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1. 标题
标题
大五里中学 宋菲菲

2. 创设景 ☞

8. 等腰三角形的有关概
念
腰 AB ， AC A
底边 BC 顶角
腰 腰
顶角 ∠A
底角 底角
底角 ∠B ，∠ C B C
底边

9. 如图 , 点 D 在 AC
上， AB=AC ， AD=BD.
你能在图中找到几个等腰三角形？ A
说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角 .
解 : 图中有两个等腰三角形分别是△
ABD 和△ ABC
D
等腰 △ ABD 的腰是 BD 、 AD ，底边是
AB ，
B C
顶角是 ∠ ADB ；
等腰 △ ABC 的腰是 AB 、 AC ，底边是
BC ，

10. A
等腰三角形的性质 :
B D C
性质 1 ： 等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成 “ 等边对等角
性质 2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高互相重合 . ( 简称为 “ 三线合一” )

11. Ａ △ABC 中， AB ＝ AC
已知：
求证： Ｂ＝ ∠Ｃ
∠
证明：过点 A 作∠ BAC 的角平分线交 BC 于点
∴ ∠BAD = ∠ CAD
在△ BAD 与△ CAD 中
Ｂ D Ｃ AB = AC ( 已知 )
∠BAD = ∠ CAD ( 已证 )
AD = AD ( 公共边 )
∴ △BAD≌△ CAD(SAS)
∴ ∠ B = ∠ C ( 全等三角形对应角相等 )

12. Ａ
已知：△ ABC 中， AB ＝ AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作 BC 边上的中线 AD
∴ BD = CD ( 中线定义 )
Ｂ D Ｃ 在 △ BAD 与 △ CAD 中
AB = AC ( 已知 )
BD = CD （已证）
AD = AD ( 公共边 )
∴ △BAD≌△ CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C ( 全等三角形对应角相等 )

13. Ａ
已知：△ ABC 中， AB ＝ AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 于点 D
Ｂ D Ｃ ∴ ∠BDA = ∠ CDA = 90° ( 垂直定义 )
在 Rt △ BAD 与 Rt △ CAD 中
AB = AC ( 已知 )
AD = AD ( 公共边 )
∴ Rt △ BAD≌ Rt △ CAD( HL )
∴ ∠B = ∠ C ( 全等三角形对应角相等 )

14. 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠ B=∠C （等边对等角）
B C

15. 例 1: 已知在△ ABC 中 ,AB=AC, ∠ B=80°,
求∠ C 和∠ A 的度数 .
解 :∵AB = AC ( 已知 )
∴∠C = ∠ B = 80°( 等边对等角 )
∵ ∠A + ∠ B + ∠ C = 180°
( 三角形内角和等于 180 °)
∴ ∠A = 180 ° － ∠ B － ∠ C
= 180 ° － 80 ° － 80 °
= 20°

16. 请说出下图中各等腰三角形的底角度数
90° 60°
40°

17. A
三线合一
(1) ∵AB=AC
AD 平分∠ BAC
∴AD⊥BC B C
D
BD=DC
(2)∵AB=AC (3) ∵AB=AC
BD=DC AD⊥BC
∴AD⊥BC ∴AD 平分∠ BAC
AD 平分∠ BAC
BD=DC

18. 例 2 ： 已知：如图 , 在△ ABC 中， AB=AC,
D 是 BC 边上的中点 , ∠B= 30°
求 (1) ∠ADC 的度数 ; (2) ∠BAD 的度数
A 解 :(1) 在△ ABC 中，
∵AB=AC,D 是 BC 边上的中点（已知）
∴AD⊥ BC,∠ ADC= ∠ ADB= 90°
( 三线合一 )
B D (C ∵ ∠ B A D + ∠ B + ∠ A D B = 18 0°
2)
( 三角形内角和等于 180° ) 18
∴ ∠ B A D = 180° －∠ B －∠ A D B ( 等式的
18
= 180° － 30° － 90° = 60°
18

19. 1 、判断
⑴ 、等腰三角形是轴对称图形 ( )
⑵ 、等腰三角形的高是它的对称轴 ( )
⑶ 、在不同的三角形中 , 等边对等角 ( )
⑷ 、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（
⑸ 、等腰三角形的底角都是锐角（ ）
⑹ 、钝角三角形不可能是等腰三角形（ ）

20. 2 、点石成金
35
（ 1 ）、等腰三角形的顶角为 110°, 则它的底角为 _______°.
35
（ 2 ）、等腰三角形一个角为 110°, 则它的底角为 ______°.
50
（ 3 ）、等腰三角形的顶角为 80°, 则它的底角为
______°.
（ 4 ）、等腰三角形的一个角为 80°, 则它的底角为 或 50
80 _____ °.

21. 2 、点石成金
（ 1 ）等腰三角形的一边长为 3 ，一边长为 5 ，那么它
的 11 或 13
（ 2 ______
周长是 ）等腰三角形的一边长为 4 ，一边长为 8 ，那么它
的 20
周长是 ______
（ 3 ）等腰三角形的一边长为 4 ，周长为 9 ，那
它的腰 4 或 2.5
长是 ________
（ 4 ）等腰三角形的腰长是 3 ，则底边长 a 的取值范
C
围 0<a<6
F
5 ______
（ 是）如图，在等腰三角形 ABC 中， E
AC=BC, 腰 AC 的中垂线 EF 交 BC 于 E ，
A B
交 AC 于 F ，已知△ ABC 的周长为 11 ， AC=4 ，则△ ABE 的
7
周长是 ______

22. 3 、慧眼识珠
⑴( 芜湖中考题 )
已知等腰三角形的两边长为 7
和 3 ，则它的周长为 ______
17
⑵( 济南中考题 )
已知等腰△ ABC 的底边 BC=8cm,
且 |AC-BC|=2cm, 则腰 AC 的长为
__________
10cm 或 6cm

23. 4 、 下图是某房屋屋顶框架的示意图，其中
AB=AC ，
AD ⊥ BC ，∠ BAC=120 º, 求∠ B 、∠ C 、∠ BAD 的度
数.
A
B D C

25. 能力提高
A
1. 如图， AB=AC,BD⊥ AC, 垂足为 D.
• .
（ 1 ）若∠ DBC=20°, 则∠ A= ____
°. D
（ 2 ）若∠ DBC=40°, 则∠ A= ____
°.
（ 3 ）若∠ DBC=x, 则∠ A= B C
_____.
( 用含的代数式表示）
（ 4 ）请你能用一句话总结这个规律 .
2. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 x.
则顶角度数为 _____.( 用含的代数式表示）

26. 必做题：课本习题 P65
1， 4
选做题：点津 能力测评