1. BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang Penelitian
1.1 Latar Belakang Penelitian
Matematika pada awalnya dikembangkan dari hasil riset, para ahli ilmu pengatahuan. Para ulama atau
cendikiawan muslim yang berhasil menemukan berbagai bidang bidang ilmu pengatahuan diantaranya
ilmu matematika. Hasil dari terjemahan buku-buku asing ke dalam bahasa Arab yangmenghasilkan
bidang matematika. Diantaranya ahli matematika islam yang terkenal adalah AL-Kwarizmi. Ia adalah
seorang pengarang kitab AL-Gebra (yang dikenal dengan nama AL-Jabar), dan ahli dalam bidang
matematika yang menemukan angka nol (0), sedangkan angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, disebut juga angka
arab. Dari sinilah ilmu matematika terus dikembangkan dari satu generasi ke generasi berikutnya,
sehingga matematika merupakan ilmu dasar atau pelejaran pokok yang dipelajari pokok yang dipelajari
sampai sekarang. Wawasan pendidikan matematika sangat penting bagi peserta didik karena materi
ini membawa peserta kepemahaman tentang karakteristik matematika yang memiliki objek abstrak, ber
tumpu pada kesepakatan, pola pikir dedukatif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan
semesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya.
Tapi kenyataan, matematika sering kali disalah artikan oleh sebagian kaum pelajar, terkadang mata
pelajaran ini dianggap sebagai mata pelajaran yang tidak menyenangkan.
Kenyataan ini tidak jarang berubah menjadi suatu kebencian terhadap apa saja yang berhubungan
dengan matematika. Dan sebagian masyarakat menganggap bahwa matematika kurang bermanfaat
dalam kehidupan bermasyarakat. Dan tidak jarang pula timbul pertanyaan bahwa apa sebenarnya
manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari ?.Namun tanpa disadari oleh banyak kalangan pelajar
2. dan juga oleh kalangan masyarakat bahwa matematika memiliki manfaat yang luar biasa dalam
kehidupan manusia.
Untuk itu dalam hal ini, mendorong penulis untuk mengkaji lebih dalam dan berusaha memahami
tentang sejauh mana peranan matematika dalam kehidupan sehari -hari. Agar hal ini juga menjadi
pandangan bagi penulis.
1.2 Hipotesis
matematika merupakan ilmu dasar atau pelejaran pokok
1.3 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis mengidentifikasi beberapa masalah
Antara ain :
1.Siapakah AL-Kwarizmi ?
2.Bagai mana dampak jika tidak menguasai ilmu matematika ?
3.Apa yang dimaksud matematika ?
4.Dari hasil apakah matematika di kembangkan ?
5.mengapa matematika manjadi ilmu dasar atau pelajaran pokok ?
1.4 Perumusan Masalah
“Bagai mana menangani siswa yang kurang bisa matematika? “
1.5Manfaat penelitian
Penelitian ini berawal dari masalah yang ada di tengah masyarakat dan sangat dekat dengan
kehidupan manusia sehari-hari. Selama ini masalah masyarakat hanya dipandang sebagai satu
problema individu yang tidak berdampak besar bagi masyarakat. Hal ini dapat dilihat dari
masalah autis dan indigo yang dipandang masyarakat sebagai masalah intern keluarga dan pihak
terkait. Berdasarkan fakta tersebut penulis memiliki target bahwa karya tulis ini memiliki
beberapa manfaat antara lain:
1.Mengetahui sejarah matematika.
2.Sarana pembeljaran matematika.
3.Memotifasikan siswa untuk belajar matematika.
3. 4.Sarana pembelajaran perkalian,pertambahan,dan pembagian.
5. Sarana sosialisasi siswa dan guru di sekolah yang selama ini dianggap sebagai mata
pelajaran yang sulit.
1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan merupakan runtunan tata tulis dengan format dan konvensi
yang mengikuti aturan dalam tata cara penulisan karya ilmiah sesuai dengan standar
penulisan internasional. Tata cara tersebut berfungsi sebagai aturan tata tulis secara universal
di berbagai bidang kehidupan. Tata tulis ini disahkan dengan harapan seluruh penulisan
ilmiah memiliki satu pedoman pasti. Salah satu pedoman ini terkait dengan unsur
yang membangun karya tulis. Adapun unsur penulisan karya tulis terbagi menjadi beberapa
bagian yang saling melengkapi satu dengan lainnya. Masing – masing bagian tersebut berdiri
sendiri, namun saling menjelaskan sehingga menghasilkan satu kesatuan pemikiran yang
utuh. Adapun penulisan karya tulis penelitian umumnya diawali dengan halaman judul,
abstrak, halaman pengesahan, halaman persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar
tabel, daftar pustaka, dan lampiran. Adapun unsur pokok penulisan terurai sebagai
berikut :
Bab I Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Penelitian
1.2 Hipotesis
1.3 Identifikasi Masalah
1.4 Perumusan Masalah
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Sistematika Penulisan
Bab 2 Landasan Penelitian
2.1 Landasan Teori
2.2 Landasan Berpikir
2.3 Definisi Istilah
2.4 Pembatasan Masalah
Bab 3 Metodologi Penelitian
3.1 Metode Penelitian
3.2 Tujuan Penelitian
3.3 Fokus Penelitian
3.4 Objek Penelitian
3.5 Ruang Lingkup Penelitian
Bab 4 Analisis Penelitian
4.1 Deskripsi Data
4. 4.1.1. Sejarah Autis
4.1.2. Ciri-ciri Anak Autis
4.1.3. Penyebab Anak Autis
4.1.4. Jenis Autis
4.1.5. Sejarah Indigo
4.1.6. Ciri-ciri Indigo
4.1.7. Penyebab Anak Indigo
4.1.8. Jenis Indigo
4.2 Analisis Data
4.2.1. Data Otentik Autis dan Indigo
4.2.2. Kajian Edukatif Anak Autis dan Indigo
4.2.3. Tabel Perbedaan Autis dengan Indigo
4.2.4. Kondisi Fisik dan Psikis Anak Autis dan Indigo
4.2.5. Autis dan Indigo ditinjau dari Segi Psikologi
4.3 Interprestasi Data
4.3.1. Masalah Anak Autis dan Indigo
4.3.2. Manajemen Sosial Pemerintah terhadap Anak Autis dan Indigo
4.3.3. Penanganan Anak Autis dan Indigo
Bab 5 Penutup
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
5. BAB II
LANDASAN PENELITIAN
Landasan penelitian merupakan kumpulan teori-teori yang dirujuk oleh penulis sebagai
pedoman penelitian. Pedoman ini meliputi landasan teori, landasan berpikir, dan dilengkapi
dengan daftar istilah. Landasan teori berisi beberapa teori keilmuan yang terkait dengan judul
karya tulis. Teori yang penulis kemukakan umumnya berupa teori para pakar, ilmuwan, dan
pengamat yang sangat menunjang penelitian. Adapun landasan berpikir merupakan gaya dan
paradigma penulis dalam mengkolaborasikan teori dengan masalah di lapangan. Landasan
berpikir ini wadah penulis dalam mengembangkan pokok pikiran, kerangka berpikir dan
argumen.
2.1 Landasan Teori
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur,
ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru,
dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-
definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara
alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika
sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah
pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,
perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda
fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi
kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
6. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di
Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan
penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan
matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu
alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan,
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,
mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang
mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori
permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan
matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang
menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
1pengertian matematika http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian,
pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian
matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός
(mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti
matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars
mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les
mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada
bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak
bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya
berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics
mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika
kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
7. 2.2 Landasan Berfikir
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di
dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk
meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-
pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni
aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian
yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan
lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan
(matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua
bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat
yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil
popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan:
konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari
bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai
untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah
langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian
terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan
ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan
kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan
bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Bilanga Bilangan
Bilangan bulat Bilangan real Bilangan kompleks
n asli rasional
Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan
ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang
memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-
euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan
penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri
diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian
persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi,
8. yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan
perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar
di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema
empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh
manusia secara manual.
Geometri Geometri
Geometri Trigonometri Topologi
diferensial fraktal
Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus
telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini,
sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real
dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang
setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan
dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya
berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini
dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem
dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku
deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Kalkulus Persamaan Sistem Analisis
Kalkulus Teori chaos
vektor diferensial dinamika kompleks
9. Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam.
Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem
abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah
konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear.
Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus
vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor
mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan
konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori orde
Dasar dan filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan
dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan
pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-
an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu
oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi
Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis
yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori
ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara
informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua
teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang
tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan,
sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak
mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati
teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori
pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
10. Logika matematika Teori himpunan Teori kategori
Matematika diskret
Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu
komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori
informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk
model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara
teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat
dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori
informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan,
dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang
mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]
Kombinatorika Teori komputasi Kriptografi Teori graf
Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-
masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di
dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan
membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian
besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak
statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok
sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika
secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan
pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
