを用意する

12. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ2
12Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
各データを一つのクラスタとみなす

13. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ3
13Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
全クラスタの中心点(重心)を求める
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14. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ4
14Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタ間の中心点の距離を求め、最短距離のクラスタを結合する
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15. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ5
15Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
全クラスタの中心点(重心)を求める
✓
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16. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ6
16Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタ間の中心点の距離を求め、最短距離のクラスタを結合する
✓
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✓ ✓
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17. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ8
17Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
全クラスタの中心点(重心)を求める
✓
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18. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ9
18Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタ間の中心点の距離を求め、最短距離のクラスタを結合する
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19. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ10
19Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
全クラスタの中心点(重心)を求める
✓
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✓ ✓
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20. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ11
20Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタ間の中心点の距離を求め、最短距離のクラスタを結合する
✓
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✓ ✓
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21. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ12
21Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
全クラスタの中心点(重心)を求める
✓
✓
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✓ ✓
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22. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ13
22Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
と、いうことを
繰り返して

23. takemikami’s note – http://takemikami.com/
重心法(階層的手法)の手続き 〜結合イメージ14
23Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
階層的手法のアルゴリズム
重心法(階層的手法)でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタが１つになったら終了
✓
✓
✓
✓
✓
✓ ✓
✓
✓
✓

24. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き
• クラスタ数(k)を決める
• クラスタの中心点を対象データからランダムにk個決める
• 繰り返し
– 各データを最も近くにある中心点のクラスタに割り当てる
– クラスタ内のデータの平均値を新たなクラスタの中心点にする
– クラスタの中心点が変化しなくなったら終了
24Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
k-means法でクラスタリングを行う手続きを示します。
→次のスライドから、
k-means法で最適なクラスタを探索する流れをイメージで示します。

25. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ1
25Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ
クラスタリングを行いたいデータセットを用意する

26. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ2
26Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
クラスタの中心点を対象データからランダムにk個決める（この図では２個）
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

27. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ3
27Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
各データを最も近くにある中心点のクラスタに割り当てる
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

28. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ4
28Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
クラスタ内のデータの平均値を新たなクラスタの中心点にする
✓
✓
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

29. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ5
29Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
各データを最も近くにある中心点のクラスタに割り当てる
✓
✓
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

30. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ6
30Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
クラスタ内のデータの平均値を新たなクラスタの中心点にする
✓
✓
✓
✓
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

31. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ7
31Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
各データを最も近くにある中心点のクラスタに割り当てる
✓
✓
✓
✓
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

32. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ8
32Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
✓
✓
クラスタ内のデータの平均値を新たなクラスタの中心点にする
✓
✓
✓
✓
✓ ✓
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ

33. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ9
33Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
各データを最も近くにある中心点のクラスタに割り当てる
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ
✓
✓
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✓ ✓

34. takemikami’s note – http://takemikami.com/
k-means法の手続き 〜探索のイメージ10
34Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法のアルゴリズム
クラスタ内のデータの平均値を新たなクラスタの中心点にする
→クラスタの中心点が変化しなくなった ⇒ 終了
k-means法でクラスタリングを行う手続きのイメージ
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓ ✓

35. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜データの特徴
35Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
例で用いるデータの特徴を示します
R > ( x <- read.csv(“都道府県人口面積.csv", header=T, row.names="都道府県") )
R > head(x)
推計人口 面積
北海道 5400025 78421.17
青森県 1321863 9645.40
岩手県 1284384 15275.01
宮城県 2327993 7282.14
秋田県 1037060 11637.54
山形県 1130659 9323.15
R > summary(x)
推計人口 面積
Min. : 574022 Min. : 1877
1st Qu.: 1122316 1st Qu.: 4167
Median : 1668273 Median : 6097
Mean : 2703885 Mean : 7936
3rd Qu.: 2723634 3rd Qu.: 8090
Max. :13378584 Max. :78421
都道府県の「推計人口」「面積」を
説明変数として、
クラスタリングを行う例を示します

36. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜データの特徴
36Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
例で用いるデータの特徴を示します
R > plot(x$推計人口,x$面積)
R > text(x$推計人口,x$面積,labels=rownames(x))
←x$推計人口

37. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜階層的手法で
37Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
ウォード法(階層的手法)でクラスタリングを行った結果をデンドログラムで示す
R > y <- scale(x)[,]
R > plot(hclust(dist(y), method="ward.D"))
dist(y)
hclust(*,”ward.D”)

38. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜k-means法で
38Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
k-means法でクラスタリングを行った結果をプロット図で示す
R > y_cluster = kmeans(y, 3)
R > plot(x=y, col=y_cluster$cluster, pch=y_cluster$cluster)
推計人口

39. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜k-means法で
39Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
R > text(y[,"推計人口"],y[,"面積"],labels=rownames(y))
k-means法でクラスタリングを行った結果をプロット図で示す
推計人口

40. takemikami’s note – http://takemikami.com/
ユークリッド距離 コサイン距離
式
式
(２変数
の時)
説明 データ間の直線距離 データをベクトルで表現した時の
角度の近さ
※一部の変数の大きさの偏りに影響を受けない
実際に計算してみる 〜距離について
40Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
k-means法の計算で利用する距離について説明します。
d(Xa − Xb ) = (xaj − xbj )2
j=1
ρ
∑ s(Xa − Xb ) =
xaj xbj
j=1
ρ
∑
xaj
2
j=1
ρ
∑ xbj
2
j=1
ρ
∑
d(Xa − Xb ) = xa1 − xb1( )
2
+(xa2 − xb2 )2 s(Xa − Xb ) =
xa1xb1 + xa2 xb2
xa1
2
+ xa2
2
xb1
2
+ xb2
2
三平方の定理

41. takemikami’s note – http://takemikami.com/
実際に計算してみる 〜距離について
• 東京都-大阪府の距離
• 東京都-鳥取県の距離
• 大阪府-鳥取県の距離
41Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
ユークリッド距離を計算してみます。
都道府県 推計人口 面積
東京都 13,378,584 2190.9
大阪府 8,850,607 1904.99
鳥取県 574,022 3507.05
d = 13,378,584−8,850,607( )
2
+(2190.9 −1904.99)2
= 4,527,977
d = 13,378,584 − 574,022( )
2
+(2190.9 −3507.05)2
=12,804,562
d = 8,850,607− 574,022( )
2
+(1904.99 −3507.05)2
= 8,276,585
近い
遠い

42. takemikami’s note – http://takemikami.com/
実際に計算してみる 〜クラスターの中心を計算
42Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
クラスターの中心（重心）の計算方法について説明します。
• 式：重心を とすると、
• 具体的に、計算してみると、
v = (v1,v2,…,vρ )
vj =
1
n
xij
i=1
n
∑ (Nはクラスタ内のデータ数)
都道府県 推計人口 面積
東京都 13,378,584 2190.9
大阪府 8,850,607 1904.99
神奈川県 9,098,984 2415.81
v = (
13,378,584+8,850,607+9,098,984
3
2190.9+1904.99+2415.81
3
) = (
10,442,725
2,170.56
)
東京・大阪・神奈川
の重心

43. takemikami’s note – http://takemikami.com/
• 東京都-(東京・大阪・神奈川の重心)の距離
• 大阪府-(東京・大阪・神奈川の重心)の距離
• 鳥取県-(東京・大阪・神奈川の重心)の距離
実際に計算してみる 〜クラスターの中心を計算
43Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
クラスターの中心からのユークリッド距離を計算してみます。
(
10,442,725
2,170.56
)
東京・大阪・神奈川
の重心
都道府県 推計人口 面積
東京都 13,378,584 2190.9
大阪府 8,850,607 1904.99
鳥取県 574,022 3507.05
d = 13,378,584−10,442,725( )
2
+(2190.9 − 2170.56.99)2
= 2,935,859
d = 8,850,607−10,442,725( )
2
+(1904.99 − 2170.56)2
=1,592,118
d = 574,022 −10,442,725( )
2
+(3507.05− 2170.56)2
= 9,868,703
遠い

44. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜考察(ウォード法)
44Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
ウォード法(階層的手法)のデンドログラムから考察してみます
とても広
い？
人口が多い？人口多め？人口少なめ？
階層的手法では、
デンドログラムを見ながら、
目的にあったクラスタ数・クラスタの分け方を検討できる

45. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜考察(ウォード法)
45Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
ウォード法(階層的手法)のデンドログラムから考察してみます
しかし、
データ数が多く・複雑になると、
デンドログラムから考察することは難しい
数百件、数百万件のデータだと
デンドログラムを見て考察できない
たくさんの会員がいるサービスの
個人名などが並んでいると
前スライドのように
対象をイメージして考察できない

46. takemikami’s note – http://takemikami.com/
階層的手法と非階層的手法の長所と短所
46Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
階層的手法 非階層的手法
イメージ
長所 系統図を見ながら考察し、後からクラスター数
を決定できる
データが多い場合でも比較的速く処理できる
短所 データ数が多いと扱いが難しい 最初にクラスター数を決定する必要がある（クラス
ター数を決める基準が必要）
クラスタリング手法、非階層的手法と階層的手法の長所と短所を示します。
最適分割を探索
→次のスライドで、非階層的手法の短所を補うような形で考察してみます。

47. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜考察(k-means法)
47Copyright (C) 2015 Takeshi Mikami. All rights reserved.
k-means法によるクラスタリングの例
> kmeans(y, 2)$centers
推計人口 面積
1 -0.4262136 -0.09819234
2 1.7995686 0.41458989
> kmeans(y, 3)$centers
推計人口 面積
1 1.9001979 -0.33487358
2 0.9945343 6.41029762
3 -0.4262136 -0.09819234
> kmeans(y, 4)$centers
推計人口 面積
1 0.9945343 6.4102976
2 -0.5929847 -0.2971737
3 -0.2409124 0.1228981
4 1.9001979 -0.3348736
k-means法の結果（クラスタの中心）から考察してみます
２クラスタに分割
1. 人口少ない、広さ平均的
2. 人口多い、広い
３クラスタに分割
1. 人口多い、狭い
2. 人口多い、かなり広い
3. 人口少ない、広さ平均的
４クラスタに分割
1. 人口多い、かなり広い
2. 人口少ない、狭い
3. 人口少ない、広い
4. 人口多い、狭い
k-meansでは、各クラスタの中心点から
クラスタの特徴を考察するアプローチをとることができる

48. takemikami’s note – http://takemikami.com/
推計人口/面積で都道府県をクラスタリング 〜考察(k-means法)
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k-means法によるクラスタリングの例
> kmeans(y, 2)$centers
新商品購買率 ネット通販利用率
1 -0.4262136 -0.09819234
2 1.7995686 0.41458989
> kmeans(y, 3)$centers
新商品購買率 ネット通販利用率
1 1.9001979 -0.33487358
2 0.9945343 6.41029762
3 -0.4262136 -0.09819234
> kmeans(y, 4)$centers
新商品購買率 ネット通販利用率
1 0.9945343 6.4102976
2 -0.5929847 -0.2971737
3 -0.2409124 0.1228981
4 1.9001979 -0.3348736
k-means法の結果から考察してみます
２クラスタに分割
1. 新商品の購買率低
2. 新商品の購買率高、ネット通販利用率高
３クラスタに分割
1. 新商品の購買率高、ネット通販利用率低
2. 新商品の購買率高、ネット通販利用率極めて高
3. 新商品の購買率低
４クラスタに分割
1. 新商品の購買率高、ネット通販利用率極めて高
2. 新商品の購買率低、ネット通販利用率低
3. 新商品の購買率低、ネット通販利用率高
4. 新商品の購買率高、ネット通販利用率低
例えば、次（データ数が多そうな例）のように読み替えたとして、
都道府県→顧客、推計人口→新商品購買率、面積→ネット通販利用率
以下のようにクラスタ数を変化させながら考察することもできる

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参考文献でのクラスタリングの応用例の紹介
• 画像ファイルの減色処理（代表色の抽出）
– 画像ファイルに含まれる色をRGBの3値で表す
– 各色をデータとしてクラスタリング
– 各クラスタに属する色を、各クラスタの中心点の色に置き換える
※中井悦司「ITエンジニアのための機械学習理論入門」の応用例
• Web広告のクリック数によるクラスタリング
– Web広告のクリック数によってユーザをクラスタリング
– 各クラスタのユーザが反応したキャンペーンの違いを比較分析
※比戸将平・馬場雪乃・里洋平・戸嶋龍哉・得居誠也・福島真太朗・加藤公
一・関喜史・阿部厳・熊崎宏樹「データサイエンティスト養成読本 機械学習入
門編」の応用例
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クラスタリングの活用シーン
参考文献に掲載されていたクラスタリングの応用例を紹介します

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まとめ
• クラスタリングとは、
「与えられたデータ複数のグループに分ける」
ための機械学習の手法
• k-means法とは、
「決められたクラスタ数でデータを分割し、
最適分割となる分割方法を探索する手法」
• クラスタの中心点から、
分割されたクラスタの特徴を考察できる。
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本セッションのまとめを示します。

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参考文献リスト
• 機械学習
– 中井悦司 「ITエンジニアのための機械学習理論入門」
技術評論社 2015
– 比戸将平・馬場雪乃・里洋平・戸嶋龍哉・得居誠也・福島真太朗・加藤公一・関喜史・阿部厳・
熊崎宏樹
「データサイエンティスト養成読本 機械学習入門編」
技術評論社 2015
– 脇森浩志・杉山雅和・羽生貴史 「クラウドではじめる機械学習 〜Azure MLでらくらく体験」
リックテレコム 2015
• 多変量解析
– 兼子毅 「Rで学ぶ多変量解析」
日科技連出版社 2011
– 宮本定明 「クラスター分析入門 -ファジィクラスタリングの理論と応用」
森北出版 2010
– 朝野煕彦 「入門 多変量解析の実際」
講談社 1996
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付録
本資料作成にあたって参考にした文献リストです。