1. Thi thử Đại học www.toanpt.net
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
1
x
y
x


 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
.
1
x
m
x


 
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2 2
2sin 2 3cos4 3 4sin .
4
x x x
 
    
 
2. Giải bất phương trình:    2 2
2 7 . 2 11 14 0 .x x x x x    
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
0
. .I x 
2
4 - x dx
Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật có độ dài AB = 2a , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và
(SBM) là 0
60 . 
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a.
Câu V(1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình:  2
2 2log 2 logx mx m   có nghiệm thực.
Câu VI(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng
d1: x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng
AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng ( ): x
+ 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A, B và vuông góc với ( ).
Câu VII(1,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 2 3.z z i   
------------------ Hết -----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: .................

2. Thi thử Đại học www.toanpt.net
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán
----***----
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm)
* Tập xác định:   1
* Sự biến thiên:
 
   2
2
' 0, ;1 1;
1
y x
x
      

 Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;1 và 1;+  .
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:
1 1 1 1
1 1
lim lim ; lim lim
1 1x x x x
x x
y y
x x   
   
 
     
   
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
1 1
lim lim 1; lim lim 1
1 1x x x x
x x
y y
x x   
 
     
   
Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.
0,25
Bảng biến thiên:
++
-1
-1
1
-
+
+-
y
y'
x
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.
0,25
2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  
1
. 1
1
x
m
x


 

3. Thi thử Đại học www.toanpt.net
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị  
1
' .
1
x
y C
x


 
0,25
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị
1
1
x
y
x


 
và đg thẳng y = m. 0,25
Suy ra đáp số: 1; 1:m m   phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
1:m  phương trình có 1 nghiệm.
1 1:m   phương trình vô nghiệm.
0,5
II
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm) Giải phương trình:  2 2
2sin 2 3cos4 3 4sin 1
4
x x x
 
    
 
   2 2
1 1 cos 4 3 cos 4 3 4sin 3 cos 4 sin 4 2 1 2sin
2
x x x x x x
 
          
  0,25
3 1
cos4 sin 4 cos2 cos 4 cos2
2 2 6
x x x x x
 
      
 
0,25
 
4 2 2
6 12
.
4 2 2
36 36
x x k x k
k
x kx x k
 
 
 

 
      
   
       
 
 0,5
2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:     2 2
2 7 2 11 14 0 1 .x x x x x    
 
2
2
2
2 11 14 0
1 2 11 14 0
2 7 0
x x
x x
x x
   

    

 
0,25
7
2;
2 7
2;
7 2
2;
72
0;
7 2
0;
2
x x
x x
x x
x x
x x

  
           

0,5
7
0; 2;
2
x x x   
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là:    
7
;0 2 ;
2
T
 
     
0,25
III
(1,0 đ) (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
0
. .I x 
2
4 - x dx

4. Thi thử Đại học www.toanpt.net
Đặt  2sin , 0; 2cosx t t dx tdt   
Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì
2
t

 .
0,25
Do đó
2 2 2
2 2 2
0 0 0
4sin . . . 4 4sin . . 4 sin 2 .I t t dt t dt t dt
  
    
2 2
4 - 4 sin 2cost cos t 0,25
   
2 2 2
2 2
0 0
0 0 0
1 1
2 1 cos4 . 2 cos4 . 4 2 sin 4
2 2
t dt dt t d t t t
  
 
       
0,25
 
1
2. sin 2 sin 0 .
2 2

     0,25
IV
(1,0 đ)
1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
a
a 2

I
MD C
BA
S
* Ta có
1
2
MC CB
BC BA
 
  
 
MCB  đồng dạng CBA
    0
90CAB MBC CAB IBA
AI BI
    
 
* Mặt khác BI SA
nên   0
AIS 60 và BI SAC   
Do đó    .SBM SAC
0,25
0,25
2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a.
Tính được  
2
2 1 2 . 2
2. 2. . .
2 2 2
AMB ABCD ADM BCM
a a
S S S S a a       
2 2
3
ABMS a
AI
BM

  
0,25
3
0 1 2
.tan 60 2 .
3 3
ABM
a
SA AI a V SA S     (đvtt). 0,25
V
(1,0 đ)
(1,0 điểm) Tìm m để bpt:    2
2 2log 2 log 1x mx m   có nghiệm thực.
     2
2
1
1 2 1 2
1
x
x m x Ix
m
x


      


hoặc  2
1
2
1
x
IIx
m
x


 


(x = 1 không thỏa mãn).
0,25
Xét hàm số    
 
2
2 2
2 2
, 1; '
1 1 2
x x
f x x f x
x x x
  
   
  
 ' 0 2 0 2f x x x        .
       1 1
lim 1; lim 1;lim ; lim .
x x x x
f x f x f x f x    
      
0,25
Ta có bảng biến thiên:

5. Thi thử Đại học www.toanpt.net
0 -
+- 1
1
+f '(x)
f (x)
x
- 6
3
-
-2
-1
+
-
0,25
Lập luận đưa ra được kết quả  
6
; 1;
3
m
 
     
 
0,25
VI
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt:      2 2
3 2 0 0a x b y a b     
Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :
 
   
   
2 2 22 2 2 2 2
2.1 1 . 3a 3b
1 3 . a b 2 1 . 1 3
  

      
0,25
2 2 2 2
2
5 3 2 3 2 0
2
a b
a b a b a ab b b
a
 
        
 

0,25
Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0
(loại vì AC // AB).
0,25
Với a =
2
b
, chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0.
0,25
2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng  
Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là ,n AB n
   
  
0,25
Tìm được  1; 2;1n  

0,25
Khẳng định mặt phẳng  đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến  1; 2;1n  

0,25
Phương trình mặt phẳng   : x - 2y + z - 2 = 0. 0,25
VII
(1,0 đ)
(1,0 điểm)
Biểu diễn số phức z = x + yi ,x y   bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, ta có:  1 2 3 1 2 1 3z z i y i       
0,25
 
22
1 2 2 3y   
0,25
 
2
1 2 1 2y y      0,25
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song với trục
hoành 1 2y   .
0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
--------------- Hết --------------